Finite Group Databasebeta

← #30575622

Subgroups — #30575622

Order 15616.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459637C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11758226C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458211C213yesmaximal, complemented
7#21458210C213yesmaximal, complemented
8#21457697C213yesmaximal, complemented
9#21457692C213yesmaximal, complemented
10#21457163C213yesmaximal, complemented
11#21456971C213yesmaximal, complemented
12#21455856C213yesmaximal, complemented
13#477×D61C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic
15Q8×Q16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840491—21no—
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840488—21no—
20#16840473—23no—
21#16840473C2213yes—
22#16840473C2213yes—
23#16840472C2213yes—
24Q8×D244C2213yes—
25#16840427—23no—
26#16840389—23no—
27#16840317—23no—
28#16840317C2213yes—
29#16840316C2213yes—
30C4⋊Q8×D61C2213yes—
31#16840244—21no—
32C4×#11758226—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D61C2213yes—
35#16840165C2213yes—
36#16840114C2213yes—
37#16840113C2213yes—
38#16840099C2216yes—
39#16840099C2216yes—
40#16840099C2213yes—
41#16840096C2213yes—
42#16840058C2213yes—
43#16840057C2213yes—
44#16840056C2216yes—
45#16840056C2213yes—
46#16840055C2213yes—
47#16840054C2213yes—
48#16840054C2213yes—
49#16840004C2216yes—
50#16840002C2216yes—
51#16839973C2213yes—
52#16839972C2213yes—
53#16839971C2213yes—
54#16839970C2211yescharacteristic
55#16839919C2213yes—
56#16839916C2213yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic
58C4×Dic244C2213yes—
59C4×#11758202C2213yes—
60C4×#11758202C2213yes—
61C8×D244C2213yes—
62#16839827C2213yes—
63#16839813C2213yes—
64#107×D61C2216yes—
65C4⋊C8×D61C2213yes—
66#103×D61C2216yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68Q82×C61C2211yescharacteristic
69C61×#500C2213yes—
70C61×#477C2213yes—
71C61×#477C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C61C2213yes—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61—23no—
76C2×Q8×D61C2313yes—
77C2×Dic244C2313yes—
78C2×#11758202C2311yescharacteristic
79C2×#11758202C2313yes—
80C2×C8×D61C2316yes—
81#14519777—23no—
82#14519777C2313yes—
83#14519777C2313yes—
84#14519776—23no—
85#14519776—23no—
86#14519776C2313yes—
87#14519775—23no—
88#14519775C2311yescharacteristic
89#14519769—23no—
90#14519768—23no—
91#14519768—23no—
92#14519768—23no—
93#14519768—23no—
94#14519767—23no—
95#14519757—26no—
96#14519757C2313yes—
97#14519757C2316yes—
98#14519755—23no—
99#14519755—26no—
100#14519753—23no—
101#14519753—26no—
102#14519753—26no—
103#14519753C2313yes—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61—23no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108Q8×Dic61C2311yescharacteristic
109C4×Dic122—23no—
110C4×Dic122—23no—
111C4×Dic122C2313yes—
112C4×Dic122C2313yes—
113#14519742—23no—
114#14519742C2313yes—
115C4×D244—23no—
116C4×D244—23no—
117C4×D244C2313yes—
118#14519739—23no—
119#14519739—23no—
120#14519739D413yes—
121#14519735—23no—
122#14519735D413yes—
123#14519734—23no—
124C4⋊C4×D61—23no—
125C4⋊C4×D61—23no—
126C4⋊C4×D61C2316yes—
127C4⋊C4×D61C2313yes—
128C42×D61—23no—
129C42×D61C2313yes—
130#14519711C2313yes—
131#14519710C2316yes—
132#14519710C2313yes—
133#14519710C2313yes—
134C4⋊#92418C2313yes—
135#14519706C2311yescharacteristic
136#14519706C2313yes—
137#14519702C2311yescharacteristic
138#14519702C2316yes—
139#14519702C2313yes—
140#14519701C2311yescharacteristic
141#14519701C2313yes—
142#14519700C2313yes—
143#14519700C2316yes—
144#14519700C2313yes—
145#14519689C2313yes—
146#14519689C2313yes—
147C4×#92418C2313yes—
148C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C61—23no—
150C4⋊Q8×C61—23no—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153C4×Q8×C61—21no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61C2313yes—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158#107×C61C2316yes—
159#107×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2313yes—
162#103×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C2×Q8×C61—23no—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
169#11758226Q1618yescomplemented
170Q8×D61—26no—
171Q8×D61—43no—
172Q8×D61—86no—
173C2×D244C2×D413yes—
174C2×C4×D61—23no—
175C2×C4×D61—26no—
176C2×C4×D61—23no—
177C2×C4×D61C2×D413yes—
178C2×C4×D61C2×D413yes—
179C2×C4×D61C2413yes—
180C2×Dic122—23no—
181C2×Dic122—23no—
182C2×Dic122—23no—
183C2×Dic122C2413yes—
184C2×Dic122C2411yescharacteristic
185Q16×C61—22no—
186C2×C8×C61C2411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2413yes—
188C4⋊C4×C61—23no—
189C4⋊C4×C61—23no—
190C4⋊C4×C61—23no—
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61C2×D413yes—
193C4⋊C4×C61C2413yes—
194C4⋊C4×C61C2413yes—
195C42×C61—23no—
196C42×C61—23no—
197C42×C61C2413yes—
198#11758202—22no—
199#11758202—43no—
200#11758198—23no—
201#11758198—23no—
202#11758198—26no—
203#11758198C2×D416yes—
204C4⋊Dic61—23no—
205C4⋊Dic61—23no—
206C4⋊Dic61—23no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—23no—
209C4⋊Dic61—26no—
210C4⋊Dic61C2×D413yes—
211C4⋊Dic61C2413yes—
212C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
213#11758196—23no—
214#11758196—23no—
215#11758196—23no—
216#11758196—23no—
217#11758196—23no—
218#11758196—26no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—23no—
222C4×Dic61—23no—
223C4×Dic61—23no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—23no—
226C4×Dic61C2×D413yes—
227C4×Dic61C2×D413yes—
228C4×Dic61C2411yescharacteristic
229C2×#92418C2411yescharacteristic
230C2×#92418C2413yes—
231Dic244—43no—
232C8×D61—46no—
233C22×D61C22×D413yes—
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—21no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—83no—
238Q8×C61—83no—
239Q8×C61C2×Q1614yes—
240Q8×C612−1+412yes—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—23no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—23no—
245C2×C4×C61C22×D413yes—
246C2×C4×C61C22×D413yes—
247C2×C4×C61C2511yescharacteristic
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—23no—
251C2×Dic61—23no—
252C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic61C22×D413yes—
254C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
255D244C2×Q16112yes—
256C4×D61—23no—
257C4×D61—23no—
258C4×D61—43no—
259C4×D61—46no—
260C4×D61—83no—
261C4×D61—86no—
262C4×D61C2×Q16112yes—
263Dic122—21no—
264Dic122—23no—
265Dic122—21no—
266Dic122—23no—
267Dic122—46no—
268Dic122—46no—
269Dic122—83no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—23no—
272#92418—21no—
273#92418—23no—
274#62100—611nomaximal, Sylow
275C22×C61C23×D411yescharacteristic
276C2×D61—23no—
277C2×D61—23no—
278C2×D61C22×Q1616yes—
279C4×C61—23no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—43no—
282C4×C61—43no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61C22×Q1616yes—
285C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
286C4×C61#58511yescharacteristic
287Dic61—21no—
288Dic61—23no—
289Dic61—43no—
290Dic61—41no—
291Dic61—43no—
292Dic61—41no—
293Dic61C22×Q1612yes—
294#3503—611no—
295Q8×#41—611no—
296Q8×Q16—611no—
297Q8×Q16D6111yescharacteristic, complemented
298#3363—611no—
299#3363—611no—
300#3338—613no—
301#3338—613no—
302#3299—613no—
303#3299—613no—
304#3249—613no—
305#3230—613no—
306#3104—613no—
307C2×#477—613no—
308#2988—611no—
309C2×C61#348911yescharacteristic
310C2×C61C23×Q1611yescharacteristic
311C2×C61#358511yescharacteristic
312D61—26no—
313Q82—611no—
314Q82C2×D6111yescharacteristic
315Q82C2×D6111yescharacteristic
316#557—611no—
317#557—1221no—
318#557—1221no—
319#554—613no—
320#554—613no—
321#554—613no—
322#554—1223no—
323D4×Q8—613no—
324D4×Q8—1223no—
325#544—1223no—
326#533—613no—
327#533—613no—
328#533—1223no—
329C2×C4⋊Q8—613no—
330#520—1221no—
331C4×#41—611no—
332C4×#41—1221no—
333C2×C4×Q8—613no—
334#500—613no—
335#500C2×D6113yes—
336#487—613no—
337#487—613no—
338#484—613no—
339#484—616no—
340#484—616no—
341#484—613no—
342#477—613no—
343#477—613no—
344#477—613no—
345#477—616no—
346#477—613no—
347#477—613no—
348#477—613no—
349#477C2×D6113yes—
350#477C2×D6113yes—
351#467—616no—
352#467—616no—
353#462—611no—
354#462—613no—
355#462—613no—
356#462—613no—
357#451—613no—
358#451—613no—
359C8×Q8—611no—
360C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
361C4×Q16—613no—
362C4×Q16—613no—
363C4×Q16—613no—
364C4×Q16C2×D6113yes—
365C8×D4—613no—
366C8×D4—613no—
367#431—613no—
368C2×#107—616no—
369C2×C4⋊C8—613no—
370C2×#103—616no—
371C61#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—611no—
373C22×Q8—613no—
374C22×Q8—1223no—
375C2×Q16—611no—
376C2×Q16—613no—
377C2×Q16—613no—
378C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
379C22×C8—616no—
380C4⋊Q8—23no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—613no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—613no—
385C4⋊Q8—613no—
386C4⋊Q8—1223no—
387C4⋊Q8—1223no—
388C4⋊Q8—1223no—
389C4⋊Q8—1223no—
390C4⋊Q8C22×D6113yes—
391C4⋊Q8C22×D6113yes—
392#125—1223no—
393#125—1223no—
394#125—1223no—
395#125—1223no—
396#125—1223no—
397#125—1223no—
398C22⋊Q8—613no—
399C22⋊Q8—616no—
400C22⋊Q8—613no—
401C22⋊Q8—1226no—
402C22⋊Q8—1226no—
403C22⋊Q8—1226no—
404C22⋊Q8—1226no—
405C22⋊Q8—1223no—
406C22⋊Q8—1223no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—613no—
412C4×Q8—613no—
413C4×Q8—613no—
414C4×Q8—1223no—
415C4×Q8—1223no—
416C4×Q8—1223no—
417C4×Q8—1223no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8—1221no—
420C4×Q8C22×D6113yes—
421C4×Q8C22×D6113yes—
422C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
423C4×D4—613no—
424C4×D4—613no—
425C4×D4—1223no—
426C4×D4—1223no—
427C4×D4—1223no—
428C4×D4—1223no—
429#117—613no—
430#117—1223no—
431#117—1223no—
432C2×C4⋊C4—613no—
433C2×C4⋊C4—616no—
434C2×C4⋊C4—1223no—
435C2×C4⋊C4—1223no—
436C2×C42—613no—
437C2×C42—1223no—
438#107—613no—
439#107—613no—
440#107—616no—
441#107—613no—
442#107C22×D6116yes—
443#107C22×D6113yes—
444C4⋊C8—613no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—613no—
447C4⋊C8C22×D6113yes—
448#103—613no—
449#103—611no—
450#103—616no—
451#103—611no—
452#103—613no—
453#103—616no—
454#103—613no—
455#103—613no—
456#103C22×D6113yes—
457#103C22×D6113yes—
458C22⋊C8—613no—
459C22⋊C8—613no—
460C4×C8—613no—
461C4×C8C22×D6113yes—
462#41—618no—
463C2×Q8—23no—
464C2×Q8—23no—
465C2×Q8—613no—
466C2×Q8—611no—
467C2×Q8—1223no—
468C2×Q8—1223no—
469C2×Q8—1223no—
470C2×Q8—1226no—
471C2×Q8—4886no—
472C2×Q8—2443no—
473C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
474C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
475C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
476C2×D4—613no—
477C22×C4—613no—
478C22×C4—613no—
479C22×C4—613no—
480C22×C4—1223no—
481C22×C4—1226no—
482C22×C4—1223no—
483Q16—22no—
484Q16—1222no—
485Q16—2443no—
486Q16—2443no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—613no—
489C2×C8—2446no—
490C2×C8C23×D6111yescharacteristic
491C2×C8C23×D6113yes—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—613no—
497C4⋊C4—613no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1223no—
500C4⋊C4—1226no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1223no—
503C4⋊C4—1223no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1223no—
507C4⋊C4—1223no—
508C4⋊C4—1226no—
509C4⋊C4—1223no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4—1223no—
514C4⋊C4D4×D6113yes—
515C4⋊C4C23×D6113yes—
516C4⋊C4C23×D6113yes—
517C22⋊C4—616no—
518C22⋊C4—1223no—
519C22⋊C4—1226no—
520C22⋊C4—1223no—
521C42—23no—
522C42—23no—
523C42—613no—
524C42—613no—
525C42—611no—
526C42—1221no—
527C42—1223no—
528C42—1223no—
529C42—1223no—
530C42C23×D6113yes—
531C23—613no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—83no—
536Q8—83no—
537Q8—1221no—
538Q8—1223no—
539Q8—1221no—
540Q8—1223no—
541Q8—4883no—
542Q8—2446no—
543Q8—2446no—
544Q8Q16×D6114yes—
545Q8#1451982512yes—
546D4—6112no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—6112no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—613no—
555C2×C4—1223no—
556C2×C4—1223no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1223no—
560C2×C4—1223no—
561C2×C4—4883no—
562C2×C4—4886no—
563C2×C4—2443no—
564C2×C4—2446no—
565C2×C4C2×D4×D6113yes—
566C2×C4C2×D4×D6113yes—
567C2×C4C24×D6111yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—23no—
570C8—1221no—
571C8—1223no—
572C22—616no—
573C22—1223no—
574C22—1223no—
575C22C22×D4×D6111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—23no—
578C4—41no—
579C4—43no—
580C4—43no—
581C4—612no—
582C4—1223no—
583C4—1221no—
584C4—2443no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4—2443no—
588C4C2×Q16×D6116yes—
589C4C2×#1451982511yescharacteristic
590C4#1684059911yescharacteristic
591C2—1226no—
592C2#2145949611yescharacteristic
593C2C22×Q16×D6111yescharacteristic
594C2#2146059411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingQ8×Q16×C61C2
socleC22×C61C23×D4
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenterQ8×Q16D61
hypocenterC61#62100
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#11758202C2semidirect
4. #21458498C2semidirect
5. #21458497C2semidirect
6. #21458211C2semidirect
7. #21458210C2semidirect
8. #21457697C2semidirect
9. #21457692C2semidirect
10. #21457163C2semidirect
11. #21456971C2semidirect
12. #21455856C2semidirect
13. #477×D61C2semidirect
15. Q8×Q16×C61C2semidirect
169. #11758226Q16semidirect
297. Q8×Q16D61semidirect
371. C61#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596372
Q8×#117582262
Q8×#117582022
#214584982
#214584972
#214582112
#214582102
#214576972
#214576922
#214571632
#214569712
#214558562
#477×D612
#214549292
Q8×Q16×C612
#6210061