Finite Group Databasebeta

← #30575719

Subgroups — #30575719

Order 15616.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458250C213yesmaximal, complemented
8#21458233C213yesmaximal, complemented
9#21457748C213yesmaximal, complemented
10#21457737C213yesmaximal, complemented
11#21457157C213yesmaximal, complemented
12#21456980C213yesmaximal, complemented
13#21455839C213yesmaximal, complemented
14#21455609C213yesmaximal, complemented
15C61×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840482C2213yes—
19#16840482C2213yes—
20#16840480—23no—
21#16840477C2213yes—
22#16840451—23no—
23Q8×D244C2211yescharacteristic
24Q8×D244C2211yescharacteristic
25#16840419—21no—
26#16840419—21no—
27#16840417C2213yes—
28#16840377—23no—
29#16840319C2213yes—
30#16840319C2213yes—
31#16840296C2213yes—
32#16840294—23no—
33#16840238—21no—
34C4×#11758222C2213yes—
35C4×Q8×D61—21no—
36#16840167C2213yes—
37#16840160C2213yes—
38#16840113C2213yes—
39#16840113C2213yes—
40#16840104C2216yes—
41#16840104C2213yes—
42#16840104C2216yes—
43#16840087C2213yes—
44#16840070C2216yes—
45#16840070C2213yes—
46#16840063C2213yes—
47#16840058C2213yes—
48#16840053C2213yes—
49#16840048C2213yes—
50#16840048C2213yes—
51#16840043C2213yes—
52#16840043C2213yes—
53#16840003C2216yes—
54#16839991C2216yes—
55#16839985C2213yes—
56#16839978C2211yescharacteristic
57#16839973C2213yes—
58#16839968C2213yes—
59#16839926C2213yes—
60#16839909C2213yes—
61C4×Dic244C2213yes—
62C4×#11758190C2213yes—
63C4×#11758190C2213yes—
64C4×D488C2213yes—
65#16839800C2216yes—
66#16839759C2216yes—
67C4×#41×C61C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
70C8×D4×C61C2213yes—
71C8×D4×C61C2213yes—
72C61×#431C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C61C2213yes—
74C2×#11758222C2313yes—
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×Dic244C2313yes—
78C2×#11758190C2311yescharacteristic
79C2×#11758190C2313yes—
80C2×D488C2311yescharacteristic
81#14519777C2313yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519777C2313yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519776—23no—
86#14519771—23no—
87#14519770—26no—
88#14519770—26no—
89#14519769—23no—
90#14519769C2313yes—
91#14519768—23no—
92#14519765C2311yescharacteristic
93#14519764—23no—
94#14519764—23no—
95#14519763—26no—
96#14519760—23no—
97#14519759—26no—
98#14519757—23no—
99#14519757—23no—
100#14519756—23no—
101#14519756—23no—
102#14519756—23no—
103#14519756C2313yes—
104#14519756C2316yes—
105#14519751C2313yes—
106#14519748—23no—
107#14519748—23no—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61—21no—
110C4×Dic122—23no—
111C4×Dic122—23no—
112C4×Dic122—23no—
113C4×Dic122C2313yes—
114C4×Dic122C2313yes—
115C4×Dic122C2313yes—
116#14519742—23no—
117#14519742—23no—
118C4×D244C2313yes—
119C4×D244C2311yescharacteristic
120C4×D244C2313yes—
121C4×C22⋊D61—23no—
122C4×C22⋊D61—23no—
123C4×C22⋊D61—23no—
124#14519736—23no—
125#14519736C2316yes—
126#14519736C2313yes—
127#14519735—23no—
128#14519734—23no—
129#14519734—23no—
130C4⋊C4×D61—23no—
131C42×D61—23no—
132#14519711C2316yes—
133#14519711C2313yes—
134#14519711C2313yes—
135#14519709C2316yes—
136#14519709C2313yes—
137#14519709C2313yes—
138#14519702C2316yes—
139#14519702C2316yes—
140#14519702C2311yescharacteristic
141#14519702C2313yes—
142#14519702C2313yes—
143#14519702C2313yes—
144#14519699C2311yescharacteristic
145#14519699C2313yes—
146#14519699C2313yes—
147#14519699C2313yes—
148C2×#41×C61D411yescharacteristic
149C22×C8×C61C2316yes—
150C4×Q8×C61D411yescharacteristic
151C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
152C4×D4×C61D413yes—
153C4×D4×C61C2313yes—
154#117×C61D413yes—
155C2×C42×C61C2313yes—
156C4⋊C8×C61C2313yes—
157C4⋊C8×C61C2313yes—
158C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C61C2313yes—
160C22⋊C8×C61C2313yes—
161C22⋊C8×C61C2313yes—
162C4×C8×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164#41×C61—24no—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C61C2×D413yes—
167C22×C4×C61C2×D413yes—
168C22×C4×C61C2×D413yes—
169C22×C4×C61C2413yes—
170C2×C22⋊D61—23no—
171C2×C22⋊D61—23no—
172Q8×D61—44no—
173Q8×D61—44no—
174#11758222—26no—
175#11758222—43no—
176C2×D244C2411yescharacteristic
177C2×D244C2411yescharacteristic
178C2×C4×D61—23no—
179C2×C4×D61—23no—
180C2×C4×D61—23no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×Dic122—23no—
183C2×Dic122—23no—
184C2×Dic122—23no—
185C2×Dic122C2413yes—
186C2×Dic122C2411yescharacteristic
187C2×C8×C61—46no—
188C2×C8×C61C2411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2413yes—
191C2×C8×C61C2413yes—
192C4⋊C4×C61C2×D413yes—
193C4⋊C4×C61C2×D413yes—
194C22⋊C4×C61C2×D416yes—
195C42×C61C2×D413yes—
196C42×C61C2×D413yes—
197C42×C61C2413yes—
198C42×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—26no—
200C22⋊Dic61—23no—
201C22⋊Dic61—26no—
202C22⋊Dic61—23no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—23no—
206#11758198—23no—
207#11758198—21no—
208#11758198—23no—
209C4⋊Dic61—23no—
210C4⋊Dic61—23no—
211C4⋊Dic61—23no—
212C4⋊Dic61—23no—
213C4⋊Dic61—23no—
214C4⋊Dic61C2413yes—
215C4⋊Dic61C2413yes—
216C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2413yes—
218#11758196—26no—
219#11758196—23no—
220#11758196—23no—
221#11758196—23no—
222#11758196—23no—
223#11758196—23no—
224#11758196—23no—
225C4×Dic61—23no—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61—26no—
230Dic244—43no—
231D488—22no—
232#11758190—22no—
233#11758190—43no—
234C23×C61C22×D413yes—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237Q8×C61#13514yes—
238D4×C61—26no—
239C2×C4×C61—26no—
240C2×C4×C61—23no—
241C2×C4×C61—23no—
242C2×C4×C61—43no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D413yes—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D413yes—
247C2×C4×C61C22×D413yes—
248C2×C4×C61C2511yescharacteristic
249C22⋊D61—46no—
250C22⋊D61—83no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—23no—
254C2×Dic61—23no—
255C2×Dic61—23no—
256C2×Dic61—23no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D2442−1+412yes—
261C4×D61—46no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—46no—
264C4×D61—46no—
265Dic122—21no—
266Dic122—23no—
267Dic122—23no—
268Dic122—21no—
269Dic122—46no—
270Dic122—46no—
271Dic122—83no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—23no—
275C8×C61—23no—
276#62105—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—23no—
278C22×C61—23no—
279C22×C61—23no—
280C22×C61C23×D411yescharacteristic
281C2×D61—22no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C4×C61—23no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—23no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61C2×#13516yes—
292C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C61#58511yescharacteristic
294Dic61—43no—
295Dic61—41no—
296Dic61—43no—
297Dic61—41no—
298Dic61—43no—
299Dic61—43no—
300#3518—611no—
301#3482—611no—
302Q8×SD16—611no—
303Q8×D8—611no—
304#3363—611no—
305#3359—611no—
306#3342—613no—
307#3340—613no—
308#3303—613no—
309#3302—613no—
310#3248—613no—
311#3231—613no—
312#3102—613no—
313#3076—613no—
314#2988D6111yescharacteristic, complemented
315C2×C61—43no—
316C2×C61#348911yescharacteristic
317C2×C61C22×#13511yescharacteristic
318C2×C61#358611yescharacteristic
319D61—42no—
320D61—81no—
321Q82—611no—
322#557—611no—
323#556—613no—
324#556—613no—
325#556—1223no—
326#555—613no—
327#552—1223no—
328D4×Q8—611no—
329D4×Q8—611no—
330#548—1221no—
331#548—1221no—
332#547—613no—
333#542—1223no—
334#533—613no—
335#533—613no—
336#529—613no—
337#529—1223no—
338#519—1221no—
339C4×#41—613no—
340C4×#41C2×D6111yescharacteristic
341C2×C4×Q8—1221no—
342#500—613no—
343#498—613no—
344#487—613no—
345#487—613no—
346#485—616no—
347#485—613no—
348#485—616no—
349#482—613no—
350#479—616no—
351#479—613no—
352#478—613no—
353#477—613no—
354#476—613no—
355#475—613no—
356#475—613no—
357#474—613no—
358#474—613no—
359#467—616no—
360#465—616no—
361#464—613no—
362#463—611no—
363#462—613no—
364#461—613no—
365#452—613no—
366#449—613no—
367C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
368C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
369C4×Q16—613no—
370C4×SD16—613no—
371C4×SD16—613no—
372C4×D8—613no—
373C8×D4C2×D6113yes—
374C8×D4C2×D6113yes—
375#431C2×D6113yes—
376#427—616no—
377C2×C4⋊C8C2×D6113yes—
378#416—616no—
379C61#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—613no—
381C2×#41D24411yescharacteristic
382C22×Q8—1221no—
383C22×Q8—1221no—
384C2×Q16—613no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—613no—
387C2×D8—611no—
388C22×C8C22×D6116yes—
389C4⋊Q8—613no—
390C4⋊Q8—613no—
391C4⋊Q8—613no—
392C4⋊Q8—613no—
393C4⋊Q8—1223no—
394#126—1226no—
395#126—1226no—
396#126—1223no—
397#125—613no—
398#125—1223no—
399#125—1223no—
400#124—611no—
401#124—1223no—
402#124—1223no—
403#124—1226no—
404#123—1223no—
405#123—1226no—
406C22⋊Q8—613no—
407C22⋊Q8—616no—
408C22⋊Q8—1223no—
409C22⋊Q8—1223no—
410C22⋊Q8—1223no—
411C22⋊Q8—1223no—
412C22⋊Q8—1223no—
413#121—613no—
414#121—1223no—
415#121—1223no—
416C4×Q8—613no—
417C4×Q8—613no—
418C4×Q8—613no—
419C4×Q8—1221no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8—1223no—
422C4×Q8—1223no—
423C4×Q8—1223no—
424C4×Q8—1223no—
425C4×Q8—1223no—
426C4×Q8D24411yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
428C4×D4—611no—
429C4×D4—613no—
430C4×D4—613no—
431C4×D4—1223no—
432C4×D4—1223no—
433C4×D4—1223no—
434C4×D4D24413yes—
435C4×D4C22×D6113yes—
436#117—613no—
437#117—616no—
438#117—1223no—
439#117—1223no—
440#117—1223no—
441#117—1223no—
442#117D24413yes—
443C2×C4⋊C4—1223no—
444C2×C42—1223no—
445C2×C42C22×D6113yes—
446#107—613no—
447#107—616no—
448#107—613no—
449#106—613no—
450#106—616no—
451#106—613no—
452C4⋊C8C22×D6113yes—
453C4⋊C8C22×D6113yes—
454C4⋊C8C22×D6113yes—
455C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
456#103—616no—
457#103—616no—
458#103—613no—
459#103—613no—
460#103—611no—
461#103—613no—
462#102—613no—
463#102—613no—
464#102—613no—
465#102—611no—
466C22⋊C8C22×D6113yes—
467C22⋊C8C22×D6113yes—
468C4×C8C22×D6113yes—
469C4×C8C22×D6113yes—
470#41—24no—
471#41—1226no—
472#41—2443no—
473C2×Q8—613no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—1223no—
476C2×Q8—1223no—
477C2×Q8—1223no—
478C2×Q8—2444no—
479C2×Q8—2444no—
480C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
481C2×D4—611no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1223no—
484C2×D4—1223no—
485C2×D4C2×D24413yes—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1223no—
488C22×C4—1223no—
489C22×C4—1223no—
490C22×C4C2×D24413yes—
491C22×C4C2×D24413yes—
492C22×C4C23×D6113yes—
493Q16—2443no—
494SD16—1222no—
495SD16—2443no—
496D8—1222no—
497C2×C8—46no—
498C2×C8C23×D6111yescharacteristic
499C2×C8C23×D6111yescharacteristic
500C2×C8C23×D6113yes—
501C2×C8C23×D6113yes—
502C4⋊C4—613no—
503C4⋊C4—613no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—613no—
506C4⋊C4—1226no—
507C4⋊C4—1223no—
508C4⋊C4—1223no—
509C4⋊C4—1223no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4—1223no—
514C4⋊C4—1223no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1223no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4C2×D24413yes—
519C4⋊C4C2×D24413yes—
520C22⋊C4—1223no—
521C22⋊C4—1226no—
522C22⋊C4—1226no—
523C22⋊C4—1223no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1223no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1223no—
528C22⋊C4—1223no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4C2×D24416yes—
531C42—1223no—
532C42—1223no—
533C42—1223no—
534C42—1226no—
535C42—1223no—
536C42C2×D24413yes—
537C42C2×D24413yes—
538C42C23×D6113yes—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23C22×D24413yes—
543Q8—1221no—
544Q8—1223no—
545Q8—1223no—
546Q8—1221no—
547Q8—4883no—
548Q8—2446no—
549Q8—2446no—
550Q8#1451979914yes—
551D4—26no—
552D4—612no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—4883no—
557D4—2446no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1223no—
565C2×C4—1223no—
566C2×C4—1223no—
567C2×C4—1223no—
568C2×C4—2446no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2446no—
571C2×C4—2446no—
572C2×C4C22×D24411yescharacteristic
573C2×C4C22×D24413yes—
574C2×C4C22×D24411yescharacteristic
575C2×C4C22×D24413yes—
576C2×C4C22×D24413yes—
577C2×C4C24×D6111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—23no—
581C8—23no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—1222no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22C23×D24411yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—2443no—
597C4—2441no—
598C4—2443no—
599C4—2443no—
600C4—2441no—
601C4—2443no—
602C4C2×#1451979916yes—
603C42−1+4×D6111yescharacteristic
604C4#1684059711yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—4881no—
607C2—2442no—
608C2#2145950011yescharacteristic
609C2C22×#1451979911yescharacteristic
610C2#2146060711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2988C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#2988D61
hypocenterC61#62105
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459836C2semidirect
2. #21459441C2semidirect
3. Q8×#11758190C2semidirect
4. Q8×D488C2semidirect
5. #21458498C2semidirect
6. #21458462C2semidirect
7. #21458250C2semidirect
8. #21458233C2semidirect
9. #21457748C2semidirect
10. #21457737C2semidirect
11. #21457157C2semidirect
12. #21456980C2semidirect
13. #21455839C2semidirect
14. #21455609C2semidirect
15. C61×#2988C2semidirect
314. #2988D61semidirect
379. C61#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598362
#214594412
Q8×#117581902
Q8×D4882
#214584982
#214584622
#214582502
#214582332
#214577482
#214577372
#214571572
#214569802
#214558392
#214556092
C61×#29882
#6210561