Finite Group Databasebeta

← #30573205

Subgroups — #30573205

Order 15616.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458147C213yesmaximal, complemented
8#21458125C213yesmaximal, complemented
9#21457441C213yesmaximal, complemented
10#21457421C213yesmaximal, complemented
11#21457182C213yesmaximal, complemented
12#21456754C213yesmaximal, complemented
13#21455868C213yesmaximal, complemented
14#21455285C213yesmaximal, complemented
15C61×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D61—21no—
17C2×#14519805C2216yes—
18#16840491C2211yescharacteristic, complemented
19#16840456—23no—
20#16840434C2211yescharacteristic
21#16840434C2211yescharacteristic, complemented
22#16840433C2213yescomplemented
23#16840431—21no—
24Q8×D244C2211yescharacteristic
25#16840424—21no—
26#16840417C2213yescomplemented
27#16840416C2213yes—
28#16840407—23no—
29D4×D244C2213yes—
30#16840363—23no—
31#16840312C2213yes—
32#16840312C2213yescomplemented
33#16840296C2213yescomplemented
34#16840274—23no—
35#16840244—21no—
36C2×C4×D244C2213yes—
37#16840139C2213yescomplemented
38#16840135C2213yescomplemented
39#16840113C2213yescomplemented
40#16840109C2213yescomplemented
41#16840098C2213yescomplemented
42#16840081C2213yescomplemented
43#16840063C2211yescharacteristic
44#16840063C2213yescomplemented
45#16840048C2213yescomplemented
46#16840043C2213yescomplemented
47#16840015C2216yescomplemented
48#16840008C2216yescomplemented
49#16839978C2213yes—
50#16839978C2216yescomplemented
51#16839978C2213yescomplemented
52#16839968C2213yes—
53#16839968C2213yescomplemented
54#16839963C2213yescomplemented
55#16839958C2213yes—
56#16839958C2213yescomplemented
57#16839958C2213yescomplemented
58#16839915C2213yes—
59#16839909C2216yescomplemented
60#16839909C2216yescomplemented
61#16839898C2213yes—
62C4×#11758190C2213yes—
63C4×#11758190C2213yescomplemented
64C4×D488C2213yes—
65C4×D488C2213yescomplemented
66#16839764C2216yescomplemented
67C4×#41×C61C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
70C61×#436C2213yescomplemented
71C61×#436C2213yescomplemented
72C61×#431C2213yescomplemented
73C61×#423C2213yescomplemented
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758222—23no—
77C2×#11758222C2316yes—
78C2×#11758224—23no—
79#41×D61—48no—
80C2×Q8×D61—21no—
81C22×D244C2313yes—
82C2×D4×D61—23no—
83C22×C4×D61—23no—
84#14519805—412no—
85C2×#11758190C2313yes—
86C2×#11758190C2316yes—
87C2×#11758190C2313yes—
88C2×D488C2313yes—
89C2×D488C2316yes—
90C2×D488C2313yes—
91#14519777C2313yes—
92#14519777C2313yes—
93#14519774C2313yes—
94#14519774C2313yes—
95#14519773—23no—
96#14519771—23no—
97#14519769C2311yescharacteristic
98#14519768—23no—
99#14519765—23no—
100#14519765C2313yes—
101#14519761—26no—
102#14519760—23no—
103#14519759—26no—
104#14519757—23no—
105#14519757—23no—
106#14519756C2313yes—
107#14519752—23no—
108#14519752—23no—
109#14519752—23no—
110#14519751—23no—
111#14519751—23no—
112#14519751—23no—
113#14519751C2316yes—
114#14519751C2313yes—
115#14519750—26no—
116#14519748—23no—
117#14519747—26no—
118Q8×Dic61—21no—
119C4×Dic122C2313yes—
120C4×D244—23no—
121C4×D244—23no—
122C4×D244—23no—
123C4×D244—23no—
124C4×D244—23no—
125C4×D244C2313yes—
126C4×D244C2313yes—
127C4×D244C2313yes—
128C4×D244C2311yescharacteristic
129C4×D244C2313yes—
130#14519739—23no—
131C4×C22⋊D61—23no—
132#14519734—23no—
133C2×C4⋊Dic61C2313yes—
134C4⋊C4×D61—23no—
135C2×#11758198—23no—
136#14519711C2313yes—
137#14519711C2311yescharacteristic
138#14519709C2313yes—
139#14519709C2311yescharacteristic
140#14519702C2316yes—
141#14519702C2313yes—
142#14519702C2313yes—
143#14519699C2316yes—
144#14519699C2313yes—
145#14519699C2313yes—
146#14519699C2313yes—
147#14519699C2313yes—
148#14519699C2311yescharacteristic
149#14519699C2311yescharacteristic
150C2×#41×C61D411yescharacteristic
151C2×M16×C61C2316yes—
152C4×Q8×C61D411yescharacteristic
153C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4×D4×C61D413yes—
155C4×D4×C61C2313yes—
156#117×C61D413yes—
157C2×C42×C61C2313yes—
158C4⋊C8×C61C2313yes—
159C4⋊C8×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
162C22⋊C8×C61C2313yes—
163C22⋊C8×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165C4×C8×C61C2313yes—
166C23×D61—23no—
167#41×C61—24no—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C61C2×D413yes—
170C22×C4×C61C2×D413yes—
171C22×C4×C61C2×D413yes—
172C22×C4×C61C2413yes—
173C2×C22⋊D61—26no—
174C2×C22⋊D61—26no—
175C2×C22⋊D61—23no—
176C22×Dic61—23no—
177#11758226—44no—
178#11758226—44no—
179Q8×D61—44no—
180#11758224—412no—
181D4×D61—412no—
182#11758222—46no—
183#11758222—46no—
184#11758222—412no—
185C2×D244—26no—
186C2×D244—23no—
187C2×D244—23no—
188C2×D244—23no—
189C2×D244—23no—
190C2×D244—23no—
191C2×D244—43no—
192C2×D244C2413yes—
193C2×D244C2413yes—
194C2×D244C2411yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—23no—
197C2×C4×D61—23no—
198C2×C4×D61—23no—
199C2×C4×D61—23no—
200C2×C4×D61—26no—
201C2×C4×D61—412no—
202C2×Dic122—23no—
203C2×Dic122C2413yes—
204M16×C61—46no—
205C2×C8×C61C2411yescharacteristic
206C2×C8×C61C2411yescharacteristic
207C2×C8×C61C2413yes—
208C2×C8×C61C2413yes—
209C4⋊C4×C61C2×D413yes—
210C4⋊C4×C61C2×D413yes—
211C22⋊C4×C61C2×D416yes—
212C42×C61C2×D413yes—
213C42×C61C2×D413yes—
214C42×C61C2413yes—
215C42×C61C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic61—23no—
217#11758198—21no—
218#11758198—23no—
219#11758198—23no—
220#11758198—23no—
221#11758198—23no—
222#11758198—23no—
223#11758198—23no—
224#11758198—26no—
225#11758198—23no—
226C4⋊Dic61—23no—
227C4⋊Dic61—23no—
228C4⋊Dic61—23no—
229C4⋊Dic61—23no—
230C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
231C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
232C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C2413yes—
234#11758196—23no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—23no—
238C4×Dic61—23no—
239D488—26no—
240D488—43no—
241D488—46no—
242#11758190—26no—
243#11758190—43no—
244#11758190—46no—
245C23×C61C22×D413yes—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—23no—
248C22×D61—23no—
249C22×D61—46no—
250C22×D61—46no—
251C22×D61—83no—
252Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C61—26no—
254C2×C4×C61—26no—
255C2×C4×C61—23no—
256C2×C4×C61—23no—
257C2×C4×C61—43no—
258C2×C4×C61C22×D413yes—
259C2×C4×C61C22×D413yes—
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D413yes—
263C2×C4×C61C2511yescharacteristic
264C22⋊D61—412no—
265C22⋊D61—86no—
266C22⋊D61—83no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—23no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—23no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—46no—
273D244—23no—
274D244—23no—
275D244—21no—
276D244—23no—
277D244—23no—
278D244—46no—
279D244—46no—
280D244—46no—
281D244—83no—
282D244—83no—
283D244H(5,𝔽2)12yes—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—46no—
286C4×D61—46no—
287C4×D61—46no—
288C4×D61—46no—
289C4×D61—86no—
290Dic122—23no—
291Dic122—23no—
292Dic122—46no—
293C8×C61—23no—
294C8×C61—23no—
295C8×C61—21no—
296C8×C61—21no—
297#62003—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—23no—
299C22×C61—23no—
300C22×C61—23no—
301C22×C61C23×D411yescharacteristic
302C2×D61—22no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—43no—
306C2×D61—43no—
307C2×D61—43no—
308C2×D61—43no—
309C2×D61—43no—
310C2×D61—43no—
311C2×D61—812no—
312C4×C61—23no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—23no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
317C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4×C61#58511yescharacteristic
319Dic61—41no—
320Dic61—43no—
321Dic61—43no—
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324#3517—611no—
325D4×#41—611no—
326#3392—611no—
327#3391—611no—
328#3359—611no—
329#3358—611no—
330#3332—613no—
331#3330—613no—
332#3274—613no—
333#3272—613no—
334#3251—613no—
335#3207—613no—
336#3105—613no—
337#3036—613no—
338#2991D6111yescharacteristic, complemented
339C2×C61—43no—
340C2×C61#348811yescharacteristic
341C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×C61#358411yescharacteristic
343D61—42no—
344D61—83no—
345D61—83no—
346C22×#41—1221no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—616no—
348#557—611no—
349#553—1223no—
350#550—611no—
351#550—611no—
352#550—613no—
353#550—1221no—
354D4×Q8—611no—
355#548—1221no—
356#547—613no—
357#547—613no—
358#546—1223no—
359D42—613no—
360#540—1223no—
361#532—613no—
362#532—613no—
363#529—613no—
364#525—1223no—
365#520—1221no—
366C4×#41C2×D6111yescharacteristic
367C2×C4×D4—613no—
368#493—613no—
369#492—613no—
370#487—613no—
371#486—613no—
372#484—613no—
373#481—613no—
374#478—611no—
375#478—613no—
376#475—613no—
377#474—613no—
378#469—616no—
379#468—616no—
380#463—613no—
381#463—613no—
382#463—616no—
383#461—613no—
384#461—613no—
385#460—613no—
386#459—613no—
387#459—613no—
388#459—613no—
389#450—613no—
390#449—616no—
391#449—616no—
392#447—613no—
393C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
394C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
395C4×SD16—613no—
396C4×SD16—613no—
397C4×D8—613no—
398C4×D8—613no—
399#436C2×D6113yescomplemented
400#436C2×D6113yescomplemented
401#431C2×D6113yescomplemented
402#423C2×D6113yescomplemented
403#417—616no—
404C61#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—616no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1223no—
409C2×#41—1223no—
410C2×#41—2448no—
411C2×#41D24411yescharacteristic
412C22×Q8—1221no—
413C22×D4—613no—
414C22×D4—1223no—
415C23×C4—1223no—
416AGL(1,ℤ/8)—24412no—
417C2×SD16—613no—
418C2×SD16—616no—
419C2×SD16—613no—
420C2×D8—613no—
421C2×D8—616no—
422C2×D8—613no—
423C2×M16C22×D6116yes—
424C4⋊Q8—613no—
425C4⋊Q8—613no—
426#127—613no—
427#127—613no—
428#127—1223no—
429#126—1223no—
430#125—611no—
431#125—1223no—
432#124—613no—
433#124—1223no—
434#123—1223no—
435#123—1226no—
436#123—1226no—
437C22⋊Q8—613no—
438C22⋊Q8—1223no—
439C22⋊Q8—1223no—
440#121—613no—
441#121—616no—
442#121—1223no—
443#121—1223no—
444#121—1223no—
445#121—1223no—
446#121—1223no—
447#121—1223no—
448#121—1223no—
449#121—1226no—
450#120—1226no—
451C4×Q8—613no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×Q8D24411yescharacteristic
454C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
455C4×D4—611no—
456C4×D4—613no—
457C4×D4—613no—
458C4×D4—613no—
459C4×D4—613no—
460C4×D4—1223no—
461C4×D4—1223no—
462C4×D4—1223no—
463C4×D4—1223no—
464C4×D4—1223no—
465C4×D4—1223no—
466C4×D4—1223no—
467C4×D4D24413yes—
468C4×D4C22×D6113yes—
469#117—1223no—
470#117D24413yes—
471C2×C4⋊C4—613no—
472C2×C4⋊C4—1223no—
473C2×C22⋊C4—1223no—
474C2×C42C22×D6113yes—
475#107—611no—
476#107—613no—
477#106—611no—
478#106—613no—
479C4⋊C8C22×D6113yes—
480C4⋊C8C22×D6113yes—
481C4⋊C8C22×D6113yes—
482C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
483#103—613no—
484#103—616no—
485#103—613no—
486#102—613no—
487#102—616no—
488#102—611no—
489#102—613no—
490#102—613no—
491#102—611no—
492#102—613no—
493C22⋊C8C22×D6113yes—
494C22⋊C8C22×D6113yes—
495C4×C8C22×D6113yes—
496C4×C8C22×D6113yes—
497C24—1223no—
498#41—24no—
499#41—2446no—
500#41—2446no—
501#41—24412no—
502#41—24412no—
503#41—2444no—
504#41—2444no—
505C2×Q8—613no—
506C2×Q8—1223no—
507C2×Q8—2444no—
508C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
509C2×D4—611no—
510C2×D4—613no—
511C2×D4—613no—
512C2×D4—1226no—
513C2×D4—1223no—
514C2×D4—1226no—
515C2×D4—1226no—
516C2×D4—1223no—
517C2×D4—1223no—
518C2×D4—1223no—
519C2×D4—1223no—
520C2×D4—1223no—
521C2×D4—2443no—
522C2×D4—24412no—
523C2×D4C2×D24413yes—
524C22×C4—1223no—
525C22×C4—1226no—
526C22×C4—1223no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1223no—
529C22×C4—1223no—
530C22×C4—1223no—
531C22×C4—24412no—
532C22×C4C2×D24413yes—
533C22×C4C2×D24413yes—
534C22×C4C23×D6113yes—
535SD16—1226no—
536SD16—2443no—
537SD16—2446no—
538D8—1226no—
539D8—2443no—
540D8—2446no—
541M16—46no—
542C2×C8C23×D6111yescharacteristic
543C2×C8C23×D6111yescharacteristic
544C2×C8C23×D6113yes—
545C2×C8C23×D6113yes—
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—613no—
550C4⋊C4—1223no—
551C4⋊C4—1223no—
552C4⋊C4—1223no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1223no—
556C4⋊C4—1223no—
557C4⋊C4—1223no—
558C4⋊C4C2×D24413yes—
559C4⋊C4C2×D24413yes—
560C22⋊C4—1223no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1223no—
563C22⋊C4—1223no—
564C22⋊C4—1223no—
565C22⋊C4—1223no—
566C22⋊C4—1223no—
567C22⋊C4—1223no—
568C22⋊C4—1223no—
569C22⋊C4—1226no—
570C22⋊C4C2×D24416yes—
571C42—1223no—
572C42C2×D24413yes—
573C42C2×D24413yes—
574C42C23×D6113yes—
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—1221no—
577C23—1223no—
578C23—1223no—
579C23—4883no—
580C23—2446no—
581C23—2446no—
582C23C22×D24413yes—
583Q8—1223no—
584Q8—1223no—
585Q8—2446no—
586Q8#1451980514yescomplemented
587D4—26no—
588D4—612no—
589D4—1223no—
590D4—1223no—
591D4—1221no—
592D4—1223no—
593D4—1223no—
594D4—4883no—
595D4—4883no—
596D4—4883no—
597D4—4886no—
598D4—2446no—
599D4—24412no—
600D4—2446no—
601D4—2446no—
602C2×C4—26no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1223no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1223no—
611C2×C4—4886no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2446no—
614C2×C4—2446no—
615C2×C4—2446no—
616C2×C4—2446no—
617C2×C4—2446no—
618C2×C4C22×D24411yescharacteristic
619C2×C4C22×D24411yescharacteristic
620C2×C4C22×D24413yes—
621C2×C4C22×D24413yes—
622C2×C4C22×D24413yes—
623C2×C4C24×D6111yescharacteristic
624C8—23no—
625C8—23no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C22—23no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—1222no—
632C22—48812no—
633C22—2443no—
634C22—2443no—
635C22—2443no—
636C22—2443no—
637C22—2443no—
638C22—2443no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22C23×D24411yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—23no—
646C4—2443no—
647C4—2441no—
648C4—2441no—
649C4—2443no—
650C4—2441no—
651C4C2×#1451980516yes—
652C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
653C4#1684059911yescharacteristic
654C2—43no—
655C2—4883no—
656C2—4883no—
657C2—2442no—
658C2#2145948911yescharacteristic
659C2C22×#1451980511yescharacteristic
660C2#2146059311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2991C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#2991D61
hypocenterC61#62003
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459825C2semidirect
2. #41×D244C2semidirect
3. #21458801C2semidirect
4. #21458794C2semidirect
5. #21458462C2semidirect
6. #21458455C2semidirect
7. #21458147C2semidirect
8. #21458125C2semidirect
9. #21457441C2semidirect
10. #21457421C2semidirect
11. #21457182C2semidirect
12. #21456754C2semidirect
13. #21455868C2semidirect
14. #21455285C2semidirect
15. C61×#2991C2semidirect
18. #16840491C22semidirect
21. #16840434C22semidirect
22. #16840433C22semidirect
26. #16840417C22semidirect
32. #16840312C22semidirect
33. #16840296C22semidirect
37. #16840139C22semidirect
38. #16840135C22semidirect
39. #16840113C22semidirect
40. #16840109C22semidirect
41. #16840098C22semidirect
42. #16840081C22semidirect
44. #16840063C22semidirect
45. #16840048C22semidirect
46. #16840043C22semidirect
47. #16840015C22semidirect
48. #16840008C22semidirect
50. #16839978C22semidirect
51. #16839978C22semidirect
53. #16839968C22semidirect
54. #16839963C22semidirect
56. #16839958C22semidirect
57. #16839958C22semidirect
59. #16839909C22semidirect
60. #16839909C22semidirect
63. C4×#11758190C22semidirect
65. C4×D488C22semidirect
66. #16839764C22semidirect
68. C8×Q8×C61C22semidirect
69. C8×Q8×C61C22semidirect
70. C61×#436C22semidirect
71. C61×#436C22semidirect
72. C61×#431C22semidirect
73. C61×#423C22semidirect
252. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #2991D61semidirect
393. C8×Q8C2×D61semidirect
394. C8×Q8C2×D61semidirect
399. #436C2×D61semidirect
400. #436C2×D61semidirect
401. #431C2×D61semidirect
402. #423C2×D61semidirect
404. C61#62003semidirect
586. Q8#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598252
#41×D2442
#214588012
#214587942
#214584622
#214584552
#214581472
#214581252
#214574412
#214574212
#214571822
#214567542
#214558682
#214552852
C61×#29912
#6200361