Finite Group Databasebeta

← #30573233

Subgroups — #30573233

Order 15616.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458157C213yesmaximal, complemented
7#21458135C213yesmaximal, complemented
8#21457485C213yesmaximal, complemented
9#21457461C213yesmaximal, complemented
10#21457192C213yesmaximal, complemented
11#21456775C213yesmaximal, complemented
12#21455895C213yesmaximal, complemented
13#21455287C213yesmaximal, complemented
14#21454951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3517C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807C2216yes—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840488—21no—
20#16840471—23no—
21#16840469C2213yes—
22D4×Dic122C2213yes—
23#16840319C2213yes—
24#16840315—23no—
25#41×Dic61—21no—
26C2×C4×Dic122C2213yes—
27#16840141C2213yes—
28#16840134C2213yes—
29#16840112C2213yes—
30#16840108C2213yes—
31#16840090C2213yes—
32#16840073C2213yes—
33#16840066C2211yescharacteristic
34#16840066C2213yes—
35#16840057C2213yes—
36#16840052C2213yes—
37#16840018C2216yes—
38#16840006C2216yes—
39#16839981C2213yes—
40#16839981C2213yes—
41#16839981C2216yes—
42#16839972C2213yes—
43#16839969C2213yes—
44#16839969C2213yes—
45#16839967C2213yes—
46#16839959C2213yes—
47#16839959C2213yes—
48#16839924C2216yes—
49#16839924C2216yes—
50#16839917C2213yes—
51#16839900C2213yes—
52Q8×#92418C2211yescharacteristic
53Q8×#92418C2211yescharacteristic
54C4×#11758202C2213yes—
55C4×#11758202C2213yes—
56C4×#11758200C2213yes—
57C4×#11758200C2213yes—
58#16839840C2213yes—
59#16839840C2213yes—
60#16839815C2213yes—
61#16839786C2213yes—
62#16839763C2216yes—
63C61×#557C2211yescharacteristic
64C61×#553—23no—
65C61×#550—21no—
66C61×#550C2213yes—
67C61×#550C2211yescharacteristic
68C61×#547C2213yes—
69C61×#540—23no—
70C61×#532C2213yes—
71C61×#529C2213yes—
72C61×#520—21no—
73C4×#41×C61C2211yescharacteristic
74C22×Dic122C2313yes—
75#14519807—412no—
76C2×#11758202C2313yes—
77C2×#11758202C2316yes—
78C2×#11758202C2313yes—
79C2×#11758200C2313yes—
80C2×#11758200C2316yes—
81C2×#11758200C2313yes—
82C2×#11758194C2316yes—
83#14519777C2313yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519776—23no—
86#14519776—23no—
87#14519769—23no—
88#14519768—23no—
89#14519768—23no—
90#14519756—23no—
91#14519756C2316yes—
92#14519754—26no—
93#14519754—26no—
94Q8×Dic61—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—23no—
97C4×Dic122—23no—
98C4×Dic122—23no—
99C4×Dic122C2313yes—
100C4×Dic122C2313yes—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×Dic122C2313yes—
103D4×Dic61—23no—
104D4×Dic61—23no—
105#14519736—23no—
106C2×C4⋊Dic61C2313yes—
107C2×#11758196—23no—
108C2×C4×Dic61—23no—
109#14519710C2313yes—
110#14519710C2311yescharacteristic
111#14519708C2313yes—
112#14519708C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2313yes—
115C4⋊#92418C2313yes—
116C4⋊#92418C2311yescharacteristic
117#14519701C2313yes—
118#14519701C2316yes—
119#14519701C2313yes—
120#14519700C2313yes—
121#14519700C2313yes—
122#14519700C2311yescharacteristic
123#14519700C2311yescharacteristic
124#14519698C2313yes—
125#14519698C2316yes—
126#14519698C2313yes—
127C22⋊#92418C2313yes—
128C22⋊#92418C2313yes—
129C4×#92418C2313yes—
130C4×#92418C2313yes—
131C2×#41×C61—21no—
132C2×#41×C61D411yescharacteristic
133C2×#41×C61C2316yes—
134C4⋊Q8×C61C2313yes—
135#127×C61—23no—
136#127×C61C2313yes—
137#126×C61—23no—
138#125×C61—23no—
139#125×C61C2311yescharacteristic
140#124×C61C2313yes—
141#123×C61—23no—
142#123×C61—26no—
143C22⋊Q8×C61C2313yes—
144#121×C61—23no—
145#121×C61—23no—
146#121×C61—23no—
147#121×C61—23no—
148#121×C61—26no—
149#121×C61C2313yes—
150C4×Q8×C61—21no—
151C4×Q8×C61D411yescharacteristic
152C4×Q8×C61C2313yes—
153C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4×D4×C61—23no—
155C4×D4×C61—23no—
156C4×D4×C61—23no—
157C4×D4×C61—23no—
158C4×D4×C61D413yes—
159C4×D4×C61C2313yes—
160C4×D4×C61C2313yes—
161#117×C61—23no—
162#117×C61D413yes—
163C2×C4⋊C4×C61—23no—
164C2×C42×C61C2313yes—
165#41×C61—24no—
166#41×C61—46no—
167#41×C61—46no—
168#41×C61—44no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61C2413yes—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61—26no—
173C2×D4×C61—23no—
174C2×D4×C61—23no—
175C2×D4×C61C2×D413yes—
176C2×D4×C61C2413yes—
177C22×C4×C61—23no—
178C22×C4×C61—26no—
179C22×C4×C61C2×D413yes—
180C22×C4×C61C2×D413yes—
181C22×C4×C61C2413yes—
182C22×Dic61—23no—
183C22×Dic61—23no—
184C2×Dic122—26no—
185C2×Dic122—23no—
186C2×Dic122—23no—
187C2×Dic122—43no—
188C2×Dic122C2413yes—
189C2×Dic122C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61—23no—
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61C2×D413yes—
197C4⋊C4×C61C2×D413yes—
198C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—23no—
201C22⋊C4×C61—23no—
202C22⋊C4×C61—23no—
203C22⋊C4×C61—23no—
204C22⋊C4×C61—23no—
205C22⋊C4×C61C2×D416yes—
206C42×C61—23no—
207C42×C61C2×D413yes—
208C42×C61C2×D413yes—
209C42×C61C2411yescharacteristic
210C42×C61C2413yes—
211C22⋊Dic61—26no—
212#11758202—26no—
213#11758202—43no—
214#11758202—46no—
215#11758200—26no—
216#11758200—43no—
217#11758200—46no—
218C4⋊Dic61—23no—
219C4⋊Dic61—23no—
220C4⋊Dic61—23no—
221C4⋊Dic61—23no—
222C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2413yes—
224#11758196—21no—
225#11758196—23no—
226#11758196—23no—
227#11758196—23no—
228#11758196—26no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—23no—
231C4×Dic61—23no—
232C4×Dic61—23no—
233#11758194—46no—
234C2×#92418C2411yescharacteristic
235C2×#92418C2411yescharacteristic
236C2×#92418C2413yes—
237C2×#92418C2413yes—
238C23×C61—23no—
239C23×C61C22×D413yes—
240Q8×C61—23no—
241Q8×C61—23no—
242Q8×C61#13714yescomplemented
243D4×C61—26no—
244D4×C61—23no—
245D4×C61—23no—
246D4×C61—46no—
247D4×C61—83no—
248D4×C61—83no—
249D4×C61—86no—
250C2×C4×C61—26no—
251C2×C4×C61—23no—
252C2×C4×C61—23no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—23no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—43no—
257C2×C4×C61—46no—
258C2×C4×C61—86no—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D413yes—
262C2×C4×C61C22×D413yes—
263C2×C4×C61C22×D413yes—
264C2×C4×C61C2511yescharacteristic
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—23no—
268C2×Dic61—23no—
269C2×Dic61—46no—
270C2×Dic61—83no—
271Dic122—21no—
272Dic122—23no—
273Dic122—23no—
274Dic122—46no—
275Dic122—83no—
276Dic122H(5,𝔽2)12yes—
277#92418—23no—
278#92418—23no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#62005—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—23no—
283C22×C61—23no—
284C22×C61—23no—
285C22×C61—43no—
286C22×C61—43no—
287C22×C61—43no—
288C22×C61C23×D411yescharacteristic
289C4×C61—23no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—23no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—43no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61C2×#13716yes—
297C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C61#58511yescharacteristic
299Dic61—22no—
300Dic61—43no—
301Dic61—41no—
302Dic61—43no—
303#3517D6111yescharacteristic
304Q8×#41—611no—
305#3395—611no—
306#3392—611no—
307#3363—611no—
308#3362—611no—
309#3333—613no—
310#3331—613no—
311#3278—613no—
312#3276—613no—
313#3252—613no—
314#3210—613no—
315#3108—613no—
316#3037—613no—
317#2991—611no—
318C2×C61—43no—
319C2×C61—83no—
320C2×C61#348811yescharacteristic
321C2×C61C22×#13711yescharacteristic
322C2×C61#358411yescharacteristic
323C2×#137—616no—
324Q82—611no—
325#557—611no—
326#557—1221no—
327#557C2×D6111yescharacteristic
328#554—613no—
329#554—1223no—
330#553—23no—
331#550—21no—
332#550C2×D6113yes—
333#550C2×D6111yescharacteristic
334D4×Q8—613no—
335#547C2×D6113yes—
336#540—23no—
337#533—613no—
338#533—1223no—
339#532C2×D6113yes—
340#529C2×D6113yes—
341#520—21no—
342C4×#41—1221no—
343C4×#41C2×D6111yescharacteristic
344C2×C4×Q8—613no—
345#494—613no—
346#492—613no—
347#487—613no—
348#486—613no—
349#483—613no—
350#480—613no—
351#479—611no—
352#479—613no—
353#477—613no—
354#476—613no—
355#470—616no—
356#468—616no—
357#464—613no—
358#464—613no—
359#464—616no—
360#462—613no—
361#462—613no—
362#462—613no—
363#461—613no—
364#460—613no—
365#460—613no—
366#452—616no—
367#452—616no—
368#451—613no—
369#448—613no—
370C8×Q8—611no—
371C8×Q8—611no—
372C4×Q16—613no—
373C4×Q16—613no—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16—613no—
376#436—613no—
377#436—613no—
378#431—613no—
379#423—613no—
380#417—616no—
381C61#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×#41C22×D6116yes—
385C22×Q8—613no—
386#137—24412no—
387C2×Q16—613no—
388C2×Q16—616no—
389C2×Q16—613no—
390C2×SD16—613no—
391C2×SD16—616no—
392C2×SD16—613no—
393C2×M16—616no—
394C4⋊Q8—613no—
395C4⋊Q8—613no—
396C4⋊Q8—1223no—
397C4⋊Q8—1223no—
398C4⋊Q8C22×D6113yes—
399#127—23no—
400#127C22×D6113yes—
401#126—23no—
402#125—23no—
403#125—1223no—
404#125—1223no—
405#125—1223no—
406#125C22×D6111yescharacteristic
407#124C22×D6113yes—
408#123—23no—
409#123—26no—
410C22⋊Q8—616no—
411C22⋊Q8—1223no—
412C22⋊Q8—1226no—
413C22⋊Q8—1226no—
414C22⋊Q8C22×D6113yes—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—23no—
418#121—23no—
419#121—26no—
420#121C22×D6113yes—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—613no—
424C4×Q8—613no—
425C4×Q8—613no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1223no—
429C4×Q8—1223no—
430C4×Q8—1223no—
431C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
432C4×Q8C22×D6113yes—
433C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—1223no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4C22⋊D6113yes—
441C4×D4C22×D6113yes—
442C4×D4C22×D6113yes—
443#117—23no—
444#117—1223no—
445#117C22⋊D6113yes—
446C2×C4⋊C4—23no—
447C2×C4⋊C4—613no—
448C2×C4⋊C4—1223no—
449C2×C42—1223no—
450C2×C42C22×D6113yes—
451#107—611no—
452#107—613no—
453#106—611no—
454#106—613no—
455C4⋊C8—613no—
456C4⋊C8—613no—
457C4⋊C8—613no—
458C4⋊C8—611no—
459#103—613no—
460#103—616no—
461#103—613no—
462#103—611no—
463#103—613no—
464#103—611no—
465#103—613no—
466#102—613no—
467#102—616no—
468#102—613no—
469C22⋊C8—613no—
470C22⋊C8—613no—
471C4×C8—613no—
472C4×C8—613no—
473#41—24no—
474#41—46no—
475#41—46no—
476#41—44no—
477C2×Q8—611no—
478C2×Q8—613no—
479C2×Q8—1226no—
480C2×Q8—1223no—
481C2×Q8—1223no—
482C2×Q8—2443no—
483C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C2×Q8C23×D6113yes—
485C2×D4—23no—
486C2×D4—26no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—23no—
489C2×D4C2×C22⋊D6113yes—
490C2×D4C23×D6113yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—26no—
493C22×C4—1223no—
494C22×C4—1223no—
495C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
496C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
497C22×C4C23×D6113yes—
498Q16—1226no—
499Q16—2443no—
500Q16—2446no—
501SD16—1226no—
502SD16—2443no—
503SD16—2446no—
504M16—2446no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—613no—
508C2×C8—613no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—613no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4—1226no—
523C4⋊C4—1223no—
524C4⋊C4—1223no—
525C4⋊C4—1223no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
528C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—1226no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
537C42—23no—
538C42—1221no—
539C42—1223no—
540C42—1223no—
541C42—1223no—
542C42C2×C22⋊D6113yes—
543C42C2×C22⋊D6113yes—
544C42C23×D6113yes—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—23no—
547C23C22×C22⋊D6113yes—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—612no—
551Q8—1221no—
552Q8—1223no—
553Q8—1223no—
554Q8—4883no—
555Q8—2446no—
556Q8#1451980714yescomplemented
557D4—26no—
558D4—23no—
559D4—23no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—83no—
563D4—86no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—86no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1223no—
576C2×C4—1223no—
577C2×C4—4883no—
578C2×C4—2446no—
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
582C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
583C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
584C2×C4C24×D6111yescharacteristic
585C8—1223no—
586C8—1223no—
587C8—1221no—
588C8—1221no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—43no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—43no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—1222no—
604C4—2443no—
605C4—2441no—
606C4—2443no—
607C4C2×#1451980716yes—
608C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
609C4#1684059711yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—83no—
612C2#2145948111yescharacteristic
613C2C22×#1451980711yescharacteristic
614C2#2146059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
Fitting, prime radicalC61×#3517C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3517D61
hypocenterC61#62005
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic122C2semidirect
2. #21458822C2semidirect
3. #21458800C2semidirect
4. #21458493C2semidirect
5. #21458486C2semidirect
6. #21458157C2semidirect
7. #21458135C2semidirect
8. #21457485C2semidirect
9. #21457461C2semidirect
10. #21457192C2semidirect
11. #21456775C2semidirect
12. #21455895C2semidirect
13. #21455287C2semidirect
14. #21454951C2semidirect
242. Q8×C61#137semidirect
381. C61#62005semidirect
556. Q8#14519807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1222
#214588222
#214588002
#214584932
#214584862
#214581572
#214581352
#214574852
#214574612
#214571922
#214567752
#214558952
#214552872
#214549512
C61×#35172
#6200561