Finite Group Databasebeta

← #30572299

Subgroups — #30572299

Order 15616.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21457759C213yesmaximal, complemented
8#21457737C213yesmaximal, complemented
9#21457551C213yesmaximal, complemented
10#21457541C213yesmaximal, complemented
11#21457157C213yesmaximal, complemented
12#21456777C213yesmaximal, complemented
13#21455839C213yesmaximal, complemented
14#21455276C213yesmaximal, complemented
15C61×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799C2216yes—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840482C2213yes—
20#16840456—23no—
21#16840451—23no—
22#16840434C2211yescharacteristic
23#16840433C2213yes—
24#16840431—21no—
25Q8×D244C2211yescharacteristic
26#16840419—21no—
27#16840417C2213yes—
28#16840417C2213yes—
29#16840363—23no—
30#16840319C2213yes—
31#16840312C2213yes—
32#16840296C2213yes—
33#16840294—23no—
34#16840244—21no—
35C4×#11758222C2213yes—
36C4×Q8×D61—21no—
37#16840142C2213yes—
38#16840135C2213yes—
39#16840113C2213yes—
40#16840109C2213yes—
41#16840104C2213yes—
42#16840087C2213yes—
43#16840070C2213yes—
44#16840063C2211yescharacteristic
45#16840048C2213yes—
46#16840043C2213yes—
47#16840003C2216yes—
48#16839991C2216yes—
49#16839985C2216yes—
50#16839985C2213yes—
51#16839978C2213yes—
52#16839973C2213yes—
53#16839973C2213yes—
54#16839968C2213yes—
55#16839968C2213yes—
56#16839963C2213yes—
57#16839958C2213yes—
58#16839926C2216yes—
59#16839926C2216yes—
60#16839926C2213yes—
61#16839909C2213yes—
62C4×Dic244C2213yes—
63C4×#11758190C2213yes—
64C4×#11758190C2213yes—
65C4×D488C2213yes—
66#16839759C2216yes—
67C4×#41×C61C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
70C8×D4×C61C2213yes—
71C8×D4×C61C2213yes—
72C61×#431C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222C2313yes—
76C2×#11758222C2316yes—
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519799—412no—
79C2×Dic244C2316yes—
80C2×Dic244C2313yes—
81C2×#11758190C2313yes—
82C2×#11758190C2316yes—
83C2×#11758190C2313yes—
84C2×D488C2313yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519777C2313yes—
87#14519777C2313yes—
88#14519774C2313yes—
89#14519773—23no—
90#14519771—23no—
91#14519770—26no—
92#14519769—23no—
93#14519769C2311yescharacteristic
94#14519768—23no—
95#14519768—23no—
96#14519765C2313yes—
97#14519764—23no—
98#14519760—23no—
99#14519759—26no—
100#14519759—26no—
101#14519757—23no—
102#14519756—23no—
103#14519756C2316yes—
104#14519756C2313yes—
105#14519752—23no—
106#14519751—23no—
107#14519751—23no—
108#14519751C2313yes—
109#14519750—26no—
110#14519748—23no—
111#14519748—23no—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61—21no—
114C4×Dic122—23no—
115C4×Dic122C2313yes—
116C4×Dic122C2313yes—
117C4×Dic122C2313yes—
118#14519742—23no—
119C4×D244—23no—
120C4×D244—23no—
121C4×D244C2313yes—
122C4×D244C2313yes—
123C4×D244C2311yescharacteristic
124#14519739—23no—
125C4×C22⋊D61—23no—
126C4×C22⋊D61—23no—
127C4×C22⋊D61—23no—
128#14519736—23no—
129#14519736C2313yes—
130#14519734—23no—
131#14519734—23no—
132C4⋊C4×D61—23no—
133C4⋊C4×D61—23no—
134C42×D61—23no—
135#14519711C2313yes—
136#14519711C2311yescharacteristic
137#14519709C2313yes—
138#14519709C2311yescharacteristic
139#14519702C2313yes—
140#14519702C2316yes—
141#14519702C2313yes—
142#14519702C2313yes—
143#14519702C2313yes—
144#14519699C2316yes—
145#14519699C2313yes—
146#14519699C2313yes—
147#14519699C2311yescharacteristic
148#14519699C2311yescharacteristic
149C2×#41×C61D411yescharacteristic
150C22×C8×C61C2316yes—
151C4×Q8×C61D411yescharacteristic
152C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
153C4×D4×C61D413yes—
154C4×D4×C61C2313yes—
155#117×C61D413yes—
156C2×C42×C61C2313yes—
157C4⋊C8×C61C2313yes—
158C4⋊C8×C61C2313yes—
159C4⋊C8×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C61C2313yes—
162C22⋊C8×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165#41×C61—24no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61C2×D413yes—
168C22×C4×C61C2×D413yes—
169C22×C4×C61C2×D413yes—
170C22×C4×C61C2413yes—
171C2×C22⋊D61—23no—
172C2×C22⋊D61—26no—
173C2×C22⋊D61—23no—
174#11758226—44no—
175Q8×D61—44no—
176#11758222—26no—
177#11758222—43no—
178#11758222—46no—
179#11758222—46no—
180C2×D244—23no—
181C2×D244—23no—
182C2×D244C2413yes—
183C2×D244C2411yescharacteristic
184C2×C4×D61—23no—
185C2×C4×D61—23no—
186C2×C4×D61—23no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—26no—
189C2×Dic122—23no—
190C2×Dic122C2413yes—
191C2×Dic122C2413yes—
192C2×C8×C61—46no—
193C2×C8×C61C2411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2413yes—
196C2×C8×C61C2413yes—
197C4⋊C4×C61C2×D413yes—
198C4⋊C4×C61C2×D413yes—
199C22⋊C4×C61C2×D416yes—
200C42×C61C2×D413yes—
201C42×C61C2×D413yes—
202C42×C61C2413yes—
203C42×C61C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—26no—
205C22⋊Dic61—23no—
206C22⋊Dic61—23no—
207#11758198—21no—
208#11758198—23no—
209#11758198—23no—
210#11758198—23no—
211#11758198—23no—
212#11758198—23no—
213C4⋊Dic61—23no—
214C4⋊Dic61—23no—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61—23no—
217C4⋊Dic61—23no—
218C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2413yes—
220C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
222#11758196—23no—
223#11758196—26no—
224#11758196—21no—
225#11758196—23no—
226#11758196—23no—
227#11758196—21no—
228#11758196—23no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—23no—
231C4×Dic61—23no—
232C4×Dic61—23no—
233Dic244—43no—
234Dic244—46no—
235D488—26no—
236#11758190—26no—
237#11758190—43no—
238#11758190—46no—
239C23×C61C22×D413yes—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—23no—
242Q8×C61#13514yescomplemented
243D4×C61—26no—
244C2×C4×C61—26no—
245C2×C4×C61—23no—
246C2×C4×C61—23no—
247C2×C4×C61—43no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D413yes—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D413yes—
252C2×C4×C61C22×D413yes—
253C2×C4×C61C2511yescharacteristic
254C22⋊D61—46no—
255C22⋊D61—86no—
256C22⋊D61—83no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—23no—
260C2×Dic61—23no—
261C2×Dic61—23no—
262C2×Dic61—21no—
263D244—23no—
264D244—21no—
265D244—23no—
266D244—46no—
267D244—83no—
268D244H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D61—46no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—46no—
272C4×D61—46no—
273C4×D61—86no—
274Dic122—23no—
275Dic122—23no—
276Dic122—23no—
277Dic122—23no—
278Dic122—46no—
279C8×C61—23no—
280C8×C61—23no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283#61957—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—23no—
285C22×C61—23no—
286C22×C61—23no—
287C22×C61C23×D411yescharacteristic
288C2×D61—22no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—43no—
292C2×D61—43no—
293C2×D61—43no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—23no—
296C4×C61—23no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61C2×#13516yes—
299C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C61#58511yescharacteristic
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—43no—
304Dic61—43no—
305Dic61—43no—
306Dic61—41no—
307#3517—611no—
308#3482—611no—
309#3395—611no—
310#3392—611no—
311#3359—611no—
312#3358—611no—
313#3304—613no—
314#3302—613no—
315#3284—613no—
316#3283—613no—
317#3248—613no—
318#3210—613no—
319#3102—613no—
320#3035—613no—
321#2988D6111yescharacteristic, complemented
322C2×C61—43no—
323C2×C61#348811yescharacteristic
324C2×C61C22×#13511yescharacteristic
325C2×C61#358611yescharacteristic
326D61—42no—
327D61—83no—
328C2×#135—616no—
329#557—611no—
330#557—611no—
331#556—613no—
332#553—1223no—
333#552—1223no—
334#550—611no—
335#550—613no—
336#550—1221no—
337D4×Q8—611no—
338#548—1221no—
339#547—613no—
340#547—613no—
341#540—1223no—
342#533—613no—
343#532—613no—
344#529—613no—
345#529—1223no—
346#520—1221no—
347C4×#41—613no—
348C4×#41C2×D6111yescharacteristic
349C2×C4×Q8—1221no—
350#494—613no—
351#492—613no—
352#487—613no—
353#486—613no—
354#485—613no—
355#482—613no—
356#479—613no—
357#478—611no—
358#475—613no—
359#474—613no—
360#467—616no—
361#465—616no—
362#464—613no—
363#464—616no—
364#463—613no—
365#462—613no—
366#462—613no—
367#461—613no—
368#461—613no—
369#460—613no—
370#459—613no—
371#452—613no—
372#452—616no—
373#452—616no—
374#449—613no—
375C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
376C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
377C4×Q16—613no—
378C4×SD16—613no—
379C4×SD16—613no—
380C4×D8—613no—
381C8×D4C2×D6113yes—
382C8×D4C2×D6113yes—
383#431C2×D6113yes—
384C2×C4⋊C8C2×D6113yes—
385#416—616no—
386C61#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—613no—
388C2×#41—616no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41D24411yescharacteristic
391C22×Q8—1221no—
392#135—24412no—
393C2×Q16—616no—
394C2×Q16—613no—
395C2×SD16—613no—
396C2×SD16—616no—
397C2×SD16—613no—
398C2×D8—613no—
399C22×C8C22×D6116yes—
400C4⋊Q8—613no—
401C4⋊Q8—613no—
402C4⋊Q8—613no—
403#127—613no—
404#127—1223no—
405#126—1226no—
406#126—1223no—
407#125—611no—
408#125—1223no—
409#125—1223no—
410#125—1223no—
411#124—613no—
412#124—1223no—
413#123—1223no—
414#123—1226no—
415#123—1226no—
416C22⋊Q8—613no—
417C22⋊Q8—616no—
418C22⋊Q8—1223no—
419C22⋊Q8—1223no—
420#121—613no—
421#121—1223no—
422#121—1223no—
423#121—1223no—
424#121—1223no—
425#121—1223no—
426#121—1226no—
427C4×Q8—613no—
428C4×Q8—613no—
429C4×Q8—613no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1223no—
433C4×Q8—1223no—
434C4×Q8D24411yescharacteristic
435C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4—611no—
437C4×D4—613no—
438C4×D4—613no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4—1223no—
442C4×D4—1223no—
443C4×D4—1223no—
444C4×D4—1223no—
445C4×D4D24413yes—
446C4×D4C22×D6113yes—
447#117—613no—
448#117—1223no—
449#117—1223no—
450#117—1223no—
451#117D24413yes—
452C2×C4⋊C4—1223no—
453C2×C4⋊C4—1223no—
454C2×C42—1223no—
455C2×C42C22×D6113yes—
456#107—613no—
457#107—611no—
458#106—611no—
459#106—613no—
460C4⋊C8C22×D6113yes—
461C4⋊C8C22×D6113yes—
462C4⋊C8C22×D6113yes—
463C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
464#103—613no—
465#103—616no—
466#103—613no—
467#103—613no—
468#103—613no—
469#102—613no—
470#102—616no—
471#102—611no—
472#102—613no—
473#102—611no—
474C22⋊C8C22×D6113yes—
475C22⋊C8C22×D6113yes—
476C4×C8C22×D6113yes—
477C4×C8C22×D6113yes—
478#41—24no—
479#41—1226no—
480#41—2446no—
481#41—2446no—
482#41—2443no—
483#41—2444no—
484C2×Q8—613no—
485C2×Q8—613no—
486C2×Q8—1223no—
487C2×Q8—2444no—
488C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
489C2×D4—611no—
490C2×D4—613no—
491C2×D4—1223no—
492C2×D4—1226no—
493C2×D4—1223no—
494C2×D4—1223no—
495C2×D4—1223no—
496C2×D4C2×D24413yes—
497C22×C4—1226no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1223no—
500C22×C4—1223no—
501C22×C4—1223no—
502C22×C4C2×D24413yes—
503C22×C4C2×D24413yes—
504C22×C4C23×D6113yes—
505Q16—2443no—
506Q16—2446no—
507SD16—1226no—
508SD16—2443no—
509SD16—2446no—
510D8—1226no—
511C2×C8—46no—
512C2×C8C23×D6111yescharacteristic
513C2×C8C23×D6111yescharacteristic
514C2×C8C23×D6113yes—
515C2×C8C23×D6113yes—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—613no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4—1226no—
522C4⋊C4—1223no—
523C4⋊C4—1223no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1223no—
526C4⋊C4—1223no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1223no—
529C4⋊C4—1223no—
530C4⋊C4—1223no—
531C4⋊C4—1223no—
532C4⋊C4C2×D24413yes—
533C4⋊C4C2×D24413yes—
534C22⋊C4—1223no—
535C22⋊C4—1226no—
536C22⋊C4—1223no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1223no—
539C22⋊C4—1223no—
540C22⋊C4—1223no—
541C22⋊C4—1223no—
542C22⋊C4—1223no—
543C22⋊C4C2×D24416yes—
544C42—1223no—
545C42—1223no—
546C42—1223no—
547C42—1223no—
548C42C2×D24413yes—
549C42C2×D24413yes—
550C42C23×D6113yes—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—1221no—
553C23—1223no—
554C23C22×D24413yes—
555Q8—1223no—
556Q8—1223no—
557Q8—1223no—
558Q8—1223no—
559Q8—2446no—
560Q8#1451979914yescomplemented
561D4—26no—
562D4—612no—
563D4—1223no—
564D4—1221no—
565D4—1223no—
566D4—4883no—
567D4—4883no—
568D4—4886no—
569D4—2446no—
570D4—2446no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1223no—
578C2×C4—1223no—
579C2×C4—1223no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—4886no—
582C2×C4—2446no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2446no—
585C2×C4—2446no—
586C2×C4C22×D24411yescharacteristic
587C2×C4C22×D24413yes—
588C2×C4C22×D24411yescharacteristic
589C2×C4C22×D24413yes—
590C2×C4C22×D24413yes—
591C2×C4C24×D6111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—1222no—
600C22—2443no—
601C22—2443no—
602C22—2443no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22C23×D24411yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—2443no—
611C4—2443no—
612C4—2441no—
613C4—2443no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4C2×#1451979916yes—
617C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
618C4#1684059911yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—4883no—
621C2—2442no—
622C2#2145948911yescharacteristic
623C2C22×#1451979911yescharacteristic
624C2#2146060711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2988C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#2988D61
hypocenterC61#61957
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459825C2semidirect
2. #21459441C2semidirect
3. #21458825C2semidirect
4. #21458801C2semidirect
5. #21458462C2semidirect
6. #21458455C2semidirect
7. #21457759C2semidirect
8. #21457737C2semidirect
9. #21457551C2semidirect
10. #21457541C2semidirect
11. #21457157C2semidirect
12. #21456777C2semidirect
13. #21455839C2semidirect
14. #21455276C2semidirect
15. C61×#2988C2semidirect
242. Q8×C61#135semidirect
321. #2988D61semidirect
386. C61#61957semidirect
560. Q8#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598252
#214594412
#214588252
#214588012
#214584622
#214584552
#214577592
#214577372
#214575512
#214575412
#214571572
#214567772
#214558392
#214552762
C61×#29882
#6195761