Finite Group Databasebeta

← #30575718

Subgroups — #30575718

Order 15616.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458245C213yesmaximal, complemented
7#21458226C213yesmaximal, complemented
8#21457747C213yesmaximal, complemented
9#21457736C213yesmaximal, complemented
10#21457150C213yesmaximal, complemented
11#21456974C213yesmaximal, complemented
12#21455837C213yesmaximal, complemented
13#21455607C213yesmaximal, complemented
14#21454930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840482C2213yes—
18#16840480—23no—
19#16840477C2213yes—
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840419—21no—
22#16840377—23no—
23#16840319C2213yes—
24#16840296C2213yes—
25#16840238—21no—
26#16840165C2213yes—
27#16840158C2213yes—
28#16840112C2213yes—
29#16840112C2213yes—
30#16840103C2213yes—
31#16840100C2216yes—
32#16840100C2216yes—
33#16840086C2213yes—
34#16840069C2213yes—
35#16840069C2216yes—
36#16840062C2213yes—
37#16840057C2213yes—
38#16840052C2213yes—
39#16840047C2213yes—
40#16840044C2213yes—
41#16840042C2213yes—
42#16840039C2213yes—
43#16840001C2216yes—
44#16839993C2216yes—
45#16839984C2213yes—
46#16839977C2211yescharacteristic
47#16839969C2213yes—
48#16839964C2213yes—
49#16839924C2213yes—
50#16839907C2213yes—
51Q8×#92418C2211yescharacteristic
52Q8×#92418C2211yescharacteristic
53C4×#11758202C2213yes—
54C4×#11758201C2213yes—
55C4×#11758200C2213yes—
56C4×#11758199C2213yes—
57D4×#92418C2213yes—
58D4×#92418C2213yes—
59#16839815C2213yes—
60#16839798C2216yes—
61C2×C4⋊#92418C2213yes—
62#16839758C2216yes—
63C61×#557C2211yescharacteristic
64C61×#556C2213yes—
65C61×#552—23no—
66D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
67C61×#548—21no—
68C61×#547C2213yes—
69C61×#533C2213yes—
70C61×#529—23no—
71C4×#41×C61C2213yes—
72C4×#41×C61C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758202C2313yes—
76C2×#11758200C2311yescharacteristic
77C2×#11758201C2313yes—
78C2×#11758199C2311yescharacteristic
79C22×#92418C2316yes—
80#14519777C2313yes—
81#14519777C2313yes—
82#14519776—23no—
83#14519771—23no—
84#14519770—26no—
85#14519769C2313yes—
86#14519765C2311yescharacteristic
87#14519764—23no—
88#14519763—26no—
89#14519760—23no—
90#14519757—23no—
91#14519756—23no—
92#14519756—23no—
93#14519756C2313yes—
94#14519751C2313yes—
95#14519748—23no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122—23no—
98C4×Dic122—23no—
99C4×Dic122C2313yes—
100#14519742—23no—
101C4×D244C2313yes—
102C4×C22⋊D61—23no—
103#14519736C2316yes—
104#14519735—23no—
105#14519734—23no—
106#14519710C2316yes—
107#14519710C2313yes—
108#14519710C2313yes—
109#14519708C2316yes—
110#14519708C2313yes—
111#14519708C2313yes—
112C4⋊#92418C2313yes—
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2313yes—
116#14519701C2316yes—
117#14519701C2316yes—
118#14519701C2313yes—
119#14519701C2313yes—
120#14519700C2311yescharacteristic
121#14519700C2313yes—
122#14519698C2313yes—
123#14519698C2313yes—
124#14519697C2311yescharacteristic
125#14519697C2313yes—
126C22⋊#92418C2313yes—
127C22⋊#92418C2313yes—
128C4×#92418C2313yes—
129C4×#92418C2313yes—
130C2×#41×C61D411yescharacteristic
131C2×#41×C61C2313yes—
132C22×Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2313yes—
134C4⋊Q8×C61C2313yes—
135#126×C61—26no—
136#125×C61—23no—
137#125×C61—23no—
138#124×C61—23no—
139#123×C61—26no—
140C22⋊Q8×C61—23no—
141C22⋊Q8×C61—23no—
142C22⋊Q8×C61C2316yes—
143#121×C61—23no—
144C4×Q8×C61—21no—
145C4×Q8×C61—23no—
146C4×Q8×C61—23no—
147C4×Q8×C61D411yescharacteristic
148C4×Q8×C61C2313yes—
149C4×Q8×C61C2313yes—
150C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
151C4×D4×C61—23no—
152C4×D4×C61—23no—
153C4×D4×C61D413yes—
154C4×D4×C61C2313yes—
155C4×D4×C61C2311yescharacteristic
156C4×D4×C61C2313yes—
157#117×C61—23no—
158#117×C61—23no—
159#117×C61D413yes—
160#117×C61C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C61—23no—
162C2×C42×C61—23no—
163C2×C42×C61C2313yes—
164#41×C61—24no—
165#41×C61—26no—
166#41×C61—43no—
167C2×Q8×C61—23no—
168C2×Q8×C61—44no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61C2413yes—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61C2×D413yes—
173C2×D4×C61C2411yescharacteristic
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—23no—
176C22×C4×C61—23no—
177C22×C4×C61C2×D413yes—
178C22×C4×C61C2×D413yes—
179C22×C4×C61C2413yes—
180C2×C22⋊D61—23no—
181Q8×D61—44no—
182C2×D244C2411yescharacteristic
183C2×C4×D61—23no—
184C2×Dic122—23no—
185C2×Dic122—23no—
186C2×Dic122C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—23no—
188C4⋊C4×C61—26no—
189C4⋊C4×C61—23no—
190C4⋊C4×C61—23no—
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61C2×D413yes—
194C4⋊C4×C61C2×D413yes—
195C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2413yes—
197C22⋊C4×C61—26no—
198C22⋊C4×C61—23no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—23no—
201C22⋊C4×C61C2×D416yes—
202C42×C61—23no—
203C42×C61—23no—
204C42×C61—23no—
205C42×C61C2×D413yes—
206C42×C61C2×D413yes—
207C42×C61C2411yescharacteristic
208C42×C61C2413yes—
209C22⋊Dic61—26no—
210C22⋊Dic61—23no—
211#11758202—43no—
212#11758201—43no—
213#11758200—22no—
214#11758199—22no—
215#11758198—21no—
216#11758198—23no—
217#11758198—21no—
218#11758198—23no—
219C4⋊Dic61—23no—
220C4⋊Dic61—23no—
221C4⋊Dic61C2413yes—
222C4⋊Dic61C2413yes—
223#11758196—23no—
224#11758196—23no—
225#11758196—23no—
226#11758196—23no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—26no—
229C2×#92418—46no—
230C2×#92418C2411yescharacteristic
231C2×#92418C2411yescharacteristic
232C2×#92418C2413yes—
233C2×#92418C2413yes—
234C23×C61—21no—
235C23×C61C22×D413yes—
236C22×D61—21no—
237Q8×C61—23no—
238Q8×C61—23no—
239Q8×C61—46no—
240Q8×C61#13514yes—
241D4×C61—26no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—46no—
244D4×C612−1+412yes—
245C2×C4×C61—26no—
246C2×C4×C61—23no—
247C2×C4×C61—23no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—23no—
250C2×C4×C61—23no—
251C2×C4×C61—43no—
252C2×C4×C61—46no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—46no—
255C2×C4×C61C22×D413yes—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D413yes—
259C2×C4×C61C22×D413yes—
260C2×C4×C61C2511yescharacteristic
261C22⋊D61—83no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—23no—
264C2×Dic61—23no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267C4×D61—46no—
268Dic122—21no—
269Dic122—21no—
270Dic122—46no—
271Dic122—83no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—23no—
275#92418—23no—
276#62105—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—23no—
278C22×C61—23no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—23no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61C23×D411yescharacteristic
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C4×C61—23no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—23no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—43no—
293C4×C61—43no—
294C4×C61C2×#13516yes—
295C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
296C4×C61#58511yescharacteristic
297Dic61—43no—
298Dic61—41no—
299Dic61—43no—
300#3518—611no—
301#3482D6111yescharacteristic, complemented
302Q8×SD16—611no—
303Q8×D8—611no—
304#3363—611no—
305#3359—611no—
306#3342—613no—
307#3340—613no—
308#3303—613no—
309#3302—613no—
310#3248—613no—
311#3231—613no—
312#3102—613no—
313#3076—613no—
314#2988—611no—
315C2×C61—43no—
316C2×C61—42no—
317C2×C61#348911yescharacteristic
318C2×C61C22×#13511yescharacteristic
319C2×C61#358611yescharacteristic
320D61—81no—
321Q82—611no—
322#557C2×D6111yescharacteristic
323#556—613no—
324#556—1223no—
325#556C2×D6113yes—
326#555—613no—
327#552—23no—
328D4×Q8—611no—
329D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#548—21no—
331#548—1221no—
332#547C2×D6113yes—
333#542—1223no—
334#533—613no—
335#533C2×D6113yes—
336#529—23no—
337#529—613no—
338#519—1221no—
339C4×#41C2×D6113yes—
340C4×#41C2×D6111yescharacteristic
341C2×C4×Q8—21no—
342#500—613no—
343#498—613no—
344#487—613no—
345#487—613no—
346#485—616no—
347#485—616no—
348#485—613no—
349#482—613no—
350#479—616no—
351#479—613no—
352#478—613no—
353#477—613no—
354#476—613no—
355#475—613no—
356#475—613no—
357#474—613no—
358#474—613no—
359#467—616no—
360#465—616no—
361#464—613no—
362#463—611no—
363#462—613no—
364#461—613no—
365#452—613no—
366#449—613no—
367C8×Q8—611no—
368C8×Q8—611no—
369C4×Q16—613no—
370C4×SD16—613no—
371C4×SD16—613no—
372C4×D8—613no—
373C8×D4—613no—
374C8×D4—613no—
375#431—613no—
376#427—616no—
377C2×C4⋊C8—613no—
378#416—616no—
379C61#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
381C2×#41C22×D6113yes—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1221no—
384C2×Q16—613no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—613no—
387C2×D8—611no—
388C22×C8—616no—
389C4⋊Q8—613no—
390C4⋊Q8—613no—
391C4⋊Q8—1223no—
392C4⋊Q8C22×D6113yes—
393C4⋊Q8C22×D6113yes—
394#126—26no—
395#126—1226no—
396#126—1223no—
397#125—23no—
398#125—23no—
399#125—613no—
400#124—23no—
401#124—611no—
402#124—1223no—
403#124—1226no—
404#123—26no—
405#123—1223no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—613no—
409C22⋊Q8—1223no—
410C22⋊Q8—1223no—
411C22⋊Q8—1223no—
412C22⋊Q8C22×D6116yes—
413#121—23no—
414#121—613no—
415#121—1223no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—613no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8—1223no—
422C4×Q8—1223no—
423C4×Q8—1223no—
424C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
425C4×Q8C22×D6113yes—
426C4×Q8C22×D6113yes—
427C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—23no—
430C4×D4—613no—
431C4×D4—1223no—
432C4×D4C22⋊D6113yes—
433C4×D4C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4C22×D6113yes—
435C4×D4C22×D6113yes—
436#117—23no—
437#117—23no—
438#117—616no—
439#117—1223no—
440#117—1223no—
441#117C22⋊D6113yes—
442#117C22×D6113yes—
443C2×C4⋊C4—23no—
444C2×C42—23no—
445C2×C42C22×D6113yes—
446#107—613no—
447#107—616no—
448#107—613no—
449#106—613no—
450#106—616no—
451#106—613no—
452C4⋊C8—613no—
453C4⋊C8—613no—
454C4⋊C8—613no—
455C4⋊C8—611no—
456#103—616no—
457#103—616no—
458#103—613no—
459#103—613no—
460#103—613no—
461#103—611no—
462#102—613no—
463#102—613no—
464#102—613no—
465#102—611no—
466C22⋊C8—613no—
467C22⋊C8—613no—
468C4×C8—613no—
469C4×C8—613no—
470#41—24no—
471#41—26no—
472#41—43no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—1223no—
477C2×Q8—1223no—
478C2×Q8—2444no—
479C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×Q8C23×D6113yes—
481C2×D4—23no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1223no—
484C2×D4C2×C22⋊D6113yes—
485C2×D4C23×D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—23no—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—1223no—
490C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
491C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
492C22×C4C23×D6113yes—
493Q16—2443no—
494SD16—1222no—
495SD16—2443no—
496D8—1222no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—613no—
500C2×C8—613no—
501C2×C8—2446no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—26no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—613no—
509C4⋊C4—613no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4—1223no—
514C4⋊C4—1223no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
518C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4C23×D6113yes—
520C22⋊C4—26no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—23no—
524C22⋊C4—1226no—
525C22⋊C4—1223no—
526C22⋊C4—1223no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1223no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—23no—
534C42—1226no—
535C42—1223no—
536C42C2×C22⋊D6113yes—
537C42C2×C22⋊D6113yes—
538C42C23×D6113yes—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1221no—
542C23C22×C22⋊D6113yes—
543Q8—23no—
544Q8—23no—
545Q8—46no—
546Q8—1221no—
547Q8—1221no—
548Q8—4883no—
549Q8—2446no—
550Q8#1451979714yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—46no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—4883no—
557D4#1451982412yes—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1223no—
570C2×C4—1223no—
571C2×C4—2446no—
572C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
574C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
576C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
577C2×C4C24×D6111yescharacteristic
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—1223no—
581C8—1223no—
582C22—23no—
583C22—22no—
584C22—23no—
585C22—23no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—41no—
599C4—2441no—
600C4—2443no—
601C4—2443no—
602C4C2×#1451979716yes—
603C4C2×#1451982411yescharacteristic
604C4#1684059811yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—42no—
607C2—4881no—
608C2#2145949911yescharacteristic
609C2C22×#1451979711yescharacteristic
610C2#2146060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3482C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3482D61
hypocenterC61#62105
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459836C2semidirect
2. Q8×#11758200C2semidirect
3. Q8×#11758199C2semidirect
4. #21458493C2semidirect
5. #21458457C2semidirect
6. #21458245C2semidirect
7. #21458226C2semidirect
8. #21457747C2semidirect
9. #21457736C2semidirect
10. #21457150C2semidirect
11. #21456974C2semidirect
12. #21455837C2semidirect
13. #21455607C2semidirect
14. #21454930C2semidirect
15. C61×#3482C2semidirect
301. #3482D61semidirect
379. C61#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598362
Q8×#117582002
Q8×#117581992
#214584932
#214584572
#214582452
#214582262
#214577472
#214577362
#214571502
#214569742
#214558372
#214556072
#214549302
C61×#34822
#6210561