Finite Group Databasebeta

← #30575709

Subgroups — #30575709

Order 15616.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458245C213yesmaximal, complemented
7#21458232C213yesmaximal, complemented
8#21457741C213yesmaximal, complemented
9#21457730C213yesmaximal, complemented
10#21457156C213yesmaximal, complemented
11#21456978C213yesmaximal, complemented
12#21455831C213yesmaximal, complemented
13#21455601C213yesmaximal, complemented
14#21454930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840482C2213yes—
18#16840451—23no—
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840419—21no—
21#16840417C2213yes—
22#16840319C2213yes—
23#16840294—23no—
24C4×#11758222C2213yes—
25C4×Q8×D61—21no—
26#16840165C2213yes—
27#16840158C2213yes—
28#16840114C2213yes—
29#16840114C2213yes—
30#16840103C2216yes—
31#16840103C2216yes—
32#16840100C2213yes—
33#16840083C2213yes—
34#16840066C2216yes—
35#16840066C2213yes—
36#16840059C2213yes—
37#16840054C2213yes—
38#16840049C2213yes—
39#16840047C2213yes—
40#16840044C2213yes—
41#16840042C2213yes—
42#16840039C2213yes—
43#16840001C2216yes—
44#16839989C2216yes—
45#16839981C2213yes—
46#16839974C2211yescharacteristic
47#16839972C2213yes—
48#16839967C2213yes—
49#16839922C2213yes—
50#16839905C2213yes—
51Q8×#92418C2211yescharacteristic
52Q8×#92418C2211yescharacteristic
53C4×#11758202C2213yes—
54C4×#11758201C2213yes—
55C4×#11758200C2213yes—
56C4×#11758199C2213yes—
57D4×#92418C2213yes—
58D4×#92418C2213yes—
59#16839815C2213yes—
60#16839798C2216yes—
61C2×C4⋊#92418C2213yes—
62#16839756C2216yes—
63Q82×C61C2211yescharacteristic
64C61×#556—23no—
65C61×#556C2213yes—
66C61×#555C2213yes—
67D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
68C61×#548—21no—
69C61×#542—23no—
70C61×#533C2213yes—
71C61×#529C2213yes—
72C61×#519—21no—
73C4×#41×C61C2211yescharacteristic
74C2×#11758222C2313yes—
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×#11758202C2313yes—
77C2×#11758200C2313yes—
78C2×#11758201C2311yescharacteristic
79C2×#11758199C2311yescharacteristic
80C22×#92418C2316yes—
81#14519777C2313yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519770—26no—
84#14519769—23no—
85#14519768—23no—
86#14519764—23no—
87#14519759—26no—
88#14519757—23no—
89#14519756—23no—
90#14519756C2316yes—
91#14519748—23no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—23no—
94C4×Dic122C2313yes—
95C4×Dic122C2313yes—
96#14519742—23no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2313yes—
99C4×C22⋊D61—23no—
100C4×C22⋊D61—23no—
101#14519736—23no—
102#14519736C2313yes—
103#14519734—23no—
104C4⋊C4×D61—23no—
105C42×D61—23no—
106#14519710C2316yes—
107#14519710C2313yes—
108#14519710C2313yes—
109#14519708C2316yes—
110#14519708C2313yes—
111#14519708C2313yes—
112C4⋊#92418C2313yes—
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2313yes—
116#14519701C2311yescharacteristic
117#14519701C2313yes—
118#14519700C2316yes—
119#14519700C2316yes—
120#14519700C2313yes—
121#14519700C2313yes—
122#14519698C2311yescharacteristic
123#14519698C2313yes—
124#14519697C2313yes—
125#14519697C2313yes—
126C22⋊#92418C2313yes—
127C22⋊#92418C2313yes—
128C4×#92418C2313yes—
129C4×#92418C2313yes—
130C2×#41×C61D411yescharacteristic
131C22×Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—23no—
133C4⋊Q8×C61C2313yes—
134C4⋊Q8×C61C2313yes—
135#126×C61—26no—
136#126×C61—23no—
137#125×C61C2313yes—
138#124×C61—23no—
139#124×C61—26no—
140#124×C61C2311yescharacteristic
141#123×C61—23no—
142C22⋊Q8×C61—23no—
143C22⋊Q8×C61—23no—
144C22⋊Q8×C61—23no—
145C22⋊Q8×C61C2313yes—
146#121×C61—23no—
147#121×C61C2313yes—
148C4×Q8×C61—21no—
149C4×Q8×C61—23no—
150C4×Q8×C61—23no—
151C4×Q8×C61—23no—
152C4×Q8×C61D411yescharacteristic
153C4×Q8×C61C2313yes—
154C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4×D4×C61—23no—
156C4×D4×C61D413yes—
157C4×D4×C61C2313yes—
158C4×D4×C61C2313yes—
159#117×C61—23no—
160#117×C61—23no—
161#117×C61D413yes—
162#117×C61C2316yes—
163C2×C42×C61C2313yes—
164#41×C61—24no—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61—23no—
167C2×Q8×C61—44no—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61C2×D413yes—
172C2×D4×C61C2411yescharacteristic
173C22×C4×C61—23no—
174C22×C4×C61C2×D413yes—
175C22×C4×C61C2×D413yes—
176C22×C4×C61C2413yes—
177C2×C22⋊D61—23no—
178Q8×D61—44no—
179#11758222—26no—
180#11758222—43no—
181C2×D244C2411yescharacteristic
182C2×C4×D61—23no—
183C2×C4×D61—23no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×Dic122—23no—
186C2×Dic122C2413yes—
187C4⋊C4×C61—23no—
188C4⋊C4×C61—23no—
189C4⋊C4×C61—23no—
190C4⋊C4×C61—23no—
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61C2×D413yes—
194C4⋊C4×C61C2×D413yes—
195C4⋊C4×C61C2413yes—
196C4⋊C4×C61C2413yes—
197C22⋊C4×C61—26no—
198C22⋊C4×C61—23no—
199C22⋊C4×C61—23no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—23no—
203C22⋊C4×C61C2×D416yes—
204C42×C61—26no—
205C42×C61—23no—
206C42×C61C2×D413yes—
207C42×C61C2×D413yes—
208C42×C61C2411yescharacteristic
209C42×C61C2413yes—
210C22⋊Dic61—26no—
211C22⋊Dic61—23no—
212#11758202—43no—
213#11758201—22no—
214#11758200—43no—
215#11758199—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—23no—
218C4⋊Dic61—23no—
219C4⋊Dic61—23no—
220C4⋊Dic61—23no—
221C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2413yes—
223#11758196—26no—
224#11758196—23no—
225#11758196—23no—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—23no—
229C2×#92418—46no—
230C2×#92418C2411yescharacteristic
231C2×#92418C2411yescharacteristic
232C2×#92418C2413yes—
233C2×#92418C2413yes—
234C23×C61—21no—
235C23×C61C22×D413yes—
236C22×D61—21no—
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—46no—
240Q8×C61—83no—
241Q8×C61#13514yes—
242D4×C61—26no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—83no—
246C2×C4×C61—26no—
247C2×C4×C61—23no—
248C2×C4×C61—23no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—23no—
251C2×C4×C61—23no—
252C2×C4×C61—43no—
253C2×C4×C61—46no—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D413yes—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D413yes—
258C2×C4×C61C22×D413yes—
259C2×C4×C61C2511yescharacteristic
260C22⋊D61—46no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—23no—
263C2×Dic61—23no—
264D244—21no—
265D2442−1+412yes—
266C4×D61—46no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—46no—
269Dic122—23no—
270Dic122—23no—
271Dic122—46no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—23no—
275#92418—23no—
276#62105—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—23no—
278C22×C61—23no—
279C22×C61—23no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61C23×D411yescharacteristic
284C2×D61—22no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—23no—
289C4×C61—23no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—43no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—43no—
294C4×C61C2×#13516yes—
295C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
296C4×C61#58511yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—43no—
299Dic61—43no—
300#3518D6111yescharacteristic, complemented
301#3482—611no—
302Q8×SD16—611no—
303Q8×D8—611no—
304#3363—611no—
305#3359—611no—
306#3342—613no—
307#3340—613no—
308#3303—613no—
309#3302—613no—
310#3248—613no—
311#3231—613no—
312#3102—613no—
313#3076—613no—
314#2988—611no—
315C2×C61—43no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#348911yescharacteristic
318C2×C61C22×#13511yescharacteristic
319C2×C61#358611yescharacteristic
320D61—42no—
321Q82C2×D6111yescharacteristic
322#557—611no—
323#556—23no—
324#556—613no—
325#556C2×D6113yes—
326#555C2×D6113yes—
327#552—1223no—
328D4×Q8—611no—
329D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#548—21no—
331#548—1221no—
332#547—613no—
333#542—23no—
334#533—613no—
335#533C2×D6113yes—
336#529—1223no—
337#529C2×D6113yes—
338#519—21no—
339C4×#41—613no—
340C4×#41C2×D6111yescharacteristic
341C2×C4×Q8—1221no—
342#500—613no—
343#498—613no—
344#487—613no—
345#487—613no—
346#485—613no—
347#485—616no—
348#485—616no—
349#482—613no—
350#479—616no—
351#479—613no—
352#478—613no—
353#477—613no—
354#476—613no—
355#475—613no—
356#475—613no—
357#474—613no—
358#474—613no—
359#467—616no—
360#465—616no—
361#464—613no—
362#463—611no—
363#462—613no—
364#461—613no—
365#452—613no—
366#449—613no—
367C8×Q8—611no—
368C8×Q8—611no—
369C4×Q16—613no—
370C4×SD16—613no—
371C4×SD16—613no—
372C4×D8—613no—
373C8×D4—613no—
374C8×D4—613no—
375#431—613no—
376#427—616no—
377C2×C4⋊C8—613no—
378#416—616no—
379C61#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—613no—
381C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1221no—
384C2×Q16—613no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—613no—
387C2×D8—611no—
388C22×C8—616no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—613no—
391C4⋊Q8—613no—
392C4⋊Q8C22×D6113yes—
393C4⋊Q8C22×D6113yes—
394#126—26no—
395#126—23no—
396#126—1226no—
397#125—1223no—
398#125—1223no—
399#125C22×D6113yes—
400#124—23no—
401#124—26no—
402#124—1223no—
403#124C22×D6111yescharacteristic
404#123—23no—
405#123—1226no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—616no—
410C22⋊Q8—1223no—
411C22⋊Q8—1223no—
412C22⋊Q8C22×D6113yes—
413#121—23no—
414#121—1223no—
415#121C22×D6113yes—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—613no—
421C4×Q8—613no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1223no—
424C4×Q8—1223no—
425C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
426C4×Q8C22×D6113yes—
427C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—613no—
431C4×D4—1223no—
432C4×D4—1223no—
433C4×D4C22⋊D6113yes—
434C4×D4C22×D6113yes—
435C4×D4C22×D6113yes—
436#117—23no—
437#117—23no—
438#117—613no—
439#117—1223no—
440#117—1223no—
441#117C22⋊D6113yes—
442#117C22×D6116yes—
443C2×C4⋊C4—1223no—
444C2×C42—1223no—
445C2×C42C22×D6113yes—
446#107—613no—
447#107—616no—
448#107—613no—
449#106—613no—
450#106—616no—
451#106—613no—
452C4⋊C8—613no—
453C4⋊C8—613no—
454C4⋊C8—613no—
455C4⋊C8—611no—
456#103—613no—
457#103—611no—
458#103—616no—
459#103—616no—
460#103—613no—
461#103—613no—
462#102—613no—
463#102—611no—
464#102—613no—
465#102—613no—
466C22⋊C8—613no—
467C22⋊C8—613no—
468C4×C8—613no—
469C4×C8—613no—
470#41—24no—
471#41—1226no—
472#41—2443no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—613no—
477C2×Q8—1223no—
478C2×Q8—2444no—
479C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
481C2×D4—23no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1223no—
484C2×D4C2×C22⋊D6113yes—
485C2×D4C23×D6111yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1223no—
489C22×C4—1223no—
490C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
491C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
492C22×C4C23×D6113yes—
493Q16—2443no—
494SD16—1222no—
495SD16—2443no—
496D8—1222no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—613no—
500C2×C8—613no—
501C2×C8—2446no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—613no—
510C4⋊C4—1226no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4—1223no—
514C4⋊C4—1223no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
518C4⋊C4C23×D6113yes—
519C4⋊C4C23×D6113yes—
520C22⋊C4—26no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—23no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—1223no—
527C22⋊C4—1226no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1223no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
531C42—26no—
532C42—23no—
533C42—1223no—
534C42—1223no—
535C42—1223no—
536C42C2×C22⋊D6113yes—
537C42C2×C22⋊D6113yes—
538C42C23×D6113yes—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1221no—
542C23C22×C22⋊D6113yes—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—1223no—
548Q8—1223no—
549Q8—2446no—
550Q8#1451979714yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—83no—
555D4—612no—
556D4—1221no—
557D4—2446no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1223no—
568C2×C4—1223no—
569C2×C4—2446no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2446no—
572C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
573C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
576C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
577C2×C4C24×D6111yescharacteristic
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—1223no—
581C8—1223no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1222no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—2443no—
600C4—2443no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451979716yes—
603C42−1+4×D6111yescharacteristic
604C4#1684059911yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—81no—
607C2—2442no—
608C2#2145949211yescharacteristic
609C2C22×#1451979711yescharacteristic
610C2#2146060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3518C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3518D61
hypocenterC61#62105
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459441C2semidirect
2. Q8×#11758201C2semidirect
3. Q8×#11758199C2semidirect
4. #21458497C2semidirect
5. #21458461C2semidirect
6. #21458245C2semidirect
7. #21458232C2semidirect
8. #21457741C2semidirect
9. #21457730C2semidirect
10. #21457156C2semidirect
11. #21456978C2semidirect
12. #21455831C2semidirect
13. #21455601C2semidirect
14. #21454930C2semidirect
15. C61×#3518C2semidirect
300. #3518D61semidirect
379. C61#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594412
Q8×#117582012
Q8×#117581992
#214584972
#214584612
#214582452
#214582322
#214577412
#214577302
#214571562
#214569782
#214558312
#214556012
#214549302
C61×#35182
#6210561