Finite Group Databasebeta

← #30573204

Subgroups — #30573204

Order 15616.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458140C213yesmaximal, complemented
7#21458118C213yesmaximal, complemented
8#21457435C213yesmaximal, complemented
9#21457415C213yesmaximal, complemented
10#21457175C213yesmaximal, complemented
11#21456748C213yesmaximal, complemented
12#21455866C213yesmaximal, complemented
13#21455283C213yesmaximal, complemented
14#21454951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×#41×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803C2216yes—
17#16840491C2211yescharacteristic, complemented
18#16840456—23no—
19#16840434C2211yescharacteristic, complemented
20#16840433C2213yescomplemented
21#16840431—21no—
22#16840417C2213yescomplemented
23#16840363—23no—
24#16840312C2213yescomplemented
25#16840296C2213yescomplemented
26#16840244—21no—
27#16840138C2213yescomplemented
28#16840134C2213yescomplemented
29#16840114C2213yescomplemented
30#16840110C2213yescomplemented
31#16840097C2213yescomplemented
32#16840080C2213yescomplemented
33#16840062C2211yescharacteristic
34#16840062C2213yescomplemented
35#16840044C2213yescomplemented
36#16840039C2213yescomplemented
37#16840013C2216yescomplemented
38#16840006C2216yescomplemented
39#16839977C2213yes—
40#16839977C2216yescomplemented
41#16839977C2213yescomplemented
42#16839967C2213yes—
43#16839967C2213yescomplemented
44#16839959C2213yescomplemented
45#16839957C2213yes—
46#16839957C2213yescomplemented
47#16839954C2213yescomplemented
48#16839913C2213yes—
49#16839905C2216yescomplemented
50#16839905C2216yescomplemented
51#16839896C2213yes—
52Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
53Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11758200C2213yes—
55C4×#11758200C2213yescomplemented
56C4×#11758199C2213yes—
57C4×#11758199C2213yescomplemented
58#16839840C2213yescomplemented
59#16839840C2213yescomplemented
60#16839815C2213yescomplemented
61#16839786C2213yescomplemented
62#16839761C2216yescomplemented
63C22×#41×C61—21no—
64C61×#550C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
66C61×#548—21no—
67C61×#547C2213yes—
68C61×#546—23no—
69D42×C61C2213yes—
70C61×#532C2213yes—
71C61×#525—23no—
72C4×#41×C61C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222C2316yes—
76#14519803—412no—
77C2×#11758200C2313yes—
78C2×#11758200C2316yes—
79C2×#11758200C2313yes—
80C2×#11758199C2313yes—
81C2×#11758199C2316yes—
82C2×#11758199C2313yes—
83C2×#11758194C2316yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519774C2313yes—
86#14519773—23no—
87#14519771—23no—
88#14519769C2311yescharacteristic
89#14519768—23no—
90#14519765C2313yes—
91#14519760—23no—
92#14519759—26no—
93#14519756C2313yes—
94#14519752—23no—
95#14519751—23no—
96#14519751—23no—
97#14519751C2313yes—
98#14519750—26no—
99#14519748—23no—
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122C2313yes—
102C4×D244—23no—
103C4×D244—23no—
104C4×D244C2313yes—
105#14519739—23no—
106C4×C22⋊D61—23no—
107#14519734—23no—
108C4⋊C4×D61—23no—
109#14519710C2313yes—
110#14519710C2311yescharacteristic
111#14519708C2313yes—
112#14519708C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2313yes—
115C4⋊#92418C2313yes—
116C4⋊#92418C2311yescharacteristic
117#14519700C2316yes—
118#14519700C2313yes—
119#14519700C2313yes—
120#14519698C2313yes—
121#14519698C2313yes—
122#14519698C2311yescharacteristic
123#14519698C2311yescharacteristic
124#14519697C2316yes—
125#14519697C2313yes—
126#14519697C2313yes—
127C22⋊#92418C2313yes—
128C22⋊#92418C2313yes—
129C4×#92418C2313yes—
130C4×#92418C2313yes—
131C2×#41×C61—21no—
132C2×#41×C61—23no—
133C2×#41×C61—23no—
134C2×#41×C61—48no—
135C2×#41×C61D411yescharacteristic
136C22×Q8×C61—21no—
137C22×D4×C61—23no—
138C22×D4×C61C2313yes—
139C23×C4×C61—23no—
140C4⋊Q8×C61C2313yes—
141#127×C61C2313yes—
142#124×C61—23no—
143#123×C61—26no—
144C22⋊Q8×C61—23no—
145C22⋊Q8×C61—23no—
146#121×C61—23no—
147#121×C61—23no—
148#121×C61—23no—
149#121×C61C2316yes—
150#120×C61—26no—
151C4×Q8×C61D411yescharacteristic
152C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
153C4×D4×C61—23no—
154C4×D4×C61—23no—
155C4×D4×C61—23no—
156C4×D4×C61D413yes—
157C4×D4×C61C2313yes—
158C4×D4×C61C2313yes—
159C4×D4×C61C2313yes—
160C4×D4×C61C2311yescharacteristic
161C4×D4×C61C2313yes—
162#117×C61D413yes—
163C2×C4⋊C4×C61C2313yes—
164C2×C22⋊C4×C61—23no—
165C2×C42×C61C2313yes—
166C24×C61—23no—
167#41×C61—24no—
168#41×C61—412no—
169#41×C61—412no—
170#41×C61—44no—
171C2×Q8×C61—23no—
172C2×Q8×C61—44no—
173C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C61—26no—
175C2×D4×C61—26no—
176C2×D4×C61—23no—
177C2×D4×C61—23no—
178C2×D4×C61—23no—
179C2×D4×C61—43no—
180C2×D4×C61—412no—
181C2×D4×C61C2×D413yes—
182C2×D4×C61C2413yes—
183C2×D4×C61C2411yescharacteristic
184C22×C4×C61—23no—
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61—23no—
187C22×C4×C61—23no—
188C22×C4×C61—23no—
189C22×C4×C61—412no—
190C22×C4×C61C2×D413yes—
191C22×C4×C61C2×D413yes—
192C22×C4×C61C2413yes—
193C2×C22⋊D61—26no—
194C2×C22⋊D61—23no—
195#11758226—44no—
196#11758222—46no—
197#11758222—46no—
198C2×D244—23no—
199C2×D244—23no—
200C2×D244C2413yes—
201C2×C4×D61—23no—
202C2×C4×D61—26no—
203C2×Dic122C2413yes—
204C4⋊C4×C61—23no—
205C4⋊C4×C61—23no—
206C4⋊C4×C61C2×D413yes—
207C4⋊C4×C61C2×D413yes—
208C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C61C2413yes—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—23no—
212C22⋊C4×C61—23no—
213C22⋊C4×C61—23no—
214C22⋊C4×C61—26no—
215C22⋊C4×C61C2×D416yes—
216C42×C61C2×D413yes—
217C42×C61C2×D413yes—
218C42×C61C2411yescharacteristic
219C42×C61C2413yes—
220C22⋊Dic61—23no—
221#11758200—26no—
222#11758200—43no—
223#11758200—46no—
224#11758199—26no—
225#11758199—43no—
226#11758199—46no—
227#11758198—23no—
228#11758198—23no—
229#11758198—23no—
230#11758198—23no—
231C4⋊Dic61—23no—
232C4⋊Dic61—23no—
233C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
235#11758196—23no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—23no—
239C4×Dic61—23no—
240#11758194—46no—
241C2×#92418C2411yescharacteristic
242C2×#92418C2411yescharacteristic
243C2×#92418C2413yes—
244C2×#92418C2413yes—
245C23×C61—21no—
246C23×C61—23no—
247C23×C61—46no—
248C23×C61—46no—
249C23×C61—83no—
250C23×C61C22×D413yes—
251C22×D61—23no—
252Q8×C61—46no—
253Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C61—26no—
255D4×C61—23no—
256D4×C61—21no—
257D4×C61—23no—
258D4×C61—46no—
259D4×C61—412no—
260D4×C61—46no—
261D4×C61—83no—
262D4×C61H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C61—26no—
264C2×C4×C61—23no—
265C2×C4×C61—23no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—23no—
268C2×C4×C61—43no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—46no—
271C2×C4×C61—46no—
272C2×C4×C61—46no—
273C2×C4×C61—46no—
274C2×C4×C61C22×D413yes—
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D413yes—
278C2×C4×C61C22×D413yes—
279C2×C4×C61C2511yescharacteristic
280C22⋊D61—86no—
281C22⋊D61—83no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—23no—
284C2×Dic61—21no—
285D244—23no—
286D244—23no—
287D244—46no—
288D244—83no—
289C4×D61—46no—
290C4×D61—86no—
291Dic122—23no—
292Dic122—23no—
293#92418—23no—
294#92418—23no—
295#92418—21no—
296#92418—21no—
297#62003—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—23no—
299C22×C61—23no—
300C22×C61—22no—
301C22×C61—23no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—43no—
305C22×C61—43no—
306C22×C61—43no—
307C22×C61—812no—
308C22×C61C23×D411yescharacteristic
309C2×D61—43no—
310C2×D61—43no—
311C2×D61—43no—
312C4×C61—23no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—23no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—43no—
318C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
319C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C4×C61#58511yescharacteristic
321Dic61—41no—
322Dic61—43no—
323Dic61—41no—
324#3517—611no—
325D4×#41D6111yescharacteristic, complemented
326#3392—611no—
327#3391—611no—
328#3359—611no—
329#3358—611no—
330#3332—613no—
331#3330—613no—
332#3274—613no—
333#3272—613no—
334#3251—613no—
335#3207—613no—
336#3105—613no—
337#3036—613no—
338#2991—611no—
339C2×C61—43no—
340C2×C61—42no—
341C2×C61—83no—
342C2×C61#348811yescharacteristic
343C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C61#358411yescharacteristic
345D61—83no—
346C22×#41—21no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—616no—
348#557—611no—
349#553—1223no—
350#550—611no—
351#550—613no—
352#550—1221no—
353#550C2×D6111yescharacteristic
354D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
355#548—21no—
356#547—613no—
357#547C2×D6113yes—
358#546—23no—
359D42C2×D6113yes—
360#540—1223no—
361#532—613no—
362#532C2×D6113yes—
363#529—613no—
364#525—23no—
365#520—1221no—
366C4×#41C2×D6111yescharacteristic
367C2×C4×D4C2×D6113yes—
368#493—613no—
369#492—613no—
370#487—613no—
371#486—613no—
372#484—613no—
373#481—613no—
374#478—611no—
375#478—613no—
376#475—613no—
377#474—613no—
378#469—616no—
379#468—616no—
380#463—613no—
381#463—613no—
382#463—616no—
383#461—613no—
384#461—613no—
385#460—613no—
386#459—613no—
387#459—613no—
388#459—613no—
389#450—613no—
390#449—616no—
391#449—616no—
392#447—613no—
393C8×Q8—611no—
394C8×Q8—611no—
395C4×SD16—613no—
396C4×SD16—613no—
397C4×D8—613no—
398C4×D8—613no—
399#436—613no—
400#436—613no—
401#431—613no—
402#423—613no—
403#417—616no—
404C61#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—23no—
407C2×#41—23no—
408C2×#41—48no—
409C2×#41—616no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
412C22×Q8—21no—
413C22×D4—23no—
414C22×D4C22×D6113yes—
415C23×C4—23no—
416AGL(1,ℤ/8)—24412no—
417C2×SD16—613no—
418C2×SD16—616no—
419C2×SD16—613no—
420C2×D8—613no—
421C2×D8—616no—
422C2×D8—613no—
423C2×M16—616no—
424C4⋊Q8—613no—
425C4⋊Q8C22×D6113yes—
426#127—613no—
427#127—1223no—
428#127C22×D6113yes—
429#126—1223no—
430#125—611no—
431#125—1223no—
432#124—23no—
433#124—613no—
434#123—26no—
435#123—1223no—
436#123—1226no—
437C22⋊Q8—23no—
438C22⋊Q8—23no—
439C22⋊Q8—613no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—23no—
443#121—613no—
444#121—1223no—
445#121—1223no—
446#121—1223no—
447#121—1223no—
448#121—1226no—
449#121C22×D6116yes—
450#120—26no—
451C4×Q8—613no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
454C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
455C4×D4—23no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—613no—
459C4×D4—1223no—
460C4×D4—1223no—
461C4×D4—1223no—
462C4×D4—1223no—
463C4×D4C22⋊D6113yes—
464C4×D4C22×D6111yescharacteristic
465C4×D4C22×D6113yes—
466C4×D4C22×D6113yes—
467C4×D4C22×D6113yes—
468C4×D4C22×D6113yes—
469#117—1223no—
470#117C22⋊D6113yes—
471C2×C4⋊C4—1223no—
472C2×C4⋊C4C22×D6113yes—
473C2×C22⋊C4—23no—
474C2×C42C22×D6113yes—
475#107—611no—
476#107—613no—
477#106—611no—
478#106—613no—
479C4⋊C8—613no—
480C4⋊C8—613no—
481C4⋊C8—613no—
482C4⋊C8—611no—
483#103—613no—
484#103—616no—
485#103—613no—
486#102—611no—
487#102—613no—
488#102—611no—
489#102—613no—
490#102—613no—
491#102—616no—
492#102—613no—
493C22⋊C8—613no—
494C22⋊C8—613no—
495C4×C8—613no—
496C4×C8—613no—
497C24—23no—
498#41—24no—
499#41—412no—
500#41—412no—
501#41—44no—
502#41—2446no—
503#41—2446no—
504#41—2444no—
505C2×Q8—23no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—613no—
508C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C2×D4—26no—
510C2×D4—26no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—23no—
514C2×D4—43no—
515C2×D4—412no—
516C2×D4—613no—
517C2×D4—1223no—
518C2×D4—1226no—
519C2×D4—1223no—
520C2×D4—1223no—
521C2×D4C2×C22⋊D6113yes—
522C2×D4C23×D6113yes—
523C2×D4C23×D6111yescharacteristic
524C22×C4—23no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—23no—
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—412no—
530C22×C4—1226no—
531C22×C4—1223no—
532C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
533C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
534C22×C4C23×D6113yes—
535SD16—1226no—
536SD16—2443no—
537SD16—2446no—
538D8—1226no—
539D8—2443no—
540D8—2446no—
541M16—2446no—
542C2×C8—611no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—613no—
545C2×C8—613no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—1223no—
551C4⋊C4—1223no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1223no—
555C4⋊C4—1223no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
558C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D6113yes—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—23no—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—26no—
565C22⋊C4—1223no—
566C22⋊C4—1223no—
567C22⋊C4—1223no—
568C22⋊C4—1223no—
569C22⋊C4—1223no—
570C22⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
571C42—1223no—
572C42C2×C22⋊D6113yes—
573C42C2×C22⋊D6113yes—
574C42C23×D6113yes—
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—23no—
578C23—46no—
579C23—46no—
580C23—83no—
581C23—1223no—
582C23C22×C22⋊D6113yes—
583Q8—46no—
584Q8—1223no—
585Q8—1223no—
586Q8#1451980314yescomplemented
587D4—26no—
588D4—23no—
589D4—21no—
590D4—23no—
591D4—46no—
592D4—412no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—1223no—
596D4—1223no—
597D4—4883no—
598D4—4883no—
599D4—4886no—
600D4—2446no—
601D4#1451982312yes—
602C2×C4—26no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—43no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—46no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1223no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—4886no—
617C2×C4—2446no—
618C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
621C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
622C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
623C2×C4C24×D6111yescharacteristic
624C8—1223no—
625C8—1223no—
626C8—1221no—
627C8—1221no—
628C22—23no—
629C22—22no—
630C22—23no—
631C22—23no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—43no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—812no—
638C22—2443no—
639C22—2443no—
640C22—2443no—
641C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—23no—
646C4—41no—
647C4—43no—
648C4—2443no—
649C4—2441no—
650C4—2441no—
651C4C2×#1451980316yes—
652C4C2×#1451982311yescharacteristic
653C4#1684059811yescharacteristic
654C2—43no—
655C2—42no—
656C2—83no—
657C2—4883no—
658C2#2145948811yescharacteristic
659C2C22×#1451980311yescharacteristic
660C2#2146059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingD4×#41×C61C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenterD4×#41D61
hypocenterC61#62003
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459825C2semidirect
2. #21458800C2semidirect
3. #21458791C2semidirect
4. #21458461C2semidirect
5. #21458454C2semidirect
6. #21458140C2semidirect
7. #21458118C2semidirect
8. #21457435C2semidirect
9. #21457415C2semidirect
10. #21457175C2semidirect
11. #21456748C2semidirect
12. #21455866C2semidirect
13. #21455283C2semidirect
14. #21454951C2semidirect
15. D4×#41×C61C2semidirect
17. #16840491C22semidirect
19. #16840434C22semidirect
20. #16840433C22semidirect
22. #16840417C22semidirect
24. #16840312C22semidirect
25. #16840296C22semidirect
27. #16840138C22semidirect
28. #16840134C22semidirect
29. #16840114C22semidirect
30. #16840110C22semidirect
31. #16840097C22semidirect
32. #16840080C22semidirect
34. #16840062C22semidirect
35. #16840044C22semidirect
36. #16840039C22semidirect
37. #16840013C22semidirect
38. #16840006C22semidirect
40. #16839977C22semidirect
41. #16839977C22semidirect
43. #16839967C22semidirect
44. #16839959C22semidirect
46. #16839957C22semidirect
47. #16839954C22semidirect
49. #16839905C22semidirect
50. #16839905C22semidirect
52. Q8×#92418C22semidirect
53. Q8×#92418C22semidirect
55. C4×#11758200C22semidirect
57. C4×#11758199C22semidirect
58. #16839840C22semidirect
59. #16839840C22semidirect
60. #16839815C22semidirect
61. #16839786C22semidirect
62. #16839761C22semidirect
253. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. D4×#41D61semidirect
404. C61#62003semidirect
586. Q8#14519803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598252
#214588002
#214587912
#214584612
#214584542
#214581402
#214581182
#214574352
#214574152
#214571752
#214567482
#214558662
#214552832
#214549512
D4×#41×C612
#6200361