Finite Group Databasebeta

← #30575613

Subgroups — #30575613

Order 15616.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459603C211yesmaximal, characteristic
2#21459401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458179C213yesmaximal, complemented
7#21458178C213yesmaximal, complemented
8#21457687C213yesmaximal, complemented
9#21457683C213yesmaximal, complemented
10#21457132C213yesmaximal, complemented
11#21456959C213yesmaximal, complemented
12#21455848C213yesmaximal, complemented
13#475×D61C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840488—21no—
19#16840472C2213yes—
20#16840468—23no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840427C2213yes—
23Q8×C22⋊D61—21no—
24#16840417C2213yes—
25#16840415C2213yes—
26#16840414—23no—
27#16840335—23no—
28#16840318—23no—
29#16840317C2213yes—
30#16840309C2213yes—
31C4⋊Q8×D61C2213yes—
32C4×#11758226—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D61C2213yes—
35#16840160C2213yes—
36#16840158C2213yes—
37#16840112C2213yes—
38#16840091C2216yes—
39#16840091C2216yes—
40#16840082C2213yes—
41#16840079C2213yes—
42#16840053C2213yes—
43#16840052C2213yes—
44#16840048C2213yes—
45#16840047C2213yes—
46#16840046C2213yes—
47#16840045C2213yes—
48#16840045C2216yes—
49#16840044C2213yes—
50#16839994C2216yes—
51#16839988C2216yes—
52#16839964C2213yes—
53#16839961C2211yescharacteristic
54#16839960C2213yes—
55#16839902C2213yes—
56#16839899C2213yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic
58C4×#11758190C2213yes—
59C4×#11758201C2213yes—
60C4×#11758200C2213yes—
61C8×D244C2213yes—
62#16839827C2213yes—
63#16839813C2213yes—
64#106×D61C2216yes—
65C4⋊C8×D61C2213yes—
66#103×D61C2216yes—
67C61×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#487C2213yes—
70C61×#475C2213yes—
71C61×#461C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74#14519825—48no—
75C2×#11758226—23no—
76C2×#11758226D411yescharacteristic
77C2×#11758222—23no—
78C2×#11758222—23no—
79C2×Q8×D61—21no—
80C2×Q8×D61—23no—
81C2×Q8×D61C2313yes—
82C2×#11758190C2311yescharacteristic
83C2×#11758200C2311yescharacteristic
84C2×#11758201C2313yes—
85C2×C8×D61C2316yes—
86#14519777C2313yes—
87#14519777C2313yes—
88#14519776—23no—
89#14519776—23no—
90#14519776—23no—
91#14519776C2313yes—
92#14519775—23no—
93#14519773C2311yescharacteristic
94#14519769—23no—
95#14519768—23no—
96#14519763—23no—
97#14519762—26no—
98#14519759—26no—
99#14519757—23no—
100#14519757—23no—
101#14519756—23no—
102#14519755—26no—
103#14519755—26no—
104#14519753—23no—
105#14519753C2316yes—
106#14519752C2313yes—
107#14519750—23no—
108#14519748C2313yes—
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111Q8×Dic61C2313yes—
112C4×Dic122—23no—
113C4×Dic122C2313yes—
114#14519742—23no—
115#14519742—23no—
116#14519742C2311yescharacteristic
117C4×D244—23no—
118C4×D244C2313yes—
119C4×D244C2313yes—
120#14519739—23no—
121#14519739D413yes—
122C4×C22⋊D61—23no—
123#14519735—23no—
124#14519735D413yes—
125C4⋊C4×D61—23no—
126C4⋊C4×D61—23no—
127C4⋊C4×D61C2313yes—
128C4⋊C4×D61C2316yes—
129C42×D61—23no—
130C42×D61C2313yes—
131#14519709C2316yes—
132#14519709C2313yes—
133#14519708C2316yes—
134#14519708C2313yes—
135#14519708C2313yes—
136C4⋊#92418C2313yes—
137#14519706C2313yes—
138#14519706C2311yescharacteristic
139#14519702C2313yes—
140#14519701C2316yes—
141#14519701C2313yes—
142#14519700C2313yes—
143#14519699C2313yes—
144#14519698C2313yes—
145#14519697C2311yescharacteristic
146#14519689C2313yes—
147#14519689C2313yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C22×Q8×C61—21no—
150C2×SD16×C61C2313yes—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#125×C61—23no—
154C22⋊Q8×C61—23no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158C4×D4×C61C2313yes—
159#106×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2316yes—
162#103×C61C2313yes—
163#102×C61C2311yescharacteristic
164C4×C8×C61C2313yes—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61—44no—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C61C2413yes—
169C2×D4×C61C2411yescharacteristic
170C22×C4×C61—23no—
171C2×C22⋊D61—23no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174#11758226—412no—
175#11758226SD1618yescomplemented
176Q8×D61—26no—
177Q8×D61—43no—
178Q8×D61—44no—
179Q8×D61—412no—
180#11758222—412no—
181#11758222—412no—
182C2×D244—23no—
183C2×D244C2×D413yes—
184C2×D244C2411yescharacteristic
185C2×C4×D61—26no—
186C2×C4×D61—23no—
187C2×C4×D61—23no—
188C2×C4×D61—23no—
189C2×C4×D61C2×D413yes—
190C2×C4×D61C2×D413yes—
191C2×C4×D61C2413yes—
192C2×Dic122—23no—
193C2×Dic122—23no—
194C2×Dic122—23no—
195C2×Dic122—23no—
196C2×Dic122C2411yescharacteristic
197SD16×C61—43no—
198C2×C8×C61C2411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2413yes—
200C4⋊C4×C61—23no—
201C4⋊C4×C61—23no—
202C4⋊C4×C61—23no—
203C4⋊C4×C61—23no—
204C4⋊C4×C61C2×D413yes—
205C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C61C2413yes—
207C22⋊C4×C61—23no—
208C42×C61—23no—
209C42×C61C2413yes—
210C22⋊Dic61—23no—
211#11758201—43no—
212#11758200—22no—
213#11758198—26no—
214#11758198—23no—
215#11758198—23no—
216#11758198C2×D416yes—
217C4⋊Dic61—23no—
218C4⋊Dic61—23no—
219C4⋊Dic61—23no—
220C4⋊Dic61C2×D413yes—
221C4⋊Dic61C2413yes—
222C4⋊Dic61C2413yes—
223#11758196—23no—
224#11758196—21no—
225#11758196—23no—
226#11758196—23no—
227#11758196—26no—
228#11758196—26no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—23no—
232C4×Dic61C2×D413yes—
233C4×Dic61C2×D413yes—
234C4×Dic61C2411yescharacteristic
235C2×#92418C2411yescharacteristic
236C2×#92418C2413yes—
237#11758190—22no—
238C8×D61—46no—
239C23×C61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61C22×D413yes—
242Q8×C61—23no—
243Q8×C61—23no—
244Q8×C61—46no—
245Q8×C61C2×SD1614yes—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—23no—
250C2×C4×C61—23no—
251C2×C4×C61—46no—
252C2×C4×C61C22×D413yes—
253C2×C4×C61C22×D413yes—
254C2×C4×C61C2511yescharacteristic
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—46no—
257C22⋊D61—42no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—23no—
260C2×Dic61—23no—
261C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic61C22×D413yes—
263C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—46no—
267D244C2×SD16112yes—
268C4×D61—23no—
269C4×D61—23no—
270C4×D61—43no—
271C4×D61—46no—
272C4×D61—412no—
273C4×D61—46no—
274C4×D61—83no—
275C4×D61C2×SD16112yes—
276Dic122—21no—
277Dic122—46no—
278Dic122—46no—
279Dic122—46no—
280Dic122—83no—
281Dic1222−1+412yescomplemented
282C8×C61—21no—
283C8×C61—23no—
284#92418—21no—
285#92418—23no—
286#62099—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61C23×D411yescharacteristic
291C2×D61—23no—
292C2×D61—23no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61C22×SD1616yes—
297C4×C61—23no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—43no—
300C4×C61—43no—
301C4×C61C22×SD1616yes—
302C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
303C4×C61#58511yescharacteristic
304Dic61—21no—
305Dic61—22no—
306Dic61—23no—
307Dic61—43no—
308Dic61—43no—
309Dic61C22×SD1612yes—
310#3499—611no—
311Q8×#41—611no—
312Q8×SD16—611no—
313Q8×SD16—611no—
314#3359—611no—
315#3359D6111yescharacteristic, complemented
316#3335—613no—
317#3335—613no—
318#3298—613no—
319#3298—613no—
320#3246—613no—
321#3229—613no—
322#3103—613no—
323C2×#475—613no—
324#2988—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61#348911yescharacteristic
327C2×C61C23×SD1611yescharacteristic
328C2×C61#358611yescharacteristic
329D61—26no—
330D61—81no—
331C2×2−1+4—1221no—
332Q82—611no—
333#557—1221no—
334#557C2×D6111yescharacteristic
335#554—613no—
336#554—1223no—
337D4×Q8—611no—
338D4×Q8—613no—
339D4×Q8—1221no—
340D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
341#547—613no—
342#547—613no—
343#547—1223no—
344#536—1223no—
345#533—613no—
346#533—1223no—
347#532—613no—
348C2×C4⋊Q8—613no—
349C4×#41—611no—
350C4×#41—1221no—
351C2×C4×Q8—613no—
352#498—613no—
353#498—613no—
354#487—613no—
355#487C2×D6113yes—
356#483—616no—
357#483—616no—
358#481—613no—
359#481—613no—
360#476—613no—
361#476—613no—
362#475—613no—
363#475—613no—
364#475—613no—
365#475—613no—
366#475—616no—
367#475—613no—
368#475C2×D6113yes—
369#465—616no—
370#465—616no—
371#461—613no—
372#461C2×D6113yes—
373#460—613no—
374#460—611no—
375#448—613no—
376#448—613no—
377C8×Q8—611no—
378C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
379C4×SD16—613no—
380C4×SD16—613no—
381C4×SD16—613no—
382C4×SD16C2×D6113yes—
383C8×D4—613no—
384C8×D4—613no—
385#431—613no—
386C2×#106—616no—
387C2×C4⋊C8—613no—
388C2×#103—616no—
389C61#6209911yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—2448no—
391C2×#41—611no—
392C2×#41—1223no—
393C2×#41—1223no—
394C2×#41—1223no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—613no—
397C22×Q8—1223no—
398C22×Q8—1221no—
399C2×SD16—611no—
400C2×SD16—613no—
401C2×SD16—611no—
402C2×SD16C22×D6113yes—
403C22×C8—616no—
404C4⋊Q8—613no—
405C4⋊Q8—613no—
406C4⋊Q8—613no—
407C4⋊Q8—1223no—
408C4⋊Q8—1223no—
409C4⋊Q8—1223no—
410C4⋊Q8—1223no—
411C4⋊Q8C22×D6113yes—
412C4⋊Q8C22×D6113yes—
413#127—611no—
414#125—23no—
415#125—1223no—
416#125—1223no—
417#124—1223no—
418#123—1226no—
419#123—1226no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—616no—
422C22⋊Q8—1226no—
423C22⋊Q8—1226no—
424C22⋊Q8—1223no—
425C22⋊Q8—1223no—
426C22⋊Q8—1223no—
427C22⋊Q8—1223no—
428#121—613no—
429#121—613no—
430#121—1223no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—611no—
433C4×Q8—613no—
434C4×Q8—611no—
435C4×Q8—613no—
436C4×Q8—1223no—
437C4×Q8—1223no—
438C4×Q8—1223no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8C22×D6113yes—
441C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
442C4×D4—613no—
443C4×D4—613no—
444C4×D4—613no—
445C4×D4—1223no—
446C4×D4—1223no—
447C4×D4—1223no—
448C4×D4C22×D6113yes—
449#117—613no—
450#117—1223no—
451C2×C4⋊C4—613no—
452C2×C4⋊C4—616no—
453C2×C4⋊C4—1223no—
454C2×C4⋊C4—1223no—
455C2×C42—613no—
456C2×C42—1223no—
457#106—616no—
458#106—613no—
459#106—613no—
460#106—616no—
461#106—613no—
462#106C22×D6113yes—
463C4⋊C8—613no—
464C4⋊C8—611no—
465C4⋊C8—613no—
466C4⋊C8C22×D6113yes—
467#103—616no—
468#103—613no—
469#103—613no—
470#103—613no—
471#103C22×D6116yes—
472#103C22×D6113yes—
473#102—613no—
474#102—613no—
475#102—611no—
476#102C22×D6111yescharacteristic
477C22⋊C8—613no—
478C22⋊C8—613no—
479C4×C8—613no—
480C4×C8C22×D6113yes—
481#41—618no—
482#41—24412no—
483#41—24412no—
484#41—24412no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8—1223no—
489C2×Q8—1223no—
490C2×Q8—1223no—
491C2×Q8—1223no—
492C2×Q8—1226no—
493C2×Q8—24412no—
494C2×Q8—2443no—
495C2×Q8—2444no—
496C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
497C2×Q8C23×D6113yes—
498C2×D4—613no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—1223no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1223no—
504C2×D4C23×D6111yescharacteristic
505C22×C4—23no—
506C22×C4—613no—
507C22×C4—613no—
508C22×C4—613no—
509C22×C4—1223no—
510C22×C4—1223no—
511C22×C4—1226no—
512C22×C4—1223no—
513SD16—43no—
514SD16—1222no—
515SD16—1222no—
516SD16—2443no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—613no—
519C2×C8—2446no—
520C2×C8C23×D6111yescharacteristic
521C2×C8C23×D6113yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—613no—
527C4⋊C4—613no—
528C4⋊C4—613no—
529C4⋊C4—1223no—
530C4⋊C4—1226no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1223no—
533C4⋊C4—1223no—
534C4⋊C4—1226no—
535C4⋊C4—1223no—
536C4⋊C4—1223no—
537C4⋊C4—1223no—
538C4⋊C4D4×D6113yes—
539C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D6113yes—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—616no—
543C22⋊C4—1223no—
544C22⋊C4—1226no—
545C22⋊C4—1223no—
546C22⋊C4—1223no—
547C42—23no—
548C42—613no—
549C42—613no—
550C42—611no—
551C42—1221no—
552C42—1223no—
553C42—1223no—
554C42C23×D6113yes—
555C23—21no—
556C23—613no—
557C23—1221no—
558Q8—23no—
559Q8—23no—
560Q8—46no—
561Q8—612no—
562Q8—1221no—
563Q8—4883no—
564Q8—2446no—
565Q8—2446no—
566Q8—2446no—
567Q8SD16×D6114yes—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—6112no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—2446no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2446no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—6112no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—613no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1223no—
587C2×C4—1223no—
588C2×C4—1223no—
589C2×C4—1223no—
590C2×C4—4883no—
591C2×C4—2443no—
592C2×C4—2446no—
593C2×C4—24412no—
594C2×C4—2446no—
595C2×C4C2×D4×D6113yes—
596C2×C4C2×D4×D6113yes—
597C2×C4C24×D6111yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—23no—
600C8—1221no—
601C8—1223no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—616no—
606C22—1223no—
607C22—1223no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22C22×D4×D6111yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—43no—
614C4—43no—
615C4—41no—
616C4—612no—
617C4—1223no—
618C4—1222no—
619C4—1221no—
620C4—2443no—
621C4—2443no—
622C4C2×SD16×D6116yes—
623C42−1+4×D6111yescharacteristic
624C4#1684059811yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—1226no—
627C2—4881no—
628C2#2145949811yescharacteristic
629C2C22×SD16×D6111yescharacteristic
630C2#2146060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3359C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459603C2
hypercenter#3359D61
hypocenterC61#62099
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21459401C2semidirect
3. Q8×#11758190C2semidirect
4. Q8×#11758200C2semidirect
5. #21458457C2semidirect
6. #21458179C2semidirect
7. #21458178C2semidirect
8. #21457687C2semidirect
9. #21457683C2semidirect
10. #21457132C2semidirect
11. #21456959C2semidirect
12. #21455848C2semidirect
13. #475×D61C2semidirect
14. #21454929C2semidirect
15. C61×#3359C2semidirect
175. #11758226SD16semidirect
281. Dic1222−1+4semidirect
315. #3359D61semidirect
389. C61#62099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596032
#214594012
Q8×#117581902
Q8×#117582002
#214584572
#214581792
#214581782
#214576872
#214576832
#214571322
#214569592
#214558482
#475×D612
#214549292
C61×#33592
#6209961