Subgroups — #30575620

Order 15616.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21459397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21458700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21457698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21457162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16840058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#477×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21454928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₁×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840492	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840490	—	2	1	no	—
21	#16840489	—	2	1	no	—
22	#16840487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840473	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840472	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840470	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840470	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840468	—	2	1	no	—
28	#16840466	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
30	#16840427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840425	—	2	2	no	—
32	#16840425	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840392	—	2	2	no	—
34	#16840390	—	2	1	no	—
35	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840316	—	2	2	no	—
37	#16840316	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840315	—	2	1	no	—
39	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840242	—	2	1	no	—
42	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16840230	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840166	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840165	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840112	C₂²	1	2	yes	—
49	#16840111	C₂²	1	4	yes	—
50	#16840099	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840096	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840096	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840095	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840095	C₂²	1	2	yes	—
55	#16840058	C₂²	1	2	yes	—
56	#16840058	C₂²	1	2	yes	—
57	#16840058	C₂²	1	2	yes	—
58	#16840058	C₂²	1	2	yes	—
59	#16840057	C₂²	1	2	yes	—
60	#16840057	C₂²	1	2	yes	—
61	#16840056	C₂²	1	4	yes	—
62	#16840055	C₂²	1	4	yes	—
63	#16840055	C₂²	1	4	yes	—
64	#16840054	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16840054	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16840002	C₂²	1	4	yes	—
67	#16840000	C₂²	1	4	yes	—
68	#16839970	C₂²	1	4	yes	—
69	#16839969	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839969	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839917	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839916	C₂²	1	4	yes	—
73	#16839886	C₂²	1	2	yes	—
74	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839854	C₂²	1	4	yes	—
78	#16839827	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
80	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
83	#107×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
86	#103×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
87	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#477	C₂²	1	2	yes	—
90	C₆₁×#477	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#467	C₂²	1	4	yes	—
92	C₆₁×#462	C₂²	1	2	yes	—
93	C₆₁×#462	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519777	—	2	1	no	—
104	#14519777	—	2	1	no	—
105	#14519777	—	2	2	no	—
106	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
108	#14519776	—	2	1	no	—
109	#14519776	—	2	1	no	—
110	#14519776	—	2	2	no	—
111	#14519776	—	2	4	no	—
112	#14519776	—	2	2	no	—
113	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
114	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519775	—	2	2	no	—
116	#14519775	—	2	2	no	—
117	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
118	#14519769	—	2	2	no	—
119	#14519768	—	2	1	no	—
120	#14519768	—	2	1	no	—
121	#14519768	—	2	2	no	—
122	#14519767	—	2	2	no	—
123	#14519767	—	2	2	no	—
124	#14519767	—	2	4	no	—
125	#14519767	—	2	2	no	—
126	#14519757	—	2	2	no	—
127	#14519757	—	2	2	no	—
128	#14519757	—	2	4	no	—
129	#14519757	C₂³	1	2	yes	—
130	#14519755	—	2	2	no	—
131	#14519755	—	2	2	no	—
132	#14519755	—	2	2	no	—
133	#14519755	—	2	4	no	—
134	#14519754	—	2	2	no	—
135	#14519754	—	2	2	no	—
136	#14519754	—	2	4	no	—
137	#14519753	—	2	2	no	—
138	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519753	C₂³	1	2	yes	—
140	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14519742	—	2	1	no	—
154	#14519742	—	2	1	no	—
155	#14519742	—	2	2	no	—
156	#14519742	—	2	2	no	—
157	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14519739	—	2	1	no	—
162	#14519739	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519737	—	2	2	no	—
166	#14519737	—	2	2	no	—
167	#14519737	—	2	4	no	—
168	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#14519735	—	2	2	no	—
170	#14519734	—	2	2	no	—
171	#14519734	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
184	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
185	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
186	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
187	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
188	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
192	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
193	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
194	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
195	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
196	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
197	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
198	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
199	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
201	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
211	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
220	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
221	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
226	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
227	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
239	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
240	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
241	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
242	#11758222	Q₁₆	1	8	yes	complemented
243	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
259	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#11758202	—	2	4	no	—
287	#11758202	—	4	2	no	—
288	#11758198	—	2	2	no	—
289	#11758198	—	2	2	no	—
290	#11758198	—	2	4	no	—
291	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#11758196	—	2	1	no	—
306	#11758196	—	2	1	no	—
307	#11758196	—	2	1	no	—
308	#11758196	—	2	1	no	—
309	#11758196	—	2	4	no	—
310	#11758196	—	2	2	no	—
311	#11758196	—	2	2	no	—
312	#11758196	—	2	4	no	—
313	#11758196	—	2	2	no	—
314	#11758196	—	2	2	no	—
315	#11758196	—	2	4	no	—
316	#11758196	—	2	2	no	—
317	#11758196	—	2	2	no	—
318	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
321	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
336	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
339	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
340	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₆₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
356	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
363	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
364	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	D₂₄₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
368	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
369	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
370	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
371	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
372	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
373	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
374	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
375	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
376	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
377	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
378	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
379	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
380	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
381	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
382	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
383	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
384	Dic₁₂₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
385	Dic₁₂₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
386	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
387	#92418	—	2	2	no	—
388	#92418	—	2	2	no	—
389	#62100	—	61	1	no	maximal, Sylow
390	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
393	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
395	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
396	C₂×D₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
397	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
398	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
399	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
400	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
401	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
402	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
403	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
404	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
405	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
406	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
408	Dic₆₁	—	2	2	no	—
409	Dic₆₁	—	2	2	no	—
410	Dic₆₁	—	2	2	no	—
411	Dic₆₁	—	4	4	no	—
412	Dic₆₁	—	4	1	no	—
413	Dic₆₁	—	4	1	no	—
414	Dic₆₁	—	4	1	no	—
415	Dic₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
416	#3503	—	61	1	no	—
417	Q₈×#41	—	61	1	no	—
418	Q₈×Q₁₆	—	61	2	no	—
419	#3363	—	61	2	no	—
420	#3338	—	61	2	no	—
421	#3338	—	61	4	no	—
422	#3299	—	61	4	no	—
423	#3299	—	61	2	no	—
424	#3249	—	61	2	no	—
425	#3249	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#3230	—	61	2	no	—
427	#3230	—	61	1	no	—
428	#3104	—	61	2	no	—
429	#3104	—	61	1	no	—
430	C₂×#477	—	61	2	no	—
431	C₂×#477	—	61	1	no	—
432	#2988	—	61	1	no	—
433	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
434	C₂×C₆₁	#3489	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₆₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
437	D₆₁	—	2	4	no	—
438	Q₈²	—	61	1	no	—
439	Q₈²	—	61	2	no	—
440	#557	—	61	1	no	—
441	#557	—	122	1	no	—
442	#557	—	122	1	no	—
443	#554	—	61	1	no	—
444	#554	—	61	2	no	—
445	#554	—	61	4	no	—
446	#554	—	61	2	no	—
447	#554	—	122	2	no	—
448	#554	—	122	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
450	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
451	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
452	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
453	#544	—	122	1	no	—
454	#544	—	122	2	no	—
455	#533	—	61	2	no	—
456	#533	—	61	2	no	—
457	#533	—	122	1	no	—
458	#533	—	122	2	no	—
459	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
463	#520	—	122	1	no	—
464	C₄×#41	—	61	1	no	—
465	C₄×#41	—	122	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
468	#500	—	61	2	no	—
469	#500	—	61	4	no	—
470	#487	—	61	2	no	—
471	#487	—	61	4	no	—
472	#484	—	61	2	no	—
473	#484	—	61	4	no	—
474	#484	—	61	4	no	—
475	#484	—	61	4	no	—
476	#484	—	61	4	no	—
477	#477	—	61	1	no	—
478	#477	—	61	1	no	—
479	#477	—	61	2	no	—
480	#477	—	61	2	no	—
481	#477	—	61	4	no	—
482	#477	—	61	2	no	—
483	#477	—	61	2	no	—
484	#477	—	61	2	no	—
485	#477	—	61	2	no	—
486	#477	—	61	4	no	—
487	#477	—	61	4	no	—
488	#477	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
489	#477	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
490	#467	—	61	4	no	—
491	#467	—	61	4	no	—
492	#467	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
493	#462	—	61	4	no	—
494	#462	—	61	1	no	—
495	#462	—	61	1	no	—
496	#462	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
497	#462	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
498	#451	—	61	4	no	—
499	#451	—	61	2	no	—
500	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
501	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
502	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
503	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
504	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
505	C₈×D₄	—	61	4	no	—
506	C₈×D₄	—	61	2	no	—
507	#431	—	61	1	no	—
508	#431	—	61	2	no	—
509	C₂×#107	—	61	2	no	—
510	C₂×#107	—	61	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×#103	—	61	2	no	—
514	C₂×#103	—	61	4	no	—
515	C₆₁	#62100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂×#41	—	61	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
519	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
520	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
523	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
524	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
525	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	#125	—	2	1	no	—
546	#125	—	2	1	no	—
547	#125	—	122	2	no	—
548	#125	—	122	2	no	—
549	#125	—	122	2	no	—
550	#125	—	122	2	no	—
551	#125	—	122	1	no	—
552	#125	—	122	2	no	—
553	#125	—	122	1	no	—
554	#125	—	122	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
572	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
573	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
579	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
593	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
594	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
595	C₄×D₄	—	61	2	no	—
596	C₄×D₄	—	61	2	no	—
597	C₄×D₄	—	61	1	no	—
598	C₄×D₄	—	61	1	no	—
599	C₄×D₄	—	122	2	no	—
600	C₄×D₄	—	122	2	no	—
601	C₄×D₄	—	122	2	no	—
602	C₄×D₄	—	122	4	no	—
603	C₄×D₄	—	122	1	no	—
604	C₄×D₄	—	122	1	no	—
605	#117	—	2	1	no	—
606	#117	—	2	1	no	—
607	#117	—	61	1	no	—
608	#117	—	61	2	no	—
609	#117	—	122	2	no	—
610	#117	—	122	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
622	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
623	#107	—	61	4	no	—
624	#107	—	61	4	no	—
625	#107	—	61	2	no	—
626	#107	—	61	4	no	—
627	#107	—	61	4	no	—
628	#107	—	61	2	no	—
629	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
632	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
633	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
635	#103	—	61	4	no	—
636	#103	—	61	2	no	—
637	#103	—	61	4	no	—
638	#103	—	61	2	no	—
639	#103	—	61	4	no	—
640	#103	—	61	4	no	—
641	#103	—	61	2	no	—
642	#103	—	61	2	no	—
643	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
644	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
646	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
647	C₄×C₈	—	61	4	no	—
648	C₄×C₈	—	61	2	no	—
649	#41	—	61	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	61	2	no	—
670	C₂×D₄	—	61	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
680	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	4	4	no	—
684	Q₁₆	—	122	4	no	—
685	Q₁₆	—	244	2	no	—
686	C₂×C₈	—	4	2	no	—
687	C₂×C₈	—	61	2	no	—
688	C₂×C₈	—	61	2	no	—
689	C₂×C₈	—	244	4	no	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	61	2	no	—
741	C₄²	—	61	2	no	—
742	C₄²	—	61	2	no	—
743	C₄²	—	122	2	no	—
744	C₄²	—	122	2	no	—
745	C₄²	—	122	4	no	—
746	C₄²	—	122	1	no	—
747	C₄²	—	122	1	no	—
748	C₄²	—	122	1	no	—
749	C₄²	—	122	1	no	—
750	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	—	61	2	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	8	1	no	—
762	Q₈	—	61	4	no	—
763	Q₈	—	61	2	no	—
764	Q₈	—	122	1	no	—
765	Q₈	—	122	1	no	—
766	Q₈	—	122	1	no	—
767	Q₈	—	488	2	no	—
768	Q₈	—	488	2	no	—
769	Q₈	—	488	4	no	—
770	Q₈	—	244	2	no	—
771	Q₈	—	244	4	no	—
772	Q₈	—	244	4	no	—
773	D₄	—	61	8	no	—
774	D₄	—	61	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	61	2	no	—
783	C₂×C₄	—	61	8	no	—
784	C₂×C₄	—	61	2	no	—
785	C₂×C₄	—	61	2	no	—
786	C₂×C₄	—	122	1	no	—
787	C₂×C₄	—	122	2	no	—
788	C₂×C₄	—	122	2	no	—
789	C₂×C₄	—	122	1	no	—
790	C₂×C₄	—	122	1	no	—
791	C₂×C₄	—	122	1	no	—
792	C₂×C₄	—	122	4	no	—
793	C₂×C₄	—	488	2	no	—
794	C₂×C₄	—	488	4	no	—
795	C₂×C₄	—	488	1	no	—
796	C₂×C₄	—	488	2	no	—
797	C₂×C₄	—	244	2	no	—
798	C₂×C₄	—	244	4	no	—
799	C₂×C₄	—	244	2	no	—
800	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	4	no	—
808	C₈	—	122	2	no	—
809	C₈	—	122	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	61	4	no	—
813	C₂²	—	122	2	no	—
814	C₂²	—	122	2	no	—
815	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	61	4	no	—
825	C₄	—	122	2	no	—
826	C₄	—	122	2	no	—
827	C₄	—	122	2	no	—
828	C₄	—	244	1	no	—
829	C₄	—	244	1	no	—
830	C₄	—	244	4	no	—
831	C₄	—	244	1	no	—
832	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
834	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#16840597	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	122	4	no	—
838	C₂	#21459494	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#21460596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3249	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11758222	D₄
hypercenter	#3249	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#62100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21458700	C₂	semidirect
4. #21458492	C₂	semidirect
5. #21458210	C₂	semidirect
6. #21458208	C₂	semidirect
7. #21457698	C₂	semidirect
8. #21457690	C₂	semidirect
9. #21457162	C₂	semidirect
10. #21456969	C₂	semidirect
11. #21456967	C₂	semidirect
12. #21455857	C₂	semidirect
13. #21455854	C₂	semidirect
14. C₂×#16840058	C₂	semidirect
15. #477×D₆₁	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3249	C₂	semidirect
242. #11758222	Q₁₆	semidirect
425. #3249	D₆₁	semidirect
515. C₆₁	#62100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459631	2
#21459397	2
#21458700	2
#21458492	2
#21458210	2
#21458208	2
#21457698	2
#21457690	2
#21457162	2
#21456969	2
#21456967	2
#21455857	2
#21455854	2
C₂×#16840058	2
#477×D₆₁	2
#21454928	2
C₆₁×#3249	2
#62100	61