Finite Group Databasebeta

← #30573241

Subgroups — #30573241

Order 15616.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459820C211yesmaximal, characteristic
2#21459401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458160C213yesmaximal, complemented
7#21458137C213yesmaximal, complemented
8#21457484C213yesmaximal, complemented
9#21457468C213yesmaximal, complemented
10#21457188C213yesmaximal, complemented
11#21456770C213yesmaximal, complemented
12#21455897C213yesmaximal, complemented
13#21455286C213yesmaximal, complemented
14#21454950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806C2216yes—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840488—21no—
20#16840472C2213yes—
21#16840468—23no—
22#16840464—23no—
23#16840432C2213yes—
24#16840431—21no—
25#16840427C2213yes—
26#16840416C2213yes—
27#16840365—23no—
28#16840318—23no—
29#16840317C2213yes—
30#16840310C2213yes—
31#16840294C2213yes—
32#16840245—21no—
33C4×#11758226—21no—
34C4×#11758226C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D61C2213yes—
36#16840141C2213yes—
37#16840113C2213yes—
38#16840108C2213yes—
39#16840094C2213yes—
40#16840074C2213yes—
41#16840072C2211yescharacteristic
42#16840071C2213yes—
43#16840058C2213yes—
44#16840052C2213yes—
45#16840019C2216yes—
46#16840005C2216yes—
47#16839983C2213yes—
48#16839982C2213yes—
49#16839982C2216yes—
50#16839973C2213yes—
51#16839972C2213yes—
52#16839969C2213yes—
53#16839959C2213yes—
54#16839921C2216yes—
55#16839921C2216yes—
56#16839919C2213yes—
57#16839899C2213yes—
58Q8×#92418C2211yescharacteristic
59C4×Dic244C2213yes—
60C4×#11758202C2213yes—
61C4×#11758200C2213yes—
62#16839841C2213yes—
63#16839839C2213yes—
64#16839813C2213yes—
65#16839784C2213yes—
66#16839760C2216yes—
67C61×#557C2211yescharacteristic
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#492C2213yes—
70C61×#461C2213yes—
71C61×#460C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×#11758224C2316yes—
76C2×Q8×D61C2313yes—
77#14519806—412no—
78C2×Dic244C2313yes—
79C2×#11758202C2316yes—
80C2×#11758202C2313yes—
81C2×#11758200C2313yes—
82C2×#11758189C2316yes—
83#14519777C2313yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519776—23no—
86#14519776—23no—
87#14519773—23no—
88#14519770—23no—
89#14519769—23no—
90#14519768—23no—
91#14519768—23no—
92#14519768C2311yescharacteristic
93#14519764C2313yes—
94#14519761—26no—
95#14519759—23no—
96#14519757—23no—
97#14519757C2313yes—
98#14519755—26no—
99#14519755—26no—
100#14519753C2316yes—
101#14519751—23no—
102#14519749—26no—
103#14519748—23no—
104#14519748—23no—
105#14519748C2313yes—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109Q8×Dic61C2313yes—
110C4×Dic122—23no—
111C4×Dic122C2313yes—
112C4×Dic122C2313yes—
113#14519742—23no—
114#14519742—23no—
115#14519742C2311yescharacteristic
116C4×D244—23no—
117C4×D244C2313yes—
118D4×Dic61—23no—
119D4×Dic61—23no—
120D4×Dic61—23no—
121#14519739—23no—
122#14519739D413yes—
123C4×C22⋊D61—23no—
124#14519736—23no—
125#14519735—23no—
126#14519735D413yes—
127C2×C4⋊Dic61—23no—
128C4⋊C4×D61—23no—
129C4⋊C4×D61C2313yes—
130C42×D61—23no—
131C42×D61C2313yes—
132#14519711C2313yes—
133#14519710C2311yescharacteristic
134#14519708C2313yes—
135C4⋊#92418C2313yes—
136#14519706C2311yescharacteristic
137#14519706C2313yes—
138#14519702C2316yes—
139#14519702C2313yes—
140#14519702C2311yescharacteristic
141#14519701C2313yes—
142#14519700C2313yes—
143#14519700C2311yescharacteristic
144#14519698C2316yes—
145#14519698C2313yes—
146#14519689C2313yes—
147#14519689C2313yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C2×#41×C61—21no—
150C2×SD16×C61C2316yes—
151C2×SD16×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#127×C61C2313yes—
154#125×C61—23no—
155#121×C61—23no—
156C4×Q8×C61—21no—
157C4×Q8×C61C2313yes—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4×D4×C61C2313yes—
160#106×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C61C2313yes—
162#103×C61C2313yes—
163#102×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165#41×C61—44no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61C2413yes—
168C2×D4×C61—23no—
169C2×D4×C61—23no—
170C2×D4×C61C2413yes—
171C22×C4×C61—23no—
172C2×C22⋊D61—26no—
173C2×C22⋊D61—23no—
174C22×Dic61—26no—
175#11758226—24no—
176Q8×D61—26no—
177Q8×D61—43no—
178#11758224—46no—
179#11758224—46no—
180C2×D244C2×D413yes—
181C2×C4×D61—23no—
182C2×C4×D61—23no—
183C2×C4×D61C2×D413yes—
184C2×C4×D61C2×D413yes—
185C2×C4×D61C2413yes—
186C2×Dic122—23no—
187C2×Dic122—23no—
188C2×Dic122C2413yes—
189C2×Dic122C2411yescharacteristic
190SD16×C61—43no—
191SD16×C61—46no—
192C2×C8×C61C2411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2413yes—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61C2×D413yes—
198C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—23no—
201C42×C61—23no—
202C42×C61C2413yes—
203C22⋊Dic61—23no—
204C22⋊Dic61—23no—
205C22⋊Dic61—23no—
206#11758202—43no—
207#11758202—46no—
208#11758200—26no—
209#11758198—26no—
210#11758198—23no—
211#11758198C2×D416yes—
212C4⋊Dic61—23no—
213C4⋊Dic61—23no—
214C4⋊Dic61—23no—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61—23no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D413yes—
219C4⋊Dic61C2413yes—
220C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
221#11758196—23no—
222#11758196—23no—
223#11758196—21no—
224#11758196—23no—
225#11758196—21no—
226#11758196—26no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—23no—
231C4×Dic61C2×D413yes—
232C4×Dic61C2×D413yes—
233C4×Dic61C2411yescharacteristic
234C2×#92418C2411yescharacteristic
235C2×#92418C2413yes—
236Dic244—26no—
237#11758189—46no—
238C23×C61—23no—
239C22×D61C22×D413yes—
240Q8×C61—23no—
241Q8×C61—23no—
242Q8×C61#13714yescomplemented
243D4×C61—23no—
244D4×C61—23no—
245D4×C61—46no—
246D4×C61—83no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—23no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—46no—
251C2×C4×C61C22×D413yes—
252C2×C4×C61C22×D413yes—
253C2×C4×C61C2511yescharacteristic
254C22⋊D61—86no—
255C22⋊D61—83no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—23no—
259C2×Dic61—23no—
260C2×Dic61—86no—
261C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic61C22×D413yes—
264D244—26no—
265C4×D61—26no—
266C4×D61—23no—
267C4×D61—23no—
268C4×D61—43no—
269C4×D61—46no—
270C4×D61—83no—
271Dic122—21no—
272Dic122—23no—
273Dic122—23no—
274Dic122—46no—
275Dic122—83no—
276Dic122H(5,𝔽2)12yes—
277C8×C61—23no—
278C8×C61—21no—
279#92418—23no—
280#92418—21no—
281#62005—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—43no—
283C22×C61—43no—
284C22×C61—43no—
285C22×C61C23×D411yescharacteristic
286C2×D61—23no—
287C2×D61—23no—
288C2×D61—23no—
289C4×C61—23no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—43no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61C2×#13716yes—
294C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C61#58511yescharacteristic
296Dic61—21no—
297Dic61—22no—
298Dic61—23no—
299Dic61—21no—
300Dic61—43no—
301Dic61—41no—
302Dic61—43no—
303#3517—611no—
304Q8×#41—611no—
305#3395—611no—
306#3392D6111yescharacteristic, complemented
307#3363—611no—
308#3362—611no—
309#3333—613no—
310#3331—613no—
311#3278—613no—
312#3276—613no—
313#3252—613no—
314#3210—613no—
315#3108—613no—
316#3037—613no—
317#2991—611no—
318C2×C61—83no—
319C2×C61#348811yescharacteristic
320C2×C61C22×#13711yescharacteristic
321C2×C61#358411yescharacteristic
322D61—43no—
323C2×#137—616no—
324Q82—611no—
325#557—611no—
326#557—1221no—
327#557C2×D6111yescharacteristic
328#554—613no—
329#554—1223no—
330#553—1223no—
331#550—613no—
332#550—1221no—
333#550C2×D6111yescharacteristic
334D4×Q8—613no—
335#547—613no—
336#540—1223no—
337#533—613no—
338#533—1223no—
339#532—613no—
340#529—613no—
341#520—1221no—
342C4×#41—611no—
343C4×#41—1221no—
344C2×C4×Q8—613no—
345#494—613no—
346#492C2×D6113yes—
347#487—613no—
348#486—613no—
349#483—613no—
350#480—613no—
351#479—611no—
352#479—613no—
353#477—613no—
354#476—613no—
355#470—616no—
356#468—616no—
357#464—613no—
358#464—616no—
359#464—613no—
360#462—613no—
361#462—613no—
362#462—613no—
363#461C2×D6113yes—
364#460—613no—
365#460C2×D6113yes—
366#452—616no—
367#452—616no—
368#451—613no—
369#448—613no—
370C8×Q8—611no—
371C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
372C4×Q16—613no—
373C4×Q16—613no—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16C2×D6113yes—
376#436—613no—
377#436—613no—
378#431—613no—
379#423—613no—
380#417—616no—
381C61#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C2×#41—611no—
384C2×#41—616no—
385C22×Q8—613no—
386#137—24412no—
387C2×Q16—616no—
388C2×Q16—613no—
389C2×Q16—613no—
390C2×SD16—613no—
391C2×SD16C22×D6116yes—
392C2×SD16C22×D6113yes—
393C2×M16—616no—
394C4⋊Q8—613no—
395C4⋊Q8—613no—
396C4⋊Q8—1223no—
397C4⋊Q8—1223no—
398C4⋊Q8C22×D6113yes—
399#127—1223no—
400#127C22×D6113yes—
401#126—1223no—
402#125—23no—
403#125—611no—
404#125—1223no—
405#125—1223no—
406#125—1223no—
407#124—613no—
408#123—1226no—
409#123—1223no—
410C22⋊Q8—616no—
411C22⋊Q8—613no—
412C22⋊Q8—1226no—
413C22⋊Q8—1226no—
414C22⋊Q8—1223no—
415#121—23no—
416#121—613no—
417#121—1226no—
418#121—1223no—
419#121—1223no—
420#121—1223no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—613no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—613no—
426C4×Q8—613no—
427C4×Q8—1223no—
428C4×Q8—1223no—
429C4×Q8—1223no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8C22×D6113yes—
433C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4—613no—
435C4×D4—613no—
436C4×D4—1223no—
437C4×D4—1223no—
438C4×D4—1223no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4—1223no—
442C4×D4C22×D6113yes—
443#117—613no—
444#117—1223no—
445#117—1223no—
446C2×C4⋊C4—613no—
447C2×C4⋊C4—1223no—
448C2×C4⋊C4—1223no—
449C2×C42—613no—
450C2×C42—1223no—
451#107—613no—
452#107—611no—
453#106—613no—
454#106C22×D6111yescharacteristic
455C4⋊C8—613no—
456C4⋊C8—611no—
457C4⋊C8—613no—
458C4⋊C8C22×D6113yes—
459#103—613no—
460#103—616no—
461#103—611no—
462#103—613no—
463#103—613no—
464#103—611no—
465#103C22×D6113yes—
466#102—616no—
467#102—613no—
468#102C22×D6113yes—
469C22⋊C8—613no—
470C22⋊C8—613no—
471C4×C8—613no—
472C4×C8C22×D6113yes—
473#41—44no—
474#41—1224no—
475#41—2446no—
476#41—2446no—
477C2×Q8—611no—
478C2×Q8—613no—
479C2×Q8—1223no—
480C2×Q8—1223no—
481C2×Q8—1226no—
482C2×Q8—2443no—
483C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
484C2×Q8C23×D6113yes—
485C2×D4—23no—
486C2×D4—23no—
487C2×D4—613no—
488C2×D4—1223no—
489C2×D4—1226no—
490C2×D4C23×D6113yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—613no—
493C22×C4—613no—
494C22×C4—613no—
495C22×C4—1223no—
496C22×C4—1223no—
497C22×C4—1226no—
498Q16—1226no—
499Q16—2443no—
500Q16—2446no—
501SD16—43no—
502SD16—46no—
503SD16—1226no—
504M16—2446no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—613no—
507C2×C8C23×D6111yescharacteristic
508C2×C8C23×D6113yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—613no—
513C4⋊C4—613no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4—1223no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1226no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1223no—
523C4⋊C4—1223no—
524C4⋊C4—1223no—
525C4⋊C4—1223no—
526C4⋊C4—1223no—
527C4⋊C4D4×D6113yes—
528C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—616no—
532C22⋊C4—1226no—
533C22⋊C4—1223no—
534C22⋊C4—1223no—
535C22⋊C4—1223no—
536C22⋊C4—1223no—
537C42—23no—
538C42—613no—
539C42—613no—
540C42—611no—
541C42—1221no—
542C42—1223no—
543C42—1223no—
544C42—1223no—
545C42C23×D6113yes—
546C23—23no—
547C23—613no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—612no—
551Q8—1221no—
552Q8—1223no—
553Q8—1223no—
554Q8—4883no—
555Q8—2446no—
556Q8#1451980614yescomplemented
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—83no—
561D4—1226no—
562D4—4883no—
563D4—4886no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—613no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1226no—
573C2×C4—1223no—
574C2×C4—1223no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1223no—
577C2×C4—1223no—
578C2×C4—4883no—
579C2×C4—4886no—
580C2×C4—2443no—
581C2×C4—2446no—
582C2×C4C2×D4×D6113yes—
583C2×C4C2×D4×D6113yes—
584C2×C4C24×D6111yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—1223no—
588C8—1221no—
589C22—43no—
590C22—43no—
591C22—43no—
592C22—1223no—
593C22—1223no—
594C22—1223no—
595C22C22×D4×D6111yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—43no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—1223no—
601C4—1222no—
602C4—1221no—
603C4—1221no—
604C4—2443no—
605C4—2443no—
606C4—2441no—
607C4C2×#1451980616yes—
608C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
609C4#1684059811yescharacteristic
610C2—83no—
611C2—2443no—
612C2#2145948711yescharacteristic
613C2C22×#1451980611yescharacteristic
614C2#2146059111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3392C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459820C2
hypercenter#3392D61
hypocenterC61#62005
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21459401C2semidirect
3. #21458822C2semidirect
4. #21458498C2semidirect
5. #21458486C2semidirect
6. #21458160C2semidirect
7. #21458137C2semidirect
8. #21457484C2semidirect
9. #21457468C2semidirect
10. #21457188C2semidirect
11. #21456770C2semidirect
12. #21455897C2semidirect
13. #21455286C2semidirect
14. #21454950C2semidirect
15. C61×#3392C2semidirect
242. Q8×C61#137semidirect
306. #3392D61semidirect
381. C61#62005semidirect
556. Q8#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598202
#214594012
#214588222
#214584982
#214584862
#214581602
#214581372
#214574842
#214574682
#214571882
#214567702
#214558972
#214552862
#214549502
C61×#33922
#6200561