Finite Group Databasebeta

← #30575568

Subgroups — #30575568

Order 15616.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459309C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458178C213yesmaximal, complemented
7#21458173C213yesmaximal, complemented
8#21457646C213yesmaximal, complemented
9#21457642C213yesmaximal, complemented
10#21457133C213yesmaximal, complemented
11#21456943C213yesmaximal, complemented
12#21455825C213yesmaximal, complemented
13#476×D61C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D61—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
18#16840488—21no—
19#16840473C2213yescomplemented
20#16840472C2213yescomplemented
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840427—23no—
23#16840419—21no—
24#16840417C2213yes—
25#16840409—23no—
26#16840397C2213yes—
27#16840389—23no—
28#16840316C2213yescomplemented
29#16840310C2213yes—
30C4⋊Q8×D61C2213yescomplemented
31#16840272—23no—
32#16840244—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34C4×D4×D61C2213yes—
35#16840160C2213yescomplemented
36#16840158C2213yescomplemented
37#16840108C2213yescomplemented
38#16840094C2213yescomplemented
39#16840091C2213yescomplemented
40#16840079C2216yescomplemented
41#16840079C2216yescomplemented
42#16840053C2213yes—
43#16840052C2213yescomplemented
44#16840051C2213yes—
45#16840050C2213yescomplemented
46#16840050C2216yescomplemented
47#16840049C2213yes—
48#16840048C2213yescomplemented
49#16840047C2213yescomplemented
50#16839990C2216yescomplemented
51#16839988C2216yescomplemented
52#16839966C2211yescharacteristic
53#16839965C2213yescomplemented
54#16839959C2213yescomplemented
55#16839914C2213yes—
56#16839911C2213yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11758190C2213yes—
59C4×#11758201C2213yes—
60C4×#11758200C2213yescomplemented
61C8×D244C2213yescomplemented
62#16839827C2213yescomplemented
63#16839813C2213yescomplemented
64#106×D61C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D61C2213yescomplemented
66#102×D61C2216yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic, complemented
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#486C2213yescomplemented
70C61×#476C2213yescomplemented
71C61×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C61C2213yescomplemented
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×#11758222—23no—
76C2×#11758224—23no—
77#41×D61—48no—
78C2×Q8×D61—21no—
79C2×Q8×D61—23no—
80C2×D4×D61—23no—
81C2×D4×D61C2313yes—
82C22×C4×D61—23no—
83C2×#11758190C2311yescharacteristic
84C2×#11758200C2313yes—
85C2×#11758201C2311yescharacteristic
86C2×C8×D61C2316yes—
87#14519777C2313yes—
88#14519777C2313yes—
89#14519776—23no—
90#14519776—23no—
91#14519776C2313yes—
92#14519775—23no—
93#14519775C2311yescharacteristic
94#14519769—23no—
95#14519768—23no—
96#14519767—23no—
97#14519764—23no—
98#14519759—26no—
99#14519757—23no—
100#14519757C2313yes—
101#14519756—23no—
102#14519755—23no—
103#14519755—26no—
104#14519753—26no—
105#14519753C2313yes—
106#14519748—23no—
107#14519748—23no—
108#14519748C2316yes—
109#14519745—26no—
110Q8×Dic61—21no—
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112C4×Dic122—23no—
113C4×Dic122C2313yes—
114C4×D244—23no—
115C4×D244C2313yes—
116C4×D244C2313yes—
117D4×Dic61—23no—
118D4×Dic61C2313yes—
119#14519739—23no—
120#14519739D413yes—
121#14519739C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D61—23no—
123#14519737—23no—
124#14519735D413yes—
125#14519734—23no—
126C4⋊C4×D61—23no—
127C4⋊C4×D61C2316yes—
128C4⋊C4×D61C2313yes—
129C22⋊C4×D61—23no—
130C42×D61C2313yes—
131#14519709C2316yes—
132#14519709C2313yes—
133#14519708C2316yes—
134#14519708C2313yes—
135#14519708C2313yes—
136C4⋊#92418C2313yes—
137#14519706C2313yes—
138#14519706C2311yescharacteristic
139#14519702C2313yes—
140#14519701C2313yes—
141#14519700C2311yescharacteristic
142#14519699C2313yes—
143#14519698C2316yes—
144#14519698C2313yes—
145#14519697C2313yes—
146#14519689C2313yes—
147#14519689C2313yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C2×#41×C61—21no—
150C2×SD16×C61C2313yes—
151C4⋊Q8×C61—23no—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#127×C61C2313yes—
154#121×C61—23no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158C4×D4×C61C2313yes—
159#106×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2311yescharacteristic
162#102×C61C2316yes—
163#102×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165C23×D61—23no—
166#41×C61—44no—
167C2×Q8×C61—23no—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61C2413yes—
173C22×C4×C61—23no—
174C2×C22⋊D61—26no—
175C2×C22⋊D61—23no—
176C22×Dic61—23no—
177#11758226SD1618yescomplemented
178Q8×D61—44no—
179Q8×D61—86no—
180#11758224—412no—
181D4×D61—26no—
182D4×D61—43no—
183D4×D61—412no—
184#11758222—412no—
185C2×D244C2×D413yes—
186C2×D244C2411yescharacteristic
187C2×C4×D61—23no—
188C2×C4×D61—23no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—26no—
191C2×C4×D61—412no—
192C2×C4×D61C2×D413yes—
193C2×C4×D61C2×D413yes—
194C2×C4×D61C2413yes—
195C2×Dic122—23no—
196C2×Dic122—23no—
197C2×Dic122—23no—
198C2×Dic122C2411yescharacteristic
199SD16×C61—43no—
200C2×C8×C61C2411yescharacteristic
201C2×C8×C61C2413yes—
202C4⋊C4×C61—23no—
203C4⋊C4×C61—23no—
204C4⋊C4×C61C2×D413yes—
205C4⋊C4×C61C2413yes—
206C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
207C22⋊C4×C61—23no—
208C42×C61—23no—
209C42×C61C2413yes—
210C22⋊Dic61—23no—
211C22⋊Dic61—26no—
212#11758201—22no—
213#11758200—43no—
214#11758198—23no—
215#11758198—23no—
216#11758198—23no—
217#11758198—21no—
218#11758198C2×D416yes—
219C4⋊Dic61—23no—
220C4⋊Dic61—23no—
221C4⋊Dic61—23no—
222C4⋊Dic61C2×D413yes—
223C4⋊Dic61C2413yes—
224C4⋊Dic61C2413yes—
225#11758196—23no—
226#11758196—23no—
227#11758196—23no—
228#11758196—26no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—23no—
232C4×Dic61—23no—
233C4×Dic61C2×D413yes—
234C4×Dic61C2×D413yes—
235C4×Dic61C2411yescharacteristic
236C2×#92418C2411yescharacteristic
237C2×#92418C2413yes—
238#11758190—22no—
239C8×D61—46no—
240C23×C61—23no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—46no—
243C22×D61—46no—
244C22×D61—83no—
245C22×D61C22×D413yes—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61—83no—
249Q8×C61C2×SD1614yes—
250D4×C61—23no—
251D4×C61—23no—
252D4×C61—46no—
253D4×C61—83no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—23no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—46no—
258C2×C4×C61C22×D413yes—
259C2×C4×C61C22×D413yes—
260C2×C4×C61C2511yescharacteristic
261C22⋊D61—46no—
262C22⋊D61—412no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—23no—
265C2×Dic61—23no—
266C2×Dic61—46no—
267C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic61C22×D413yes—
269C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
270D244—21no—
271D244C2×SD16112yes—
272D2442−1+412yes—
273C4×D61—23no—
274C4×D61—23no—
275C4×D61—43no—
276C4×D61—46no—
277C4×D61—46no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—86no—
280C4×D61C2×SD16112yes—
281Dic122—21no—
282Dic122—21no—
283Dic122—46no—
284Dic122—46no—
285Dic122—83no—
286C8×C61—21no—
287C8×C61—23no—
288#92418—21no—
289#92418—23no—
290#62096—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—43no—
292C22×C61—43no—
293C22×C61—43no—
294C22×C61C23×D411yescharacteristic
295C2×D61—23no—
296C2×D61—23no—
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—812no—
301C2×D61C22×SD1616yes—
302C4×C61—23no—
303C4×C61—43no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61C22×SD1616yes—
307C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C61#58511yescharacteristic
309Dic61—21no—
310Dic61—23no—
311Dic61—43no—
312Dic61—41no—
313Dic61—43no—
314Dic61C22×SD1612yes—
315#3503—611no—
316D4×#41—611no—
317Q8×SD16—611no—
318Q8×SD16—611no—
319#3362—611no—
320#3362D6111yescharacteristic, complemented
321#3335—613no—
322#3335—613no—
323#3295—613no—
324#3295—613no—
325#3246—613no—
326#3227—613no—
327#3101—613no—
328C2×#476—613no—
329#2988—611no—
330C2×C61—83no—
331C2×C61#348911yescharacteristic
332C2×C61C23×SD1611yescharacteristic
333C2×C61#358511yescharacteristic
334D61—26no—
335D61—42no—
336C22×#41—1221no—
337Q82—611no—
338Q82C2×D6111yescharacteristic, complemented
339#557—1221no—
340#554—613no—
341#554—613no—
342#550C2×D6111yescharacteristic
343D4×Q8—611no—
344D4×Q8—1223no—
345#548—1221no—
346#547—613no—
347#546—1223no—
348D42—613no—
349#544—1223no—
350#533—613no—
351#532—613no—
352C2×C4⋊Q8—613no—
353#525—1223no—
354#520—1221no—
355C4×#41—611no—
356C2×C4×D4—613no—
357#498—613no—
358#498—613no—
359#486—613no—
360#486C2×D6113yescomplemented
361#483—613no—
362#483—613no—
363#481—616no—
364#481—616no—
365#476—613no—
366#476—613no—
367#476—613no—
368#476—613no—
369#476—613no—
370#476—616no—
371#476C2×D6113yescomplemented
372#475—613no—
373#475—613no—
374#465—616no—
375#465—616no—
376#461—613no—
377#461—611no—
378#460—613no—
379#460C2×D6113yescomplemented
380#450—613no—
381#450—613no—
382C8×Q8—611no—
383C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
384C4×SD16—613no—
385C4×SD16—613no—
386C4×SD16—613no—
387C4×SD16C2×D6113yescomplemented
388C8×D4—613no—
389C8×D4—613no—
390#431—613no—
391C2×#106—616no—
392C2×C4⋊C8—613no—
393C2×#102—616no—
394C61#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—21no—
396C2×#41—611no—
397C2×#41—1223no—
398C2×#41—1223no—
399C2×#41—2448no—
400C22×Q8—1223no—
401C22×Q8—1221no—
402C22×D4—613no—
403C22×D4—1223no—
404C23×C4—1223no—
405C2×SD16—611no—
406C2×SD16—613no—
407C2×SD16—611no—
408C2×SD16C22×D6113yes—
409C22×C8—616no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—613no—
412C4⋊Q8—611no—
413C4⋊Q8—613no—
414C4⋊Q8—613no—
415C4⋊Q8—1223no—
416C4⋊Q8—1223no—
417C4⋊Q8—1223no—
418C4⋊Q8C22×D6113yes—
419#127C22×D6113yes—
420#125—1223no—
421#125—1223no—
422#125—1223no—
423#124—1223no—
424#123—1226no—
425C22⋊Q8—613no—
426C22⋊Q8—613no—
427C22⋊Q8—1226no—
428C22⋊Q8—1226no—
429C22⋊Q8—1223no—
430C22⋊Q8—1223no—
431C22⋊Q8—1223no—
432#121—23no—
433#121—616no—
434#121—1223no—
435#121—1223no—
436#120—1226no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—613no—
440C4×Q8—1223no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8C22×D6113yes—
443C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
444C4×D4—613no—
445C4×D4—613no—
446C4×D4—611no—
447C4×D4—613no—
448C4×D4—613no—
449C4×D4—1223no—
450C4×D4—1223no—
451C4×D4—1223no—
452C4×D4—1223no—
453C4×D4—1223no—
454C4×D4C22×D6113yes—
455#117—613no—
456#117—1223no—
457C2×C4⋊C4—613no—
458C2×C4⋊C4—616no—
459C2×C4⋊C4—1223no—
460C2×C22⋊C4—1223no—
461C2×C42—613no—
462#106—616no—
463#106—613no—
464#106—613no—
465#106—616no—
466#106—613no—
467#106C22×D6113yes—
468C4⋊C8—613no—
469C4⋊C8—611no—
470C4⋊C8—613no—
471C4⋊C8C22×D6113yes—
472#103—613no—
473#103—613no—
474#103—611no—
475#103C22×D6111yescharacteristic
476#102—616no—
477#102—613no—
478#102—613no—
479#102—613no—
480#102C22×D6116yes—
481#102C22×D6113yes—
482C22⋊C8—613no—
483C22⋊C8—613no—
484C4×C8—613no—
485C4×C8C22×D6113yes—
486C24—1223no—
487#41—44no—
488#41—618no—
489#41—24412no—
490#41—24412no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—611no—
493C2×Q8—1223no—
494C2×Q8—1223no—
495C2×Q8—1223no—
496C2×Q8—4886no—
497C2×Q8—2444no—
498C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
499C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
500C2×D4—23no—
501C2×D4—23no—
502C2×D4—613no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—1223no—
505C2×D4—1226no—
506C2×D4—1226no—
507C2×D4—2443no—
508C2×D4—24412no—
509C2×D4C23×D6113yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—613no—
512C22×C4—613no—
513C22×C4—613no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1226no—
516C22×C4—1223no—
517C22×C4—1223no—
518C22×C4—1223no—
519C22×C4—24412no—
520SD16—43no—
521SD16—1222no—
522SD16—1222no—
523SD16—2443no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—613no—
526C2×C8—2446no—
527C2×C8C23×D6111yescharacteristic
528C2×C8C23×D6113yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—613no—
532C4⋊C4—613no—
533C4⋊C4—613no—
534C4⋊C4—1223no—
535C4⋊C4—1226no—
536C4⋊C4—1223no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1223no—
540C4⋊C4—1223no—
541C4⋊C4—1223no—
542C4⋊C4—1223no—
543C4⋊C4—1223no—
544C4⋊C4D4×D6113yes—
545C4⋊C4C23×D6113yes—
546C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—616no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1223no—
551C22⋊C4—1223no—
552C22⋊C4—1223no—
553C22⋊C4—1226no—
554C22⋊C4—1223no—
555C42—23no—
556C42—613no—
557C42—613no—
558C42—611no—
559C42—1223no—
560C42C23×D6113yes—
561C23—23no—
562C23—613no—
563C23—1221no—
564C23—4883no—
565C23—2446no—
566C23—2446no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—83no—
570Q8—1221no—
571Q8—1221no—
572Q8—4883no—
573Q8—2446no—
574Q8—2446no—
575Q8SD16×D6114yes—
576D4—23no—
577D4—23no—
578D4—46no—
579D4—83no—
580D4—6112no—
581D4—612no—
582D4—1221no—
583D4—2446no—
584D4—24412no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—6112no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—613no—
593C2×C4—1223no—
594C2×C4—1223no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1223no—
597C2×C4—1223no—
598C2×C4—4886no—
599C2×C4—2443no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2446no—
602C2×C4—2446no—
603C2×C4—2446no—
604C2×C4C2×D4×D6113yes—
605C2×C4C2×D4×D6113yes—
606C2×C4C24×D6111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1221no—
610C8—1223no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—616no—
615C22—1223no—
616C22—1223no—
617C22—1222no—
618C22—48812no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22C22×D4×D6111yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—43no—
626C4—612no—
627C4—1223no—
628C4—1221no—
629C4—2441no—
630C4—2443no—
631C4—2443no—
632C4C2×SD16×D6116yes—
633C42−1+4×D6111yescharacteristic
634C4#1684059811yescharacteristic
635C2—83no—
636C2—1226no—
637C2—2442no—
638C2#2145949811yescharacteristic
639C2C22×SD16×D6111yescharacteristic
640C2#2146059411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3362C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459309C2
hypercenter#3362D61
hypocenterC61#62096
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459637C2semidirect
3. Q8×#11758190C2semidirect
4. Q8×#11758201C2semidirect
5. #21458486C2semidirect
6. #21458178C2semidirect
7. #21458173C2semidirect
8. #21457646C2semidirect
9. #21457642C2semidirect
10. #21457133C2semidirect
11. #21456943C2semidirect
12. #21455825C2semidirect
13. #476×D61C2semidirect
14. #21454929C2semidirect
15. C61×#3362C2semidirect
17. Q8×Dic122C22semidirect
19. #16840473C22semidirect
20. #16840472C22semidirect
28. #16840316C22semidirect
30. C4⋊Q8×D61C22semidirect
35. #16840160C22semidirect
36. #16840158C22semidirect
37. #16840108C22semidirect
38. #16840094C22semidirect
39. #16840091C22semidirect
40. #16840079C22semidirect
41. #16840079C22semidirect
43. #16840052C22semidirect
45. #16840050C22semidirect
46. #16840050C22semidirect
48. #16840048C22semidirect
49. #16840047C22semidirect
50. #16839990C22semidirect
51. #16839988C22semidirect
53. #16839965C22semidirect
54. #16839959C22semidirect
57. Q8×#92418C22semidirect
60. C4×#11758200C22semidirect
61. C8×D244C22semidirect
62. #16839827C22semidirect
63. #16839813C22semidirect
64. #106×D61C22semidirect
65. C4⋊C8×D61C22semidirect
67. Q82×C61C22semidirect
69. C61×#486C22semidirect
70. C61×#476C22semidirect
71. C61×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
73. C4×SD16×C61C22semidirect
177. #11758226SD16semidirect
320. #3362D61semidirect
338. Q82C2×D61semidirect
360. #486C2×D61semidirect
371. #476C2×D61semidirect
379. #460C2×D61semidirect
383. C8×Q8C2×D61semidirect
387. C4×SD16C2×D61semidirect
394. C61#62096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596372
#214593092
Q8×#117581902
Q8×#117582012
#214584862
#214581782
#214581732
#214576462
#214576422
#214571332
#214569432
#214558252
#476×D612
#214549292
C61×#33622
#6209661