Finite Group Databasebeta

← #30572309

Subgroups — #30572309

Order 15616.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21457768C213yesmaximal, complemented
7#21457744C213yesmaximal, complemented
8#21457574C213yesmaximal, complemented
9#21457550C213yesmaximal, complemented
10#21457147C213yesmaximal, complemented
11#21456753C213yesmaximal, complemented
12#21455835C213yesmaximal, complemented
13#21455269C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798C2216yes—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840478—23no—
19#16840478C2213yes—
20#16840464—23no—
21#16840434—21no—
22#16840434C2211yescharacteristic
23#16840434C2213yes—
24#16840432C2213yes—
25#16840431—21no—
26#16840416C2213yes—
27#16840365—23no—
28#16840313—23no—
29#16840313C2213yes—
30#16840310C2213yes—
31#16840294C2213yes—
32#16840245—21no—
33C4×#11758226—21no—
34C4×#11758226C2211yescharacteristic
35C4×#11758226C2213yes—
36#16840138C2213yes—
37#16840135C2213yes—
38#16840114C2213yes—
39#16840106C2213yes—
40#16840085C2213yes—
41#16840067C2211yescharacteristic
42#16840061C2213yes—
43#16840054C2213yes—
44#16839997C2216yes—
45#16839992C2216yes—
46#16839982C2213yes—
47#16839976C2213yes—
48#16839976C2216yes—
49#16839972C2213yes—
50#16839968C2213yes—
51#16839963C2213yes—
52#16839957C2213yes—
53#16839954C2213yes—
54#16839927C2213yes—
55#16839908C2216yes—
56#16839908C2216yes—
57#16839906C2213yes—
58Q8×#92418C2211yescharacteristic
59C4×#11758202C2213yes—
60C4×#11758190C2213yes—
61C4×#11758199C2213yes—
62C8×D244C2213yes—
63#16839827C2213yes—
64#16839813C2213yes—
65C4⋊C8×D61C2213yes—
66#16839755C2216yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#486C2213yes—
70C61×#476C2213yes—
71C61×#460C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226—23no—
76C2×#11758226D411yescharacteristic
77C2×#11758226C2313yes—
78C2×#11758224C2316yes—
79#14519798—412no—
80C2×#11758202C2313yes—
81C2×#11758190C2316yes—
82C2×#11758190C2313yes—
83C2×#11758199C2316yes—
84C2×#11758199C2313yes—
85C2×C8×D61C2316yes—
86#14519777C2313yes—
87#14519774—23no—
88#14519774C2313yes—
89#14519773—23no—
90#14519770—23no—
91#14519768—23no—
92#14519768C2311yescharacteristic
93#14519766—26no—
94#14519766—23no—
95#14519764C2313yes—
96#14519761—26no—
97#14519759—23no—
98#14519757C2313yes—
99#14519752—23no—
100#14519752—23no—
101#14519752—23no—
102#14519752—26no—
103#14519752C2316yes—
104#14519751—23no—
105#14519749—26no—
106#14519748—23no—
107#14519748—23no—
108#14519748C2313yes—
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111Q8×Dic61C2311yescharacteristic
112C4×Dic122C2313yes—
113C4×D244—23no—
114C4×D244—23no—
115C4×D244C2313yes—
116C4×D244C2313yes—
117D4×Dic61—23no—
118D4×Dic61—23no—
119D4×Dic61—23no—
120#14519739—23no—
121#14519739—23no—
122#14519739D413yes—
123#14519739C2313yes—
124C4×C22⋊D61—23no—
125#14519736—23no—
126#14519735—23no—
127#14519735—23no—
128#14519735D413yes—
129#14519735C2313yes—
130C2×C4⋊Dic61—23no—
131C42×D61—23no—
132C42×D61C2313yes—
133#14519710C2313yes—
134#14519710C2311yescharacteristic
135#14519709C2311yescharacteristic
136C4⋊#92418C2313yes—
137#14519706C2311yescharacteristic
138#14519706C2313yes—
139#14519702C2313yes—
140#14519701C2311yescharacteristic
141#14519700C2316yes—
142#14519700C2313yes—
143#14519699C2313yes—
144#14519698C2313yes—
145#14519697C2313yes—
146#14519689C2313yes—
147#14519689C2313yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C2×#41×C61—21no—
150C2×SD16×C61C2313yes—
151C4⋊Q8×C61—23no—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#127×C61C2313yes—
154#121×C61—23no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158C4×D4×C61C2313yes—
159#106×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2311yescharacteristic
162#102×C61C2316yes—
163#102×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165#41×C61—44no—
166C2×Q8×C61—23no—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
169C2×D4×C61—23no—
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61C2413yes—
172C22×C4×C61—23no—
173C2×C22⋊D61—26no—
174C2×C22⋊D61—23no—
175C22×Dic61—26no—
176#11758226—24no—
177#11758226—26no—
178#11758226—43no—
179#11758226—44no—
180#11758226—86no—
181#11758224—46no—
182#11758224—46no—
183C2×D244—23no—
184C2×D244—23no—
185C2×D244—26no—
186C2×D244—23no—
187C2×D244C2×D413yes—
188C2×D244C2413yes—
189C2×C4×D61—23no—
190C2×C4×D61—23no—
191C2×C4×D61—23no—
192C2×C4×D61C2×D413yes—
193C2×C4×D61C2×D413yes—
194C2×C4×D61C2413yes—
195C2×Dic122C2413yes—
196SD16×C61—26no—
197C2×C8×C61C2411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2413yes—
199C4⋊C4×C61—23no—
200C4⋊C4×C61—23no—
201C4⋊C4×C61C2×D413yes—
202C4⋊C4×C61C2413yes—
203C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C61—23no—
205C42×C61—23no—
206C42×C61C2413yes—
207C22⋊Dic61—23no—
208C22⋊Dic61—23no—
209C22⋊Dic61—23no—
210#11758202—26no—
211#11758199—43no—
212#11758199—46no—
213#11758198—23no—
214#11758198—23no—
215#11758198—23no—
216#11758198—26no—
217#11758198—23no—
218#11758198C2×D416yes—
219C4⋊Dic61—23no—
220C4⋊Dic61—23no—
221C4⋊Dic61—23no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D413yes—
225C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
227#11758196—23no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—23no—
232C4×Dic61C2×D413yes—
233C4×Dic61C2×D413yes—
234C4×Dic61C2411yescharacteristic
235C2×#92418C2411yescharacteristic
236C2×#92418C2413yes—
237#11758190—43no—
238#11758190—46no—
239C8×D61—46no—
240C23×C61—23no—
241C22×D61—23no—
242C22×D61C22×D413yes—
243Q8×C61—21no—
244Q8×C61—83no—
245Q8×C61#13514yescomplemented
246Q8×C61H(5,𝔽2)12yes—
247D4×C61—23no—
248D4×C61—23no—
249D4×C61—46no—
250D4×C61—83no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—23no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—46no—
255C2×C4×C61C22×D413yes—
256C2×C4×C61C22×D413yes—
257C2×C4×C61C2511yescharacteristic
258C22⋊D61—86no—
259C22⋊D61—83no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—23no—
263C2×Dic61—86no—
264C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic61C22×D413yes—
266C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
267D244—26no—
268D244—23no—
269D244—23no—
270D244—46no—
271D244—46no—
272D244—83no—
273D244—86no—
274C4×D61—26no—
275C4×D61—23no—
276C4×D61—23no—
277C4×D61—43no—
278C4×D61—46no—
279C4×D61—46no—
280C4×D61—46no—
281Dic122—23no—
282Dic122—23no—
283C8×C61—23no—
284C8×C61—21no—
285#92418—23no—
286#92418—21no—
287#61958—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—43no—
289C22×C61—43no—
290C22×C61—43no—
291C22×C61C23×D411yescharacteristic
292C2×D61—23no—
293C2×D61—23no—
294C2×D61—23no—
295C2×D61—43no—
296C2×D61—43no—
297C2×D61—43no—
298C4×C61—23no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—43no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61C2×#13516yes—
303C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4×C61#58511yescharacteristic
305Dic61—21no—
306Dic61—23no—
307Dic61—21no—
308Dic61—41no—
309Dic61—43no—
310Dic61—41no—
311#3517—611no—
312#3483—611no—
313#3392—611no—
314#3391—611no—
315#3363—611no—
316#3362D6111yescharacteristic, complemented
317#3305—613no—
318#3303—613no—
319#3287—613no—
320#3284—613no—
321#3247—613no—
322#3207—613no—
323#3102—613no—
324#3035—613no—
325#2988—611no—
326C2×C61—83no—
327C2×C61#348811yescharacteristic
328C2×C61C22×#13511yescharacteristic
329C2×C61#358511yescharacteristic
330D61—43no—
331D61—83no—
332C2×#135—616no—
333Q82C2×D6111yescharacteristic
334#557—611no—
335#555—613no—
336#555—1223no—
337#553—1223no—
338#550—611no—
339#550—613no—
340#550—613no—
341#550—1221no—
342#550—1221no—
343#550C2×D6111yescharacteristic
344#547—613no—
345#540—1223no—
346#532—613no—
347#532—613no—
348#532—1223no—
349#529—613no—
350#520—1221no—
351C4×#41—611no—
352C4×#41—613no—
353C4×#41—1221no—
354#493—613no—
355#492—613no—
356#487—613no—
357#486C2×D6113yes—
358#485—613no—
359#482—613no—
360#479—611no—
361#478—613no—
362#477—613no—
363#476C2×D6113yes—
364#466—616no—
365#465—616no—
366#464—613no—
367#463—613no—
368#463—616no—
369#462—613no—
370#461—613no—
371#460—613no—
372#460C2×D6113yes—
373#459—613no—
374#459—613no—
375#452—613no—
376#449—613no—
377#449—616no—
378#449—616no—
379C8×Q8—611no—
380C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
381C4×Q16—613no—
382C4×SD16—613no—
383C4×SD16C2×D6113yes—
384C4×D8—613no—
385C8×D4—613no—
386C8×D4—613no—
387#431—613no—
388C2×C4⋊C8—613no—
389#416—616no—
390C61#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—21no—
392C2×#41—611no—
393C2×#41—613no—
394C2×#41—616no—
395C2×#41—1223no—
396C2×#41—1221no—
397#135—24412no—
398C2×Q16—613no—
399C2×SD16—616no—
400C2×SD16—613no—
401C2×SD16C22×D6113yes—
402C2×D8—616no—
403C2×D8—613no—
404C22×C8—616no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8—613no—
407C4⋊Q8C22×D6113yes—
408#127—613no—
409#127—1223no—
410#127—1223no—
411#127C22×D6113yes—
412#126—1223no—
413#125—611no—
414#125—1223no—
415#124—613no—
416#124—1223no—
417#124—1226no—
418#123—1226no—
419#123—1223no—
420C22⋊Q8—613no—
421#121—23no—
422#121—613no—
423#121—616no—
424#121—1226no—
425#121—1226no—
426#121—1223no—
427#121—1223no—
428#121—1223no—
429#121—1223no—
430#121—1223no—
431#121—1223no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—611no—
434C4×Q8—611no—
435C4×Q8—613no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8C22×D6113yes—
438C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
439C4×D4—613no—
440C4×D4—613no—
441C4×D4—613no—
442C4×D4—613no—
443C4×D4—1223no—
444C4×D4—1223no—
445C4×D4—1223no—
446C4×D4—1223no—
447C4×D4—1223no—
448C4×D4—1223no—
449C4×D4—1223no—
450C4×D4—1223no—
451C4×D4C22×D6113yes—
452#117—613no—
453#117—613no—
454#117—1223no—
455#117—1223no—
456#117—1223no—
457C2×C4⋊C4—1223no—
458C2×C42—613no—
459C2×C42—1223no—
460#107—611no—
461#107—613no—
462#106—611no—
463#106C22×D6113yes—
464C4⋊C8—613no—
465C4⋊C8—611no—
466C4⋊C8—613no—
467C4⋊C8C22×D6113yes—
468#103—611no—
469#103—613no—
470#103—616no—
471#103—613no—
472#103C22×D6111yescharacteristic
473#102—613no—
474#102—613no—
475#102—613no—
476#102C22×D6116yes—
477#102C22×D6113yes—
478C22⋊C8—613no—
479C22⋊C8—613no—
480C4×C8—613no—
481C4×C8C22×D6113yes—
482#41—44no—
483#41—1224no—
484#41—1226no—
485#41—4886no—
486#41—2446no—
487#41—2446no—
488#41—2443no—
489#41—2444no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8—613no—
492C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
493C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—613no—
497C2×D4—613no—
498C2×D4—1226no—
499C2×D4—1223no—
500C2×D4—1223no—
501C2×D4—1226no—
502C2×D4—1223no—
503C2×D4—1223no—
504C2×D4C23×D6113yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—613no—
507C22×C4—613no—
508C22×C4—613no—
509C22×C4—1223no—
510C22×C4—1223no—
511C22×C4—1226no—
512C22×C4—1223no—
513Q16—1226no—
514SD16—26no—
515SD16—2443no—
516SD16—2446no—
517D8—2443no—
518D8—2446no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—613no—
521C2×C8—2446no—
522C2×C8C23×D6111yescharacteristic
523C2×C8C23×D6113yes—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—613no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1223no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1223no—
534C4⋊C4—1223no—
535C4⋊C4—1223no—
536C4⋊C4D4×D6113yes—
537C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D6113yes—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—616no—
541C22⋊C4—1223no—
542C22⋊C4—1226no—
543C22⋊C4—1223no—
544C22⋊C4—1223no—
545C22⋊C4—1223no—
546C22⋊C4—1223no—
547C22⋊C4—1223no—
548C22⋊C4—1223no—
549C42—23no—
550C42—613no—
551C42—613no—
552C42—611no—
553C42—1221no—
554C42—1223no—
555C42—1223no—
556C42C23×D6113yes—
557C23—23no—
558C23—613no—
559C23—1223no—
560Q8—21no—
561Q8—83no—
562Q8—1223no—
563Q8—1223no—
564Q8#1451979814yescomplemented
565Q8#1451982312yes—
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—46no—
569D4—83no—
570D4—1226no—
571D4—1223no—
572D4—1223no—
573D4—4883no—
574D4—4886no—
575D4—4883no—
576D4—4886no—
577D4—2446no—
578D4—2446no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—613no—
586C2×C4—1226no—
587C2×C4—1223no—
588C2×C4—1223no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1223no—
592C2×C4—4886no—
593C2×C4—2443no—
594C2×C4—2446no—
595C2×C4—2446no—
596C2×C4—2446no—
597C2×C4C2×D4×D6113yes—
598C2×C4C2×D4×D6113yes—
599C2×C4C24×D6111yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—1223no—
603C8—1221no—
604C22—43no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—1223no—
608C22—1223no—
609C22—1223no—
610C22—2443no—
611C22—2443no—
612C22—2443no—
613C22C22×D4×D6111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—23no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—1223no—
619C4—1221no—
620C4—1221no—
621C4—2443no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4C2×#1451979816yes—
625C4C2×#1451982311yescharacteristic
626C4#1684059911yescharacteristic
627C2—83no—
628C2—4883no—
629C2—2443no—
630C2#2145948511yescharacteristic
631C2C22×#1451979811yescharacteristic
632C2#2146059411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3362C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3362D61
hypocenterC61#61958
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459820C2semidirect
2. #21459446C2semidirect
3. #21458801C2semidirect
4. #21458791C2semidirect
5. #21458497C2semidirect
6. #21457768C2semidirect
7. #21457744C2semidirect
8. #21457574C2semidirect
9. #21457550C2semidirect
10. #21457147C2semidirect
11. #21456753C2semidirect
12. #21455835C2semidirect
13. #21455269C2semidirect
14. #21454929C2semidirect
15. C61×#3362C2semidirect
245. Q8×C61#135semidirect
316. #3362D61semidirect
390. C61#61958semidirect
564. Q8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598202
#214594462
#214588012
#214587912
#214584972
#214577682
#214577442
#214575742
#214575502
#214571472
#214567532
#214558352
#214552692
#214549292
C61×#33622
#6195861