Finite Group Databasebeta

← #30573203

Subgroups — #30573203

Order 15616.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458149C213yesmaximal, complemented
7#21458126C213yesmaximal, complemented
8#21457438C213yesmaximal, complemented
9#21457414C213yesmaximal, complemented
10#21457177C213yesmaximal, complemented
11#21456747C213yesmaximal, complemented
12#21455864C213yesmaximal, complemented
13#21455278C213yesmaximal, complemented
14#21454950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D61—21no—
17C2×#14519801C2216yes—
18#16840491C2211yescharacteristic, complemented
19#16840464—23no—
20#16840432C2213yescomplemented
21#16840431—21no—
22Q8×D244C2211yescharacteristic
23#16840419—21no—
24#16840417C2213yes—
25#16840416C2213yescomplemented
26#16840409—23no—
27#16840397C2213yes—
28#16840365—23no—
29#16840310C2213yes—
30#16840310C2213yescomplemented
31#16840294C2213yescomplemented
32#16840272—23no—
33#16840245—21no—
34C4×#11758226C2211yescharacteristic
35C4×D4×D61C2213yes—
36#16840134C2213yescomplemented
37#16840113C2213yescomplemented
38#16840108C2213yescomplemented
39#16840099C2213yescomplemented
40#16840079C2213yescomplemented
41#16840065C2211yescharacteristic
42#16840064C2213yescomplemented
43#16840048C2213yescomplemented
44#16840042C2213yescomplemented
45#16840012C2216yescomplemented
46#16840007C2216yescomplemented
47#16839976C2213yes—
48#16839975C2216yescomplemented
49#16839975C2213yescomplemented
50#16839968C2213yes—
51#16839967C2213yescomplemented
52#16839959C2213yescomplemented
53#16839954C2213yes—
54#16839914C2213yes—
55#16839904C2216yescomplemented
56#16839904C2216yescomplemented
57#16839894C2213yes—
58Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11758190C2213yes—
60C4×#11758200C2213yescomplemented
61C4×#11758199C2213yes—
62#16839841C2213yescomplemented
63#16839839C2213yescomplemented
64#16839813C2213yescomplemented
65#16839784C2213yescomplemented
66#16839760C2216yescomplemented
67C61×#550C2211yescharacteristic
68C61×#550C2211yescharacteristic, complemented
69C61×#493C2213yescomplemented
70C61×#459C2213yescomplemented
71C61×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C61C2213yescomplemented
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×#11758222—23no—
76C2×#11758224—23no—
77C2×#11758224C2316yes—
78#41×D61—48no—
79C2×Q8×D61—21no—
80C2×D4×D61—23no—
81C2×D4×D61C2313yes—
82C22×C4×D61—23no—
83#14519801—412no—
84C2×#11758190C2313yes—
85C2×#11758200C2316yes—
86C2×#11758200C2313yes—
87C2×#11758199C2313yes—
88C2×#11758189C2316yes—
89#14519777C2313yes—
90#14519777C2313yes—
91#14519773—23no—
92#14519770—23no—
93#14519768—23no—
94#14519768C2311yescharacteristic
95#14519764—23no—
96#14519764C2313yes—
97#14519761—26no—
98#14519759—23no—
99#14519759—26no—
100#14519757—23no—
101#14519757C2313yes—
102#14519756—23no—
103#14519751—23no—
104#14519749—26no—
105#14519748—23no—
106#14519748—23no—
107#14519748—23no—
108#14519748—23no—
109#14519748C2316yes—
110#14519748C2313yes—
111#14519745—26no—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61D411yescharacteristic
114C4×Dic122C2313yes—
115C4×D244C2313yes—
116C4×D244C2313yes—
117D4×Dic61—23no—
118D4×Dic61—23no—
119D4×Dic61—23no—
120D4×Dic61—23no—
121D4×Dic61C2313yes—
122#14519739D413yes—
123#14519739C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D61—23no—
125C4×C22⋊D61—23no—
126#14519737—23no—
127#14519736—23no—
128#14519735D413yes—
129C2×C4⋊Dic61—23no—
130C4⋊C4×D61C2313yes—
131C22⋊C4×D61—23no—
132C42×D61C2313yes—
133#14519710C2313yes—
134#14519709C2313yes—
135#14519708C2311yescharacteristic
136C4⋊#92418C2313yes—
137#14519706C2311yescharacteristic
138#14519706C2313yes—
139#14519702C2316yes—
140#14519702C2313yes—
141#14519700C2313yes—
142#14519699C2311yescharacteristic
143#14519698C2316yes—
144#14519698C2313yes—
145#14519698C2313yes—
146#14519697C2311yescharacteristic
147#14519689C2313yes—
148#14519689C2313yes—
149C4×#92418C2313yes—
150C2×#41×C61—21no—
151C2×#41×C61—21no—
152C2×D8×C61C2316yes—
153C2×D8×C61C2313yes—
154#127×C61C2313yes—
155#127×C61C2313yes—
156#121×C61—23no—
157#121×C61—23no—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4×D4×C61C2313yes—
160C4×D4×C61C2313yes—
161#107×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C61C2313yes—
163#102×C61C2313yes—
164#102×C61C2313yes—
165C4×C8×C61C2313yes—
166C23×D61—23no—
167#41×C61—44no—
168#41×C61—44no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61—23no—
173C2×D4×C61—23no—
174C2×D4×C61C2413yes—
175C2×D4×C61C2413yes—
176C22×C4×C61—23no—
177C22×C4×C61—23no—
178C2×C22⋊D61—26no—
179C2×C22⋊D61—26no—
180C2×C22⋊D61—23no—
181C2×C22⋊D61—23no—
182C22×Dic61—23no—
183C22×Dic61—26no—
184#11758226—24no—
185Q8×D61—44no—
186#11758224—46no—
187#11758224—46no—
188#11758224—412no—
189D4×D61—26no—
190D4×D61—43no—
191D4×D61—412no—
192#11758222—412no—
193C2×D244C2×D413yes—
194C2×D244C2411yescharacteristic
195C2×C4×D61—23no—
196C2×C4×D61—23no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—412no—
199C2×C4×D61C2×D413yes—
200C2×C4×D61C2×D413yes—
201C2×C4×D61C2413yes—
202C2×Dic122—23no—
203C2×Dic122C2413yes—
204D8×C61—43no—
205D8×C61—46no—
206C2×C8×C61C2411yescharacteristic
207C2×C8×C61C2413yes—
208C4⋊C4×C61C2×D413yes—
209C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
211C22⋊C4×C61—23no—
212C22⋊C4×C61—23no—
213C42×C61C2413yes—
214C22⋊Dic61—23no—
215C22⋊Dic61—23no—
216C22⋊Dic61—23no—
217C22⋊Dic61—23no—
218C22⋊Dic61—26no—
219#11758200—43no—
220#11758200—46no—
221#11758199—26no—
222#11758198—23no—
223#11758198—23no—
224#11758198—21no—
225#11758198C2×D416yes—
226C4⋊Dic61—23no—
227C4⋊Dic61—23no—
228C4⋊Dic61—23no—
229C4⋊Dic61—23no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61C2×D413yes—
232C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C2413yes—
234#11758196—23no—
235#11758196—23no—
236#11758196—21no—
237C4×Dic61—23no—
238C4×Dic61C2×D413yes—
239C4×Dic61C2×D413yes—
240C4×Dic61C2411yescharacteristic
241C2×#92418C2411yescharacteristic
242C2×#92418C2413yes—
243#11758190—26no—
244#11758189—46no—
245C23×C61—23no—
246C23×C61—23no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—46no—
249C22×D61—46no—
250C22×D61—83no—
251C22×D61C22×D413yes—
252Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C61—23no—
254D4×C61—23no—
255D4×C61—23no—
256D4×C61—23no—
257D4×C61—46no—
258D4×C61—46no—
259D4×C61—83no—
260D4×C61—83no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—46no—
264C2×C4×C61—46no—
265C2×C4×C61C22×D413yes—
266C2×C4×C61C22×D413yes—
267C2×C4×C61C2511yescharacteristic
268C22⋊D61—46no—
269C22⋊D61—412no—
270C22⋊D61—86no—
271C22⋊D61—83no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—23no—
274C2×Dic61—23no—
275C2×Dic61—46no—
276C2×Dic61—86no—
277C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic61C22×D413yes—
280D244—26no—
281D244—21no—
282D244H(5,𝔽2)12yes—
283C4×D61—26no—
284C4×D61—23no—
285C4×D61—23no—
286C4×D61—43no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—46no—
289C4×D61—46no—
290Dic122—23no—
291Dic122—23no—
292Dic122—46no—
293C8×C61—23no—
294C8×C61—21no—
295#92418—23no—
296#92418—21no—
297#62003—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—43no—
299C22×C61—43no—
300C22×C61—43no—
301C22×C61—43no—
302C22×C61—43no—
303C22×C61—43no—
304C22×C61C23×D411yescharacteristic
305C2×D61—23no—
306C2×D61—23no—
307C2×D61—22no—
308C2×D61—23no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—812no—
312C4×C61—23no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
316C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C4×C61#58511yescharacteristic
318Dic61—21no—
319Dic61—23no—
320Dic61—21no—
321Dic61—41no—
322Dic61—43no—
323Dic61—43no—
324#3517—611no—
325D4×#41—611no—
326#3392—611no—
327#3391D6111yescharacteristic, complemented
328#3359—611no—
329#3358—611no—
330#3332—613no—
331#3330—613no—
332#3274—613no—
333#3272—613no—
334#3251—613no—
335#3207—613no—
336#3105—613no—
337#3036—613no—
338#2991—611no—
339C2×C61—83no—
340C2×C61—83no—
341C2×C61#348811yescharacteristic
342C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C61#358411yescharacteristic
344D61—43no—
345D61—42no—
346C22×#41—1221no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—616no—
348#557—611no—
349#553—1223no—
350#550—613no—
351#550—1221no—
352#550C2×D6111yescharacteristic
353#550C2×D6111yescharacteristic, complemented
354D4×Q8—611no—
355#548—1221no—
356#547—613no—
357#547—613no—
358#546—1223no—
359D42—613no—
360#540—1223no—
361#532—613no—
362#532—613no—
363#529—613no—
364#525—1223no—
365#520—1221no—
366C4×#41—611no—
367C2×C4×D4—613no—
368#493C2×D6113yescomplemented
369#492—613no—
370#487—613no—
371#486—613no—
372#484—613no—
373#481—613no—
374#478—611no—
375#478—613no—
376#475—613no—
377#474—613no—
378#469—616no—
379#468—616no—
380#463—613no—
381#463—616no—
382#463—613no—
383#461—613no—
384#461—613no—
385#460—613no—
386#459—613no—
387#459C2×D6113yescomplemented
388#459C2×D6113yescomplemented
389#450—613no—
390#449—616no—
391#449—616no—
392#447—613no—
393C8×Q8—611no—
394C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
395C4×SD16—613no—
396C4×SD16—613no—
397C4×D8—613no—
398C4×D8C2×D6113yescomplemented
399#436—613no—
400#436—613no—
401#431—613no—
402#423—613no—
403#417—616no—
404C61#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—611no—
408C2×#41—616no—
409C2×#41—1223no—
410C2×#41—1223no—
411C2×#41—2448no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×D4—613no—
414C22×D4—1223no—
415C23×C4—1223no—
416AGL(1,ℤ/8)—24412no—
417C2×SD16—616no—
418C2×SD16—613no—
419C2×SD16—613no—
420C2×D8—613no—
421C2×D8C22×D6116yes—
422C2×D8C22×D6113yes—
423C2×M16—616no—
424C4⋊Q8—613no—
425C4⋊Q8—613no—
426#127—1223no—
427#127C22×D6113yes—
428#127C22×D6113yes—
429#126—1223no—
430#125—611no—
431#125—1223no—
432#124—613no—
433#124—1223no—
434#123—1226no—
435#123—1226no—
436#123—1223no—
437C22⋊Q8—613no—
438C22⋊Q8—1223no—
439C22⋊Q8—1223no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—613no—
443#121—616no—
444#121—1226no—
445#121—1223no—
446#121—1223no—
447#121—1223no—
448#121—1223no—
449#121—1223no—
450#120—1226no—
451C4×Q8—611no—
452C4×Q8—613no—
453C4×Q8—1221no—
454C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
455C4×D4—613no—
456C4×D4—613no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—613no—
459C4×D4—613no—
460C4×D4—1223no—
461C4×D4—1223no—
462C4×D4—1223no—
463C4×D4—1223no—
464C4×D4—1223no—
465C4×D4—1223no—
466C4×D4—1223no—
467C4×D4C22×D6113yes—
468C4×D4C22×D6113yes—
469#117—613no—
470#117—1223no—
471C2×C4⋊C4—613no—
472C2×C4⋊C4—1223no—
473C2×C22⋊C4—1223no—
474C2×C42—613no—
475#107—613no—
476#107C22×D6111yescharacteristic
477#106—613no—
478#106—611no—
479C4⋊C8—613no—
480C4⋊C8—611no—
481C4⋊C8—613no—
482C4⋊C8C22×D6113yes—
483#103—616no—
484#103—613no—
485#103—613no—
486#102—616no—
487#102—613no—
488#102—613no—
489#102—611no—
490#102—611no—
491#102C22×D6113yes—
492#102C22×D6113yes—
493C22⋊C8—613no—
494C22⋊C8—613no—
495C4×C8—613no—
496C4×C8C22×D6113yes—
497C24—1223no—
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—1224no—
501#41—24412no—
502#41—2446no—
503#41—2446no—
504#41—24412no—
505C2×Q8—613no—
506C2×Q8—1223no—
507C2×Q8—2444no—
508C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
509C2×D4—23no—
510C2×D4—23no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—613no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—1223no—
516C2×D4—1226no—
517C2×D4—1223no—
518C2×D4—1226no—
519C2×D4—1226no—
520C2×D4—2443no—
521C2×D4—24412no—
522C2×D4C23×D6113yes—
523C2×D4C23×D6113yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—613no—
527C22×C4—613no—
528C22×C4—613no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1223no—
531C22×C4—1226no—
532C22×C4—1223no—
533C22×C4—1223no—
534C22×C4—24412no—
535SD16—1226no—
536SD16—2443no—
537SD16—2446no—
538D8—43no—
539D8—46no—
540D8—1226no—
541M16—2446no—
542C2×C8—611no—
543C2×C8—613no—
544C2×C8C23×D6111yescharacteristic
545C2×C8C23×D6113yes—
546C4⋊C4—613no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—613no—
549C4⋊C4—1223no—
550C4⋊C4—1223no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1223no—
554C4⋊C4—1223no—
555C4⋊C4—1223no—
556C4⋊C4—1223no—
557C4⋊C4D4×D6113yes—
558C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—616no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1223no—
565C22⋊C4—1223no—
566C22⋊C4—1223no—
567C22⋊C4—1223no—
568C22⋊C4—1223no—
569C22⋊C4—1226no—
570C22⋊C4—1223no—
571C42—613no—
572C42—613no—
573C42—611no—
574C42—1223no—
575C42C23×D6113yes—
576C23—23no—
577C23—23no—
578C23—613no—
579C23—1221no—
580C23—4883no—
581C23—2446no—
582C23—2446no—
583Q8—1223no—
584Q8—1223no—
585Q8—2446no—
586Q8#1451980114yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—23no—
590D4—23no—
591D4—46no—
592D4—46no—
593D4—83no—
594D4—83no—
595D4—612no—
596D4—1226no—
597D4—1221no—
598D4—4883no—
599D4—4886no—
600D4—2446no—
601D4—24412no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—613no—
609C2×C4—1226no—
610C2×C4—1223no—
611C2×C4—1223no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1223no—
614C2×C4—1223no—
615C2×C4—4886no—
616C2×C4—2443no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2446no—
619C2×C4—2446no—
620C2×C4—2446no—
621C2×C4C2×D4×D6113yes—
622C2×C4C2×D4×D6113yes—
623C2×C4C24×D6111yescharacteristic
624C8—23no—
625C8—21no—
626C8—1223no—
627C8—1221no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—43no—
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—1223no—
635C22—1222no—
636C22—1223no—
637C22—1223no—
638C22—48812no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22C22×D4×D6111yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—1223no—
646C4—1221no—
647C4—1221no—
648C4—2443no—
649C4—2443no—
650C4—2441no—
651C4C2×#1451980116yes—
652C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
653C4#1684059811yescharacteristic
654C2—83no—
655C2—83no—
656C2—2443no—
657C2—2442no—
658C2#2145948711yescharacteristic
659C2C22×#1451980111yescharacteristic
660C2#2146058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3391C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3391D61
hypocenterC61#62003
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459820C2semidirect
2. #21459309C2semidirect
3. #21458800C2semidirect
4. #21458462C2semidirect
5. #21458450C2semidirect
6. #21458149C2semidirect
7. #21458126C2semidirect
8. #21457438C2semidirect
9. #21457414C2semidirect
10. #21457177C2semidirect
11. #21456747C2semidirect
12. #21455864C2semidirect
13. #21455278C2semidirect
14. #21454950C2semidirect
15. C61×#3391C2semidirect
18. #16840491C22semidirect
20. #16840432C22semidirect
25. #16840416C22semidirect
30. #16840310C22semidirect
31. #16840294C22semidirect
36. #16840134C22semidirect
37. #16840113C22semidirect
38. #16840108C22semidirect
39. #16840099C22semidirect
40. #16840079C22semidirect
42. #16840064C22semidirect
43. #16840048C22semidirect
44. #16840042C22semidirect
45. #16840012C22semidirect
46. #16840007C22semidirect
48. #16839975C22semidirect
49. #16839975C22semidirect
51. #16839967C22semidirect
52. #16839959C22semidirect
55. #16839904C22semidirect
56. #16839904C22semidirect
58. Q8×#92418C22semidirect
60. C4×#11758200C22semidirect
62. #16839841C22semidirect
63. #16839839C22semidirect
64. #16839813C22semidirect
65. #16839784C22semidirect
66. #16839760C22semidirect
68. C61×#550C22semidirect
69. C61×#493C22semidirect
70. C61×#459C22semidirect
71. C61×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
73. C4×D8×C61C22semidirect
252. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #3391D61semidirect
353. #550C2×D61semidirect
368. #493C2×D61semidirect
387. #459C2×D61semidirect
388. #459C2×D61semidirect
394. C8×Q8C2×D61semidirect
398. C4×D8C2×D61semidirect
404. C61#62003semidirect
586. Q8#14519801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598202
#214593092
#214588002
#214584622
#214584502
#214581492
#214581262
#214574382
#214574142
#214571772
#214567472
#214558642
#214552782
#214549502
C61×#33912
#6200361