Finite Group Databasebeta

← #30573207

Subgroups — #30573207

Order 15616.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458148C213yesmaximal, complemented
7#21458127C213yesmaximal, complemented
8#21457434C213yesmaximal, complemented
9#21457418C213yesmaximal, complemented
10#21457179C213yesmaximal, complemented
11#21456749C213yesmaximal, complemented
12#21455870C213yesmaximal, complemented
13#21455284C213yesmaximal, complemented
14#21454950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D61—21no—
17C2×#14519804C2216yes—
18#16840465—23no—
19#16840434—21no—
20#16840434C2211yescharacteristic, complemented
21#16840434C2213yescomplemented
22Q8×D244C2211yescharacteristic
23#16840419—21no—
24#16840417C2213yes—
25#16840415C2213yescomplemented
26#16840409—23no—
27#16840397C2213yes—
28#16840368—23no—
29#16840313C2213yescomplemented
30#16840310C2213yes—
31#16840299C2213yescomplemented
32#16840272—23no—
33#16840244—21no—
34C4×#11758226C2211yescharacteristic
35C4×D4×D61C2213yes—
36#16840138C2213yescomplemented
37#16840112C2213yescomplemented
38#16840109C2213yescomplemented
39#16840096C2213yescomplemented
40#16840082C2213yescomplemented
41#16840061C2211yescharacteristic
42#16840060C2213yescomplemented
43#16840047C2213yescomplemented
44#16840043C2213yescomplemented
45#16840014C2216yescomplemented
46#16840005C2216yescomplemented
47#16839980C2213yes—
48#16839979C2216yescomplemented
49#16839979C2213yescomplemented
50#16839964C2213yes—
51#16839958C2213yes—
52#16839957C2213yescomplemented
53#16839954C2213yescomplemented
54#16839911C2213yes—
55#16839906C2216yescomplemented
56#16839906C2216yescomplemented
57#16839897C2213yes—
58Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11758201C2213yes—
60C4×D488C2213yes—
61C4×#11758199C2213yescomplemented
62#16839841C2213yescomplemented
63#16839839C2213yescomplemented
64#16839813C2213yescomplemented
65#16839784C2213yescomplemented
66#16839762C2216yescomplemented
67C61×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#492C2213yescomplemented
70C61×#461C2213yescomplemented
71C61×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C61C2213yescomplemented
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226D411yescharacteristic
76C2×#11758226C2316yes—
77C2×#11758222—23no—
78C2×#11758224—23no—
79#41×D61—48no—
80C2×Q8×D61—21no—
81C2×D4×D61—23no—
82C2×D4×D61C2313yes—
83C22×C4×D61—23no—
84#14519804—412no—
85C2×#11758201C2313yes—
86C2×D488C2313yes—
87C2×#11758199C2316yes—
88C2×#11758199C2313yes—
89C2×#11758189C2316yes—
90#14519777C2313yes—
91#14519774—23no—
92#14519774C2313yes—
93#14519772—23no—
94#14519768C2311yescharacteristic
95#14519766C2313yes—
96#14519764—23no—
97#14519762—23no—
98#14519762—26no—
99#14519759—26no—
100#14519757—23no—
101#14519756—23no—
102#14519753C2313yes—
103#14519752—23no—
104#14519752—23no—
105#14519752—23no—
106#14519752—23no—
107#14519752—26no—
108#14519752C2313yes—
109#14519748—23no—
110#14519748—23no—
111#14519748C2316yes—
112#14519745—26no—
113Q8×Dic61D411yescharacteristic
114C4×D244—23no—
115C4×D244—23no—
116C4×D244C2313yes—
117C4×D244C2313yes—
118C4×D244C2313yes—
119D4×Dic61—23no—
120D4×Dic61C2313yes—
121#14519739—23no—
122#14519739—23no—
123#14519739D413yes—
124#14519739C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊D61—23no—
126#14519737—23no—
127#14519735D413yes—
128#14519734—23no—
129C4⋊C4×D61—23no—
130C4⋊C4×D61C2313yes—
131C22⋊C4×D61—23no—
132C42×D61C2313yes—
133#14519711C2313yes—
134#14519710C2311yescharacteristic
135#14519708C2313yes—
136C4⋊#92418C2313yes—
137#14519706C2311yescharacteristic
138#14519706C2313yes—
139#14519701C2316yes—
140#14519701C2313yes—
141#14519699C2316yes—
142#14519699C2313yes—
143#14519699C2311yescharacteristic
144#14519698C2313yes—
145#14519697C2313yes—
146#14519697C2311yescharacteristic
147#14519689C2313yes—
148#14519689C2313yes—
149C4×#92418C2313yes—
150C2×#41×C61—21no—
151C2×SD16×C61C2316yes—
152C2×SD16×C61C2313yes—
153C4⋊Q8×C61C2313yes—
154#127×C61C2313yes—
155#125×C61—23no—
156#121×C61—23no—
157C4×Q8×C61—21no—
158C4×Q8×C61C2313yes—
159C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4×D4×C61C2313yes—
161#106×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C61C2313yes—
163#103×C61C2313yes—
164#102×C61C2313yes—
165C4×C8×C61C2313yes—
166C23×D61—23no—
167#41×C61—44no—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C61C2413yes—
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61C2413yes—
173C22×C4×C61—23no—
174C2×C22⋊D61—26no—
175C2×C22⋊D61—23no—
176C22×Dic61—23no—
177#11758226—24no—
178#11758226—46no—
179#11758226—46no—
180#11758226—44no—
181Q8×D61—44no—
182#11758224—412no—
183D4×D61—26no—
184D4×D61—43no—
185D4×D61—412no—
186#11758222—412no—
187C2×D244—23no—
188C2×D244—26no—
189C2×D244—23no—
190C2×D244—23no—
191C2×D244C2×D413yes—
192C2×D244C2413yes—
193C2×D244C2411yescharacteristic
194C2×C4×D61—23no—
195C2×C4×D61—23no—
196C2×C4×D61—23no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—26no—
199C2×C4×D61—412no—
200C2×C4×D61C2×D413yes—
201C2×C4×D61C2×D413yes—
202C2×C4×D61C2413yes—
203C2×Dic122—23no—
204SD16×C61—43no—
205SD16×C61—46no—
206C2×C8×C61C2411yescharacteristic
207C2×C8×C61C2413yes—
208C4⋊C4×C61—23no—
209C4⋊C4×C61—23no—
210C4⋊C4×C61—23no—
211C4⋊C4×C61C2×D413yes—
212C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C61—23no—
215C42×C61—23no—
216C42×C61C2413yes—
217C22⋊Dic61—23no—
218C22⋊Dic61—26no—
219#11758201—26no—
220#11758199—43no—
221#11758199—46no—
222#11758198—23no—
223#11758198—23no—
224#11758198—23no—
225#11758198—21no—
226#11758198—23no—
227#11758198—23no—
228#11758198—23no—
229#11758198C2×D416yes—
230C4⋊Dic61—23no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61C2×D413yes—
233C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic61C2413yes—
235#11758196—23no—
236#11758196—23no—
237#11758196—21no—
238C4×Dic61C2×D413yes—
239C4×Dic61C2×D413yes—
240C4×Dic61C2411yescharacteristic
241C2×#92418C2411yescharacteristic
242C2×#92418C2413yes—
243D488—26no—
244#11758189—46no—
245C23×C61—23no—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—23no—
248C22×D61—46no—
249C22×D61—46no—
250C22×D61—83no—
251C22×D61C22×D413yes—
252Q8×C61—23no—
253Q8×C61—23no—
254Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C61—23no—
256D4×C61—23no—
257D4×C61—46no—
258D4×C61—83no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—23no—
262C2×C4×C61—46no—
263C2×C4×C61C22×D413yes—
264C2×C4×C61C22×D413yes—
265C2×C4×C61C2511yescharacteristic
266C22⋊D61—46no—
267C22⋊D61—412no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—23no—
270C2×Dic61—46no—
271C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic61C22×D413yes—
274D244—26no—
275D244—23no—
276D244—21no—
277D244—23no—
278D244—46no—
279D244—83no—
280D244—83no—
281D244—86no—
282D244H(5,𝔽2)12yes—
283C4×D61—26no—
284C4×D61—23no—
285C4×D61—23no—
286C4×D61—43no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—46no—
289C4×D61—46no—
290C4×D61—46no—
291C4×D61—86no—
292Dic122—46no—
293C8×C61—23no—
294C8×C61—21no—
295#92418—23no—
296#92418—21no—
297#62003—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—43no—
299C22×C61—43no—
300C22×C61—43no—
301C22×C61C23×D411yescharacteristic
302C2×D61—23no—
303C2×D61—23no—
304C2×D61—22no—
305C2×D61—23no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—43no—
309C2×D61—43no—
310C2×D61—43no—
311C2×D61—812no—
312C4×C61—23no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—43no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
317C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4×C61#58511yescharacteristic
319Dic61—21no—
320Dic61—23no—
321Dic61—21no—
322Dic61—43no—
323Dic61—41no—
324#3517—611no—
325D4×#41—611no—
326#3392D6111yescharacteristic, complemented
327#3391—611no—
328#3359—611no—
329#3358—611no—
330#3332—613no—
331#3330—613no—
332#3274—613no—
333#3272—613no—
334#3251—613no—
335#3207—613no—
336#3105—613no—
337#3036—613no—
338#2991—611no—
339C2×C61—83no—
340C2×C61#348811yescharacteristic
341C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×C61#358411yescharacteristic
343D61—43no—
344D61—42no—
345D61—83no—
346C22×#41—1221no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—616no—
348#557C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#553—1223no—
350#550—611no—
351#550—613no—
352#550—1221no—
353#550C2×D6111yescharacteristic
354D4×Q8—611no—
355#548—1221no—
356#547—613no—
357#547—613no—
358#546—1223no—
359D42—613no—
360#540—1223no—
361#532—613no—
362#532—613no—
363#529—613no—
364#525—1223no—
365#520—1221no—
366C4×#41—611no—
367C2×C4×D4—613no—
368#493—613no—
369#492C2×D6113yescomplemented
370#487—613no—
371#486—613no—
372#484—613no—
373#481—613no—
374#478—611no—
375#478—613no—
376#475—613no—
377#474—613no—
378#469—616no—
379#468—616no—
380#463—613no—
381#463—616no—
382#463—613no—
383#461—613no—
384#461C2×D6113yescomplemented
385#460C2×D6113yescomplemented
386#459—613no—
387#459—613no—
388#459—613no—
389#450—613no—
390#449—616no—
391#449—616no—
392#447—613no—
393C8×Q8—611no—
394C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
395C4×SD16—613no—
396C4×SD16C2×D6113yescomplemented
397C4×D8—613no—
398C4×D8—613no—
399#436—613no—
400#436—613no—
401#431—613no—
402#423—613no—
403#417—616no—
404C61#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—611no—
407C2×#41—616no—
408C2×#41—1223no—
409C2×#41—1223no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—2448no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×D4—613no—
414C22×D4—1223no—
415C23×C4—1223no—
416AGL(1,ℤ/8)—24412no—
417C2×SD16—613no—
418C2×SD16C22×D6116yes—
419C2×SD16C22×D6113yes—
420C2×D8—616no—
421C2×D8—613no—
422C2×D8—613no—
423C2×M16—616no—
424C4⋊Q8—613no—
425C4⋊Q8C22×D6113yes—
426#127—613no—
427#127—1223no—
428#127C22×D6113yes—
429#126—1223no—
430#125—23no—
431#125—611no—
432#124—613no—
433#124—1223no—
434#123—1226no—
435#123—1226no—
436#123—1223no—
437C22⋊Q8—613no—
438C22⋊Q8—1223no—
439C22⋊Q8—1223no—
440#121—23no—
441#121—616no—
442#121—613no—
443#121—1226no—
444#121—1223no—
445#121—1223no—
446#121—1223no—
447#121—1223no—
448#121—1223no—
449#121—1223no—
450#120—1226no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—611no—
453C4×Q8C22×D6113yes—
454C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
455C4×D4—613no—
456C4×D4—613no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—613no—
459C4×D4—613no—
460C4×D4—613no—
461C4×D4—1223no—
462C4×D4—1223no—
463C4×D4—1223no—
464C4×D4—1223no—
465C4×D4—1223no—
466C4×D4—1223no—
467C4×D4—1223no—
468C4×D4C22×D6113yes—
469#117—613no—
470#117—1223no—
471C2×C4⋊C4—613no—
472C2×C4⋊C4—1223no—
473C2×C22⋊C4—1223no—
474C2×C42—613no—
475#107—613no—
476#107—611no—
477#106—613no—
478#106C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊C8—613no—
480C4⋊C8—611no—
481C4⋊C8—613no—
482C4⋊C8C22×D6113yes—
483#103—616no—
484#103—613no—
485#103C22×D6113yes—
486#102—613no—
487#102—616no—
488#102—611no—
489#102—613no—
490#102—613no—
491#102—611no—
492#102C22×D6113yes—
493C22⋊C8—613no—
494C22⋊C8—613no—
495C4×C8—613no—
496C4×C8C22×D6113yes—
497C24—1223no—
498#41—44no—
499#41—1224no—
500#41—24412no—
501#41—2446no—
502#41—2446no—
503#41—24412no—
504#41—2444no—
505C2×Q8—1223no—
506C2×Q8—2444no—
507C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
508C2×Q8C23×D6113yes—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—23no—
511C2×D4—613no—
512C2×D4—611no—
513C2×D4—613no—
514C2×D4—1223no—
515C2×D4—1226no—
516C2×D4—1223no—
517C2×D4—1226no—
518C2×D4—1226no—
519C2×D4—1223no—
520C2×D4—1223no—
521C2×D4—2443no—
522C2×D4—24412no—
523C2×D4C23×D6113yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—613no—
526C22×C4—613no—
527C22×C4—613no—
528C22×C4—1226no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1223no—
531C22×C4—1223no—
532C22×C4—1223no—
533C22×C4—1223no—
534C22×C4—24412no—
535SD16—43no—
536SD16—46no—
537SD16—1226no—
538D8—1226no—
539D8—2443no—
540D8—2446no—
541M16—2446no—
542C2×C8—611no—
543C2×C8—613no—
544C2×C8C23×D6111yescharacteristic
545C2×C8C23×D6113yes—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—613no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—613no—
552C4⋊C4—1223no—
553C4⋊C4—1223no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1223no—
557C4⋊C4D4×D6113yes—
558C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—616no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1223no—
564C22⋊C4—1223no—
565C22⋊C4—1223no—
566C22⋊C4—1223no—
567C22⋊C4—1223no—
568C22⋊C4—1226no—
569C22⋊C4—1223no—
570C22⋊C4—1223no—
571C42—23no—
572C42—613no—
573C42—613no—
574C42—611no—
575C42C23×D6113yes—
576C23—23no—
577C23—613no—
578C23—1221no—
579C23—1223no—
580C23—4883no—
581C23—2446no—
582C23—2446no—
583Q8—23no—
584Q8—23no—
585Q8—2446no—
586Q8#1451980414yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—612no—
592D4—1226no—
593D4—1223no—
594D4—1221no—
595D4—1223no—
596D4—4883no—
597D4—4883no—
598D4—4886no—
599D4—2446no—
600D4—24412no—
601D4—2446no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—613no—
609C2×C4—1226no—
610C2×C4—1223no—
611C2×C4—1223no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1223no—
614C2×C4—4886no—
615C2×C4—2443no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2446no—
618C2×C4—2446no—
619C2×C4—2446no—
620C2×C4—2446no—
621C2×C4C2×D4×D6113yes—
622C2×C4C2×D4×D6113yes—
623C2×C4C24×D6111yescharacteristic
624C8—23no—
625C8—21no—
626C8—1223no—
627C8—1221no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—43no—
631C22—1223no—
632C22—1222no—
633C22—1223no—
634C22—1223no—
635C22—48812no—
636C22—2443no—
637C22—2443no—
638C22—2443no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22C22×D4×D6111yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—43no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—1223no—
647C4—1221no—
648C4—1221no—
649C4—2441no—
650C4—2443no—
651C4C2×#1451980416yes—
652C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
653C4#1684059811yescharacteristic
654C2—83no—
655C2—4883no—
656C2—2443no—
657C2—2442no—
658C2#2145948711yescharacteristic
659C2C22×#1451980411yescharacteristic
660C2#2146059111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3392C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3392D61
hypocenterC61#62003
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459826C2semidirect
2. #21459309C2semidirect
3. #21458791C2semidirect
4. #21458457C2semidirect
5. #21458455C2semidirect
6. #21458148C2semidirect
7. #21458127C2semidirect
8. #21457434C2semidirect
9. #21457418C2semidirect
10. #21457179C2semidirect
11. #21456749C2semidirect
12. #21455870C2semidirect
13. #21455284C2semidirect
14. #21454950C2semidirect
15. C61×#3392C2semidirect
20. #16840434C22semidirect
21. #16840434C22semidirect
25. #16840415C22semidirect
29. #16840313C22semidirect
31. #16840299C22semidirect
36. #16840138C22semidirect
37. #16840112C22semidirect
38. #16840109C22semidirect
39. #16840096C22semidirect
40. #16840082C22semidirect
42. #16840060C22semidirect
43. #16840047C22semidirect
44. #16840043C22semidirect
45. #16840014C22semidirect
46. #16840005C22semidirect
48. #16839979C22semidirect
49. #16839979C22semidirect
52. #16839957C22semidirect
53. #16839954C22semidirect
55. #16839906C22semidirect
56. #16839906C22semidirect
58. Q8×#92418C22semidirect
61. C4×#11758199C22semidirect
62. #16839841C22semidirect
63. #16839839C22semidirect
64. #16839813C22semidirect
65. #16839784C22semidirect
66. #16839762C22semidirect
67. C61×#557C22semidirect
69. C61×#492C22semidirect
70. C61×#461C22semidirect
71. C61×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
73. C4×SD16×C61C22semidirect
254. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. #3392D61semidirect
348. #557C2×D61semidirect
369. #492C2×D61semidirect
384. #461C2×D61semidirect
385. #460C2×D61semidirect
394. C8×Q8C2×D61semidirect
396. C4×SD16C2×D61semidirect
404. C61#62003semidirect
586. Q8#14519804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598262
#214593092
#214587912
#214584572
#214584552
#214581482
#214581272
#214574342
#214574182
#214571792
#214567492
#214558702
#214552842
#214549502
C61×#33922
#6200361