Finite Group Databasebeta

← #30572193

Subgroups — #30572193

Order 15616.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459596C211yesmaximal, characteristic
2#21459401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21457646C213yesmaximal, complemented
7#21457645C213yesmaximal, complemented
8#21457518C213yesmaximal, complemented
9#21457514C213yesmaximal, complemented
10#21457132C213yesmaximal, complemented
11#21456756C213yesmaximal, complemented
12#21455848C213yesmaximal, complemented
13#460×D61C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519823—21no—
17C2×SD16×D61C2216yescomplemented
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
19#16840488—21no—
20#16840472C2213yescomplemented
21#16840468—23no—
22#16840434C2211yescharacteristic
23#16840431—21no—
24#16840427C2213yescomplemented
25D4×D244C2213yes—
26#16840397C2213yes—
27#16840396—23no—
28#16840328—23no—
29#16840318—23no—
30#16840317C2213yescomplemented
31#16840309C2213yes—
32#127×D61C2213yes—
33C4×#11758226—21no—
34C4×#11758226C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D61C2213yescomplemented
36#16840136C2213yescomplemented
37#16840109C2213yescomplemented
38#16840108C2213yescomplemented
39#16840082C2213yescomplemented
40#16840079C2213yescomplemented
41#16840053C2213yescomplemented
42#16840052C2213yescomplemented
43#16840046C2211yescharacteristic, complemented
44#16840045C2213yescomplemented
45#16839994C2216yescomplemented
46#16839988C2216yescomplemented
47#16839964C2213yescomplemented
48#16839963C2213yescomplemented
49#16839962C2213yescomplemented
50#16839961C2213yescomplemented
51#16839960C2213yescomplemented
52#16839960C2216yescomplemented
53#16839959C2213yescomplemented
54#16839911C2216yescomplemented
55#16839911C2216yescomplemented
56#16839902C2213yescomplemented
57#16839899C2213yescomplemented
58Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11758190C2213yescomplemented
60C4×#11758201C2213yescomplemented
61C4×#11758200C2213yescomplemented
62C8×D244C2213yescomplemented
63#16839827C2213yescomplemented
64#16839813C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D61C2213yescomplemented
66#102×D61C2216yescomplemented
67C61×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#492C2213yescomplemented
70C61×#461C2213yescomplemented
71C61×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C61C2213yescomplemented
74#14519823—48no—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758226D411yescharacteristic
77C2×#11758222—23no—
78C2×Q8×D61C2313yes—
79C22×D244—23no—
80C2×D4×D61—23no—
81C2×D4×D61—23no—
82C2×D4×D61—23no—
83C2×D4×D61C2316yes—
84C2×#11758190C2313yes—
85C2×#11758200C2313yes—
86C2×#11758201C2316yes—
87C2×#11758201C2313yes—
88SD16×D61—412no—
89C2×C8×D61C2316yes—
90#14519777C2313yes—
91#14519776—23no—
92#14519776—23no—
93#14519776C2311yescharacteristic
94#14519774C2313yes—
95#14519773—23no—
96#14519773—23no—
97#14519773C2313yes—
98#14519769—23no—
99#14519768—23no—
100#14519763—23no—
101#14519757—23no—
102#14519755—26no—
103#14519755—26no—
104#14519753C2316yes—
105#14519752—23no—
106#14519752C2313yes—
107#14519751—23no—
108#14519750—23no—
109#14519748—23no—
110#14519748C2313yes—
111#14519747—26no—
112#14519745—26no—
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115Q8×Dic61C2313yes—
116C4×Dic122—23no—
117C4×Dic122C2313yes—
118#14519742—23no—
119#14519742—23no—
120#14519742C2311yescharacteristic
121C4×D244—23no—
122C4×D244C2313yes—
123C4×D244C2313yes—
124#14519739—23no—
125#14519739D413yes—
126C4×C22⋊D61—23no—
127#14519735—23no—
128#14519735D413yes—
129C4⋊C4×D61—23no—
130C4⋊C4×D61C2313yes—
131C42×D61—23no—
132C42×D61C2313yes—
133#14519709C2313yes—
134#14519708C2313yes—
135#14519708C2311yescharacteristic
136C4⋊#92418C2313yes—
137#14519706C2311yescharacteristic
138#14519706C2313yes—
139#14519702C2311yescharacteristic
140#14519701C2313yes—
141#14519700C2311yescharacteristic
142#14519699C2316yes—
143#14519699C2313yes—
144#14519698C2316yes—
145#14519698C2313yes—
146#14519697C2313yes—
147#14519689C2313yes—
148#14519689C2313yes—
149C4×#92418C2313yes—
150C2×#41×C61—21no—
151C2×SD16×C61C2316yes—
152C2×SD16×C61C2313yes—
153C4⋊Q8×C61C2313yes—
154#127×C61C2313yes—
155#125×C61—23no—
156#121×C61—23no—
157C4×Q8×C61—21no—
158C4×Q8×C61C2313yes—
159C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4×D4×C61C2313yes—
161#106×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C61C2313yes—
163#103×C61C2313yes—
164#102×C61C2313yes—
165C4×C8×C61C2313yes—
166C23×D61—26no—
167#41×C61—44no—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C61C2413yes—
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61C2413yes—
173C22×C4×C61—23no—
174C2×C22⋊D61—23no—
175C2×C22⋊D61—23no—
176C2×C22⋊D61—23no—
177C2×C22⋊D61—26no—
178#11758226—44no—
179#11758226SD1618yescomplemented
180Q8×D61—26no—
181Q8×D61—43no—
182D4×D61—46no—
183D4×D61—46no—
184D4×D61—412no—
185D4×D61—412no—
186D4×D61—86no—
187#11758222—412no—
188C2×D244—23no—
189C2×D244—23no—
190C2×D244—23no—
191C2×D244—412no—
192C2×D244C2×D413yes—
193C2×D244C2413yes—
194C2×C4×D61—23no—
195C2×C4×D61—23no—
196C2×C4×D61—23no—
197C2×C4×D61C2×D413yes—
198C2×C4×D61C2×D413yes—
199C2×C4×D61C2413yes—
200C2×Dic122—23no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—23no—
203C2×Dic122C2411yescharacteristic
204SD16×C61—43no—
205SD16×C61—46no—
206C2×C8×C61C2411yescharacteristic
207C2×C8×C61C2413yes—
208C4⋊C4×C61—23no—
209C4⋊C4×C61—23no—
210C4⋊C4×C61—23no—
211C4⋊C4×C61C2×D413yes—
212C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C61—23no—
215C42×C61—23no—
216C42×C61C2413yes—
217C22⋊Dic61—23no—
218#11758201—46no—
219#11758201—43no—
220#11758200—26no—
221#11758198—26no—
222#11758198—23no—
223#11758198—23no—
224#11758198C2×D416yes—
225C4⋊Dic61—23no—
226C4⋊Dic61—23no—
227C4⋊Dic61C2×D413yes—
228C4⋊Dic61C2413yes—
229C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
230#11758196—23no—
231#11758196—21no—
232#11758196—23no—
233#11758196—21no—
234#11758196—26no—
235C4×Dic61—23no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—23no—
238C4×Dic61C2×D413yes—
239C4×Dic61C2×D413yes—
240C4×Dic61C2411yescharacteristic
241C2×#92418C2411yescharacteristic
242C2×#92418C2413yes—
243#11758190—26no—
244C8×D61—46no—
245C23×C61—23no—
246C22×D61—23no—
247C22×D61—412no—
248C22×D61—86no—
249C22×D61—86no—
250C22×D61C22×D413yes—
251Q8×C61—23no—
252Q8×C61—23no—
253Q8×C61C2×SD1614yescomplemented
254D4×C61—23no—
255D4×C61—23no—
256D4×C61—46no—
257D4×C61—83no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—23no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—46no—
262C2×C4×C61C22×D413yes—
263C2×C4×C61C22×D413yes—
264C2×C4×C61C2511yescharacteristic
265C22⋊D61—46no—
266C22⋊D61—46no—
267C22⋊D61—46no—
268C22⋊D61—86no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—23no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic61C22×D413yes—
274C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
275D244—23no—
276D244—23no—
277D244—46no—
278D244—46no—
279D244—83no—
280D244C2×SD16112yescomplemented
281C4×D61—23no—
282C4×D61—23no—
283C4×D61—43no—
284C4×D61—46no—
285C4×D61—46no—
286C4×D61—83no—
287C4×D61C2×SD16112yescomplemented
288Dic122—21no—
289Dic122—46no—
290Dic122—42no—
291Dic122—83no—
292Dic122H(5,𝔽2)12yescomplemented
293C8×C61—23no—
294C8×C61—21no—
295#92418—23no—
296#92418—21no—
297#61951—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—43no—
299C22×C61—43no—
300C22×C61—43no—
301C22×C61C23×D411yescharacteristic
302C2×D61—23no—
303C2×D61—23no—
304C2×D61—43no—
305C2×D61—43no—
306C2×D61—43no—
307C2×D61—1612no—
308C2×D61C22×SD1616yes—
309C4×C61—23no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—43no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61C22×SD1616yes—
314C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C61#58511yescharacteristic
316Dic61—21no—
317Dic61—22no—
318Dic61—23no—
319Dic61—43no—
320Dic61—41no—
321Dic61C22×SD1612yes—
322#3498—611no—
323Q8×#41—611no—
324#3392—611no—
325#3392D6111yescharacteristic, complemented
326#3362—611no—
327#3362—611no—
328#3295—613no—
329#3295—613no—
330D4×SD16—613no—
331D4×SD16—613no—
332#3246—613no—
333#3208—613no—
334#3103—613no—
335C2×#460—613no—
336#2988—611no—
337C2×C61—83no—
338C2×C61#348811yescharacteristic
339C2×C61C23×SD1611yescharacteristic
340C2×C61#358511yescharacteristic
341D61—26no—
342D61—83no—
343C2×H(5,𝔽2)—1221no—
344C22×SD16—616no—
345Q82—611no—
346#557—1221no—
347#557C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#554—613no—
349#554—1223no—
350#550—611no—
351#550—1221no—
352#550C2×D6111yescharacteristic
353D4×Q8—613no—
354D42—613no—
355D42—613no—
356D42—1223no—
357#535—1223no—
358#533—613no—
359#533—1223no—
360#532—613no—
361C2×#127—613no—
362C4×#41—611no—
363C4×#41—1221no—
364C2×C4×Q8—613no—
365#492—613no—
366#492C2×D6113yescomplemented
367#486—613no—
368#486—613no—
369#481—613no—
370#481—613no—
371#476—613no—
372#476—613no—
373#475—611no—
374#475—613no—
375#465—616no—
376#465—616no—
377#461—613no—
378#461C2×D6113yescomplemented
379#460—613no—
380#460—616no—
381#460—613no—
382#460—613no—
383#460—613no—
384#460—613no—
385#460C2×D6113yescomplemented
386#450—616no—
387#450—616no—
388#448—613no—
389#448—613no—
390C8×Q8—611no—
391C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
392C4×SD16—613no—
393C4×SD16—613no—
394C4×SD16—613no—
395C4×SD16C2×D6113yescomplemented
396C8×D4—613no—
397C8×D4—613no—
398#431—613no—
399C2×C4⋊C8—613no—
400C2×#102—616no—
401C61#6195111yescharacteristic, complemented, Sylow
402H(5,𝔽2)—2448no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—611no—
405C2×#41—1223no—
406C2×#41—1221no—
407C22×Q8—613no—
408C22×D4—616no—
409C22×D4—1223no—
410C22×D4—1223no—
411C22×D4—1223no—
412C22×D4—1223no—
413C2×SD16—613no—
414C2×SD16—616no—
415C2×SD16—613no—
416C2×SD16—613no—
417C2×SD16—24412no—
418C2×SD16C22×D6116yes—
419C2×SD16C22×D6113yes—
420C22×C8—616no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8—613no—
423C4⋊Q8—1223no—
424C4⋊Q8—1223no—
425C4⋊Q8C22×D6113yes—
426#127—613no—
427#127—613no—
428#127—1223no—
429#127—1223no—
430#127C22×D6113yes—
431#125—23no—
432#125—1223no—
433#125—1223no—
434#124—1223no—
435C22⋊Q8—616no—
436C22⋊Q8—1226no—
437C22⋊Q8—1226no—
438C22⋊Q8—1223no—
439#121—23no—
440#121—613no—
441#121—613no—
442#121—1223no—
443#121—1223no—
444#121—1223no—
445#121—1223no—
446#120—1226no—
447#120—1226no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—611no—
450C4×Q8—613no—
451C4×Q8—611no—
452C4×Q8—613no—
453C4×Q8—1223no—
454C4×Q8—1223no—
455C4×Q8—1223no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×Q8C22×D6113yes—
458C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
459C4×D4—613no—
460C4×D4—613no—
461C4×D4—613no—
462C4×D4—1223no—
463C4×D4—1223no—
464C4×D4—1223no—
465C4×D4C22×D6113yes—
466#117—613no—
467#117—1223no—
468C2×C4⋊C4—613no—
469C2×C4⋊C4—1223no—
470C2×C42—613no—
471C2×C42—1223no—
472#106—613no—
473#106—611no—
474#106—613no—
475#106C22×D6111yescharacteristic
476C4⋊C8—613no—
477C4⋊C8—611no—
478C4⋊C8—613no—
479C4⋊C8C22×D6113yes—
480#103—613no—
481#103—611no—
482#103—611no—
483#103C22×D6113yes—
484#102—616no—
485#102—613no—
486#102—616no—
487#102—613no—
488#102—613no—
489#102C22×D6113yes—
490C22⋊C8—613no—
491C22⋊C8—613no—
492C4×C8—613no—
493C4×C8C22×D6113yes—
494C24—1226no—
495#41—44no—
496#41—618no—
497#41—24412no—
498#41—2444no—
499C2×Q8—611no—
500C2×Q8—1223no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1223no—
503C2×Q8—1226no—
504C2×Q8—2443no—
505C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
506C2×Q8C23×D6113yes—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—613no—
510C2×D4—613no—
511C2×D4—1223no—
512C2×D4—1226no—
513C2×D4—1223no—
514C2×D4—1223no—
515C2×D4—1223no—
516C2×D4—1223no—
517C2×D4—1223no—
518C2×D4—4886no—
519C2×D4—24412no—
520C2×D4—24412no—
521C2×D4—2446no—
522C2×D4—2446no—
523C2×D4—24412no—
524C2×D4C23×D6113yes—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—613no—
527C22×C4—613no—
528C22×C4—613no—
529C22×C4—1223no—
530C22×C4—1223no—
531C22×C4—1223no—
532SD16—46no—
533SD16—43no—
534SD16—1226no—
535SD16—1226no—
536SD16—2443no—
537SD16—2446no—
538C2×C8—611no—
539C2×C8—613no—
540C2×C8—2446no—
541C2×C8C23×D6111yescharacteristic
542C2×C8C23×D6113yes—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—613no—
547C4⋊C4—613no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—1223no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1223no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1226no—
554C4⋊C4—1223no—
555C4⋊C4—1223no—
556C4⋊C4D4×D6113yes—
557C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
558C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—616no—
561C22⋊C4—1223no—
562C22⋊C4—1226no—
563C22⋊C4—1223no—
564C22⋊C4—1223no—
565C42—23no—
566C42—613no—
567C42—613no—
568C42—611no—
569C42—1221no—
570C42—1223no—
571C42—1223no—
572C42C23×D6113yes—
573C23—23no—
574C23—613no—
575C23—1223no—
576C23—4886no—
577C23—4886no—
578C23—24412no—
579Q8—23no—
580Q8—23no—
581Q8—612no—
582Q8—1221no—
583Q8—4883no—
584Q8—2442no—
585Q8—2446no—
586Q8SD16×D6114yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—6112no—
592D4—1223no—
593D4—1223no—
594D4—4883no—
595D4—4886no—
596D4—2446no—
597D4—2446no—
598D4—2446no—
599D4—2446no—
600D4—2446no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—6112no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—613no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1223no—
611C2×C4—1223no—
612C2×C4—1223no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—4883no—
615C2×C4—2443no—
616C2×C4—2446no—
617C2×C4—2446no—
618C2×C4C2×D4×D6113yes—
619C2×C4C2×D4×D6113yes—
620C2×C4C24×D6111yescharacteristic
621C8—23no—
622C8—21no—
623C8—1223no—
624C8—1221no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—616no—
629C22—1223no—
630C22—1223no—
631C22—97612no—
632C22—2443no—
633C22—2443no—
634C22—2443no—
635C22C22×D4×D6111yescharacteristic
636C4—23no—
637C4—43no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—612no—
641C4—1223no—
642C4—1222no—
643C4—1221no—
644C4—2441no—
645C4—2443no—
646C4C2×SD16×D6116yes—
647C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
648C4#1684059811yescharacteristic
649C2—83no—
650C2—1226no—
651C2—4883no—
652C2#2145948711yescharacteristic
653C2C22×SD16×D6111yescharacteristic
654C2#2146059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3392C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459596C2
hypercenter#3392D61
hypocenterC61#61951
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21459401C2semidirect
3. #21458796C2semidirect
4. #21458491C2semidirect
5. #21458486C2semidirect
6. #21457646C2semidirect
7. #21457645C2semidirect
8. #21457518C2semidirect
9. #21457514C2semidirect
10. #21457132C2semidirect
11. #21456756C2semidirect
12. #21455848C2semidirect
13. #460×D61C2semidirect
14. #21454929C2semidirect
15. C61×#3392C2semidirect
17. C2×SD16×D61C22semidirect
18. Q8×Dic122C22semidirect
20. #16840472C22semidirect
24. #16840427C22semidirect
30. #16840317C22semidirect
35. C4×Q8×D61C22semidirect
36. #16840136C22semidirect
37. #16840109C22semidirect
38. #16840108C22semidirect
39. #16840082C22semidirect
40. #16840079C22semidirect
41. #16840053C22semidirect
42. #16840052C22semidirect
43. #16840046C22semidirect
44. #16840045C22semidirect
45. #16839994C22semidirect
46. #16839988C22semidirect
47. #16839964C22semidirect
48. #16839963C22semidirect
49. #16839962C22semidirect
50. #16839961C22semidirect
51. #16839960C22semidirect
52. #16839960C22semidirect
53. #16839959C22semidirect
54. #16839911C22semidirect
55. #16839911C22semidirect
56. #16839902C22semidirect
57. #16839899C22semidirect
58. Q8×#92418C22semidirect
59. C4×#11758190C22semidirect
60. C4×#11758201C22semidirect
61. C4×#11758200C22semidirect
62. C8×D244C22semidirect
63. #16839827C22semidirect
64. #16839813C22semidirect
65. C4⋊C8×D61C22semidirect
66. #102×D61C22semidirect
67. C61×#557C22semidirect
69. C61×#492C22semidirect
70. C61×#461C22semidirect
71. C61×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
73. C4×SD16×C61C22semidirect
179. #11758226SD16semidirect
253. Q8×C61C2×SD16semidirect
280. D244C2×SD16semidirect
287. C4×D61C2×SD16semidirect
292. Dic122H(5,𝔽2)semidirect
325. #3392D61semidirect
347. #557C2×D61semidirect
366. #492C2×D61semidirect
378. #461C2×D61semidirect
385. #460C2×D61semidirect
391. C8×Q8C2×D61semidirect
395. C4×SD16C2×D61semidirect
401. C61#61951semidirect
586. Q8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595962
#214594012
#214587962
#214584912
#214584862
#214576462
#214576452
#214575182
#214575142
#214571322
#214567562
#214558482
#460×D612
#214549292
C61×#33922
#6195161