Finite Group Databasebeta

← #30575566

Subgroups — #30575566

Order 15616.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11758226C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458179C213yesmaximal, complemented
7#21458175C213yesmaximal, complemented
8#21457645C213yesmaximal, complemented
9#21457640C213yesmaximal, complemented
10#21457134C213yesmaximal, complemented
11#21456948C213yesmaximal, complemented
12#21455825C213yesmaximal, complemented
13#476×D61C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758226—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
18#16840488—21no—
19#16840473C2213yescomplemented
20#16840472C2213yescomplemented
21#16840434C2211yescharacteristic
22#16840427—23no—
23#16840423—21no—
24#16840415C2213yes—
25#16840403—23no—
26D4×D244C2213yes—
27#16840389—23no—
28#16840316C2213yescomplemented
29#16840313C2213yes—
30C4⋊Q8×D61C2213yescomplemented
31#16840275—23no—
32#16840244—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34C4×D4×D61C2213yes—
35#16840158C2213yescomplemented
36#16840110C2213yescomplemented
37#16840109C2213yescomplemented
38#16840094C2213yescomplemented
39#16840091C2213yescomplemented
40#16840082C2216yescomplemented
41#16840082C2216yescomplemented
42#16840053C2213yescomplemented
43#16840052C2213yes—
44#16840051C2213yescomplemented
45#16840051C2216yescomplemented
46#16840050C2213yes—
47#16840049C2213yescomplemented
48#16840044C2213yescomplemented
49#16839994C2216yescomplemented
50#16839992C2216yescomplemented
51#16839966C2213yescomplemented
52#16839965C2211yescharacteristic
53#16839963C2213yescomplemented
54#16839962C2213yescomplemented
55#16839914C2213yes—
56#16839911C2213yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11758190C2213yescomplemented
59C4×#11758201C2213yescomplemented
60C4×#11758200C2213yes—
61C8×D244C2213yescomplemented
62#16839827C2213yescomplemented
63#16839813C2213yescomplemented
64#106×D61C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D61C2213yescomplemented
66#102×D61C2216yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#498C2213yescomplemented
70C61×#476C2213yes—
71C61×#475C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226—23no—
76C2×#11758226—23no—
77C2×#11758226—48no—
78C2×#11758226D411yescharacteristic
79C2×Q8×D61—23no—
80C22×D244—23no—
81C2×D4×D61C2313yes—
82C22×C4×D61—23no—
83C2×#11758190C2313yes—
84C2×#11758200C2311yescharacteristic
85C2×#11758201C2313yes—
86C2×C8×D61C2316yes—
87#14519777C2313yes—
88#14519776—23no—
89#14519776—23no—
90#14519776C2313yes—
91#14519775—23no—
92#14519775C2311yescharacteristic
93#14519774C2313yes—
94#14519769—23no—
95#14519768—23no—
96#14519767—23no—
97#14519766—23no—
98#14519762—26no—
99#14519757C2313yes—
100#14519755—23no—
101#14519755—26no—
102#14519753—26no—
103#14519753—23no—
104#14519753C2313yes—
105#14519752—23no—
106#14519752—23no—
107#14519752C2316yes—
108#14519751—23no—
109#14519747—26no—
110Q8×Dic61—21no—
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112C4×Dic122—23no—
113C4×Dic122C2313yes—
114C4×D244—23no—
115C4×D244C2313yes—
116C4×D244C2313yes—
117D4×Dic61C2311yescharacteristic
118#14519739—23no—
119#14519739—23no—
120#14519739D413yes—
121#14519739C2313yes—
122C4×C22⋊D61—23no—
123#14519737—23no—
124#14519735D413yes—
125#14519734—23no—
126C4⋊C4×D61—23no—
127C4⋊C4×D61C2316yes—
128C4⋊C4×D61C2313yes—
129C22⋊C4×D61—23no—
130C42×D61C2313yes—
131#14519709C2313yes—
132#14519708C2316yes—
133#14519708C2313yes—
134#14519708C2313yes—
135C4⋊#92418C2313yes—
136#14519706C2311yescharacteristic
137#14519706C2313yes—
138#14519702C2311yescharacteristic
139#14519701C2311yescharacteristic
140#14519700C2313yes—
141#14519699C2316yes—
142#14519699C2313yes—
143#14519698C2313yes—
144#14519697C2316yes—
145#14519697C2313yes—
146#14519689C2313yes—
147#14519689C2313yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C22×Q8×C61—21no—
150C2×SD16×C61C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C61—23no—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153C4⋊Q8×C61C2313yes—
154C22⋊Q8×C61—23no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158C4×D4×C61C2313yes—
159#106×C61C2316yes—
160#106×C61C2313yes—
161C4⋊C8×C61C2313yes—
162#103×C61C2313yes—
163#102×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165C23×D61—23no—
166C2×Q8×C61—23no—
167C2×Q8×C61—23no—
168C2×Q8×C61—44no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
171C2×D4×C61C2411yescharacteristic
172C22×C4×C61—23no—
173C2×C22⋊D61—23no—
174C22×Dic61—21no—
175#11758226—44no—
176#11758226—412no—
177#11758226—412no—
178#11758226SD1618yescomplemented
179Q8×D61—86no—
180D4×D61—26no—
181D4×D61—43no—
182C2×D244—26no—
183C2×D244—23no—
184C2×D244—23no—
185C2×D244—412no—
186C2×D244C2×D413yes—
187C2×D244C2413yes—
188C2×C4×D61—23no—
189C2×C4×D61—23no—
190C2×C4×D61—23no—
191C2×C4×D61—26no—
192C2×C4×D61—412no—
193C2×C4×D61C2×D413yes—
194C2×C4×D61C2×D413yes—
195C2×C4×D61C2413yes—
196C2×Dic122—23no—
197C2×Dic122—23no—
198C2×Dic122C2411yescharacteristic
199SD16×C61—22no—
200C2×C8×C61C2411yescharacteristic
201C2×C8×C61C2413yes—
202C4⋊C4×C61—23no—
203C4⋊C4×C61—23no—
204C4⋊C4×C61—23no—
205C4⋊C4×C61C2×D413yes—
206C4⋊C4×C61C2413yes—
207C4⋊C4×C61C2413yes—
208C22⋊C4×C61—23no—
209C42×C61—23no—
210C42×C61C2413yes—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758201—43no—
213#11758200—22no—
214#11758198—23no—
215#11758198—23no—
216#11758198—23no—
217#11758198—23no—
218#11758198—26no—
219#11758198C2×D416yes—
220C4⋊Dic61—23no—
221C4⋊Dic61—23no—
222C4⋊Dic61C2×D413yes—
223C4⋊Dic61C2413yes—
224C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
225#11758196—23no—
226#11758196—23no—
227#11758196—23no—
228#11758196—26no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—23no—
232C4×Dic61—23no—
233C4×Dic61C2×D413yes—
234C4×Dic61C2×D413yes—
235C4×Dic61C2411yescharacteristic
236C2×#92418C2411yescharacteristic
237C2×#92418C2413yes—
238#11758190—43no—
239C8×D61—46no—
240C23×C61—21no—
241C22×D61—23no—
242C22×D61—46no—
243C22×D61—46no—
244C22×D61—83no—
245C22×D61C22×D413yes—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61—46no—
249Q8×C61—83no—
250Q8×C61C2×SD1614yes—
251D4×C61—21no—
252D4×C612−1+412yes—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—23no—
255C2×C4×C61—23no—
256C2×C4×C61—46no—
257C2×C4×C61C22×D413yes—
258C2×C4×C61C22×D413yes—
259C2×C4×C61C2511yescharacteristic
260C22⋊D61—46no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—23no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic61C22×D413yes—
267C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
268D244—23no—
269D244—23no—
270D244—412no—
271D244—46no—
272D244—83no—
273D244C2×SD16112yes—
274C4×D61—23no—
275C4×D61—23no—
276C4×D61—43no—
277C4×D61—46no—
278C4×D61—46no—
279C4×D61—46no—
280C4×D61—86no—
281C4×D61C2×SD16112yes—
282Dic122—21no—
283Dic122—21no—
284Dic122—46no—
285Dic122—83no—
286C8×C61—21no—
287C8×C61—23no—
288#92418—21no—
289#92418—23no—
290#62096—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—22no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61C23×D411yescharacteristic
295C2×D61—23no—
296C2×D61—23no—
297C2×D61—43no—
298C2×D61—43no—
299C2×D61—43no—
300C2×D61—812no—
301C2×D61C22×SD1616yes—
302C4×C61—23no—
303C4×C61—43no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—43no—
306C4×C61C22×SD1616yes—
307C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C61#58511yescharacteristic
309Dic61—21no—
310Dic61—23no—
311Dic61—43no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61C22×SD1612yes—
315#3503—611no—
316D4×#41—611no—
317Q8×SD16—611no—
318Q8×SD16D6111yescharacteristic, complemented
319#3362—611no—
320#3362—611no—
321#3335—613no—
322#3335—613no—
323#3295—613no—
324#3295—613no—
325#3246—613no—
326#3227—613no—
327#3101—613no—
328C2×#476—613no—
329#2988—611no—
330C2×C61—42no—
331C2×C61#348911yescharacteristic
332C2×C61C23×SD1611yescharacteristic
333C2×C61#358511yescharacteristic
334D61—26no—
335D61—83no—
336C22×#41—1221no—
337Q82—611no—
338Q82C2×D6111yescharacteristic, complemented
339#557—1221no—
340#554—613no—
341#554—613no—
342#550—611no—
343D4×Q8—1223no—
344D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
345#548—1221no—
346#547—613no—
347#546—1223no—
348D42—613no—
349#544—1223no—
350#533—613no—
351#532—613no—
352C2×C4⋊Q8—613no—
353#525—1223no—
354#520—1221no—
355C4×#41—611no—
356C2×C4×D4—613no—
357#498—613no—
358#498C2×D6113yescomplemented
359#486—613no—
360#486—613no—
361#483—613no—
362#483—613no—
363#481—616no—
364#481—616no—
365#476—613no—
366#476—613no—
367#476—613no—
368#476—616no—
369#476—613no—
370#476—613no—
371#476C2×D6113yes—
372#475—613no—
373#475C2×D6113yescomplemented
374#465—616no—
375#465—616no—
376#461—611no—
377#461—613no—
378#460—613no—
379#460—613no—
380#450—613no—
381#450—613no—
382C8×Q8—611no—
383C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
384C4×SD16—613no—
385C4×SD16—613no—
386C4×SD16—613no—
387C4×SD16C2×D6113yes—
388C8×D4—613no—
389C8×D4—613no—
390#431—613no—
391C2×#106—616no—
392C2×C4⋊C8—613no—
393C2×#102—616no—
394C61#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—611no—
396C2×#41—1223no—
397C2×#41—1223no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—2448no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—1223no—
402C22×D4—613no—
403C22×D4—1223no—
404C23×C4—1223no—
405C2×SD16—611no—
406C2×SD16—613no—
407C2×SD16—613no—
408C2×SD16C22×D6111yescharacteristic
409C22×C8—616no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—613no—
412C4⋊Q8—611no—
413C4⋊Q8—613no—
414C4⋊Q8—1223no—
415C4⋊Q8—1223no—
416C4⋊Q8—1223no—
417C4⋊Q8C22×D6113yes—
418C4⋊Q8C22×D6113yes—
419#127—613no—
420#125—1223no—
421#125—1223no—
422#125—1223no—
423#124—1223no—
424#123—1226no—
425C22⋊Q8—23no—
426C22⋊Q8—613no—
427C22⋊Q8—613no—
428C22⋊Q8—1226no—
429C22⋊Q8—1226no—
430C22⋊Q8—1223no—
431C22⋊Q8—1223no—
432#121—616no—
433#121—1223no—
434#121—1223no—
435#121—1223no—
436#120—1226no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—613no—
440C4×Q8—1223no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8C22×D6113yes—
443C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
444C4×D4—613no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—613no—
447C4×D4—613no—
448C4×D4—613no—
449C4×D4—1223no—
450C4×D4—1223no—
451C4×D4—1223no—
452C4×D4—1223no—
453C4×D4—1223no—
454C4×D4C22×D6113yes—
455#117—613no—
456#117—1223no—
457C2×C4⋊C4—613no—
458C2×C4⋊C4—616no—
459C2×C4⋊C4—1223no—
460C2×C22⋊C4—1223no—
461C2×C42—613no—
462#106—613no—
463#106—613no—
464#106—616no—
465#106—613no—
466#106C22×D6116yes—
467#106C22×D6113yes—
468C4⋊C8—613no—
469C4⋊C8—611no—
470C4⋊C8—613no—
471C4⋊C8C22×D6113yes—
472#103—611no—
473#103—611no—
474#103—613no—
475#103C22×D6113yes—
476#102—613no—
477#102—616no—
478#102—613no—
479#102—616no—
480#102—613no—
481#102C22×D6113yes—
482C22⋊C8—613no—
483C22⋊C8—613no—
484C4×C8—613no—
485C4×C8C22×D6113yes—
486C24—1223no—
487#41—618no—
488#41—24412no—
489#41—24412no—
490#41—2444no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—23no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—611no—
495C2×Q8—1223no—
496C2×Q8—1223no—
497C2×Q8—4886no—
498C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
499C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
500C2×D4—613no—
501C2×D4—613no—
502C2×D4—1226no—
503C2×D4—1223no—
504C2×D4—1226no—
505C2×D4—1223no—
506C2×D4—1223no—
507C2×D4—24412no—
508C2×D4—2443no—
509C2×D4C23×D6111yescharacteristic
510C22×C4—23no—
511C22×C4—613no—
512C22×C4—613no—
513C22×C4—613no—
514C22×C4—1223no—
515C22×C4—1226no—
516C22×C4—1223no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1223no—
519C22×C4—24412no—
520SD16—22no—
521SD16—1222no—
522SD16—2443no—
523SD16—2443no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—613no—
526C2×C8—2446no—
527C2×C8C23×D6111yescharacteristic
528C2×C8C23×D6113yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—613no—
533C4⋊C4—613no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—1223no—
536C4⋊C4—1226no—
537C4⋊C4—1223no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1223no—
541C4⋊C4—1223no—
542C4⋊C4—1223no—
543C4⋊C4—1223no—
544C4⋊C4D4×D6113yes—
545C4⋊C4C23×D6113yes—
546C4⋊C4C23×D6113yes—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—616no—
549C22⋊C4—1223no—
550C22⋊C4—1226no—
551C22⋊C4—1223no—
552C22⋊C4—1223no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1223no—
555C42—23no—
556C42—613no—
557C42—613no—
558C42—611no—
559C42—1223no—
560C42C23×D6113yes—
561C23—21no—
562C23—613no—
563C23—1223no—
564C23—4883no—
565C23—2446no—
566C23—2446no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—46no—
570Q8—83no—
571Q8—1221no—
572Q8—1221no—
573Q8—4883no—
574Q8—2446no—
575Q8SD16×D6114yes—
576D4—21no—
577D4—6112no—
578D4—1223no—
579D4—1223no—
580D4—4883no—
581D4—24412no—
582D4—2446no—
583D4—2446no—
584D4#1451982512yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—6112no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—613no—
593C2×C4—1223no—
594C2×C4—1223no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1223no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—4886no—
599C2×C4—2443no—
600C2×C4—2446no—
601C2×C4—2446no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2446no—
604C2×C4C2×D4×D6113yes—
605C2×C4C2×D4×D6113yes—
606C2×C4C24×D6111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1221no—
610C8—1223no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—616no—
615C22—1223no—
616C22—1223no—
617C22—48812no—
618C22—2443no—
619C22—2443no—
620C22—2443no—
621C22C22×D4×D6111yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—43no—
625C4—43no—
626C4—612no—
627C4—1223no—
628C4—1221no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2443no—
632C4C2×SD16×D6116yes—
633C4C2×#1451982511yescharacteristic
634C4#1684059911yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—1226no—
637C2—4883no—
638C2#2145949611yescharacteristic
639C2C22×SD16×D6111yescharacteristic
640C2#2146059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingQ8×SD16×C61C2
socleC22×C61C23×D4
prime radicalD4×#11758226C2
hypercenterQ8×SD16D61
hypocenterC61#62096
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459637C2semidirect
3. Q8×#11758200C2semidirect
4. #21458491C2semidirect
5. #21458490C2semidirect
6. #21458179C2semidirect
7. #21458175C2semidirect
8. #21457645C2semidirect
9. #21457640C2semidirect
10. #21457134C2semidirect
11. #21456948C2semidirect
12. #21455825C2semidirect
13. #476×D61C2semidirect
14. #21454929C2semidirect
15. Q8×SD16×C61C2semidirect
17. Q8×Dic122C22semidirect
19. #16840473C22semidirect
20. #16840472C22semidirect
28. #16840316C22semidirect
30. C4⋊Q8×D61C22semidirect
35. #16840158C22semidirect
36. #16840110C22semidirect
37. #16840109C22semidirect
38. #16840094C22semidirect
39. #16840091C22semidirect
40. #16840082C22semidirect
41. #16840082C22semidirect
42. #16840053C22semidirect
44. #16840051C22semidirect
45. #16840051C22semidirect
47. #16840049C22semidirect
48. #16840044C22semidirect
49. #16839994C22semidirect
50. #16839992C22semidirect
51. #16839966C22semidirect
53. #16839963C22semidirect
54. #16839962C22semidirect
57. Q8×#92418C22semidirect
58. C4×#11758190C22semidirect
59. C4×#11758201C22semidirect
61. C8×D244C22semidirect
62. #16839827C22semidirect
63. #16839813C22semidirect
64. #106×D61C22semidirect
65. C4⋊C8×D61C22semidirect
67. Q82×C61C22semidirect
69. C61×#498C22semidirect
71. C61×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
178. #11758226SD16semidirect
318. Q8×SD16D61semidirect
338. Q82C2×D61semidirect
358. #498C2×D61semidirect
373. #475C2×D61semidirect
383. C8×Q8C2×D61semidirect
394. C61#62096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596372
D4×#117582262
Q8×#117582002
#214584912
#214584902
#214581792
#214581752
#214576452
#214576402
#214571342
#214569482
#214558252
#476×D612
#214549292
Q8×SD16×C612
#6209661