Subgroups — #30575643

Order 15616.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21458709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21457761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21457152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21455608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16840048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21454928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16840498	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840494	—	2	1	no	—
20	#16840491	—	2	1	no	—
21	#16840491	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840485	—	2	1	no	—
25	#16840485	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840481	—	2	1	no	—
27	#16840464	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840455	—	2	2	no	—
29	#16840454	—	2	2	no	—
30	#16840454	C₂²	1	4	yes	—
31	#16840432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840418	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840375	—	2	2	no	—
34	#16840338	—	2	1	no	—
35	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840308	—	2	1	no	—
38	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16840294	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840292	—	2	2	no	—
41	#16840239	—	2	1	no	—
42	#41×Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16840165	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840162	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840115	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840108	C₂²	1	2	yes	—
50	#16840106	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840101	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840095	C₂²	1	2	yes	—
53	#16840085	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840073	C₂²	1	4	yes	—
55	#16840072	C₂²	1	4	yes	—
56	#16840067	C₂²	1	4	yes	—
57	#16840064	C₂²	1	4	yes	—
58	#16840054	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16840054	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16840048	C₂²	1	2	yes	—
61	#16840048	C₂²	1	2	yes	—
62	#16840048	C₂²	1	2	yes	—
63	#16840048	C₂²	1	2	yes	—
64	#16840042	C₂²	1	2	yes	—
65	#16840042	C₂²	1	2	yes	—
66	#16840002	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839988	C₂²	1	4	yes	—
68	#16839982	C₂²	1	4	yes	—
69	#16839969	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839969	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839921	C₂²	1	4	yes	—
72	#16839917	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839886	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839854	C₂²	1	4	yes	—
77	SD₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
78	#16839827	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
80	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
82	#16839797	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#16839755	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#476	C₂²	1	2	yes	—
90	C₆₁×#475	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#465	C₂²	1	4	yes	—
92	C₆₁×#461	C₂²	1	2	yes	—
93	C₆₁×#460	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519777	—	2	2	no	—
103	#14519777	—	2	1	no	—
104	#14519777	—	2	1	no	—
105	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519775	—	2	1	no	—
108	#14519773	—	2	1	no	—
109	#14519772	—	2	4	no	—
110	#14519772	—	2	4	no	—
111	#14519772	—	2	2	no	—
112	#14519770	—	2	2	no	—
113	#14519770	—	2	2	no	—
114	#14519768	—	2	4	no	—
115	#14519768	—	2	4	no	—
116	#14519768	—	2	2	no	—
117	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
119	#14519767	—	2	2	no	—
120	#14519766	—	2	1	no	—
121	#14519765	—	2	2	no	—
122	#14519764	—	2	1	no	—
123	#14519764	C₂³	1	2	yes	—
124	#14519763	—	2	2	no	—
125	#14519761	—	2	4	no	—
126	#14519761	—	2	2	no	—
127	#14519759	—	2	2	no	—
128	#14519758	—	2	2	no	—
129	#14519757	—	2	2	no	—
130	#14519757	—	2	2	no	—
131	#14519757	C₂³	1	2	yes	—
132	#14519754	—	2	2	no	—
133	#14519753	—	2	2	no	—
134	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519749	—	2	2	no	—
136	#14519749	—	2	2	no	—
137	#14519749	—	2	2	no	—
138	#14519748	C₂³	1	2	yes	—
139	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
140	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
141	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14519742	—	2	2	no	—
154	#14519742	—	2	2	no	—
155	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519737	—	2	2	no	—
168	#14519736	—	2	2	no	—
169	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#14519735	—	2	2	no	—
171	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519734	D₄	1	2	yes	—
174	#14519733	—	2	4	no	—
175	#14519733	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
184	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
185	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
186	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
187	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
188	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
192	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
193	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
194	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
195	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
196	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
197	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
198	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
199	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
201	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
212	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
215	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
216	#121×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
221	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
226	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
227	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
228	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	#11758224	—	2	4	no	—
249	#11758224	—	4	2	no	—
250	#11758222	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#11758202	—	2	4	no	—
289	#11758202	—	4	2	no	—
290	#11758198	—	2	4	no	—
291	#11758198	—	2	2	no	—
292	#11758198	—	2	4	no	—
293	#11758198	—	2	2	no	—
294	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#11758196	—	2	1	no	—
310	#11758196	—	2	1	no	—
311	#11758196	—	2	1	no	—
312	#11758196	—	2	1	no	—
313	#11758196	—	2	2	no	—
314	#11758196	—	2	4	no	—
315	#11758196	—	2	4	no	—
316	#11758196	—	2	2	no	—
317	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
320	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
321	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
339	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
340	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
341	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
342	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
343	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
344	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
362	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
371	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
372	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	D₂₄₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
377	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
378	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
379	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
380	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
381	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
382	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
383	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
384	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
385	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
386	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
387	Dic₁₂₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
389	#92418	—	2	2	no	—
390	#92418	—	2	2	no	—
391	#62101	—	61	1	no	maximal, Sylow
392	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
398	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
400	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
401	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
402	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
403	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
404	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
405	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
406	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
407	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
408	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
409	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
410	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
412	Dic₆₁	—	2	2	no	—
413	Dic₆₁	—	2	2	no	—
414	Dic₆₁	—	2	2	no	—
415	Dic₆₁	—	2	2	no	—
416	Dic₆₁	—	4	1	no	—
417	Dic₆₁	—	4	1	no	—
418	Dic₆₁	—	4	1	no	—
419	Dic₆₁	—	4	4	no	—
420	#3509	—	61	1	no	—
421	#3480	—	61	1	no	—
422	#3383	—	61	2	no	—
423	#3365	—	61	2	no	—
424	#3342	—	61	2	no	—
425	#3337	—	61	4	no	—
426	#3304	—	61	2	no	—
427	#3300	—	61	4	no	—
428	#3248	—	61	2	no	—
429	#3246	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#3233	—	61	2	no	—
431	#3226	—	61	1	no	—
432	#3107	—	61	2	no	—
433	#3104	—	61	1	no	—
434	#3076	—	61	2	no	—
435	C₂×#475	—	61	1	no	—
436	#2988	—	61	1	no	—
437	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
438	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
439	C₂×C₆₁	#3489	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
442	D₆₁	—	4	2	no	—
443	#559	—	61	1	no	—
444	#559	—	122	1	no	—
445	#557	—	61	1	no	—
446	#557	—	61	2	no	—
447	#557	—	122	1	no	—
448	#556	—	61	1	no	—
449	#556	—	61	2	no	—
450	#556	—	122	1	no	—
451	#556	—	122	1	no	—
452	#553	—	61	2	no	—
453	#553	—	122	2	no	—
454	#552	—	61	4	no	—
455	#552	—	122	2	no	—
456	#550	—	61	1	no	—
457	#548	—	61	2	no	—
458	#541	—	122	2	no	—
459	#536	—	122	1	no	—
460	#533	—	61	2	no	—
461	#533	—	61	2	no	—
462	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	#532	—	122	1	no	—
464	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
466	#529	—	61	2	no	—
467	#529	—	122	2	no	—
468	#519	—	122	1	no	—
469	C₄×#41	—	61	1	no	—
470	C₄×#41	—	61	2	no	—
471	C₄×#41	—	122	1	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
473	#500	—	61	2	no	—
474	#499	—	61	4	no	—
475	#488	—	61	4	no	—
476	#486	—	61	2	no	—
477	#485	—	61	4	no	—
478	#485	—	61	4	no	—
479	#484	—	61	2	no	—
480	#482	—	61	4	no	—
481	#480	—	61	4	no	—
482	#479	—	61	4	no	—
483	#479	—	61	4	no	—
484	#478	—	61	4	no	—
485	#477	—	61	1	no	—
486	#477	—	61	1	no	—
487	#476	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
488	#475	—	61	2	no	—
489	#475	—	61	2	no	—
490	#475	—	61	2	no	—
491	#475	—	61	2	no	—
492	#475	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
493	#474	—	61	2	no	—
494	#474	—	61	2	no	—
495	#467	—	61	4	no	—
496	#465	—	61	4	no	—
497	#465	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
498	#464	—	61	4	no	—
499	#462	—	61	1	no	—
500	#462	—	61	1	no	—
501	#461	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
502	#460	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
503	#452	—	61	4	no	—
504	#451	—	61	2	no	—
505	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
506	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
507	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
508	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
509	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
510	C₈×D₄	—	61	4	no	—
511	C₈×D₄	—	61	2	no	—
512	#431	—	61	1	no	—
513	#431	—	61	2	no	—
514	#427	—	61	4	no	—
515	C₂×#106	—	61	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	#416	—	61	4	no	—
519	C₂×#103	—	61	2	no	—
520	C₆₁	#62101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂×#41	—	2	1	no	—
522	C₂×#41	—	61	1	no	—
523	C₂×#41	—	61	2	no	—
524	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
529	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
530	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
531	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	#127	—	122	1	no	—
541	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	#126	—	122	2	no	—
543	#126	—	122	2	no	—
544	#126	—	122	2	no	—
545	#126	—	122	4	no	—
546	#126	—	122	4	no	—
547	#125	—	2	1	no	—
548	#125	—	61	2	no	—
549	#125	—	61	4	no	—
550	#125	—	122	2	no	—
551	#125	—	122	2	no	—
552	#125	—	122	4	no	—
553	#125	—	122	4	no	—
554	#124	—	2	1	no	—
555	#124	—	61	2	no	—
556	#124	—	122	2	no	—
557	#124	—	122	2	no	—
558	#124	—	122	1	no	—
559	#124	—	122	1	no	—
560	#123	—	122	2	no	—
561	#123	—	122	2	no	—
562	#123	—	122	4	no	—
563	#123	—	122	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
572	#121	—	2	1	no	—
573	#121	—	61	2	no	—
574	#121	—	122	2	no	—
575	#121	—	122	2	no	—
576	#121	—	122	2	no	—
577	#121	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
578	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
596	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
597	C₄×D₄	—	2	1	no	—
598	C₄×D₄	—	61	2	no	—
599	C₄×D₄	—	61	2	no	—
600	C₄×D₄	—	61	2	no	—
601	C₄×D₄	—	61	1	no	—
602	C₄×D₄	—	61	1	no	—
603	C₄×D₄	—	122	2	no	—
604	C₄×D₄	—	122	2	no	—
605	C₄×D₄	—	122	2	no	—
606	C₄×D₄	—	122	1	no	—
607	C₄×D₄	—	122	1	no	—
608	C₄×D₄	—	122	2	no	—
609	C₄×D₄	—	122	2	no	—
610	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
611	#117	—	2	1	no	—
612	#117	—	61	1	no	—
613	#117	—	61	2	no	—
614	#117	—	61	2	no	—
615	#117	—	61	4	no	—
616	#117	—	122	2	no	—
617	#117	—	122	2	no	—
618	#117	—	122	4	no	—
619	#117	—	122	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
627	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	#107	—	61	2	no	—
629	#107	—	61	4	no	—
630	#107	—	61	4	no	—
631	#107	—	61	2	no	—
632	#106	—	61	4	no	—
633	#106	—	61	4	no	—
634	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
636	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
637	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
638	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
640	#103	—	61	2	no	—
641	#103	—	61	2	no	—
642	#103	—	61	4	no	—
643	#103	—	61	4	no	—
644	#103	—	61	2	no	—
645	#103	—	61	2	no	—
646	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
647	#102	—	61	4	no	—
648	#102	—	61	4	no	—
649	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
650	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
651	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
652	C₄×C₈	—	61	4	no	—
653	C₄×C₈	—	61	2	no	—
654	#41	—	4	4	no	—
655	#41	—	122	4	no	—
656	#41	—	122	4	no	—
657	#41	—	244	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
669	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	61	2	no	—
674	C₂×D₄	—	61	1	no	—
675	C₂×D₄	—	122	2	no	—
676	C₂×D₄	—	122	2	no	—
677	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	122	4	no	—
691	Q₁₆	—	244	2	no	—
692	SD₁₆	—	4	4	no	—
693	C₂×C₈	—	4	2	no	—
694	C₂×C₈	—	61	2	no	—
695	C₂×C₈	—	61	2	no	—
696	C₂×C₈	—	244	4	no	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	61	2	no	—
745	C₄²	—	61	2	no	—
746	C₄²	—	61	2	no	—
747	C₄²	—	122	2	no	—
748	C₄²	—	122	2	no	—
749	C₄²	—	122	4	no	—
750	C₄²	—	122	4	no	—
751	C₄²	—	122	1	no	—
752	C₄²	—	122	1	no	—
753	C₄²	—	122	1	no	—
754	C₄²	—	122	1	no	—
755	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	61	2	no	—
761	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	61	2	no	—
767	Q₈	—	122	2	no	—
768	Q₈	—	122	1	no	—
769	Q₈	—	122	1	no	—
770	Q₈	—	122	1	no	—
771	Q₈	—	244	2	no	—
772	Q₈	—	244	4	no	—
773	Q₈	—	244	4	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	4	4	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	8	1	no	—
779	D₄	—	122	4	no	—
780	D₄	—	122	2	no	—
781	D₄	—	488	2	no	—
782	D₄	—	244	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	61	2	no	—
791	C₂×C₄	—	61	2	no	—
792	C₂×C₄	—	61	2	no	—
793	C₂×C₄	—	122	1	no	—
794	C₂×C₄	—	122	4	no	—
795	C₂×C₄	—	122	2	no	—
796	C₂×C₄	—	122	2	no	—
797	C₂×C₄	—	122	1	no	—
798	C₂×C₄	—	122	1	no	—
799	C₂×C₄	—	122	1	no	—
800	C₂×C₄	—	122	4	no	—
801	C₂×C₄	—	488	2	no	—
802	C₂×C₄	—	488	1	no	—
803	C₂×C₄	—	244	2	no	—
804	C₂×C₄	—	244	4	no	—
805	C₂×C₄	—	244	2	no	—
806	C₂×C₄	—	244	4	no	—
807	C₂×C₄	#14519798	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	2	4	no	—
815	C₈	—	122	2	no	—
816	C₈	—	122	2	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	122	2	no	—
823	C₂²	—	122	2	no	—
824	C₂²	—	122	2	no	—
825	C₂²	C₂×#14519798	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	122	2	no	—
834	C₄	—	122	2	no	—
835	C₄	—	122	2	no	—
836	C₄	—	122	2	no	—
837	C₄	—	244	1	no	—
838	C₄	—	244	4	no	—
839	C₄	—	244	1	no	—
840	C₄	—	244	1	no	—
841	C₄	C₂×#14519798	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#14519798	1	2	yes	—
843	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#16840597	1	1	yes	characteristic
845	C₂	—	2	2	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	244	2	no	—
848	C₂	#21459494	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂²×#14519798	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#21460603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3246	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459416	C₂
hypercenter	#3246	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#62101
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459706	C₂	semidirect
3. #21458709	C₂	semidirect
4. #21458519	C₂	semidirect
5. #21458248	C₂	semidirect
6. #21458204	C₂	semidirect
7. #21457761	C₂	semidirect
8. #21457712	C₂	semidirect
9. #21457152	C₂	semidirect
10. #21456997	C₂	semidirect
11. #21456937	C₂	semidirect
12. #21455887	C₂	semidirect
13. #21455854	C₂	semidirect
14. #21455608	C₂	semidirect
15. C₂×#16840048	C₂	semidirect
16. #21454928	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3246	C₂	semidirect
429. #3246	D₆₁	semidirect
520. C₆₁	#62101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459706	2
#21459416	2
#21458709	2
#21458519	2
#21458248	2
#21458204	2
#21457761	2
#21457712	2
#21457152	2
#21456997	2
#21456937	2
#21455887	2
#21455854	2
#21455608	2
C₂×#16840048	2
#21454928	2
C₆₁×#3246	2
#62101	61