Finite Group Databasebeta

← #30575557

Subgroups — #30575557

Order 15616.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458168C213yesmaximal, complemented
7#21458165C213yesmaximal, complemented
8#21457635C213yesmaximal, complemented
9#21457631C213yesmaximal, complemented
10#21457127C213yesmaximal, complemented
11#21456936C213yesmaximal, complemented
12#21455817C213yesmaximal, complemented
13#474×D61C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825—21no—
17C2×#41×D61—21no—
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D61—21no—
21#16840419—21no—
22#16840417C2213yes—
23#16840417C2213yescomplemented
24#16840415C2213yescomplemented
25#16840414—23no—
26#16840409—23no—
27#16840397C2213yes—
28#16840335—23no—
29#16840310C2213yes—
30#16840309C2213yescomplemented
31C4⋊Q8×D61C2213yescomplemented
32#16840272—23no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34C4×D4×D61C2213yes—
35#16840167C2213yescomplemented
36#16840165C2213yescomplemented
37#16840108C2213yescomplemented
38#16840077C2213yescomplemented
39#16840074C2216yescomplemented
40#16840074C2216yescomplemented
41#16840074C2213yescomplemented
42#16840043C2213yes—
43#16840043C2213yescomplemented
44#16840042C2213yescomplemented
45#16840042C2213yescomplemented
46#16840041C2213yes—
47#16840040C2213yescomplemented
48#16840040C2216yescomplemented
49#16840039C2213yes—
50#16839997C2216yescomplemented
51#16839995C2216yescomplemented
52#16839956C2211yescharacteristic
53#16839955C2213yescomplemented
54#16839954C2213yescomplemented
55#16839897C2213yes—
56#16839894C2213yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
58C4×D488C2213yes—
59C4×#11758199C2213yes—
60C4×#11758199C2213yescomplemented
61C8×D244C2213yescomplemented
62#16839827C2213yescomplemented
63#16839813C2213yescomplemented
64#107×D61C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D61C2213yescomplemented
66#102×D61C2216yes—
67C61×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
69C61×#486C2213yescomplemented
70C61×#474C2213yescomplemented
71C61×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C61C2213yescomplemented
74#14519825—48no—
75C2×#11758226—23no—
76C2×#11758226D411yescharacteristic
77C2×#11758222—23no—
78C2×#11758222—23no—
79C2×#11758222—23no—
80C2×#11758224—23no—
81#41×D61—48no—
82C2×Q8×D61—21no—
83C2×Q8×D61—21no—
84C2×Q8×D61—23no—
85C2×D4×D61—23no—
86C2×D4×D61C2313yes—
87C22×C4×D61—23no—
88C2×D488C2311yescharacteristic
89C2×#11758199C2311yescharacteristic
90C2×#11758199C2313yes—
91C2×C8×D61C2316yes—
92#14519777C2313yes—
93#14519777C2313yes—
94#14519776—23no—
95#14519776C2313yes—
96#14519775—23no—
97#14519773C2311yescharacteristic
98#14519764—23no—
99#14519763—23no—
100#14519762—26no—
101#14519759—26no—
102#14519759—26no—
103#14519757—23no—
104#14519757—23no—
105#14519756—23no—
106#14519756—23no—
107#14519753—23no—
108#14519752C2313yes—
109#14519750—23no—
110#14519748—23no—
111#14519748—23no—
112#14519748C2313yes—
113#14519748C2316yes—
114#14519745—26no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×D244C2313yes—
117C4×D244C2313yes—
118C4×D244C2313yes—
119D4×Dic61—23no—
120D4×Dic61C2313yes—
121#14519739D413yes—
122#14519739C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D61—23no—
124C4×C22⋊D61—23no—
125#14519737—23no—
126#14519735D413yes—
127C4⋊C4×D61—23no—
128C4⋊C4×D61C2313yes—
129C4⋊C4×D61C2316yes—
130C22⋊C4×D61—23no—
131C42×D61C2313yes—
132#14519711C2316yes—
133#14519711C2313yes—
134#14519710C2316yes—
135#14519710C2313yes—
136#14519710C2313yes—
137C4⋊#92418C2313yes—
138#14519706C2313yes—
139#14519706C2311yescharacteristic
140#14519699C2313yes—
141#14519699C2313yes—
142#14519698C2316yes—
143#14519698C2313yes—
144#14519698C2313yes—
145#14519697C2311yescharacteristic
146#14519697C2313yes—
147#14519689C2313yes—
148#14519689C2313yes—
149C4×#92418C2313yes—
150C2×#41×C61—21no—
151C22×Q8×C61—21no—
152C2×D8×C61C2313yes—
153C4⋊Q8×C61C2313yes—
154#127×C61C2313yes—
155C22⋊Q8×C61—23no—
156#121×C61—23no—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158C4×D4×C61C2313yes—
159C4×D4×C61C2313yes—
160#107×C61C2313yes—
161C4⋊C8×C61C2313yes—
162#102×C61C2311yescharacteristic
163#102×C61C2316yes—
164#102×C61C2313yes—
165C4×C8×C61C2313yes—
166C23×D61—23no—
167#41×C61—44no—
168C2×Q8×C61—23no—
169C2×Q8×C61—44no—
170C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61—23no—
173C2×D4×C61C2413yes—
174C2×D4×C61C2411yescharacteristic
175C22×C4×C61—23no—
176C22×C4×C61—23no—
177C2×C22⋊D61—26no—
178C2×C22⋊D61—23no—
179C2×C22⋊D61—23no—
180C2×C22⋊D61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C22×Dic61—23no—
183#11758226—412no—
184#11758226D818yescomplemented
185Q8×D61—44no—
186Q8×D61—44no—
187Q8×D61—412no—
188#11758224—412no—
189D4×D61—26no—
190D4×D61—43no—
191D4×D61—412no—
192#11758222—412no—
193#11758222—412no—
194#11758222—412no—
195C2×D244—23no—
196C2×D244C2×D413yes—
197C2×D244C2411yescharacteristic
198C2×D244C2411yescharacteristic
199C2×C4×D61—23no—
200C2×C4×D61—26no—
201C2×C4×D61—23no—
202C2×C4×D61—23no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—412no—
205C2×C4×D61C2×D413yes—
206C2×C4×D61C2×D413yes—
207C2×C4×D61C2413yes—
208C2×Dic122—23no—
209C2×Dic122—23no—
210C2×Dic122—23no—
211D8×C61—43no—
212C2×C8×C61C2411yescharacteristic
213C2×C8×C61C2413yes—
214C4⋊C4×C61—23no—
215C4⋊C4×C61C2×D413yes—
216C4⋊C4×C61C2413yes—
217C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61—23no—
219C22⋊C4×C61—23no—
220C42×C61C2413yes—
221C22⋊Dic61—23no—
222C22⋊Dic61—23no—
223C22⋊Dic61—26no—
224#11758199—22no—
225#11758199—43no—
226#11758198—23no—
227#11758198—23no—
228#11758198—21no—
229#11758198—23no—
230#11758198C2×D416yes—
231C4⋊Dic61—23no—
232C4⋊Dic61—23no—
233C4⋊Dic61C2×D413yes—
234C4⋊Dic61C2413yes—
235C4⋊Dic61C2413yes—
236#11758196—23no—
237#11758196—23no—
238#11758196—26no—
239C4×Dic61C2×D413yes—
240C4×Dic61C2×D413yes—
241C4×Dic61C2411yescharacteristic
242C2×#92418C2411yescharacteristic
243C2×#92418C2413yes—
244D488—22no—
245C8×D61—46no—
246C23×C61—21no—
247C23×C61—23no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—46no—
251C22×D61—46no—
252C22×D61—83no—
253C22×D61C22×D413yes—
254Q8×C61—46no—
255Q8×C61C2×D814yes—
256D4×C61—21no—
257D4×C61—23no—
258D4×C61—23no—
259D4×C61—21no—
260D4×C61—46no—
261D4×C61—83no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—23no—
264C2×C4×C61—46no—
265C2×C4×C61—46no—
266C2×C4×C61C22×D413yes—
267C2×C4×C61C22×D413yes—
268C2×C4×C61C2511yescharacteristic
269C22⋊D61—46no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—46no—
272C22⋊D61—412no—
273C22⋊D61—42no—
274C2×Dic61—23no—
275C2×Dic61—23no—
276C2×Dic61—46no—
277C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic61C22×D413yes—
279C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
280D244—21no—
281D244—21no—
282D244—21no—
283D244—46no—
284D244C2×D8112yes—
285D2442−1+412yescomplemented
286C4×D61—23no—
287C4×D61—23no—
288C4×D61—43no—
289C4×D61—46no—
290C4×D61—412no—
291C4×D61—46no—
292C4×D61—46no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61C2×D8112yes—
295Dic122—46no—
296Dic122—46no—
297Dic122—46no—
298C8×C61—21no—
299C8×C61—23no—
300#92418—21no—
301#92418—23no—
302#62095—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—41no—
304C22×C61—43no—
305C22×C61—43no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—43no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61C23×D411yescharacteristic
310C2×D61—23no—
311C2×D61—23no—
312C2×D61—22no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—812no—
319C2×D61C22×D816yes—
320C4×C61—23no—
321C4×C61—43no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61C22×D816yes—
324C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
325C4×C61#58511yescharacteristic
326Dic61—21no—
327Dic61—23no—
328Dic61—43no—
329Dic61—43no—
330Dic61C22×D812yes—
331#3499—611no—
332D4×#41—611no—
333Q8×D8—611no—
334Q8×D8—611no—
335#3358—611no—
336#3358D6111yescharacteristic, complemented
337#3334—613no—
338#3334—613no—
339#3294—613no—
340#3294—613no—
341#3245—613no—
342#3226—613no—
343#3100—613no—
344C2×#474—613no—
345#2988—611no—
346C2×C61—83no—
347C2×C61—81no—
348C2×C61#348911yescharacteristic
349C2×C61C23×D811yescharacteristic
350C2×C61#358611yescharacteristic
351D61—26no—
352D61—42no—
353D61—81no—
354C2×2−1+4—1221no—
355C22×#41—1221no—
356#550C2×D6111yescharacteristic
357D4×Q8—611no—
358D4×Q8—611no—
359D4×Q8—1221no—
360D4×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#548—1221no—
362#547—613no—
363#547—613no—
364#547—613no—
365#547—1223no—
366#546—1223no—
367D42—613no—
368#536—1223no—
369#532—613no—
370#532—613no—
371C2×C4⋊Q8—613no—
372#525—1223no—
373C4×#41—611no—
374C2×C4×D4—613no—
375#500—613no—
376#500—613no—
377#486—613no—
378#486C2×D6113yescomplemented
379#480—613no—
380#480—613no—
381#480—616no—
382#480—616no—
383#474—613no—
384#474—613no—
385#474—613no—
386#474—613no—
387#474—613no—
388#474—613no—
389#474—613no—
390#474—616no—
391#474C2×D6113yescomplemented
392#466—616no—
393#466—616no—
394#459—613no—
395#459—613no—
396#459—611no—
397#459C2×D6113yescomplemented
398#447—613no—
399#447—613no—
400C8×Q8—611no—
401C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
402C4×D8—613no—
403C4×D8—613no—
404C4×D8—613no—
405C4×D8C2×D6113yescomplemented
406C8×D4—613no—
407C8×D4—613no—
408#431—613no—
409C2×#107—616no—
410C2×C4⋊C8—613no—
411C2×#102—616no—
412C61#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
4132−1+4—2448no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—611no—
416C2×#41—1223no—
417C2×#41—1223no—
418C2×#41—1223no—
419C2×#41—1223no—
420C2×#41—1223no—
421C2×#41—2448no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—1223no—
424C22×Q8—1221no—
425C22×Q8—1221no—
426C22×D4—613no—
427C22×D4—1223no—
428C23×C4—1223no—
429C2×D8—611no—
430C2×D8—613no—
431C2×D8—611no—
432C2×D8C22×D6113yes—
433C22×C8—616no—
434C4⋊Q8—613no—
435C4⋊Q8—613no—
436C4⋊Q8—613no—
437C4⋊Q8—1223no—
438C4⋊Q8—1223no—
439C4⋊Q8C22×D6113yes—
440#127—611no—
441#127C22×D6113yes—
442#124—1223no—
443#124—1223no—
444#123—1226no—
445#123—1226no—
446#123—1226no—
447C22⋊Q8—23no—
448C22⋊Q8—1223no—
449C22⋊Q8—1223no—
450C22⋊Q8—1223no—
451C22⋊Q8—1223no—
452C22⋊Q8—1223no—
453#121—23no—
454#121—616no—
455#121—613no—
456#121—613no—
457#121—1223no—
458#121—1223no—
459#121—1223no—
460#120—1226no—
461C4×Q8—611no—
462C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
463C4×D4—613no—
464C4×D4—613no—
465C4×D4—611no—
466C4×D4—613no—
467C4×D4—613no—
468C4×D4—613no—
469C4×D4—1223no—
470C4×D4—1223no—
471C4×D4—1223no—
472C4×D4—1223no—
473C4×D4C22×D6113yes—
474C4×D4C22×D6113yes—
475#117—613no—
476C2×C4⋊C4—613no—
477C2×C4⋊C4—616no—
478C2×C4⋊C4—1223no—
479C2×C22⋊C4—1223no—
480C2×C42—613no—
481#107—616no—
482#107—613no—
483#107—613no—
484#107—616no—
485#107—613no—
486#107C22×D6113yes—
487C4⋊C8—613no—
488C4⋊C8—611no—
489C4⋊C8—613no—
490C4⋊C8C22×D6113yes—
491#102—616no—
492#102—613no—
493#102—613no—
494#102—613no—
495#102—613no—
496#102—613no—
497#102—611no—
498#102C22×D6116yes—
499#102C22×D6111yescharacteristic
500#102C22×D6113yes—
501C22⋊C8—613no—
502C22⋊C8—613no—
503C4×C8—613no—
504C4×C8C22×D6113yes—
505C24—1223no—
506#41—44no—
507#41—618no—
508#41—24412no—
509#41—24412no—
510#41—24412no—
511#41—24412no—
512#41—24412no—
513C2×Q8—23no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—1223no—
516C2×Q8—1223no—
517C2×Q8—1223no—
518C2×Q8—24412no—
519C2×Q8—2444no—
520C2×Q8—2444no—
521C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
522C2×D4—23no—
523C2×D4—23no—
524C2×D4—613no—
525C2×D4—611no—
526C2×D4—611no—
527C2×D4—1223no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1223no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1226no—
532C2×D4—1226no—
533C2×D4—1223no—
534C2×D4—2443no—
535C2×D4—24412no—
536C2×D4C23×D6113yes—
537C2×D4C23×D6111yescharacteristic
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—613no—
541C22×C4—613no—
542C22×C4—613no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1223no—
545C22×C4—1226no—
546C22×C4—1223no—
547C22×C4—1223no—
548C22×C4—1223no—
549C22×C4—24412no—
550D8—43no—
551D8—1222no—
552D8—1222no—
553D8—2443no—
554C2×C8—611no—
555C2×C8—613no—
556C2×C8—2446no—
557C2×C8C23×D6111yescharacteristic
558C2×C8C23×D6113yes—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—613no—
561C4⋊C4—613no—
562C4⋊C4—613no—
563C4⋊C4—1223no—
564C4⋊C4—1226no—
565C4⋊C4—1223no—
566C4⋊C4—1223no—
567C4⋊C4—1223no—
568C4⋊C4D4×D6113yes—
569C4⋊C4C23×D6113yes—
570C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—616no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1223no—
576C22⋊C4—1223no—
577C22⋊C4—1226no—
578C22⋊C4—1223no—
579C22⋊C4—1223no—
580C22⋊C4—1223no—
581C42—613no—
582C42—613no—
583C42—611no—
584C42C23×D6113yes—
585C23—21no—
586C23—23no—
587C23—613no—
588C23—1221no—
589C23—1221no—
590C23—4883no—
591C23—2446no—
592C23—2446no—
593Q8—46no—
594Q8—2446no—
595Q8—2446no—
596Q8—2446no—
597Q8D8×D6114yes—
598D4—21no—
599D4—23no—
600D4—21no—
601D4—23no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4—6112no—
605D4—612no—
606D4—1221no—
607D4—1221no—
608D4—1221no—
609D4—2446no—
610D4—2442no—
611D4—2446no—
612D4—2442no—
613D4—24412no—
614D4—2446no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—6112no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—613no—
623C2×C4—1223no—
624C2×C4—1223no—
625C2×C4—1223no—
626C2×C4—1223no—
627C2×C4—2443no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2446no—
630C2×C4—24412no—
631C2×C4—2446no—
632C2×C4—2446no—
633C2×C4—2446no—
634C2×C4C2×D4×D6113yes—
635C2×C4C2×D4×D6113yes—
636C2×C4C24×D6111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—1221no—
640C8—1223no—
641C22—43no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—41no—
647C22—616no—
648C22—1223no—
649C22—1223no—
650C22—1222no—
651C22—48812no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22C22×D4×D6111yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—41no—
660C4—43no—
661C4—612no—
662C4—1223no—
663C4—1221no—
664C4—2443no—
665C4—2443no—
666C4C2×D8×D6116yes—
667C42−1+4×D6111yescharacteristic
668C4#1684059811yescharacteristic
669C2—83no—
670C2—81no—
671C2—1226no—
672C2—4881no—
673C2—2442no—
674C2#2145949811yescharacteristic
675C2C22×D8×D6111yescharacteristic
676C2#2146060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3358C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3358D61
hypocenterC61#62095
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459603C2semidirect
2. #21459309C2semidirect
3. Q8×D488C2semidirect
4. Q8×#11758199C2semidirect
5. #21458450C2semidirect
6. #21458168C2semidirect
7. #21458165C2semidirect
8. #21457635C2semidirect
9. #21457631C2semidirect
10. #21457127C2semidirect
11. #21456936C2semidirect
12. #21455817C2semidirect
13. #474×D61C2semidirect
14. #21454929C2semidirect
15. C61×#3358C2semidirect
19. Q8×D244C22semidirect
23. #16840417C22semidirect
24. #16840415C22semidirect
30. #16840309C22semidirect
31. C4⋊Q8×D61C22semidirect
35. #16840167C22semidirect
36. #16840165C22semidirect
37. #16840108C22semidirect
38. #16840077C22semidirect
39. #16840074C22semidirect
40. #16840074C22semidirect
41. #16840074C22semidirect
43. #16840043C22semidirect
44. #16840042C22semidirect
45. #16840042C22semidirect
47. #16840040C22semidirect
48. #16840040C22semidirect
50. #16839997C22semidirect
51. #16839995C22semidirect
53. #16839955C22semidirect
54. #16839954C22semidirect
57. Q8×#92418C22semidirect
60. C4×#11758199C22semidirect
61. C8×D244C22semidirect
62. #16839827C22semidirect
63. #16839813C22semidirect
64. #107×D61C22semidirect
65. C4⋊C8×D61C22semidirect
68. D4×Q8×C61C22semidirect
69. C61×#486C22semidirect
70. C61×#474C22semidirect
71. C61×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
73. C4×D8×C61C22semidirect
184. #11758226D8semidirect
285. D2442−1+4semidirect
336. #3358D61semidirect
360. D4×Q8C2×D61semidirect
378. #486C2×D61semidirect
391. #474C2×D61semidirect
397. #459C2×D61semidirect
401. C8×Q8C2×D61semidirect
405. C4×D8C2×D61semidirect
412. C61#62095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596032
#214593092
Q8×D4882
Q8×#117581992
#214584502
#214581682
#214581652
#214576352
#214576312
#214571272
#214569362
#214558172
#474×D612
#214549292
C61×#33582
#6209561