Finite Group Databasebeta

← #30572304

Subgroups — #30572304

Order 15616.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21457769C213yesmaximal, complemented
7#21457747C213yesmaximal, complemented
8#21457575C213yesmaximal, complemented
9#21457545C213yesmaximal, complemented
10#21457145C213yesmaximal, complemented
11#21456752C213yesmaximal, complemented
12#21455831C213yesmaximal, complemented
13#21455268C213yesmaximal, complemented
14#21454930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797C2216yes—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840477C2213yes—
19#16840475—23no—
20#16840434C2211yescharacteristic
21#16840433C2213yes—
22#16840431—21no—
23#16840312C2213yes—
24#16840309—23no—
25C4×#11758226—21no—
26C4×#11758222C2213yes—
27#16840138C2213yes—
28#16840136C2213yes—
29#16840112C2213yes—
30#16840108C2213yes—
31#16840100C2213yes—
32#16840083C2213yes—
33#16840066C2211yescharacteristic
34#16840059C2213yes—
35#16840057C2213yes—
36#16840052C2213yes—
37#16839996C2216yes—
38#16839993C2216yes—
39#16839981C2213yes—
40#16839974C2213yes—
41#16839974C2216yes—
42#16839969C2213yes—
43#16839964C2213yes—
44#16839962C2213yes—
45#16839959C2213yes—
46#16839957C2213yes—
47#16839954C2213yes—
48#16839922C2213yes—
49#16839907C2216yes—
50#16839907C2216yes—
51#16839905C2213yes—
52Q8×#92418C2211yescharacteristic
53Q8×#92418C2211yescharacteristic
54C4×#11758202C2213yes—
55C4×#11758201C2213yes—
56C4×#11758200C2213yes—
57C4×#11758199C2213yes—
58D4×#92418C2213yes—
59D4×#92418C2213yes—
60#16839815C2213yes—
61C2×C4⋊#92418C2213yes—
62#16839758C2216yes—
63C61×#557C2211yescharacteristic
64C61×#553—23no—
65C61×#550—21no—
66C61×#550C2213yes—
67C61×#550C2211yescharacteristic
68C61×#547C2213yes—
69C61×#540—23no—
70C61×#532C2213yes—
71C61×#529C2213yes—
72C61×#520—21no—
73C4×#41×C61C2211yescharacteristic
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222—23no—
76C2×#11758222C2313yes—
77#14519797—412no—
78C2×#11758202C2313yes—
79C2×#11758200C2313yes—
80C2×#11758201C2316yes—
81C2×#11758201C2313yes—
82C2×#11758199C2316yes—
83C2×#11758199C2313yes—
84C22×#92418C2316yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519776—23no—
87#14519774C2313yes—
88#14519773—23no—
89#14519765—23no—
90#14519763—26no—
91#14519752—23no—
92#14519751—23no—
93#14519751C2316yes—
94#14519750—26no—
95#14519748—23no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122C2313yes—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244—23no—
100C4×D244C2313yes—
101C4×D244C2313yes—
102#14519739—23no—
103C4×C22⋊D61—23no—
104C4×C22⋊D61—23no—
105#14519736C2313yes—
106#14519735—23no—
107#14519734—23no—
108C42×D61—23no—
109#14519710C2313yes—
110#14519710C2311yescharacteristic
111#14519708C2313yes—
112#14519708C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2313yes—
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116C4⋊#92418C2313yes—
117#14519701C2313yes—
118#14519701C2316yes—
119#14519701C2313yes—
120#14519700C2311yescharacteristic
121#14519700C2311yescharacteristic
122#14519698C2313yes—
123#14519698C2316yes—
124#14519698C2313yes—
125#14519697C2313yes—
126#14519697C2313yes—
127C22⋊#92418C2313yes—
128C22⋊#92418C2313yes—
129C4×#92418C2313yes—
130C4×#92418C2313yes—
131C2×#41×C61—21no—
132C2×#41×C61D411yescharacteristic
133C2×#41×C61C2316yes—
134C4⋊Q8×C61C2313yes—
135#127×C61—23no—
136#127×C61C2313yes—
137#126×C61—23no—
138#125×C61—23no—
139#125×C61C2311yescharacteristic
140#124×C61C2313yes—
141#123×C61—23no—
142#123×C61—26no—
143C22⋊Q8×C61C2313yes—
144#121×C61—23no—
145#121×C61—23no—
146#121×C61—23no—
147#121×C61—23no—
148#121×C61—26no—
149#121×C61C2313yes—
150C4×Q8×C61—21no—
151C4×Q8×C61D411yescharacteristic
152C4×Q8×C61C2313yes—
153C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4×D4×C61—23no—
155C4×D4×C61—23no—
156C4×D4×C61—23no—
157C4×D4×C61—23no—
158C4×D4×C61D413yes—
159C4×D4×C61C2313yes—
160C4×D4×C61C2313yes—
161#117×C61—23no—
162#117×C61D413yes—
163C2×C4⋊C4×C61—23no—
164C2×C42×C61C2313yes—
165#41×C61—24no—
166#41×C61—46no—
167#41×C61—46no—
168#41×C61—44no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61C2413yes—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61—26no—
173C2×D4×C61—23no—
174C2×D4×C61—23no—
175C2×D4×C61C2×D413yes—
176C2×D4×C61C2413yes—
177C22×C4×C61—23no—
178C22×C4×C61—26no—
179C22×C4×C61C2×D413yes—
180C22×C4×C61C2×D413yes—
181C22×C4×C61C2413yes—
182C2×C22⋊D61—23no—
183C2×C22⋊D61—26no—
184#11758226—44no—
185#11758222—26no—
186#11758222—43no—
187#11758222—86no—
188C2×D244—23no—
189C2×D244—23no—
190C2×D244C2413yes—
191C2×C4×D61—23no—
192C2×C4×D61—23no—
193C2×C4×D61—23no—
194C2×Dic122—23no—
195C2×Dic122C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61—23no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—23no—
201C4⋊C4×C61—23no—
202C4⋊C4×C61C2×D413yes—
203C4⋊C4×C61C2×D413yes—
204C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
206C22⋊C4×C61—23no—
207C22⋊C4×C61—23no—
208C22⋊C4×C61—23no—
209C22⋊C4×C61—23no—
210C22⋊C4×C61—23no—
211C22⋊C4×C61C2×D416yes—
212C42×C61—23no—
213C42×C61C2×D413yes—
214C42×C61C2×D413yes—
215C42×C61C2411yescharacteristic
216C42×C61C2413yes—
217C22⋊Dic61—23no—
218#11758202—26no—
219#11758201—43no—
220#11758201—46no—
221#11758200—26no—
222#11758199—43no—
223#11758199—46no—
224#11758198—23no—
225#11758198—23no—
226#11758198—26no—
227C4⋊Dic61—23no—
228C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C2413yes—
230#11758196—21no—
231#11758196—23no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—23no—
234C4×Dic61—23no—
235C2×#92418—46no—
236C2×#92418C2411yescharacteristic
237C2×#92418C2411yescharacteristic
238C2×#92418C2413yes—
239C2×#92418C2413yes—
240C23×C61—23no—
241C23×C61C22×D413yes—
242C22×D61—23no—
243Q8×C61—23no—
244Q8×C61—23no—
245Q8×C61#13514yescomplemented
246D4×C61—26no—
247D4×C61—23no—
248D4×C61—23no—
249D4×C61—46no—
250D4×C61—83no—
251D4×C61—83no—
252D4×C61—86no—
253C2×C4×C61—26no—
254C2×C4×C61—23no—
255C2×C4×C61—23no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—23no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—43no—
260C2×C4×C61—46no—
261C2×C4×C61—86no—
262C2×C4×C61C22×D413yes—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D413yes—
266C2×C4×C61C22×D413yes—
267C2×C4×C61C2511yescharacteristic
268C22⋊D61—46no—
269C22⋊D61—86no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—23no—
273D244—23no—
274D244—23no—
275D244—46no—
276D244—83no—
277C4×D61—46no—
278C4×D61—46no—
279C4×D61—46no—
280Dic122—21no—
281Dic122—83no—
282Dic122H(5,𝔽2)12yes—
283#92418—23no—
284#92418—23no—
285#92418—21no—
286#92418—21no—
287#61958—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—23no—
289C22×C61—23no—
290C22×C61—23no—
291C22×C61—43no—
292C22×C61—43no—
293C22×C61—43no—
294C22×C61C23×D411yescharacteristic
295C2×D61—43no—
296C2×D61—43no—
297C2×D61—43no—
298C4×C61—23no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—23no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—43no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61C2×#13516yes—
306C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×C61#58511yescharacteristic
308Dic61—22no—
309Dic61—43no—
310Dic61—41no—
311#3517D6111yescharacteristic, complemented
312#3483—611no—
313#3392—611no—
314#3391—611no—
315#3363—611no—
316#3362—611no—
317#3305—613no—
318#3303—613no—
319#3287—613no—
320#3284—613no—
321#3247—613no—
322#3207—613no—
323#3102—613no—
324#3035—613no—
325#2988—611no—
326C2×C61—43no—
327C2×C61—83no—
328C2×C61#348811yescharacteristic
329C2×C61C22×#13511yescharacteristic
330C2×C61#358511yescharacteristic
331D61—83no—
332C2×#135—616no—
333Q82—611no—
334#557C2×D6111yescharacteristic
335#555—613no—
336#555—1223no—
337#553—23no—
338#550—21no—
339#550—611no—
340#550—613no—
341#550—1221no—
342#550C2×D6113yes—
343#550C2×D6111yescharacteristic
344#547C2×D6113yes—
345#540—23no—
346#532—613no—
347#532—1223no—
348#532C2×D6113yes—
349#529C2×D6113yes—
350#520—21no—
351C4×#41—613no—
352C4×#41—1221no—
353C4×#41C2×D6111yescharacteristic
354#493—613no—
355#492—613no—
356#487—613no—
357#486—613no—
358#485—613no—
359#482—613no—
360#479—611no—
361#478—613no—
362#477—613no—
363#476—613no—
364#466—616no—
365#465—616no—
366#464—613no—
367#463—613no—
368#463—616no—
369#462—613no—
370#461—613no—
371#460—613no—
372#460—613no—
373#459—613no—
374#459—613no—
375#452—613no—
376#449—616no—
377#449—616no—
378#449—613no—
379C8×Q8—611no—
380C8×Q8—611no—
381C4×Q16—613no—
382C4×SD16—613no—
383C4×SD16—613no—
384C4×D8—613no—
385C8×D4—613no—
386C8×D4—613no—
387#431—613no—
388C2×C4⋊C8—613no—
389#416—616no—
390C61#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—21no—
392C2×#41—613no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1223no—
395C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
396C2×#41C22×D6116yes—
397#135—24412no—
398C2×Q16—613no—
399C2×SD16—613no—
400C2×SD16—616no—
401C2×SD16—613no—
402C2×D8—616no—
403C2×D8—613no—
404C22×C8—616no—
405C4⋊Q8—613no—
406C4⋊Q8—1223no—
407C4⋊Q8C22×D6113yes—
408#127—23no—
409#127—613no—
410#127—1223no—
411#127C22×D6113yes—
412#126—23no—
413#125—23no—
414#125C22×D6111yescharacteristic
415#124—1226no—
416#124—1223no—
417#124C22×D6113yes—
418#123—23no—
419#123—26no—
420C22⋊Q8C22×D6113yes—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—23no—
425#121—26no—
426#121—616no—
427#121—1223no—
428#121—1223no—
429#121—1223no—
430#121—1226no—
431#121C22×D6113yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—611no—
434C4×Q8—613no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
437C4×Q8C22×D6113yes—
438C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—613no—
444C4×D4—613no—
445C4×D4—1223no—
446C4×D4—1223no—
447C4×D4—1223no—
448C4×D4—1223no—
449C4×D4C22⋊D6113yes—
450C4×D4C22×D6113yes—
451C4×D4C22×D6113yes—
452#117—23no—
453#117—613no—
454#117—1223no—
455#117—1223no—
456#117C22⋊D6113yes—
457C2×C4⋊C4—23no—
458C2×C42—1223no—
459C2×C42C22×D6113yes—
460#107—611no—
461#107—613no—
462#106—611no—
463#106—613no—
464C4⋊C8—613no—
465C4⋊C8—613no—
466C4⋊C8—613no—
467C4⋊C8—611no—
468#103—613no—
469#103—616no—
470#103—613no—
471#103—611no—
472#103—611no—
473#102—613no—
474#102—616no—
475#102—613no—
476#102—613no—
477#102—613no—
478C22⋊C8—613no—
479C22⋊C8—613no—
480C4×C8—613no—
481C4×C8—613no—
482#41—24no—
483#41—46no—
484#41—46no—
485#41—44no—
486#41—1226no—
487#41—4886no—
488#41—2443no—
489#41—2444no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—1223no—
492C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×Q8C23×D6113yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—613no—
499C2×D4—1226no—
500C2×D4—1223no—
501C2×D4—1223no—
502C2×D4—1223no—
503C2×D4C2×C22⋊D6113yes—
504C2×D4C23×D6113yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—26no—
507C22×C4—1223no—
508C22×C4—1223no—
509C22×C4—1223no—
510C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
511C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
512C22×C4C23×D6113yes—
513Q16—1226no—
514SD16—1226no—
515SD16—2443no—
516SD16—2446no—
517D8—2443no—
518D8—2446no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—613no—
522C2×C8—613no—
523C2×C8—2446no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—613no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1223no—
534C4⋊C4—1223no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
537C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—1223no—
545C22⋊C4—1223no—
546C22⋊C4—1223no—
547C22⋊C4—1226no—
548C22⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
549C42—23no—
550C42—1221no—
551C42—1223no—
552C42—1223no—
553C42C2×C22⋊D6113yes—
554C42C2×C22⋊D6113yes—
555C42C23×D6113yes—
556C42C23×D6111yescharacteristic
557C23—23no—
558C23—1223no—
559C23C22×C22⋊D6113yes—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—612no—
563Q8—1221no—
564Q8—4883no—
565Q8#1451979714yescomplemented
566D4—26no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—83no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—1223no—
574D4—1223no—
575D4—4883no—
576D4—4886no—
577D4—2446no—
578D4—2446no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—86no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1223no—
591C2×C4—2446no—
592C2×C4—2446no—
593C2×C4—2446no—
594C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
596C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
598C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
599C2×C4C24×D6111yescharacteristic
600C8—1223no—
601C8—1223no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—2443no—
611C22—2443no—
612C22—2443no—
613C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—23no—
618C4—43no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—1222no—
622C4—2441no—
623C4—2443no—
624C4C2×#1451979716yes—
625C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
626C4#1684059711yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—83no—
629C2—4883no—
630C2#2145948111yescharacteristic
631C2C22×#1451979711yescharacteristic
632C2#2146059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3517C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3517D61
hypocenterC61#61958
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459445C2semidirect
2. #21458796C2semidirect
3. #21458791C2semidirect
4. #21458493C2semidirect
5. #21458486C2semidirect
6. #21457769C2semidirect
7. #21457747C2semidirect
8. #21457575C2semidirect
9. #21457545C2semidirect
10. #21457145C2semidirect
11. #21456752C2semidirect
12. #21455831C2semidirect
13. #21455268C2semidirect
14. #21454930C2semidirect
15. C61×#3517C2semidirect
245. Q8×C61#135semidirect
311. #3517D61semidirect
390. C61#61958semidirect
565. Q8#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594452
#214587962
#214587912
#214584932
#214584862
#214577692
#214577472
#214575752
#214575452
#214571452
#214567522
#214558312
#214552682
#214549302
C61×#35172
#6195861