Finite Group Databasebeta

← #30573243

Subgroups — #30573243

Order 15616.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459825C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458158C213yesmaximal, complemented
8#21458136C213yesmaximal, complemented
9#21457487C213yesmaximal, complemented
10#21457467C213yesmaximal, complemented
11#21457193C213yesmaximal, complemented
12#21456777C213yesmaximal, complemented
13#21455901C213yesmaximal, complemented
14#21455293C213yesmaximal, complemented
15C61×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2216yes—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840491C2211yescharacteristic
20#16840488—21no—
21#16840471—23no—
22#16840469C2213yes—
23#16840456—23no—
24#16840434C2211yescharacteristic
25#16840433C2213yes—
26#16840431—21no—
27D4×Dic122C2213yes—
28#16840417C2213yes—
29#16840363—23no—
30#16840319C2213yes—
31#16840315—23no—
32#16840312C2213yes—
33#16840296C2213yes—
34#16840244—21no—
35#41×Dic61—21no—
36C2×C4×Dic122C2213yes—
37#16840142C2213yes—
38#16840135C2213yes—
39#16840113C2213yes—
40#16840109C2213yes—
41#16840093C2213yes—
42#16840076C2213yes—
43#16840070C2211yescharacteristic
44#16840070C2213yes—
45#16840058C2213yes—
46#16840053C2213yes—
47#16840020C2216yes—
48#16840008C2216yes—
49#16839985C2213yes—
50#16839985C2213yes—
51#16839985C2216yes—
52#16839973C2213yes—
53#16839973C2213yes—
54#16839973C2213yes—
55#16839968C2213yes—
56#16839963C2213yes—
57#16839963C2213yes—
58#16839926C2216yes—
59#16839926C2216yes—
60#16839920C2213yes—
61#16839903C2213yes—
62C4×Dic244C2213yes—
63C4×Dic244C2213yes—
64C4×#11758190C2213yes—
65C4×#11758190C2213yes—
66#16839764C2216yes—
67C4×#41×C61C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
70C61×#436C2213yes—
71C61×#436C2213yes—
72C61×#431C2213yes—
73C61×#423C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222C2316yes—
76C22×Dic122C2313yes—
77#14519810—412no—
78C2×Dic244C2313yes—
79C2×Dic244C2316yes—
80C2×Dic244C2313yes—
81C2×#11758190C2313yes—
82C2×#11758190C2316yes—
83C2×#11758190C2313yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519777C2313yes—
87#14519776—23no—
88#14519776—23no—
89#14519774C2313yes—
90#14519773—23no—
91#14519771—23no—
92#14519769—23no—
93#14519769C2311yescharacteristic
94#14519768—23no—
95#14519768—23no—
96#14519768—23no—
97#14519765C2313yes—
98#14519760—23no—
99#14519759—26no—
100#14519756—23no—
101#14519756C2316yes—
102#14519756C2313yes—
103#14519754—26no—
104#14519754—26no—
105#14519752—23no—
106#14519751—23no—
107#14519751—23no—
108#14519751C2313yes—
109#14519750—26no—
110#14519748—23no—
111Q8×Dic61—21no—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61—21no—
114C4×Dic122—23no—
115C4×Dic122—23no—
116C4×Dic122—23no—
117C4×Dic122C2313yes—
118C4×Dic122C2313yes—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×Dic122C2313yes—
121C4×Dic122C2313yes—
122C4×D244—23no—
123C4×D244—23no—
124C4×D244C2313yes—
125D4×Dic61—23no—
126D4×Dic61—23no—
127#14519739—23no—
128C4×C22⋊D61—23no—
129#14519736—23no—
130#14519734—23no—
131C2×C4⋊Dic61C2313yes—
132C2×#11758196—23no—
133C4⋊C4×D61—23no—
134C2×C4×Dic61—23no—
135#14519711C2313yes—
136#14519711C2311yescharacteristic
137#14519709C2313yes—
138#14519709C2311yescharacteristic
139#14519702C2313yes—
140#14519702C2313yes—
141#14519702C2313yes—
142#14519702C2316yes—
143#14519702C2313yes—
144#14519702C2311yescharacteristic
145#14519702C2311yescharacteristic
146#14519699C2313yes—
147#14519699C2316yes—
148#14519699C2313yes—
149C2×#41×C61D411yescharacteristic
150C2×M16×C61C2316yes—
151C4×Q8×C61D411yescharacteristic
152C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
153C4×D4×C61D413yes—
154C4×D4×C61C2313yes—
155#117×C61D413yes—
156C2×C42×C61C2313yes—
157C4⋊C8×C61C2313yes—
158C4⋊C8×C61C2313yes—
159C4⋊C8×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C61C2313yes—
162C22⋊C8×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165#41×C61—24no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61C2×D413yes—
168C22×C4×C61C2×D413yes—
169C22×C4×C61C2×D413yes—
170C22×C4×C61C2413yes—
171C2×C22⋊D61—26no—
172C2×C22⋊D61—23no—
173C22×Dic61—23no—
174C22×Dic61—23no—
175#11758226—44no—
176#11758222—46no—
177#11758222—46no—
178C2×D244—23no—
179C2×D244—23no—
180C2×D244C2413yes—
181C2×C4×D61—23no—
182C2×C4×D61—26no—
183C2×Dic122—26no—
184C2×Dic122—23no—
185C2×Dic122—23no—
186C2×Dic122—43no—
187C2×Dic122C2413yes—
188C2×Dic122C2413yes—
189C2×Dic122C2411yescharacteristic
190M16×C61—46no—
191C2×C8×C61C2411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2413yes—
194C2×C8×C61C2413yes—
195C4⋊C4×C61C2×D413yes—
196C4⋊C4×C61C2×D413yes—
197C22⋊C4×C61C2×D416yes—
198C42×C61C2×D413yes—
199C42×C61C2×D413yes—
200C42×C61C2413yes—
201C42×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—26no—
203C22⋊Dic61—23no—
204#11758198—23no—
205#11758198—23no—
206#11758198—23no—
207#11758198—23no—
208C4⋊Dic61—23no—
209C4⋊Dic61—23no—
210C4⋊Dic61—23no—
211C4⋊Dic61—23no—
212C4⋊Dic61—23no—
213C4⋊Dic61—23no—
214C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2413yes—
216C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
218#11758196—23no—
219#11758196—21no—
220#11758196—23no—
221#11758196—23no—
222#11758196—23no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—26no—
226#11758196—23no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—23no—
231C4×Dic61—23no—
232Dic244—26no—
233Dic244—46no—
234Dic244—43no—
235#11758190—26no—
236#11758190—46no—
237#11758190—43no—
238C23×C61C22×D413yes—
239C22×D61—23no—
240Q8×C61#13714yescomplemented
241D4×C61—26no—
242C2×C4×C61—26no—
243C2×C4×C61—23no—
244C2×C4×C61—23no—
245C2×C4×C61—43no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D413yes—
249C2×C4×C61C22×D413yes—
250C2×C4×C61C22×D413yes—
251C2×C4×C61C2511yescharacteristic
252C22⋊D61—86no—
253C22⋊D61—83no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—23no—
258C2×Dic61—23no—
259C2×Dic61—23no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—46no—
262C2×Dic61—83no—
263D244—23no—
264D244—23no—
265D244—46no—
266D244—83no—
267C4×D61—46no—
268C4×D61—86no—
269Dic122—21no—
270Dic122—23no—
271Dic122—23no—
272Dic122—23no—
273Dic122—23no—
274Dic122—46no—
275Dic122—83no—
276Dic122H(5,𝔽2)12yes—
277C8×C61—23no—
278C8×C61—23no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—21no—
281#62005—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—23no—
283C22×C61—23no—
284C22×C61—23no—
285C22×C61C23×D411yescharacteristic
286C2×D61—43no—
287C2×D61—43no—
288C2×D61—43no—
289C4×C61—23no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—23no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61C2×#13716yes—
294C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C61#58511yescharacteristic
296Dic61—22no—
297Dic61—43no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—43no—
301Dic61—43no—
302Dic61—41no—
303#3517—611no—
304Q8×#41—611no—
305#3395—611no—
306#3392—611no—
307#3363—611no—
308#3362—611no—
309#3333—613no—
310#3331—613no—
311#3278—613no—
312#3276—613no—
313#3252—613no—
314#3210—613no—
315#3108—613no—
316#3037—613no—
317#2991D6111yescharacteristic, complemented
318C2×C61—43no—
319C2×C61#348811yescharacteristic
320C2×C61C22×#13711yescharacteristic
321C2×C61#358411yescharacteristic
322D61—83no—
323C2×#137—616no—
324Q82—611no—
325#557—611no—
326#557—611no—
327#557—1221no—
328#554—613no—
329#554—1223no—
330#553—1223no—
331#550—611no—
332#550—613no—
333#550—1221no—
334D4×Q8—613no—
335#547—613no—
336#540—1223no—
337#533—613no—
338#533—1223no—
339#532—613no—
340#529—613no—
341#520—1221no—
342C4×#41—1221no—
343C4×#41C2×D6111yescharacteristic
344C2×C4×Q8—613no—
345#494—613no—
346#492—613no—
347#487—613no—
348#486—613no—
349#483—613no—
350#480—613no—
351#479—611no—
352#479—613no—
353#477—613no—
354#476—613no—
355#470—616no—
356#468—616no—
357#464—613no—
358#464—613no—
359#464—616no—
360#462—613no—
361#462—613no—
362#462—613no—
363#461—613no—
364#460—613no—
365#460—613no—
366#452—616no—
367#452—616no—
368#451—613no—
369#448—613no—
370C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
371C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
372C4×Q16—613no—
373C4×Q16—613no—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16—613no—
376#436C2×D6113yes—
377#436C2×D6113yes—
378#431C2×D6113yes—
379#423C2×D6113yes—
380#417—616no—
381C61#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—616no—
383C2×#41—1221no—
384C2×#41D24411yescharacteristic
385C22×Q8—613no—
386#137—24412no—
387C2×Q16—613no—
388C2×Q16—616no—
389C2×Q16—613no—
390C2×SD16—613no—
391C2×SD16—616no—
392C2×SD16—613no—
393C2×M16C22×D6116yes—
394C4⋊Q8—613no—
395C4⋊Q8—613no—
396C4⋊Q8—613no—
397C4⋊Q8—1223no—
398C4⋊Q8—1223no—
399#127—613no—
400#127—1223no—
401#126—1223no—
402#125—611no—
403#125—1223no—
404#125—1223no—
405#125—1223no—
406#125—1223no—
407#124—613no—
408#123—1223no—
409#123—1226no—
410C22⋊Q8—613no—
411C22⋊Q8—616no—
412C22⋊Q8—1223no—
413C22⋊Q8—1226no—
414C22⋊Q8—1226no—
415#121—613no—
416#121—1223no—
417#121—1223no—
418#121—1223no—
419#121—1223no—
420#121—1226no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—613no—
423C4×Q8—613no—
424C4×Q8—613no—
425C4×Q8—613no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1223no—
430C4×Q8—1223no—
431C4×Q8—1223no—
432C4×Q8D24411yescharacteristic
433C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4—613no—
435C4×D4—1223no—
436C4×D4—1223no—
437C4×D4—1223no—
438C4×D4—1223no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4D24413yes—
442C4×D4C22×D6113yes—
443#117—1223no—
444#117—1223no—
445#117D24413yes—
446C2×C4⋊C4—613no—
447C2×C4⋊C4—1223no—
448C2×C4⋊C4—1223no—
449C2×C42—1223no—
450C2×C42C22×D6113yes—
451#107—611no—
452#107—613no—
453#106—611no—
454#106—613no—
455C4⋊C8C22×D6113yes—
456C4⋊C8C22×D6113yes—
457C4⋊C8C22×D6113yes—
458C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
459#103—613no—
460#103—616no—
461#103—611no—
462#103—613no—
463#103—611no—
464#103—613no—
465#103—613no—
466#102—613no—
467#102—616no—
468#102—613no—
469C22⋊C8C22×D6113yes—
470C22⋊C8C22×D6113yes—
471C4×C8C22×D6113yes—
472C4×C8C22×D6113yes—
473#41—24no—
474#41—2446no—
475#41—2446no—
476#41—2444no—
477C2×Q8—611no—
478C2×Q8—613no—
479C2×Q8—613no—
480C2×Q8—1226no—
481C2×Q8—1223no—
482C2×Q8—1223no—
483C2×Q8—2443no—
484C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
485C2×D4—613no—
486C2×D4—1223no—
487C2×D4—1226no—
488C2×D4—1223no—
489C2×D4—1223no—
490C2×D4C2×D24413yes—
491C22×C4—1223no—
492C22×C4—1223no—
493C22×C4—1226no—
494C22×C4—1223no—
495C22×C4C2×D24413yes—
496C22×C4C2×D24413yes—
497C22×C4C23×D6113yes—
498Q16—1226no—
499Q16—2443no—
500Q16—2446no—
501SD16—1226no—
502SD16—2443no—
503SD16—2446no—
504M16—46no—
505C2×C8C23×D6111yescharacteristic
506C2×C8C23×D6111yescharacteristic
507C2×C8C23×D6113yes—
508C2×C8C23×D6113yes—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—613no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1223no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1223no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4—1223no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1223no—
523C4⋊C4—1226no—
524C4⋊C4—1223no—
525C4⋊C4—1223no—
526C4⋊C4—1223no—
527C4⋊C4—1223no—
528C4⋊C4C2×D24413yes—
529C4⋊C4C2×D24413yes—
530C22⋊C4—1226no—
531C22⋊C4—1223no—
532C22⋊C4—1223no—
533C22⋊C4—1223no—
534C22⋊C4—1223no—
535C22⋊C4—1223no—
536C22⋊C4C2×D24416yes—
537C42—1221no—
538C42—1223no—
539C42—1223no—
540C42—1223no—
541C42—1223no—
542C42C2×D24413yes—
543C42C2×D24413yes—
544C42C23×D6113yes—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—1223no—
547C23C22×D24413yes—
548Q8—612no—
549Q8—1221no—
550Q8—1223no—
551Q8—1223no—
552Q8—1223no—
553Q8—1223no—
554Q8—4883no—
555Q8—2446no—
556Q8#1451981014yescomplemented
557D4—26no—
558D4—1223no—
559D4—1223no—
560D4—4883no—
561D4—4883no—
562D4—4886no—
563D4—2446no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1223no—
572C2×C4—1223no—
573C2×C4—1223no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—4886no—
576C2×C4—4883no—
577C2×C4—2446no—
578C2×C4—2446no—
579C2×C4C22×D24411yescharacteristic
580C2×C4C22×D24411yescharacteristic
581C2×C4C22×D24413yes—
582C2×C4C22×D24413yes—
583C2×C4C22×D24413yes—
584C2×C4C24×D6111yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—23no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—2443no—
593C22—2443no—
594C22—2443no—
595C22C23×D24411yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—1222no—
601C4—2443no—
602C4—2443no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2443no—
606C4—2441no—
607C4C2×#1451981016yes—
608C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
609C4#1684059911yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—4883no—
612C2#2145948911yescharacteristic
613C2C22×#1451981011yescharacteristic
614C2#2146059311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2991C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459825C2
hypercenter#2991D61
hypocenterC61#62005
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic122C2semidirect
3. #21458825C2semidirect
4. #21458801C2semidirect
5. #21458498C2semidirect
6. #21458491C2semidirect
7. #21458158C2semidirect
8. #21458136C2semidirect
9. #21457487C2semidirect
10. #21457467C2semidirect
11. #21457193C2semidirect
12. #21456777C2semidirect
13. #21455901C2semidirect
14. #21455293C2semidirect
15. C61×#2991C2semidirect
240. Q8×C61#137semidirect
317. #2991D61semidirect
381. C61#62005semidirect
556. Q8#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598252
#41×Dic1222
#214588252
#214588012
#214584982
#214584912
#214581582
#214581362
#214574872
#214574672
#214571932
#214567772
#214559012
#214552932
C61×#29912
#6200561