Finite Group Databasebeta

← #30573244

Subgroups — #30573244

Order 15616.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459826C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458154C213yesmaximal, complemented
7#21458134C213yesmaximal, complemented
8#21457486C213yesmaximal, complemented
9#21457460C213yesmaximal, complemented
10#21457195C213yesmaximal, complemented
11#21456778C213yesmaximal, complemented
12#21455903C213yesmaximal, complemented
13#21455292C213yesmaximal, complemented
14#21454950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809C2216yes—
17#16840491—21no—
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840473—23no—
20#16840473C2213yes—
21#16840465—23no—
22#16840434—21no—
23#16840434C2211yescharacteristic
24#16840434C2213yes—
25Q8×D244C2213yes—
26#16840415C2213yes—
27#16840368—23no—
28#16840317—23no—
29#16840317C2213yes—
30#16840313C2213yes—
31#16840299C2213yes—
32#16840244—21no—
33C4×#11758226—21no—
34C4×#11758226C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D61C2213yes—
36#16840141C2213yes—
37#16840135C2213yes—
38#16840110C2213yes—
39#16840091C2213yes—
40#16840077C2213yes—
41#16840068C2213yes—
42#16840067C2211yescharacteristic
43#16840049C2213yes—
44#16840019C2216yes—
45#16840009C2216yes—
46#16839987C2213yes—
47#16839987C2216yes—
48#16839986C2213yes—
49#16839972C2213yes—
50#16839969C2213yes—
51#16839968C2213yes—
52#16839963C2213yes—
53#16839962C2213yes—
54#16839927C2216yes—
55#16839927C2216yes—
56#16839916C2213yes—
57#16839902C2213yes—
58Q8×#92418C2211yescharacteristic
59C4×#11758202C2213yes—
60C4×#11758190C2213yes—
61C4×#11758201C2213yes—
62#16839841C2213yes—
63#16839839C2213yes—
64#16839813C2213yes—
65#16839784C2213yes—
66#16839762C2216yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68C61×#557C2211yescharacteristic
69C61×#487C2213yes—
70C61×#477C2213yes—
71C61×#462C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226D411yescharacteristic
76C2×#11758226C2316yes—
77C2×Q8×D61C2313yes—
78#14519809—412no—
79C2×#11758202C2316yes—
80C2×#11758202C2313yes—
81C2×#11758190C2316yes—
82C2×#11758190C2313yes—
83C2×#11758201C2313yes—
84C2×#11758189C2316yes—
85#14519777—23no—
86#14519777C2313yes—
87#14519774—23no—
88#14519774C2313yes—
89#14519772—23no—
90#14519768—23no—
91#14519768—23no—
92#14519768—23no—
93#14519768C2311yescharacteristic
94#14519766C2313yes—
95#14519762—23no—
96#14519762—26no—
97#14519757—26no—
98#14519757C2316yes—
99#14519753—23no—
100#14519753—26no—
101#14519753C2313yes—
102#14519752—23no—
103#14519752—23no—
104#14519752—23no—
105#14519752—23no—
106#14519752—26no—
107#14519752C2313yes—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61—23no—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111Q8×Dic61C2311yescharacteristic
112C4×Dic122—23no—
113C4×Dic122C2313yes—
114#14519742—23no—
115#14519742C2313yes—
116C4×D244—23no—
117C4×D244—23no—
118C4×D244—23no—
119C4×D244C2313yes—
120C4×D244C2313yes—
121#14519739—23no—
122#14519739—23no—
123#14519739—23no—
124#14519739D413yes—
125#14519735—23no—
126#14519735D413yes—
127#14519734—23no—
128C4⋊C4×D61—23no—
129C4⋊C4×D61—23no—
130C4⋊C4×D61C2313yes—
131C42×D61—23no—
132C42×D61C2313yes—
133#14519710C2311yescharacteristic
134#14519709C2311yescharacteristic
135#14519708C2313yes—
136C4⋊#92418C2313yes—
137#14519706C2313yes—
138#14519706C2311yescharacteristic
139#14519702C2313yes—
140#14519701C2313yes—
141#14519701C2311yescharacteristic
142#14519700C2313yes—
143#14519699C2313yes—
144#14519697C2316yes—
145#14519697C2313yes—
146#14519689C2313yes—
147#14519689C2313yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C2×Q16×C61C2313yes—
150C4⋊Q8×C61—23no—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#125×C61—23no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2313yes—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159#107×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2316yes—
162#103×C61C2313yes—
163#103×C61C2311yescharacteristic
164C4×C8×C61C2313yes—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61C2413yes—
168C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
169#11758226—24no—
170#11758226—46no—
171#11758226—46no—
172#11758226—44no—
173Q8×D61—26no—
174Q8×D61—43no—
175C2×D244—23no—
176C2×D244—26no—
177C2×D244—23no—
178C2×D244—23no—
179C2×D244C2×D413yes—
180C2×D244C2413yes—
181C2×C4×D61—23no—
182C2×C4×D61—23no—
183C2×C4×D61—23no—
184C2×C4×D61—26no—
185C2×C4×D61C2×D413yes—
186C2×C4×D61C2×D413yes—
187C2×C4×D61C2413yes—
188C2×Dic122—23no—
189C2×Dic122C2413yes—
190Q16×C61—26no—
191C2×C8×C61C2411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2413yes—
193C4⋊C4×C61—23no—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61—23no—
198C4⋊C4×C61C2×D413yes—
199C4⋊C4×C61C2413yes—
200C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
201C42×C61—23no—
202C42×C61—23no—
203C42×C61C2413yes—
204#11758202—46no—
205#11758202—43no—
206#11758201—26no—
207#11758198—26no—
208#11758198—23no—
209#11758198—23no—
210#11758198—23no—
211#11758198—23no—
212#11758198—23no—
213#11758198C2×D416yes—
214C4⋊Dic61—23no—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—26no—
219C4⋊Dic61C2×D413yes—
220C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
222#11758196—23no—
223#11758196—23no—
224#11758196—23no—
225#11758196—23no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61C2×D413yes—
231C4×Dic61C2×D413yes—
232C4×Dic61C2411yescharacteristic
233C2×#92418C2411yescharacteristic
234C2×#92418C2413yes—
235#11758190—46no—
236#11758190—43no—
237#11758189—46no—
238C22×D61—23no—
239C22×D61C22×D413yes—
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—23no—
242Q8×C61—23no—
243Q8×C61—83no—
244Q8×C61#13714yescomplemented
245Q8×C61H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—23no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—23no—
250C2×C4×C61C22×D413yes—
251C2×C4×C61C22×D413yes—
252C2×C4×C61C2511yescharacteristic
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—23no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic61C22×D413yes—
259D244—26no—
260D244—23no—
261D244—23no—
262D244—46no—
263D244—83no—
264D244—83no—
265D244—86no—
266C4×D61—26no—
267C4×D61—23no—
268C4×D61—23no—
269C4×D61—43no—
270C4×D61—46no—
271C4×D61—46no—
272C4×D61—86no—
273C4×D61—83no—
274Dic122—23no—
275Dic122—23no—
276Dic122—46no—
277C8×C61—23no—
278C8×C61—21no—
279#92418—23no—
280#92418—21no—
281#62005—611nomaximal, Sylow
282C22×C61C23×D411yescharacteristic
283C2×D61—23no—
284C2×D61—23no—
285C2×D61—23no—
286C2×D61—43no—
287C2×D61—43no—
288C2×D61—43no—
289C4×C61—23no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—43no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—43no—
294C4×C61C2×#13716yes—
295C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4×C61#58511yescharacteristic
297Dic61—21no—
298Dic61—23no—
299Dic61—21no—
300Dic61—41no—
301Dic61—43no—
302Dic61—41no—
303#3517—611no—
304Q8×#41—611no—
305#3395—611no—
306#3392—611no—
307#3363D6111yescharacteristic, complemented
308#3362—611no—
309#3333—613no—
310#3331—613no—
311#3278—613no—
312#3276—613no—
313#3252—613no—
314#3210—613no—
315#3108—613no—
316#3037—613no—
317#2991—611no—
318C2×C61#348811yescharacteristic
319C2×C61C22×#13711yescharacteristic
320C2×C61#358411yescharacteristic
321D61—43no—
322D61—83no—
323C2×#137—616no—
324Q82C2×D6111yescharacteristic
325#557—611no—
326#557—1221no—
327#557C2×D6111yescharacteristic
328#554—613no—
329#554—1223no—
330#553—1223no—
331#550—611no—
332#550—613no—
333#550—1221no—
334D4×Q8—613no—
335#547—613no—
336#540—1223no—
337#533—613no—
338#533—1223no—
339#532—613no—
340#529—613no—
341#520—1221no—
342C4×#41—611no—
343C4×#41—1221no—
344C2×C4×Q8—613no—
345#494—613no—
346#492—613no—
347#487C2×D6113yes—
348#486—613no—
349#483—613no—
350#480—613no—
351#479—613no—
352#479—611no—
353#477C2×D6113yes—
354#476—613no—
355#470—616no—
356#468—616no—
357#464—613no—
358#464—613no—
359#464—616no—
360#462—613no—
361#462—613no—
362#462C2×D6113yes—
363#461—613no—
364#460—613no—
365#460—613no—
366#452—616no—
367#452—616no—
368#451—613no—
369#448—613no—
370C8×Q8—611no—
371C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
372C4×Q16—613no—
373C4×Q16C2×D6113yes—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16—613no—
376#436—613no—
377#436—613no—
378#431—613no—
379#423—613no—
380#417—616no—
381C61#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—611no—
383C2×#41—616no—
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—613no—
386#137—24412no—
387C2×Q16—616no—
388C2×Q16—613no—
389C2×Q16C22×D6113yes—
390C2×SD16—613no—
391C2×SD16—616no—
392C2×SD16—613no—
393C2×M16—616no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—613no—
396C4⋊Q8—1223no—
397C4⋊Q8C22×D6113yes—
398C4⋊Q8C22×D6113yes—
399#127—613no—
400#127—1223no—
401#126—1223no—
402#125—23no—
403#125—611no—
404#125—1223no—
405#125—1223no—
406#125—1223no—
407#124—613no—
408#123—1226no—
409#123—1223no—
410C22⋊Q8—613no—
411C22⋊Q8—616no—
412C22⋊Q8—1226no—
413C22⋊Q8—1226no—
414C22⋊Q8—1223no—
415#121—613no—
416#121—1226no—
417#121—1223no—
418#121—1223no—
419#121—1223no—
420#121—1223no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—613no—
426C4×Q8—613no—
427C4×Q8—1223no—
428C4×Q8—1223no—
429C4×Q8—1223no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8C22×D6113yes—
432C4×Q8C22×D6113yes—
433C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4—613no—
435C4×D4—613no—
436C4×D4—613no—
437C4×D4—1223no—
438C4×D4—1223no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4—1223no—
442C4×D4—1223no—
443#117—613no—
444#117—1223no—
445#117—1223no—
446C2×C4⋊C4—613no—
447C2×C4⋊C4—1223no—
448C2×C4⋊C4—1223no—
449C2×C42—613no—
450C2×C42—1223no—
451#107—611no—
452#107C22×D6113yes—
453#106—611no—
454#106—613no—
455C4⋊C8—613no—
456C4⋊C8—611no—
457C4⋊C8—613no—
458C4⋊C8C22×D6113yes—
459#103—613no—
460#103—611no—
461#103—613no—
462#103—613no—
463#103C22×D6116yes—
464#103C22×D6111yescharacteristic
465#103C22×D6113yes—
466#102—613no—
467#102—616no—
468#102—613no—
469C22⋊C8—613no—
470C22⋊C8—613no—
471C4×C8—613no—
472C4×C8C22×D6113yes—
473#41—1224no—
474#41—2446no—
475#41—2446no—
476#41—2444no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—613no—
479C2×Q8—1223no—
480C2×Q8—1226no—
481C2×Q8—2443no—
482C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
483C2×Q8C23×D6113yes—
484C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
485C2×D4—613no—
486C2×D4—613no—
487C2×D4—1223no—
488C2×D4—1226no—
489C2×D4—1223no—
490C2×D4—1223no—
491C22×C4—613no—
492C22×C4—613no—
493C22×C4—613no—
494C22×C4—1226no—
495C22×C4—1223no—
496C22×C4—1223no—
497C22×C4—1223no—
498Q16—26no—
499Q16—2443no—
500Q16—2446no—
501SD16—1226no—
502SD16—2443no—
503SD16—2446no—
504M16—2446no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—613no—
507C2×C8C23×D6111yescharacteristic
508C2×C8C23×D6113yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—613no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1226no—
524C4⋊C4—1223no—
525C4⋊C4—1223no—
526C4⋊C4—1223no—
527C4⋊C4D4×D6113yes—
528C4⋊C4C23×D6113yes—
529C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—616no—
531C22⋊C4—1223no—
532C22⋊C4—1223no—
533C22⋊C4—1223no—
534C22⋊C4—1226no—
535C22⋊C4—1223no—
536C22⋊C4—1223no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—613no—
540C42—613no—
541C42—611no—
542C42—1221no—
543C42—1223no—
544C42—1223no—
545C42C23×D6113yes—
546C23—613no—
547C23—1223no—
548Q8—21no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—83no—
552Q8—1223no—
553Q8—1223no—
554Q8—2446no—
555Q8#1451980914yescomplemented
556Q8#1451982312yes—
557D4—1226no—
558D4—1223no—
559D4—1223no—
560D4—4883no—
561D4—4883no—
562D4—4886no—
563D4—2446no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—613no—
571C2×C4—1226no—
572C2×C4—1223no—
573C2×C4—1223no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1223no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—4886no—
578C2×C4—4883no—
579C2×C4—2443no—
580C2×C4—2446no—
581C2×C4—2446no—
582C2×C4C2×D4×D6113yes—
583C2×C4C2×D4×D6113yes—
584C2×C4C24×D6111yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—1223no—
588C8—1221no—
589C22—1223no—
590C22—1223no—
591C22—1223no—
592C22—2443no—
593C22—2443no—
594C22—2443no—
595C22C22×D4×D6111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—1223no—
602C4—1221no—
603C4—1221no—
604C4—2443no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4C2×#1451980916yes—
608C4C2×#1451982311yescharacteristic
609C4#1684059911yescharacteristic
610C2—4883no—
611C2—2443no—
612C2#2145948511yescharacteristic
613C2C22×#1451980911yescharacteristic
614C2#2146059111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3363C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459826C2
hypercenter#3363D61
hypocenterC61#62005
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11758226C2semidirect
3. #21458822C2semidirect
4. #21458801C2semidirect
5. #21458490C2semidirect
6. #21458154C2semidirect
7. #21458134C2semidirect
8. #21457486C2semidirect
9. #21457460C2semidirect
10. #21457195C2semidirect
11. #21456778C2semidirect
12. #21455903C2semidirect
13. #21455292C2semidirect
14. #21454950C2semidirect
15. C61×#3363C2semidirect
244. Q8×C61#137semidirect
307. #3363D61semidirect
381. C61#62005semidirect
555. Q8#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598262
Q8×#117582262
#214588222
#214588012
#214584902
#214581542
#214581342
#214574862
#214574602
#214571952
#214567782
#214559032
#214552922
#214549502
C61×#33632
#6200561