Finite Group Databasebeta

← #30572297

Subgroups — #30572297

Order 15616.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21457761C213yesmaximal, complemented
7#21457738C213yesmaximal, complemented
8#21457548C213yesmaximal, complemented
9#21457536C213yesmaximal, complemented
10#21457152C213yesmaximal, complemented
11#21456770C213yesmaximal, complemented
12#21455835C213yesmaximal, complemented
13#21455269C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798C2216yes—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840485C2213yes—
19#16840464—23no—
20#16840450—23no—
21#16840432C2213yes—
22#16840431—21no—
23Q8×D244C2211yescharacteristic
24#16840424—21no—
25#16840416C2213yes—
26#16840415C2213yes—
27#16840365—23no—
28#16840317C2213yes—
29#16840310C2213yes—
30#16840297—23no—
31#16840294C2213yes—
32#16840245—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34C4×#11758226C2213yes—
35C4×Q8×D61—21no—
36#16840141C2213yes—
37#16840113C2213yes—
38#16840108C2213yes—
39#16840106C2213yes—
40#16840085C2213yes—
41#16840067C2213yes—
42#16840061C2211yescharacteristic
43#16840048C2213yes—
44#16840042C2213yes—
45#16840002C2216yes—
46#16839988C2216yes—
47#16839982C2216yes—
48#16839982C2213yes—
49#16839976C2213yes—
50#16839972C2213yes—
51#16839969C2213yes—
52#16839968C2213yes—
53#16839954C2213yes—
54#16839927C2213yes—
55#16839921C2216yes—
56#16839921C2216yes—
57#16839906C2213yes—
58Q8×#92418C2211yescharacteristic
59C4×#11758202C2213yes—
60C4×#11758190C2213yes—
61C4×#11758199C2213yes—
62C8×D244C2213yes—
63#16839827C2213yes—
64#16839813C2213yes—
65C4⋊C8×D61C2213yes—
66#16839755C2216yes—
67C61×#557C2211yescharacteristic
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#492C2213yes—
70C61×#461C2213yes—
71C61×#460C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×#11758226C2313yes—
76C2×#11758224C2316yes—
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519798—412no—
79C2×#11758202C2316yes—
80C2×#11758202C2313yes—
81C2×#11758190C2313yes—
82C2×#11758199C2313yes—
83C2×C8×D61C2316yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519773—23no—
87#14519772—26no—
88#14519770—23no—
89#14519768—23no—
90#14519768—23no—
91#14519768C2311yescharacteristic
92#14519765—23no—
93#14519764C2313yes—
94#14519762—26no—
95#14519761—26no—
96#14519759—23no—
97#14519757—23no—
98#14519757—23no—
99#14519757C2313yes—
100#14519753C2316yes—
101#14519752—23no—
102#14519751—23no—
103#14519749—26no—
104#14519748—23no—
105#14519748—23no—
106#14519748C2313yes—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109Q8×Dic61C2313yes—
110C4×Dic122—23no—
111C4×Dic122C2313yes—
112#14519742—23no—
113C4×D244—23no—
114C4×D244C2313yes—
115C4×D244C2313yes—
116D4×Dic61—23no—
117D4×Dic61—23no—
118D4×Dic61—23no—
119#14519739—23no—
120#14519739D413yes—
121#14519739C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D61—23no—
123#14519736—23no—
124#14519735—23no—
125#14519735—23no—
126#14519735D413yes—
127#14519735C2313yes—
128C2×C4⋊Dic61—23no—
129C4⋊C4×D61—23no—
130C42×D61—23no—
131C42×D61C2313yes—
132#14519710C2313yes—
133#14519710C2311yescharacteristic
134#14519709C2313yes—
135C4⋊#92418C2313yes—
136#14519706C2313yes—
137#14519706C2311yescharacteristic
138#14519702C2316yes—
139#14519702C2313yes—
140#14519701C2313yes—
141#14519700C2313yes—
142#14519699C2311yescharacteristic
143#14519698C2316yes—
144#14519698C2313yes—
145#14519697C2311yescharacteristic
146#14519689C2313yes—
147#14519689C2313yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C2×#41×C61—21no—
150C2×SD16×C61C2316yes—
151C2×SD16×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#127×C61C2313yes—
154#125×C61—23no—
155#121×C61—23no—
156C4×Q8×C61—21no—
157C4×Q8×C61C2313yes—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4×D4×C61C2313yes—
160#106×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C61C2313yes—
162#103×C61C2313yes—
163#102×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165#41×C61—44no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61C2413yes—
168C2×D4×C61—23no—
169C2×D4×C61—23no—
170C2×D4×C61C2413yes—
171C22×C4×C61—23no—
172C2×C22⋊D61—26no—
173C2×C22⋊D61—23no—
174C22×Dic61—26no—
175#11758226—24no—
176#11758226—26no—
177#11758226—43no—
178Q8×D61—44no—
179#11758224—46no—
180#11758224—46no—
181C2×D244—23no—
182C2×D244C2×D413yes—
183C2×D244C2411yescharacteristic
184C2×C4×D61—23no—
185C2×C4×D61—23no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61C2×D413yes—
188C2×C4×D61C2×D413yes—
189C2×C4×D61C2413yes—
190C2×Dic122—23no—
191C2×Dic122C2413yes—
192SD16×C61—43no—
193SD16×C61—46no—
194C2×C8×C61C2411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2413yes—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61—23no—
198C4⋊C4×C61—23no—
199C4⋊C4×C61C2×D413yes—
200C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—23no—
203C42×C61—23no—
204C42×C61C2413yes—
205C22⋊Dic61—23no—
206C22⋊Dic61—23no—
207C22⋊Dic61—23no—
208#11758202—43no—
209#11758202—46no—
210#11758199—26no—
211#11758198—26no—
212#11758198—23no—
213#11758198—23no—
214#11758198—23no—
215#11758198—21no—
216#11758198C2×D416yes—
217C4⋊Dic61—23no—
218C4⋊Dic61—23no—
219C4⋊Dic61—23no—
220C4⋊Dic61—23no—
221C4⋊Dic61—23no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61C2×D413yes—
224C4⋊Dic61C2413yes—
225C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
226#11758196—23no—
227#11758196—26no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—23no—
231C4×Dic61—23no—
232C4×Dic61C2×D413yes—
233C4×Dic61C2×D413yes—
234C4×Dic61C2411yescharacteristic
235C2×#92418C2411yescharacteristic
236C2×#92418C2413yes—
237#11758190—26no—
238C8×D61—46no—
239C23×C61—23no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61C22×D413yes—
242Q8×C61—23no—
243Q8×C61—23no—
244Q8×C61#13514yescomplemented
245D4×C61—23no—
246D4×C61—23no—
247D4×C61—46no—
248D4×C61—83no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—23no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—46no—
253C2×C4×C61C22×D413yes—
254C2×C4×C61C22×D413yes—
255C2×C4×C61C2511yescharacteristic
256C22⋊D61—86no—
257C22⋊D61—83no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—23no—
260C2×Dic61—23no—
261C2×Dic61—86no—
262C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic61C22×D413yes—
264C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
265D244—26no—
266D244—21no—
267D244—46no—
268D244H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D61—26no—
270C4×D61—23no—
271C4×D61—23no—
272C4×D61—43no—
273C4×D61—46no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—46no—
276Dic122—23no—
277Dic122—23no—
278Dic122—46no—
279C8×C61—23no—
280C8×C61—21no—
281#92418—23no—
282#92418—21no—
283#61957—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—43no—
285C22×C61—43no—
286C22×C61—43no—
287C22×C61C23×D411yescharacteristic
288C2×D61—23no—
289C2×D61—23no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—23no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C4×C61—23no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—43no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61C2×#13516yes—
299C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C61#58511yescharacteristic
301Dic61—21no—
302Dic61—23no—
303Dic61—21no—
304Dic61—41no—
305Dic61—43no—
306Dic61—43no—
307#3517—611no—
308#3482—611no—
309#3395—611no—
310#3392D6111yescharacteristic, complemented
311#3359—611no—
312#3358—611no—
313#3304—613no—
314#3302—613no—
315#3284—613no—
316#3283—613no—
317#3248—613no—
318#3210—613no—
319#3102—613no—
320#3035—613no—
321#2988—611no—
322C2×C61—83no—
323C2×C61#348811yescharacteristic
324C2×C61C22×#13511yescharacteristic
325C2×C61#358611yescharacteristic
326D61—43no—
327D61—42no—
328C2×#135—616no—
329#557—611no—
330#557C2×D6111yescharacteristic
331#556—613no—
332#553—1223no—
333#552—1223no—
334#550—613no—
335#550—1221no—
336#550C2×D6111yescharacteristic
337D4×Q8—611no—
338#548—1221no—
339#547—613no—
340#547—613no—
341#540—1223no—
342#533—613no—
343#532—613no—
344#529—613no—
345#529—1223no—
346#520—1221no—
347C4×#41—611no—
348C4×#41—613no—
349C2×C4×Q8—1221no—
350#494—613no—
351#492C2×D6113yes—
352#487—613no—
353#486—613no—
354#485—613no—
355#482—613no—
356#479—613no—
357#478—611no—
358#475—613no—
359#474—613no—
360#467—616no—
361#465—616no—
362#464—613no—
363#464—616no—
364#463—613no—
365#462—613no—
366#462—613no—
367#461—613no—
368#461C2×D6113yes—
369#460C2×D6113yes—
370#459—613no—
371#452—616no—
372#452—616no—
373#452—613no—
374#449—613no—
375C8×Q8—611no—
376C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
377C4×Q16—613no—
378C4×SD16—613no—
379C4×SD16C2×D6113yes—
380C4×D8—613no—
381C8×D4—613no—
382C8×D4—613no—
383#431—613no—
384C2×C4⋊C8—613no—
385#416—616no—
386C61#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—611no—
389C2×#41—613no—
390C2×#41—616no—
391C22×Q8—1221no—
392#135—24412no—
393C2×Q16—616no—
394C2×Q16—613no—
395C2×SD16—613no—
396C2×SD16C22×D6116yes—
397C2×SD16C22×D6113yes—
398C2×D8—613no—
399C22×C8—616no—
400C4⋊Q8—613no—
401C4⋊Q8—613no—
402C4⋊Q8C22×D6113yes—
403#127—1223no—
404#127C22×D6113yes—
405#126—1223no—
406#126—1226no—
407#125—23no—
408#125—611no—
409#125—1223no—
410#125—1223no—
411#124—613no—
412#124—1223no—
413#123—1226no—
414#123—1223no—
415#123—1226no—
416C22⋊Q8—616no—
417C22⋊Q8—613no—
418C22⋊Q8—1223no—
419C22⋊Q8—1223no—
420#121—23no—
421#121—613no—
422#121—1226no—
423#121—1223no—
424#121—1223no—
425#121—1223no—
426#121—1223no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—613no—
430C4×Q8—613no—
431C4×Q8—1223no—
432C4×Q8—1223no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×Q8C22×D6113yes—
435C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4—613no—
437C4×D4—611no—
438C4×D4—613no—
439C4×D4—613no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4—1223no—
442C4×D4—1223no—
443C4×D4—1223no—
444C4×D4—1223no—
445C4×D4—1223no—
446C4×D4C22×D6113yes—
447#117—613no—
448#117—613no—
449#117—1223no—
450#117—1223no—
451#117—1223no—
452C2×C4⋊C4—1223no—
453C2×C4⋊C4—1223no—
454C2×C42—613no—
455C2×C42—1223no—
456#107—613no—
457#107—611no—
458#106—613no—
459#106C22×D6111yescharacteristic
460C4⋊C8—613no—
461C4⋊C8—611no—
462C4⋊C8—613no—
463C4⋊C8C22×D6113yes—
464#103—613no—
465#103—616no—
466#103—613no—
467#103—613no—
468#103C22×D6113yes—
469#102—616no—
470#102—613no—
471#102—611no—
472#102—611no—
473#102C22×D6113yes—
474C22⋊C8—613no—
475C22⋊C8—613no—
476C4×C8—613no—
477C4×C8C22×D6113yes—
478#41—44no—
479#41—1224no—
480#41—1226no—
481#41—2446no—
482#41—2446no—
483#41—2443no—
484C2×Q8—613no—
485C2×Q8—1223no—
486C2×Q8—2444no—
487C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
488C2×Q8C23×D6113yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—613no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1223no—
494C2×D4—1223no—
495C2×D4—1226no—
496C2×D4C23×D6113yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—613no—
499C22×C4—613no—
500C22×C4—613no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1223no—
503C22×C4—1226no—
504C22×C4—1223no—
505Q16—2443no—
506Q16—2446no—
507SD16—43no—
508SD16—46no—
509SD16—1226no—
510D8—1226no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—613no—
513C2×C8—2446no—
514C2×C8C23×D6111yescharacteristic
515C2×C8C23×D6113yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—613no—
520C4⋊C4—613no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1223no—
523C4⋊C4—1226no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1223no—
527C4⋊C4—1223no—
528C4⋊C4—1223no—
529C4⋊C4—1223no—
530C4⋊C4—1223no—
531C4⋊C4D4×D6113yes—
532C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—616no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1223no—
538C22⋊C4—1226no—
539C22⋊C4—1223no—
540C22⋊C4—1223no—
541C22⋊C4—1223no—
542C22⋊C4—1223no—
543C22⋊C4—1223no—
544C42—23no—
545C42—613no—
546C42—613no—
547C42—611no—
548C42—1223no—
549C42—1223no—
550C42—1223no—
551C42C23×D6113yes—
552C23—23no—
553C23—613no—
554C23—1221no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—1223no—
558Q8—1223no—
559Q8—2446no—
560Q8#1451979814yescomplemented
561D4—23no—
562D4—23no—
563D4—46no—
564D4—83no—
565D4—612no—
566D4—1226no—
567D4—1221no—
568D4—4883no—
569D4—4886no—
570D4—2446no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—613no—
578C2×C4—1226no—
579C2×C4—1223no—
580C2×C4—1223no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1223no—
583C2×C4—1223no—
584C2×C4—4886no—
585C2×C4—2443no—
586C2×C4—2446no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2446no—
589C2×C4C2×D4×D6113yes—
590C2×C4C2×D4×D6113yes—
591C2×C4C24×D6111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1223no—
595C8—1221no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—43no—
599C22—1223no—
600C22—1222no—
601C22—1223no—
602C22—1223no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22C22×D4×D6111yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—1223no—
611C4—1221no—
612C4—1221no—
613C4—2443no—
614C4—2443no—
615C4—2441no—
616C4C2×#1451979816yes—
617C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
618C4#1684059811yescharacteristic
619C2—83no—
620C2—2443no—
621C2—2442no—
622C2#2145948711yescharacteristic
623C2C22×#1451979811yescharacteristic
624C2#2146060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3392C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3392D61
hypocenterC61#61957
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459820C2semidirect
2. #21459439C2semidirect
3. #21458822C2semidirect
4. #21458462C2semidirect
5. #21458450C2semidirect
6. #21457761C2semidirect
7. #21457738C2semidirect
8. #21457548C2semidirect
9. #21457536C2semidirect
10. #21457152C2semidirect
11. #21456770C2semidirect
12. #21455835C2semidirect
13. #21455269C2semidirect
14. #21454929C2semidirect
15. C61×#3392C2semidirect
244. Q8×C61#135semidirect
310. #3392D61semidirect
386. C61#61957semidirect
560. Q8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598202
#214594392
#214588222
#214584622
#214584502
#214577612
#214577382
#214575482
#214575362
#214571522
#214567702
#214558352
#214552692
#214549292
C61×#33922
#6195761