Finite Group Databasebeta

← #30572289

Subgroups — #30572289

Order 15616.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21457758C213yesmaximal, complemented
7#21457736C213yesmaximal, complemented
8#21457549C213yesmaximal, complemented
9#21457537C213yesmaximal, complemented
10#21457156C213yesmaximal, complemented
11#21456775C213yesmaximal, complemented
12#21455831C213yesmaximal, complemented
13#21455268C213yesmaximal, complemented
14#21454930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797C2216yes—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840482C2213yes—
19#16840451—23no—
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840419—21no—
22#16840417C2213yes—
23#16840319C2213yes—
24#16840294—23no—
25C4×#11758222C2213yes—
26C4×Q8×D61—21no—
27#16840141C2213yes—
28#16840134C2213yes—
29#16840112C2213yes—
30#16840108C2213yes—
31#16840100C2213yes—
32#16840083C2213yes—
33#16840066C2213yes—
34#16840059C2211yescharacteristic
35#16840047C2213yes—
36#16840042C2213yes—
37#16840001C2216yes—
38#16839989C2216yes—
39#16839981C2216yes—
40#16839981C2213yes—
41#16839974C2213yes—
42#16839972C2213yes—
43#16839969C2213yes—
44#16839967C2213yes—
45#16839964C2213yes—
46#16839959C2213yes—
47#16839954C2213yes—
48#16839924C2216yes—
49#16839924C2216yes—
50#16839922C2213yes—
51#16839905C2213yes—
52Q8×#92418C2211yescharacteristic
53Q8×#92418C2211yescharacteristic
54C4×#11758202C2213yes—
55C4×#11758201C2213yes—
56C4×#11758200C2213yes—
57C4×#11758199C2213yes—
58D4×#92418C2213yes—
59D4×#92418C2213yes—
60#16839815C2213yes—
61C2×C4⋊#92418C2213yes—
62#16839758C2216yes—
63C61×#557C2211yescharacteristic
64C61×#553—23no—
65C61×#550—21no—
66C61×#550C2213yes—
67C61×#550C2211yescharacteristic
68C61×#547C2213yes—
69C61×#540—23no—
70C61×#532C2213yes—
71C61×#529C2213yes—
72C61×#520—21no—
73C4×#41×C61C2211yescharacteristic
74C2×#11758222C2313yes—
75C2×Q8×D61—21no—
76#14519797—412no—
77C2×#11758202C2316yes—
78C2×#11758202C2313yes—
79C2×#11758200C2316yes—
80C2×#11758200C2313yes—
81C2×#11758201C2313yes—
82C2×#11758199C2313yes—
83C22×#92418C2316yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519770—26no—
87#14519769—23no—
88#14519768—23no—
89#14519764—23no—
90#14519759—26no—
91#14519757—23no—
92#14519756—23no—
93#14519756C2316yes—
94#14519748—23no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—23no—
97C4×Dic122C2313yes—
98C4×Dic122C2313yes—
99#14519742—23no—
100C4×D244C2313yes—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D61—23no—
103C4×C22⋊D61—23no—
104#14519736—23no—
105#14519736C2313yes—
106#14519734—23no—
107C4⋊C4×D61—23no—
108C42×D61—23no—
109#14519710C2313yes—
110#14519710C2311yescharacteristic
111#14519708C2313yes—
112#14519708C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2313yes—
115C4⋊#92418C2313yes—
116C4⋊#92418C2311yescharacteristic
117#14519701C2316yes—
118#14519701C2313yes—
119#14519701C2313yes—
120#14519700C2313yes—
121#14519700C2313yes—
122#14519698C2316yes—
123#14519698C2313yes—
124#14519698C2313yes—
125#14519697C2311yescharacteristic
126#14519697C2311yescharacteristic
127C22⋊#92418C2313yes—
128C22⋊#92418C2313yes—
129C4×#92418C2313yes—
130C4×#92418C2313yes—
131C2×#41×C61—21no—
132C2×#41×C61D411yescharacteristic
133C2×#41×C61C2316yes—
134C4⋊Q8×C61C2313yes—
135#127×C61—23no—
136#127×C61C2313yes—
137#126×C61—23no—
138#125×C61—23no—
139#125×C61C2311yescharacteristic
140#124×C61C2313yes—
141#123×C61—23no—
142#123×C61—26no—
143C22⋊Q8×C61C2313yes—
144#121×C61—23no—
145#121×C61—23no—
146#121×C61—23no—
147#121×C61—23no—
148#121×C61—26no—
149#121×C61C2313yes—
150C4×Q8×C61—21no—
151C4×Q8×C61D411yescharacteristic
152C4×Q8×C61C2313yes—
153C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4×D4×C61—23no—
155C4×D4×C61—23no—
156C4×D4×C61—23no—
157C4×D4×C61—23no—
158C4×D4×C61D413yes—
159C4×D4×C61C2313yes—
160C4×D4×C61C2313yes—
161#117×C61—23no—
162#117×C61D413yes—
163C2×C4⋊C4×C61—23no—
164C2×C42×C61C2313yes—
165#41×C61—24no—
166#41×C61—46no—
167#41×C61—46no—
168#41×C61—44no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61C2413yes—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61—26no—
173C2×D4×C61—23no—
174C2×D4×C61—23no—
175C2×D4×C61C2×D413yes—
176C2×D4×C61C2413yes—
177C22×C4×C61—23no—
178C22×C4×C61—26no—
179C22×C4×C61C2×D413yes—
180C22×C4×C61C2×D413yes—
181C22×C4×C61C2413yes—
182C2×C22⋊D61—23no—
183Q8×D61—44no—
184#11758222—26no—
185#11758222—43no—
186C2×D244C2411yescharacteristic
187C2×C4×D61—23no—
188C2×C4×D61—23no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×Dic122—23no—
191C2×Dic122C2413yes—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61—23no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61—23no—
198C4⋊C4×C61C2×D413yes—
199C4⋊C4×C61C2×D413yes—
200C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—23no—
203C22⋊C4×C61—23no—
204C22⋊C4×C61—23no—
205C22⋊C4×C61—23no—
206C22⋊C4×C61—23no—
207C22⋊C4×C61C2×D416yes—
208C42×C61—23no—
209C42×C61C2×D413yes—
210C42×C61C2×D413yes—
211C42×C61C2411yescharacteristic
212C42×C61C2413yes—
213C22⋊Dic61—26no—
214C22⋊Dic61—23no—
215#11758202—43no—
216#11758202—46no—
217#11758201—26no—
218#11758200—43no—
219#11758200—46no—
220#11758199—26no—
221#11758198—21no—
222#11758198—23no—
223C4⋊Dic61—23no—
224C4⋊Dic61—23no—
225C4⋊Dic61—23no—
226C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C2413yes—
228#11758196—26no—
229#11758196—23no—
230#11758196—23no—
231C4×Dic61—23no—
232C4×Dic61—23no—
233C4×Dic61—23no—
234C2×#92418—46no—
235C2×#92418C2411yescharacteristic
236C2×#92418C2411yescharacteristic
237C2×#92418C2413yes—
238C2×#92418C2413yes—
239C23×C61—23no—
240C23×C61C22×D413yes—
241C22×D61—21no—
242Q8×C61—23no—
243Q8×C61—23no—
244Q8×C61#13514yescomplemented
245D4×C61—26no—
246D4×C61—23no—
247D4×C61—23no—
248D4×C61—46no—
249D4×C61—83no—
250D4×C61—83no—
251D4×C61—86no—
252C2×C4×C61—26no—
253C2×C4×C61—23no—
254C2×C4×C61—23no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—23no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—43no—
259C2×C4×C61—46no—
260C2×C4×C61—86no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D413yes—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D413yes—
265C2×C4×C61C22×D413yes—
266C2×C4×C61C2511yescharacteristic
267C22⋊D61—46no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—23no—
270C2×Dic61—23no—
271D244—21no—
272D244H(5,𝔽2)12yes—
273C4×D61—46no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—46no—
276Dic122—23no—
277Dic122—23no—
278Dic122—46no—
279#92418—23no—
280#92418—23no—
281#92418—21no—
282#92418—21no—
283#61957—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—23no—
285C22×C61—23no—
286C22×C61—23no—
287C22×C61—43no—
288C22×C61—43no—
289C22×C61—43no—
290C22×C61C23×D411yescharacteristic
291C2×D61—22no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—23no—
296C4×C61—23no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—43no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61C2×#13516yes—
302C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C61#58511yescharacteristic
304Dic61—41no—
305Dic61—43no—
306Dic61—43no—
307#3517D6111yescharacteristic, complemented
308#3482—611no—
309#3395—611no—
310#3392—611no—
311#3359—611no—
312#3358—611no—
313#3304—613no—
314#3302—613no—
315#3284—613no—
316#3283—613no—
317#3248—613no—
318#3210—613no—
319#3102—613no—
320#3035—613no—
321#2988—611no—
322C2×C61—43no—
323C2×C61—83no—
324C2×C61#348811yescharacteristic
325C2×C61C22×#13511yescharacteristic
326C2×C61#358611yescharacteristic
327D61—42no—
328C2×#135—616no—
329#557—611no—
330#557C2×D6111yescharacteristic
331#556—613no—
332#553—23no—
333#552—1223no—
334#550—21no—
335#550C2×D6113yes—
336#550C2×D6111yescharacteristic
337D4×Q8—611no—
338#548—1221no—
339#547—613no—
340#547C2×D6113yes—
341#540—23no—
342#533—613no—
343#532C2×D6113yes—
344#529—1223no—
345#529C2×D6113yes—
346#520—21no—
347C4×#41—613no—
348C4×#41C2×D6111yescharacteristic
349C2×C4×Q8—1221no—
350#494—613no—
351#492—613no—
352#487—613no—
353#486—613no—
354#485—613no—
355#482—613no—
356#479—613no—
357#478—611no—
358#475—613no—
359#474—613no—
360#467—616no—
361#465—616no—
362#464—613no—
363#464—616no—
364#463—613no—
365#462—613no—
366#462—613no—
367#461—613no—
368#461—613no—
369#460—613no—
370#459—613no—
371#452—616no—
372#452—616no—
373#452—613no—
374#449—613no—
375C8×Q8—611no—
376C8×Q8—611no—
377C4×Q16—613no—
378C4×SD16—613no—
379C4×SD16—613no—
380C4×D8—613no—
381C8×D4—613no—
382C8×D4—613no—
383#431—613no—
384C2×C4⋊C8—613no—
385#416—616no—
386C61#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—613no—
389C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
390C2×#41C22×D6116yes—
391C22×Q8—1221no—
392#135—24412no—
393C2×Q16—616no—
394C2×Q16—613no—
395C2×SD16—613no—
396C2×SD16—616no—
397C2×SD16—613no—
398C2×D8—613no—
399C22×C8—616no—
400C4⋊Q8—613no—
401C4⋊Q8—613no—
402C4⋊Q8C22×D6113yes—
403#127—23no—
404#127C22×D6113yes—
405#126—23no—
406#126—1226no—
407#125—23no—
408#125—1223no—
409#125—1223no—
410#125C22×D6111yescharacteristic
411#124—1223no—
412#124C22×D6113yes—
413#123—23no—
414#123—26no—
415#123—1226no—
416C22⋊Q8—616no—
417C22⋊Q8—1223no—
418C22⋊Q8—1223no—
419C22⋊Q8C22×D6113yes—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—26no—
425#121—1223no—
426#121C22×D6113yes—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—613no—
429C4×Q8—613no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1223no—
432C4×Q8—1223no—
433C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
434C4×Q8C22×D6113yes—
435C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—611no—
441C4×D4—613no—
442C4×D4—1223no—
443C4×D4—1223no—
444C4×D4C22⋊D6113yes—
445C4×D4C22×D6113yes—
446C4×D4C22×D6113yes—
447#117—23no—
448#117—613no—
449#117—1223no—
450#117—1223no—
451#117C22⋊D6113yes—
452C2×C4⋊C4—23no—
453C2×C4⋊C4—1223no—
454C2×C42—1223no—
455C2×C42C22×D6113yes—
456#107—613no—
457#107—611no—
458#106—611no—
459#106—613no—
460C4⋊C8—613no—
461C4⋊C8—613no—
462C4⋊C8—613no—
463C4⋊C8—611no—
464#103—613no—
465#103—616no—
466#103—613no—
467#103—613no—
468#103—613no—
469#102—613no—
470#102—616no—
471#102—613no—
472#102—611no—
473#102—611no—
474C22⋊C8—613no—
475C22⋊C8—613no—
476C4×C8—613no—
477C4×C8—613no—
478#41—24no—
479#41—46no—
480#41—46no—
481#41—44no—
482#41—1226no—
483#41—2443no—
484C2×Q8—613no—
485C2×Q8—1223no—
486C2×Q8—2444no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C2×Q8C23×D6113yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—26no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—1223no—
495C2×D4C2×C22⋊D6113yes—
496C2×D4C23×D6113yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—26no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1223no—
501C22×C4—1223no—
502C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
503C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
504C22×C4C23×D6113yes—
505Q16—2443no—
506Q16—2446no—
507SD16—1226no—
508SD16—2443no—
509SD16—2446no—
510D8—1226no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—613no—
514C2×C8—613no—
515C2×C8—2446no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—613no—
524C4⋊C4—1226no—
525C4⋊C4—1223no—
526C4⋊C4—1223no—
527C4⋊C4—1223no—
528C4⋊C4—1223no—
529C4⋊C4—1223no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
532C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—1223no—
540C22⋊C4—1226no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1223no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
544C42—23no—
545C42—1223no—
546C42—1223no—
547C42—1223no—
548C42C2×C22⋊D6113yes—
549C42C2×C22⋊D6113yes—
550C42C23×D6113yes—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—23no—
553C23—1221no—
554C23C22×C22⋊D6113yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—1223no—
558Q8—1223no—
559Q8—2446no—
560Q8#1451979714yescomplemented
561D4—26no—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—83no—
567D4—86no—
568D4—612no—
569D4—1221no—
570D4—2446no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—86no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1223no—
582C2×C4—1223no—
583C2×C4—2446no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2446no—
586C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
588C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
590C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
591C2×C4C24×D6111yescharacteristic
592C8—1223no—
593C8—1223no—
594C8—1221no—
595C8—1221no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—1222no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2443no—
614C4—2443no—
615C4—2441no—
616C4C2×#1451979716yes—
617C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
618C4#1684059711yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—83no—
621C2—2442no—
622C2#2145948111yescharacteristic
623C2C22×#1451979711yescharacteristic
624C2#2146060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3517C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3517D61
hypocenterC61#61957
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459441C2semidirect
2. #21458822C2semidirect
3. #21458800C2semidirect
4. #21458457C2semidirect
5. #21458450C2semidirect
6. #21457758C2semidirect
7. #21457736C2semidirect
8. #21457549C2semidirect
9. #21457537C2semidirect
10. #21457156C2semidirect
11. #21456775C2semidirect
12. #21455831C2semidirect
13. #21455268C2semidirect
14. #21454930C2semidirect
15. C61×#3517C2semidirect
244. Q8×C61#135semidirect
307. #3517D61semidirect
386. C61#61957semidirect
560. Q8#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594412
#214588222
#214588002
#214584572
#214584502
#214577582
#214577362
#214575492
#214575372
#214571562
#214567752
#214558312
#214552682
#214549302
C61×#35172
#6195761