Finite Group Databasebeta

← #30572294

Subgroups — #30572294

Order 15616.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21457757C213yesmaximal, complemented
7#21457733C213yesmaximal, complemented
8#21457552C213yesmaximal, complemented
9#21457540C213yesmaximal, complemented
10#21457158C213yesmaximal, complemented
11#21456776C213yesmaximal, complemented
12#21455833C213yesmaximal, complemented
13#21455267C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796C2216yes—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840486C2213yes—
20#16840464—23no—
21#16840454—23no—
22#16840432C2213yes—
23#16840431—21no—
24#16840423—21no—
25#16840416C2213yes—
26#16840416C2213yes—
27#16840365—23no—
28#16840317C2213yes—
29#16840310C2213yes—
30#16840298—23no—
31#16840294C2213yes—
32#16840245—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34C4×#11758224C2213yes—
35C2×Q8×Dic61—21no—
36#16840142C2213yes—
37#16840134C2213yes—
38#16840114C2213yes—
39#16840105C2213yes—
40#16840084C2213yes—
41#16840068C2213yes—
42#16840060C2211yescharacteristic
43#16840044C2213yes—
44#16840004C2216yes—
45#16839990C2216yes—
46#16839983C2216yes—
47#16839983C2213yes—
48#16839975C2213yes—
49#16839973C2213yes—
50#16839973C2213yes—
51#16839967C2213yes—
52#16839967C2213yes—
53#16839959C2213yes—
54#16839925C2216yes—
55#16839925C2216yes—
56#16839925C2213yes—
57#16839904C2213yes—
58Q8×#92418C2211yescharacteristic
59C4×Dic244C2213yes—
60C4×#11758200C2213yes—
61C4×#11758200C2213yes—
62C8×D244C2213yes—
63#16839827C2213yes—
64#16839813C2213yes—
65C4⋊C8×D61C2213yes—
66#16839755C2216yes—
67C61×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#486C2213yes—
70C61×#474C2213yes—
71C61×#459C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×D8×C61C2213yes—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×#11758224C2313yes—
76C2×#11758224C2316yes—
77#14519796—412no—
78C2×Dic244C2316yes—
79C2×Dic244C2313yes—
80C2×#11758200C2313yes—
81C2×#11758200C2316yes—
82C2×#11758200C2313yes—
83C2×C8×D61C2316yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519773—23no—
87#14519772—26no—
88#14519770—23no—
89#14519768—23no—
90#14519768—23no—
91#14519768—23no—
92#14519768C2311yescharacteristic
93#14519766—23no—
94#14519764C2313yes—
95#14519761—26no—
96#14519761—26no—
97#14519759—23no—
98#14519757C2316yes—
99#14519757C2313yes—
100#14519753—23no—
101#14519751—23no—
102#14519751—23no—
103#14519749—26no—
104#14519748—23no—
105#14519748—23no—
106#14519748C2313yes—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61—23no—
110Q8×Dic61—23no—
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112C4×Dic122C2313yes—
113C4×Dic122C2313yes—
114#14519742C2313yes—
115C4×D244C2313yes—
116D4×Dic61—23no—
117D4×Dic61—23no—
118D4×Dic61—23no—
119D4×Dic61C2311yescharacteristic
120#14519739D413yes—
121C4×C22⋊D61—23no—
122C4×C22⋊D61—23no—
123#14519737—23no—
124#14519736—23no—
125#14519735—23no—
126#14519735D413yes—
127#14519735C2313yes—
128#14519733—23no—
129C2×C4⋊Dic61—23no—
130C2×C4⋊Dic61—23no—
131C2×C4×Dic61—23no—
132C42×D61C2313yes—
133#14519711C2311yescharacteristic
134#14519708C2313yes—
135#14519708C2311yescharacteristic
136C4⋊#92418C2313yes—
137#14519706C2313yes—
138#14519706C2311yescharacteristic
139#14519702C2313yes—
140#14519702C2313yes—
141#14519700C2313yes—
142#14519700C2316yes—
143#14519700C2313yes—
144#14519698C2313yes—
145#14519698C2311yescharacteristic
146#14519689C2313yes—
147#14519689C2313yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C2×#41×C61—21no—
150C22×Q8×C61—21no—
151C2×D8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#127×C61C2313yes—
154C22⋊Q8×C61—23no—
155#121×C61—23no—
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61C2313yes—
158C4×D4×C61C2313yes—
159#107×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#102×C61C2316yes—
162#102×C61C2313yes—
163#102×C61C2311yescharacteristic
164C4×C8×C61C2313yes—
165#41×C61—44no—
166C2×Q8×C61—23no—
167C2×Q8×C61—44no—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C61—23no—
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61C2413yes—
172C2×D4×C61C2411yescharacteristic
173C22×C4×C61—23no—
174C22×C4×C61—23no—
175C2×C22⋊D61—23no—
176C2×C22⋊D61—26no—
177C2×C22⋊D61—23no—
178C22×Dic61—23no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—26no—
181#11758226—24no—
182#11758224—26no—
183#11758224—43no—
184#11758224—46no—
185#11758224—46no—
186C2×D244C2×D413yes—
187C2×C4×D61C2×D413yes—
188C2×C4×D61C2×D413yes—
189C2×C4×D61C2413yes—
190C2×Dic122C2413yes—
191C2×Dic122C2413yes—
192D8×C61—26no—
193C2×C8×C61C2411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2413yes—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61C2×D413yes—
197C4⋊C4×C61C2413yes—
198C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—23no—
200C22⋊C4×C61—23no—
201C42×C61C2413yes—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—23no—
204C22⋊Dic61—23no—
205C22⋊Dic61—23no—
206#11758200—26no—
207#11758200—43no—
208#11758200—46no—
209#11758198—26no—
210#11758198—23no—
211#11758198—23no—
212#11758198C2×D416yes—
213C4⋊Dic61—23no—
214C4⋊Dic61—23no—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61—23no—
217C4⋊Dic61—23no—
218C4⋊Dic61—26no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D413yes—
221C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
223#11758196—23no—
224#11758196—23no—
225#11758196—23no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—23no—
231C4×Dic61C2×D413yes—
232C4×Dic61C2×D413yes—
233C4×Dic61C2411yescharacteristic
234C2×#92418C2411yescharacteristic
235C2×#92418C2413yes—
236Dic244—43no—
237Dic244—46no—
238C8×D61—46no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—23no—
241C22×D61C22×D413yes—
242Q8×C61—46no—
243Q8×C61#13514yescomplemented
244D4×C61—23no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—23no—
247D4×C61—46no—
248D4×C61—83no—
249D4×C61H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C61—23no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—46no—
253C2×C4×C61—46no—
254C2×C4×C61C22×D413yes—
255C2×C4×C61C22×D413yes—
256C2×C4×C61C2511yescharacteristic
257C22⋊D61—46no—
258C22⋊D61—86no—
259C22⋊D61—83no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—23no—
263C2×Dic61—23no—
264C2×Dic61—46no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—86no—
267C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic61C22×D413yes—
269C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
270D244—26no—
271C4×D61—26no—
272C4×D61—23no—
273C4×D61—23no—
274C4×D61—43no—
275Dic122—23no—
276Dic122—23no—
277Dic122—23no—
278Dic122—23no—
279C8×C61—23no—
280C8×C61—21no—
281#92418—23no—
282#92418—21no—
283#61957—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—22no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—43no—
288C22×C61—43no—
289C22×C61—43no—
290C22×C61C23×D411yescharacteristic
291C2×D61—23no—
292C2×D61—23no—
293C2×D61—23no—
294C4×C61—23no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—43no—
297C4×C61C2×#13516yes—
298C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C61#58511yescharacteristic
300Dic61—21no—
301Dic61—23no—
302Dic61—21no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—43no—
306Dic61—43no—
307#3517—611no—
308#3482—611no—
309#3395—611no—
310#3392—611no—
311#3359—611no—
312#3358D6111yescharacteristic, complemented
313#3304—613no—
314#3302—613no—
315#3284—613no—
316#3283—613no—
317#3248—613no—
318#3210—613no—
319#3102—613no—
320#3035—613no—
321#2988—611no—
322C2×C61—42no—
323C2×C61—83no—
324C2×C61#348811yescharacteristic
325C2×C61C22×#13511yescharacteristic
326C2×C61#358611yescharacteristic
327D61—43no—
328C2×#135—616no—
329#557—611no—
330#557—611no—
331#556—613no—
332#553—1223no—
333#552—1223no—
334#550—613no—
335#550—1221no—
336#550C2×D6111yescharacteristic
337D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
338#548—1221no—
339#547—613no—
340#547—613no—
341#540—1223no—
342#533—613no—
343#532—613no—
344#529—613no—
345#529—1223no—
346#520—1221no—
347C4×#41—611no—
348C4×#41—613no—
349C2×C4×Q8—1221no—
350#494—613no—
351#492—613no—
352#487—613no—
353#486C2×D6113yes—
354#485—613no—
355#482—613no—
356#479—613no—
357#478—611no—
358#475—613no—
359#474C2×D6113yes—
360#467—616no—
361#465—616no—
362#464—613no—
363#464—616no—
364#463—613no—
365#462—613no—
366#462—613no—
367#461—613no—
368#461—613no—
369#460—613no—
370#459C2×D6113yes—
371#452—613no—
372#452—616no—
373#452—616no—
374#449—613no—
375C8×Q8—611no—
376C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
377C4×Q16—613no—
378C4×SD16—613no—
379C4×SD16—613no—
380C4×D8C2×D6113yes—
381C8×D4—613no—
382C8×D4—613no—
383#431—613no—
384C2×C4⋊C8—613no—
385#416—616no—
386C61#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—611no—
389C2×#41—613no—
390C2×#41—616no—
391C22×Q8—21no—
392#135—24412no—
393C2×Q16—616no—
394C2×Q16—613no—
395C2×SD16—613no—
396C2×SD16—616no—
397C2×SD16—613no—
398C2×D8C22×D6113yes—
399C22×C8—616no—
400C4⋊Q8—613no—
401C4⋊Q8—613no—
402C4⋊Q8C22×D6113yes—
403#127—1223no—
404#127C22×D6113yes—
405#126—1223no—
406#126—1226no—
407#125—611no—
408#125—1223no—
409#125—1223no—
410#125—1223no—
411#124—613no—
412#124—1223no—
413#123—1226no—
414#123—1226no—
415#123—1223no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—613no—
418C22⋊Q8—616no—
419C22⋊Q8—1223no—
420#121—23no—
421#121—613no—
422#121—1226no—
423#121—1223no—
424#121—1223no—
425#121—1223no—
426#121—1223no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—613no—
429C4×Q8—613no—
430C4×Q8—613no—
431C4×Q8—1223no—
432C4×Q8—1223no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4—613no—
437C4×D4—611no—
438C4×D4—613no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4—1223no—
442C4×D4—1223no—
443C4×D4—1223no—
444C4×D4—1223no—
445C4×D4C22×D6113yes—
446C4×D4C22×D6113yes—
447#117—613no—
448#117—613no—
449#117—1223no—
450#117—1223no—
451#117—1223no—
452C2×C4⋊C4—1223no—
453C2×C4⋊C4—1223no—
454C2×C42—613no—
455C2×C42—1223no—
456#107—611no—
457#107C22×D6113yes—
458#106—611no—
459#106—613no—
460C4⋊C8—613no—
461C4⋊C8—611no—
462C4⋊C8—613no—
463C4⋊C8C22×D6113yes—
464#103—613no—
465#103—613no—
466#103—616no—
467#103—613no—
468#103—613no—
469#102—613no—
470#102—611no—
471#102C22×D6116yes—
472#102C22×D6111yescharacteristic
473#102C22×D6113yes—
474C22⋊C8—613no—
475C22⋊C8—613no—
476C4×C8—613no—
477C4×C8C22×D6113yes—
478#41—44no—
479#41—1224no—
480#41—1226no—
481#41—2446no—
482#41—2446no—
483#41—2443no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—613no—
487C2×Q8—613no—
488C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—613no—
492C2×D4—1223no—
493C2×D4—1226no—
494C2×D4—1223no—
495C2×D4C23×D6113yes—
496C2×D4C23×D6111yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—613no—
500C22×C4—613no—
501C22×C4—613no—
502C22×C4—1226no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1223no—
505Q16—2443no—
506Q16—2446no—
507SD16—1226no—
508SD16—2443no—
509SD16—2446no—
510D8—26no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—613no—
513C2×C8—2446no—
514C2×C8C23×D6111yescharacteristic
515C2×C8C23×D6113yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—613no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4—1226no—
522C4⋊C4—1223no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1223no—
526C4⋊C4—1223no—
527C4⋊C4—1223no—
528C4⋊C4—1223no—
529C4⋊C4—1223no—
530C4⋊C4—1223no—
531C4⋊C4D4×D6113yes—
532C4⋊C4C23×D6113yes—
533C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—616no—
537C22⋊C4—1223no—
538C22⋊C4—1226no—
539C22⋊C4—1223no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1223no—
542C22⋊C4—1223no—
543C22⋊C4—1223no—
544C42—613no—
545C42—613no—
546C42—611no—
547C42—1223no—
548C42—1223no—
549C42—1223no—
550C42—1223no—
551C42C23×D6113yes—
552C23—21no—
553C23—23no—
554C23—613no—
555Q8—46no—
556Q8—1223no—
557Q8—1223no—
558Q8—1223no—
559Q8—1223no—
560Q8#1451979614yescomplemented
561D4—23no—
562D4—21no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—1226no—
567D4—4883no—
568D4—4886no—
569D4—2446no—
570D4#1451982312yes—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—613no—
578C2×C4—1226no—
579C2×C4—1223no—
580C2×C4—1223no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1223no—
584C2×C4—1223no—
585C2×C4—4886no—
586C2×C4—2443no—
587C2×C4—2446no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4C2×D4×D6113yes—
590C2×C4C2×D4×D6113yes—
591C2×C4C24×D6111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1223no—
595C8—1221no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—1223no—
603C22—1223no—
604C22—1223no—
605C22C22×D4×D6111yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—1223no—
610C4—1221no—
611C4—1221no—
612C4—2443no—
613C4—2443no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4C2×#1451979616yes—
617C4C2×#1451982311yescharacteristic
618C4#1684059911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—2443no—
622C2#2145948511yescharacteristic
623C2C22×#1451979611yescharacteristic
624C2#2146060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3358C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3358D61
hypocenterC61#61957
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459820C2semidirect
2. #21459440C2semidirect
3. #21458825C2semidirect
4. #21458800C2semidirect
5. #21458461C2semidirect
6. #21457757C2semidirect
7. #21457733C2semidirect
8. #21457552C2semidirect
9. #21457540C2semidirect
10. #21457158C2semidirect
11. #21456776C2semidirect
12. #21455833C2semidirect
13. #21455267C2semidirect
14. #21454929C2semidirect
15. C61×#3358C2semidirect
243. Q8×C61#135semidirect
312. #3358D61semidirect
386. C61#61957semidirect
560. Q8#14519796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598202
#214594402
#214588252
#214588002
#214584612
#214577572
#214577332
#214575522
#214575402
#214571582
#214567762
#214558332
#214552672
#214549292
C61×#33582
#6195761