Finite Group Databasebeta

← #30572202

Subgroups — #30572202

Order 15616.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459636C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11758226C211yesmaximal, characteristic
3#21458825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21457694C213yesmaximal, complemented
7#21457692C213yesmaximal, complemented
8Q16×D244C213yesmaximal, complemented
9#21457566C213yesmaximal, complemented
10#21457163C213yesmaximal, complemented
11#21456768C213yesmaximal, complemented
12#21455856C213yesmaximal, complemented
13#462×D61C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic
15C61×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61C2216yes—
17Q8×Dic122—21no—
18#16840491—21no—
19#16840491C2211yescharacteristic
20#16840491C2211yescharacteristic
21#16840473—23no—
22#16840473C2213yes—
23#16840468—23no—
24Q8×D244C2213yes—
25Q8×D244C2213yes—
26#16840427C2213yes—
27#16840392—23no—
28#16840317—23no—
29#16840317C2213yes—
30#16840316C2213yes—
31C4⋊Q8×D61C2213yes—
32#16840244—21no—
33C4×#11758226—21no—
34C4×#11758226C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D61C2213yes—
36#16840142C2213yes—
37#16840141C2213yes—
38#16840114C2213yes—
39#16840099C2213yes—
40#16840096C2213yes—
41#16840056C2213yes—
42#16840055C2211yescharacteristic
43#16840054C2213yes—
44#16840004C2216yes—
45#16840002C2216yes—
46#16839973C2213yes—
47#16839973C2213yes—
48#16839972C2213yes—
49#16839972C2213yes—
50#16839971C2216yes—
51#16839971C2213yes—
52#16839970C2213yes—
53#16839969C2213yes—
54#16839919C2216yes—
55#16839919C2216yes—
56#16839919C2213yes—
57#16839916C2213yes—
58Q8×#92418C2211yescharacteristic
59C4×Dic244C2213yes—
60C4×#11758202C2213yes—
61C4×#11758202C2213yes—
62C8×D244C2213yes—
63#16839827C2213yes—
64#16839813C2213yes—
65C4⋊C8×D61C2213yes—
66#103×D61C2216yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68C61×#557C2211yescharacteristic
69C61×#487C2213yes—
70C61×#477C2213yes—
71C61×#462C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C61C2213yes—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61C2313yes—
76C2×Q8×D61C2316yes—
77C2×Dic244C2316yes—
78C2×Dic244C2313yes—
79C2×#11758202C2313yes—
80C2×#11758202C2316yes—
81C2×#11758202C2313yes—
82Q16×D61—412no—
83C2×C8×D61C2316yes—
84#14519777—23no—
85#14519777—23no—
86#14519777C2313yes—
87#14519777C2313yes—
88#14519776—23no—
89#14519776—23no—
90#14519776—23no—
91#14519776C2311yescharacteristic
92#14519775C2313yes—
93#14519768—23no—
94#14519768—23no—
95#14519768—23no—
96#14519768—23no—
97#14519767—23no—
98#14519757—26no—
99#14519757—26no—
100#14519757C2316yes—
101#14519757C2313yes—
102#14519755—23no—
103#14519755—26no—
104#14519753—23no—
105#14519753—26no—
106#14519753C2313yes—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61—23no—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111Q8×Dic61C2311yescharacteristic
112C4×Dic122—23no—
113C4×Dic122—23no—
114C4×Dic122C2313yes—
115C4×Dic122C2313yes—
116#14519742—23no—
117#14519742C2313yes—
118C4×D244—23no—
119C4×D244—23no—
120C4×D244C2313yes—
121#14519739—23no—
122#14519739—23no—
123#14519739D413yes—
124#14519735—23no—
125#14519735D413yes—
126#14519734—23no—
127C4⋊C4×D61—23no—
128C4⋊C4×D61—23no—
129C4⋊C4×D61—23no—
130C4⋊C4×D61C2313yes—
131C42×D61—23no—
132C42×D61C2313yes—
133#14519711C2311yescharacteristic
134#14519710C2313yes—
135#14519710C2311yescharacteristic
136C4⋊#92418C2313yes—
137#14519706C2313yes—
138#14519706C2311yescharacteristic
139#14519702C2313yes—
140#14519702C2313yes—
141#14519701C2313yes—
142#14519701C2311yescharacteristic
143#14519700C2316yes—
144#14519700C2313yes—
145#14519700C2313yes—
146#14519689C2313yes—
147#14519689C2313yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C2×Q16×C61C2313yes—
150C4⋊Q8×C61—23no—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#125×C61—23no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2313yes—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159#107×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2316yes—
162#103×C61C2313yes—
163#103×C61C2311yescharacteristic
164C4×C8×C61C2313yes—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61C2413yes—
168C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
169#11758226Q1618yescomplemented
170Q8×D61—26no—
171Q8×D61—43no—
172Q8×D61—46no—
173Q8×D61—46no—
174C2×D244C2×D413yes—
175C2×C4×D61—23no—
176C2×C4×D61—26no—
177C2×C4×D61—23no—
178C2×C4×D61C2×D413yes—
179C2×C4×D61C2×D413yes—
180C2×C4×D61C2413yes—
181C2×Dic122—23no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—26no—
184C2×Dic122C2413yes—
185C2×Dic122C2413yes—
186Q16×C61—26no—
187C2×C8×C61C2411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2413yes—
189C4⋊C4×C61—23no—
190C4⋊C4×C61—23no—
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61—23no—
194C4⋊C4×C61C2×D413yes—
195C4⋊C4×C61C2413yes—
196C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
197C42×C61—23no—
198C42×C61—23no—
199C42×C61C2413yes—
200#11758202—26no—
201#11758202—46no—
202#11758202—43no—
203#11758198—23no—
204#11758198—23no—
205#11758198—26no—
206#11758198C2×D416yes—
207C4⋊Dic61—23no—
208C4⋊Dic61—23no—
209C4⋊Dic61—23no—
210C4⋊Dic61—23no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—23no—
213C4⋊Dic61—26no—
214C4⋊Dic61C2×D413yes—
215C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
217#11758196—23no—
218#11758196—23no—
219#11758196—23no—
220#11758196—23no—
221#11758196—23no—
222#11758196—23no—
223#11758196—21no—
224#11758196—23no—
225C4×Dic61—23no—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61C2×D413yes—
230C4×Dic61C2×D413yes—
231C4×Dic61C2411yescharacteristic
232C2×#92418C2411yescharacteristic
233C2×#92418C2413yes—
234Dic244—46no—
235Dic244—43no—
236C8×D61—46no—
237C22×D61C22×D413yes—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—23no—
240Q8×C61—23no—
241Q8×C61—83no—
242Q8×C61C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C61H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—23no—
246C2×C4×C61—23no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61C22×D413yes—
249C2×C4×C61C22×D413yes—
250C2×C4×C61C2511yescharacteristic
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—23no—
254C2×Dic61—23no—
255C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic61C22×D413yes—
257C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
258D244C2×Q16112yescomplemented
259C4×D61—23no—
260C4×D61—23no—
261C4×D61—43no—
262C4×D61—46no—
263C4×D61—83no—
264C4×D61—86no—
265C4×D61C2×Q16112yescomplemented
266Dic122—23no—
267Dic122—23no—
268Dic122—23no—
269Dic122—23no—
270Dic122—46no—
271Dic122—42no—
272Dic122—86no—
273C8×C61—23no—
274C8×C61—21no—
275#92418—23no—
276#92418—21no—
277#61952—611nomaximal, Sylow
278C22×C61C23×D411yescharacteristic
279C2×D61—23no—
280C2×D61—23no—
281C2×D61C22×Q1616yes—
282C4×C61—23no—
283C4×C61—22no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—43no—
286C4×C61—43no—
287C4×C61C22×Q1616yes—
288C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C4×C61#58511yescharacteristic
290Dic61—21no—
291Dic61—23no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—43no—
295Dic61—43no—
296Dic61C22×Q1612yes—
297#3503—611no—
298Q8×#41—611no—
299#3395—611no—
300#3395—611no—
301#3363—611no—
302#3363D6111yescharacteristic, complemented
303#3299—613no—
304#3299—613no—
305D4×Q16—613no—
306D4×Q16—613no—
307#3249—613no—
308#3209—613no—
309#3104—613no—
310C2×#462—613no—
311#2988—611no—
312C2×C61#348811yescharacteristic
313C2×C61C23×Q1611yescharacteristic
314C2×C61#358611yescharacteristic
315D61—26no—
316C22×Q16—616no—
317Q82—1221no—
318Q82C2×D6111yescharacteristic
319#557—611no—
320#557—611no—
321#557—1221no—
322#557C2×D6111yescharacteristic
323#554—613no—
324#554—1223no—
325#554—1223no—
326D4×Q8—613no—
327D4×Q8—613no—
328D4×Q8—613no—
329#544—1223no—
330#533—613no—
331#533—613no—
332#533—1223no—
333C2×C4⋊Q8—613no—
334#520—1221no—
335C4×#41—611no—
336C4×#41—1221no—
337C2×C4×Q8—613no—
338#494—613no—
339#494—613no—
340#487—613no—
341#487C2×D6113yes—
342#484—613no—
343#484—613no—
344#477—613no—
345#477—613no—
346#477—611no—
347#477C2×D6113yes—
348#467—616no—
349#467—616no—
350#462—613no—
351#462—613no—
352#462—613no—
353#462—613no—
354#462—613no—
355#462—613no—
356#462—613no—
357#462—616no—
358#462C2×D6113yes—
359#451—613no—
360#451—613no—
361#451—616no—
362#451—616no—
363C8×Q8—611no—
364C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
365C4×Q16—613no—
366C4×Q16—613no—
367C4×Q16—613no—
368C4×Q16C2×D6113yes—
369C8×D4—613no—
370C8×D4—613no—
371#431—613no—
372C2×C4⋊C8—613no—
373C2×#103—616no—
374C61#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—611no—
376C22×Q8—613no—
377C22×Q8—616no—
378C2×Q16—613no—
379C2×Q16—616no—
380C2×Q16—613no—
381C2×Q16—616no—
382C2×Q16—613no—
383C2×Q16—24412no—
384C2×Q16C22×D6113yes—
385C22×C8—616no—
386C4⋊Q8—23no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—613no—
389C4⋊Q8—613no—
390C4⋊Q8—613no—
391C4⋊Q8—1223no—
392C4⋊Q8—1223no—
393C4⋊Q8—1223no—
394C4⋊Q8—1223no—
395C4⋊Q8—1223no—
396C4⋊Q8C22×D6113yes—
397C4⋊Q8C22×D6113yes—
398#125—23no—
399#125—1223no—
400#125—1223no—
401#125—1223no—
402#125—1223no—
403#125—1223no—
404C22⋊Q8—613no—
405C22⋊Q8—613no—
406C22⋊Q8—616no—
407C22⋊Q8—1226no—
408C22⋊Q8—1226no—
409C22⋊Q8—1226no—
410C22⋊Q8—1226no—
411C22⋊Q8—1223no—
412C22⋊Q8—1223no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8—613no—
418C4×Q8—613no—
419C4×Q8—613no—
420C4×Q8—1223no—
421C4×Q8—1223no—
422C4×Q8—1223no—
423C4×Q8—1223no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8C22×D6113yes—
427C4×Q8C22×D6113yes—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—613no—
430C4×D4—613no—
431C4×D4—1223no—
432C4×D4—1223no—
433C4×D4—1223no—
434C4×D4—1223no—
435#117—613no—
436#117—1223no—
437#117—1223no—
438C2×C4⋊C4—613no—
439C2×C4⋊C4—1223no—
440C2×C4⋊C4—1223no—
441C2×C4⋊C4—1223no—
442C2×C42—613no—
443C2×C42—1223no—
444#107—611no—
445#107—611no—
446#107—613no—
447#107C22×D6113yes—
448C4⋊C8—613no—
449C4⋊C8—611no—
450C4⋊C8—613no—
451C4⋊C8C22×D6113yes—
452#103—613no—
453#103—611no—
454#103—613no—
455#103—613no—
456#103—616no—
457#103—613no—
458#103—613no—
459#103C22×D6116yes—
460#103C22×D6111yescharacteristic
461#103C22×D6113yes—
462C22⋊C8—613no—
463C22⋊C8—613no—
464C4×C8—613no—
465C4×C8C22×D6113yes—
466#41—618no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—613no—
469C2×Q8—613no—
470C2×Q8—1226no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—1223no—
473C2×Q8—1226no—
474C2×Q8—2446no—
475C2×Q8—2446no—
476C2×Q8—2443no—
477C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
478C2×Q8C23×D6113yes—
479C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
480C2×D4—613no—
481C22×C4—613no—
482C22×C4—613no—
483C22×C4—613no—
484C22×C4—1223no—
485C22×C4—1226no—
486C22×C4—1223no—
487Q16—26no—
488Q16—1226no—
489Q16—2443no—
490Q16—2446no—
491Q16—2443no—
492Q16—2446no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—613no—
495C2×C8—2446no—
496C2×C8C23×D6111yescharacteristic
497C2×C8C23×D6113yes—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—613no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—1223no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1223no—
509C4⋊C4—1223no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4—1226no—
514C4⋊C4—1223no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1223no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4—1223no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4D4×D6113yes—
522C4⋊C4C23×D6113yes—
523C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
524C22⋊C4—616no—
525C22⋊C4—1223no—
526C22⋊C4—1226no—
527C22⋊C4—1223no—
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—613no—
531C42—613no—
532C42—611no—
533C42—1221no—
534C42—1223no—
535C42—1223no—
536C42—1223no—
537C42C23×D6113yes—
538C23—613no—
539Q8—21no—
540Q8—23no—
541Q8—23no—
542Q8—83no—
543Q8—1223no—
544Q8—1223no—
545Q8—1223no—
546Q8—1223no—
547Q8—4886no—
548Q8—2446no—
549Q8—2442no—
550Q8Q16×D6114yescomplemented
551Q8#1451982312yes—
552D4—6112no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—6112no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—613no—
561C2×C4—1223no—
562C2×C4—1223no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1223no—
566C2×C4—1223no—
567C2×C4—4883no—
568C2×C4—4886no—
569C2×C4—2443no—
570C2×C4—2446no—
571C2×C4C2×D4×D6113yes—
572C2×C4C2×D4×D6113yes—
573C2×C4C24×D6111yescharacteristic
574C8—23no—
575C8—21no—
576C8—1223no—
577C8—1221no—
578C22—616no—
579C22—1223no—
580C22—1223no—
581C22C22×D4×D6111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—43no—
586C4—41no—
587C4—612no—
588C4—1223no—
589C4—1221no—
590C4—2443no—
591C4—2443no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4C2×Q16×D6116yes—
595C4C2×#1451982311yescharacteristic
596C4#1684059911yescharacteristic
597C2—1226no—
598C2#2145948511yescharacteristic
599C2C22×Q16×D6111yescharacteristic
600C2#2146060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3363C2
socleC22×C61C23×D4
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenter#3363D61
hypocenterC61#61952
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458825C2semidirect
4. #21458822C2semidirect
5. #21458497C2semidirect
6. #21457694C2semidirect
7. #21457692C2semidirect
8. Q16×D244C2semidirect
9. #21457566C2semidirect
10. #21457163C2semidirect
11. #21456768C2semidirect
12. #21455856C2semidirect
13. #462×D61C2semidirect
15. C61×#3363C2semidirect
169. #11758226Q16semidirect
242. Q8×C61C2×Q16semidirect
258. D244C2×Q16semidirect
265. C4×D61C2×Q16semidirect
302. #3363D61semidirect
374. C61#61952semidirect
550. Q8Q16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596362
Q8×#117582262
#214588252
#214588222
#214584972
#214576942
#214576922
Q16×D2442
#214575662
#214571632
#214567682
#214558562
#462×D612
#214549292
C61×#33632
#6195261