Finite Group Databasebeta

← #30573242

Subgroups — #30573242

Order 15616.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459825C211yesmaximal, characteristic
2#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458151C213yesmaximal, complemented
7#21458129C213yesmaximal, complemented
8#21457481C213yesmaximal, complemented
9#21457465C213yesmaximal, complemented
10#21457186C213yesmaximal, complemented
11#21456771C213yesmaximal, complemented
12#21455899C213yesmaximal, complemented
13#21455291C213yesmaximal, complemented
14#21454951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2216yes—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840456—23no—
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840433C2213yes—
21#16840431—21no—
22#16840417C2213yes—
23#16840363—23no—
24#16840312C2213yes—
25#16840296C2213yes—
26#16840244—21no—
27#16840141C2213yes—
28#16840136C2213yes—
29#16840114C2213yes—
30#16840110C2213yes—
31#16840092C2213yes—
32#16840075C2213yes—
33#16840069C2211yescharacteristic
34#16840069C2213yes—
35#16840054C2213yes—
36#16840049C2213yes—
37#16840018C2216yes—
38#16840010C2216yes—
39#16839984C2213yes—
40#16839984C2213yes—
41#16839984C2216yes—
42#16839972C2213yes—
43#16839972C2213yes—
44#16839969C2213yes—
45#16839964C2213yes—
46#16839962C2213yes—
47#16839962C2213yes—
48#16839922C2216yes—
49#16839922C2216yes—
50#16839918C2213yes—
51#16839901C2213yes—
52Q8×#92418C2211yescharacteristic
53Q8×#92418C2211yescharacteristic
54C4×#11758202C2213yes—
55C4×#11758202C2213yes—
56C4×#11758201C2213yes—
57C4×#11758201C2213yes—
58#16839840C2213yes—
59#16839840C2213yes—
60#16839815C2213yes—
61#16839786C2213yes—
62#16839761C2216yes—
63Q82×C61C2211yescharacteristic
64C61×#557—21no—
65C61×#557C2211yescharacteristic
66C61×#554—23no—
67C61×#554C2213yes—
68D4×Q8×C61C2213yes—
69C61×#533—23no—
70C61×#533C2213yes—
71C4×#41×C61—21no—
72C4×#41×C61C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222C2316yes—
76#14519808—412no—
77C2×#11758202C2313yes—
78C2×#11758202C2316yes—
79C2×#11758202C2313yes—
80C2×#11758201C2313yes—
81C2×#11758201C2316yes—
82C2×#11758201C2313yes—
83C2×#11758194C2316yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519774C2313yes—
86#14519773—23no—
87#14519771—23no—
88#14519769C2311yescharacteristic
89#14519768—23no—
90#14519765C2313yes—
91#14519760—23no—
92#14519759—26no—
93#14519756C2313yes—
94#14519752—23no—
95#14519751—23no—
96#14519751—23no—
97#14519751C2313yes—
98#14519750—26no—
99#14519748—23no—
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122C2313yes—
102C4×D244—23no—
103C4×D244—23no—
104C4×D244C2313yes—
105#14519739—23no—
106C4×C22⋊D61—23no—
107#14519734—23no—
108C4⋊C4×D61—23no—
109#14519710C2313yes—
110#14519710C2311yescharacteristic
111#14519708C2313yes—
112#14519708C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2313yes—
115C4⋊#92418C2313yes—
116C4⋊#92418C2311yescharacteristic
117#14519701C2313yes—
118#14519701C2313yes—
119#14519701C2311yescharacteristic
120#14519701C2311yescharacteristic
121#14519700C2313yes—
122#14519700C2316yes—
123#14519700C2313yes—
124#14519697C2313yes—
125#14519697C2316yes—
126#14519697C2313yes—
127C22⋊#92418C2313yes—
128C22⋊#92418C2313yes—
129C4×#92418C2313yes—
130C4×#92418C2313yes—
131C2×#41×C61D411yescharacteristic
132C22×Q8×C61C2313yes—
133C4⋊Q8×C61—23no—
134C4⋊Q8×C61—23no—
135C4⋊Q8×C61C2313yes—
136C4⋊Q8×C61C2313yes—
137#125×C61—23no—
138#125×C61—23no—
139#125×C61—23no—
140C22⋊Q8×C61—23no—
141C22⋊Q8×C61—26no—
142C22⋊Q8×C61—26no—
143C22⋊Q8×C61C2316yes—
144C4×Q8×C61—21no—
145C4×Q8×C61—21no—
146C4×Q8×C61—23no—
147C4×Q8×C61—23no—
148C4×Q8×C61—23no—
149C4×Q8×C61D411yescharacteristic
150C4×Q8×C61C2313yes—
151C4×Q8×C61C2313yes—
152C4×Q8×C61C2313yes—
153C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4×D4×C61—23no—
156C4×D4×C61—23no—
157C4×D4×C61D413yes—
158C4×D4×C61C2313yes—
159#117×C61—23no—
160#117×C61D413yes—
161C2×C4⋊C4×C61—23no—
162C2×C4⋊C4×C61C2313yes—
163C2×C42×C61—23no—
164C2×C42×C61C2313yes—
165#41×C61—24no—
166C2×Q8×C61—23no—
167C2×Q8×C61—23no—
168C2×Q8×C61—26no—
169C2×Q8×C61—43no—
170C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C61C2413yes—
172C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
173C2×D4×C61C2×D413yes—
174C22×C4×C61—23no—
175C22×C4×C61—23no—
176C22×C4×C61C2×D413yes—
177C22×C4×C61C2×D413yes—
178C22×C4×C61C2413yes—
179C2×C22⋊D61—26no—
180C2×C22⋊D61—23no—
181#11758226—44no—
182#11758222—46no—
183#11758222—46no—
184C2×D244—23no—
185C2×D244—23no—
186C2×D244C2413yes—
187C2×C4×D61—23no—
188C2×C4×D61—26no—
189C2×Dic122C2413yes—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61—23no—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61—23no—
198C4⋊C4×C61—26no—
199C4⋊C4×C61C2×D413yes—
200C4⋊C4×C61C2×D413yes—
201C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2413yes—
203C22⋊C4×C61—26no—
204C22⋊C4×C61C2×D416yes—
205C42×C61—21no—
206C42×C61—23no—
207C42×C61—23no—
208C42×C61—23no—
209C42×C61C2×D413yes—
210C42×C61C2×D413yes—
211C42×C61C2411yescharacteristic
212C42×C61C2413yes—
213C22⋊Dic61—23no—
214#11758202—26no—
215#11758202—46no—
216#11758202—43no—
217#11758201—26no—
218#11758201—46no—
219#11758201—43no—
220#11758198—23no—
221#11758198—23no—
222#11758198—23no—
223#11758198—23no—
224C4⋊Dic61—23no—
225C4⋊Dic61—23no—
226C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
228#11758196—23no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—23no—
232C4×Dic61—23no—
233#11758194—46no—
234C2×#92418C2411yescharacteristic
235C2×#92418C2411yescharacteristic
236C2×#92418C2413yes—
237C2×#92418C2413yes—
238C23×C61C22×D413yes—
239C22×D61—23no—
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—23no—
242Q8×C61—23no—
243Q8×C61—46no—
244Q8×C61—83no—
245Q8×C61#13714yescomplemented
246Q8×C61H(5,𝔽2)12yes—
247D4×C61—26no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—26no—
250C2×C4×C61—23no—
251C2×C4×C61—23no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—23no—
254C2×C4×C61—23no—
255C2×C4×C61—43no—
256C2×C4×C61—46no—
257C2×C4×C61—83no—
258C2×C4×C61C22×D413yes—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D413yes—
262C2×C4×C61C22×D413yes—
263C2×C4×C61C2511yescharacteristic
264C22⋊D61—86no—
265C22⋊D61—83no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—23no—
268C2×Dic61—21no—
269D244—23no—
270D244—23no—
271D244—46no—
272D244—83no—
273C4×D61—46no—
274C4×D61—86no—
275Dic122—23no—
276Dic122—23no—
277#92418—23no—
278#92418—23no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#62005—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—23no—
283C22×C61—23no—
284C22×C61—23no—
285C22×C61C23×D411yescharacteristic
286C2×D61—43no—
287C2×D61—43no—
288C2×D61—43no—
289C4×C61—23no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—23no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—43no—
296C4×C61—43no—
297C4×C61C2×#13716yes—
298C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C61#58511yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—43no—
302Dic61—41no—
303#3517—611no—
304Q8×#41D6111yescharacteristic, complemented
305#3395—611no—
306#3392—611no—
307#3363—611no—
308#3362—611no—
309#3333—613no—
310#3331—613no—
311#3278—613no—
312#3276—613no—
313#3252—613no—
314#3210—613no—
315#3108—613no—
316#3037—613no—
317#2991—611no—
318C2×C61—43no—
319C2×C61#348811yescharacteristic
320C2×C61C22×#13711yescharacteristic
321C2×C61#358411yescharacteristic
322D61—83no—
323C2×#137—616no—
324Q82C2×D6111yescharacteristic
325#557—21no—
326#557—611no—
327#557C2×D6111yescharacteristic
328#554—23no—
329#554C2×D6113yes—
330#553—1223no—
331#550—611no—
332#550—613no—
333#550—1221no—
334D4×Q8C2×D6113yes—
335#547—613no—
336#540—1223no—
337#533—23no—
338#533C2×D6113yes—
339#532—613no—
340#529—613no—
341#520—1221no—
342C4×#41—21no—
343C4×#41C2×D6111yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D6113yes—
345#494—613no—
346#492—613no—
347#487—613no—
348#486—613no—
349#483—613no—
350#480—613no—
351#479—611no—
352#479—613no—
353#477—613no—
354#476—613no—
355#470—616no—
356#468—616no—
357#464—613no—
358#464—613no—
359#464—616no—
360#462—613no—
361#462—613no—
362#462—613no—
363#461—613no—
364#460—613no—
365#460—613no—
366#452—616no—
367#452—616no—
368#451—613no—
369#448—613no—
370C8×Q8—611no—
371C8×Q8—611no—
372C4×Q16—613no—
373C4×Q16—613no—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16—613no—
376#436—613no—
377#436—613no—
378#431—613no—
379#423—613no—
380#417—616no—
381C61#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—616no—
383C2×#41—1221no—
384C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
385C22×Q8C22×D6113yes—
386#137—24412no—
387C2×Q16—613no—
388C2×Q16—616no—
389C2×Q16—613no—
390C2×SD16—613no—
391C2×SD16—616no—
392C2×SD16—613no—
393C2×M16—616no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—23no—
396C4⋊Q8—613no—
397C4⋊Q8C22×D6113yes—
398C4⋊Q8C22×D6113yes—
399#127—613no—
400#127—1223no—
401#126—1223no—
402#125—23no—
403#125—23no—
404#125—23no—
405#125—611no—
406#125—1223no—
407#124—613no—
408#123—1223no—
409#123—1226no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—26no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—613no—
414C22⋊Q8C22×D6116yes—
415#121—613no—
416#121—1223no—
417#121—1223no—
418#121—1223no—
419#121—1223no—
420#121—1226no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—23no—
426C4×Q8—613no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×Q8C22×D6113yes—
431C4×Q8C22×D6113yes—
432C4×Q8C22×D6113yes—
433C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—613no—
437C4×D4—1223no—
438C4×D4—1223no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4C22⋊D6113yes—
442C4×D4C22×D6113yes—
443#117—23no—
444#117—1223no—
445#117C22⋊D6113yes—
446C2×C4⋊C4—23no—
447C2×C4⋊C4—1223no—
448C2×C4⋊C4C22×D6113yes—
449C2×C42—23no—
450C2×C42C22×D6113yes—
451#107—611no—
452#107—613no—
453#106—611no—
454#106—613no—
455C4⋊C8—613no—
456C4⋊C8—613no—
457C4⋊C8—613no—
458C4⋊C8—611no—
459#103—611no—
460#103—613no—
461#103—611no—
462#103—613no—
463#103—613no—
464#103—616no—
465#103—613no—
466#102—613no—
467#102—616no—
468#102—613no—
469C22⋊C8—613no—
470C22⋊C8—613no—
471C4×C8—613no—
472C4×C8—613no—
473#41—24no—
474#41—2446no—
475#41—2446no—
476#41—2444no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—26no—
480C2×Q8—43no—
481C2×Q8—613no—
482C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C2×Q8C23×D6113yes—
484C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
485C2×D4—613no—
486C2×D4—1223no—
487C2×D4—1226no—
488C2×D4—1223no—
489C2×D4—1223no—
490C2×D4C2×C22⋊D6113yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—1226no—
494C22×C4—1223no—
495C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
496C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
497C22×C4C23×D6113yes—
498Q16—1226no—
499Q16—2443no—
500Q16—2446no—
501SD16—1226no—
502SD16—2443no—
503SD16—2446no—
504M16—2446no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—613no—
508C2×C8—613no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—26no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1223no—
525C4⋊C4—1223no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
528C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D6113yes—
530C22⋊C4—26no—
531C22⋊C4—1223no—
532C22⋊C4—1223no—
533C22⋊C4—1223no—
534C22⋊C4—1223no—
535C22⋊C4—1223no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
537C42—21no—
538C42—23no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—1223no—
542C42C2×C22⋊D6113yes—
543C42C2×C22⋊D6113yes—
544C42C23×D6113yes—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—1223no—
547C23C22×C22⋊D6113yes—
548Q8—21no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—46no—
552Q8—83no—
553Q8—1223no—
554Q8—1223no—
555Q8#1451980814yescomplemented
556Q8#1451982312yes—
557D4—26no—
558D4—1223no—
559D4—1223no—
560D4—4883no—
561D4—4883no—
562D4—4886no—
563D4—2446no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—26no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—83no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1223no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—4886no—
578C2×C4—2446no—
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
582C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
583C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
584C2×C4C24×D6111yescharacteristic
585C8—1223no—
586C8—1223no—
587C8—1221no—
588C8—1221no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—2443no—
593C22—2443no—
594C22—2443no—
595C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—23no—
601C4—43no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—2443no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4C2×#1451980816yes—
608C4C2×#1451982311yescharacteristic
609C4#1684059811yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—4883no—
612C2#2145948811yescharacteristic
613C2C22×#1451980811yescharacteristic
614C2#2146059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingQ8×#41×C61C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459825C2
hypercenterQ8×#41D61
hypocenterC61#62005
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458822C2semidirect
3. #21458796C2semidirect
4. #21458497C2semidirect
5. #21458490C2semidirect
6. #21458151C2semidirect
7. #21458129C2semidirect
8. #21457481C2semidirect
9. #21457465C2semidirect
10. #21457186C2semidirect
11. #21456771C2semidirect
12. #21455899C2semidirect
13. #21455291C2semidirect
14. #21454951C2semidirect
15. Q8×#41×C61C2semidirect
245. Q8×C61#137semidirect
304. Q8×#41D61semidirect
381. C61#62005semidirect
555. Q8#14519808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598252
#214588222
#214587962
#214584972
#214584902
#214581512
#214581292
#214574812
#214574652
#214571862
#214567712
#214558992
#214552912
#214549512
Q8×#41×C612
#6200561