Finite Group Databasebeta

← #30575720

Subgroups — #30575720

Order 15616.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458248C213yesmaximal, complemented
7#21458231C213yesmaximal, complemented
8#21457744C213yesmaximal, complemented
9#21457738C213yesmaximal, complemented
10#21457159C213yesmaximal, complemented
11#21456981C213yesmaximal, complemented
12#21455841C213yesmaximal, complemented
13#21455608C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840486—23no—
18#16840486C2213yes—
19#16840485C2213yes—
20#16840478C2213yes—
21#16840454—23no—
22Q8×D244C2211yescharacteristic
23#16840424—21no—
24#16840423—21no—
25#16840416C2213yes—
26#16840386—23no—
27#16840317C2213yes—
28#16840317C2213yes—
29#16840299C2213yes—
30#16840298—23no—
31#16840238—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33C4×#11758224C2213yes—
34C2×Q8×Dic61—21no—
35#16840165C2213yes—
36#16840114C2213yes—
37#16840113C2213yes—
38#16840106C2216yes—
39#16840106C2216yes—
40#16840101C2213yes—
41#16840088C2213yes—
42#16840072C2216yes—
43#16840072C2213yes—
44#16840064C2213yes—
45#16840054C2213yes—
46#16840048C2213yes—
47#16840042C2213yes—
48#16840039C2213yes—
49#16840002C2216yes—
50#16839992C2216yes—
51#16839987C2213yes—
52#16839979C2211yescharacteristic
53#16839972C2213yes—
54#16839968C2213yes—
55#16839921C2213yes—
56#16839908C2213yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic
58C4×#11758202C2213yes—
59C4×#11758190C2213yes—
60C4×#11758199C2213yes—
61C8×D244C2213yes—
62#16839827C2213yes—
63#16839813C2213yes—
64#16839797C2216yes—
65C4⋊C8×D61C2213yes—
66#16839755C2216yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#498C2213yes—
70C61×#476C2213yes—
71C61×#475C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×#11758224C2313yes—
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×#11758202C2313yes—
78C2×#11758190C2313yes—
79C2×#11758199C2311yescharacteristic
80C2×C8×D61C2316yes—
81#14519777C2313yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519772—26no—
84#14519772—26no—
85#14519772—23no—
86#14519768—23no—
87#14519768—23no—
88#14519768C2313yes—
89#14519766—23no—
90#14519766—26no—
91#14519766C2311yescharacteristic
92#14519765—23no—
93#14519762—23no—
94#14519761—26no—
95#14519757—23no—
96#14519757—23no—
97#14519757C2316yes—
98#14519753—23no—
99#14519753—23no—
100#14519753C2313yes—
101#14519752—23no—
102#14519752C2313yes—
103#14519751—23no—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—23no—
106Q8×Dic61—23no—
107Q8×Dic61—23no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122—23no—
110C4×Dic122C2313yes—
111#14519742—23no—
112#14519742C2313yes—
113C4×D244—23no—
114C4×D244C2313yes—
115C4×D244C2313yes—
116D4×Dic61C2311yescharacteristic
117#14519739D413yes—
118C4×C22⋊D61—23no—
119#14519737—23no—
120#14519735—23no—
121#14519735—23no—
122#14519735D413yes—
123#14519735C2316yes—
124#14519735C2313yes—
125#14519734—23no—
126#14519733—23no—
127C2×C4⋊Dic61—23no—
128C2×C4×Dic61—23no—
129C42×D61C2313yes—
130#14519710C2316yes—
131#14519710C2313yes—
132#14519710C2313yes—
133#14519709C2313yes—
134C4⋊#92418C2313yes—
135#14519706C2311yescharacteristic
136#14519706C2313yes—
137#14519702C2316yes—
138#14519702C2313yes—
139#14519701C2311yescharacteristic
140#14519700C2316yes—
141#14519700C2313yes—
142#14519699C2311yescharacteristic
143#14519698C2313yes—
144#14519697C2313yes—
145#14519689C2313yes—
146#14519689C2313yes—
147C4×#92418C2313yes—
148C22×Q8×C61—21no—
149C2×SD16×C61C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C61—23no—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153C22⋊Q8×C61—23no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61C2313yes—
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61C2313yes—
158#106×C61C2316yes—
159#106×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2313yes—
162#102×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C2×Q8×C61—23no—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61—44no—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
169C2×D4×C61C2411yescharacteristic
170C22×C4×C61—23no—
171C2×C22⋊D61—23no—
172C22×Dic61—23no—
173C22×Dic61—21no—
174#11758226—24no—
175Q8×D61—44no—
176#11758224—26no—
177#11758224—43no—
178C2×D244—23no—
179C2×D244C2×D413yes—
180C2×D244C2411yescharacteristic
181C2×C4×D61—23no—
182C2×C4×D61C2×D413yes—
183C2×C4×D61C2×D413yes—
184C2×C4×D61C2413yes—
185C2×Dic122—23no—
186C2×Dic122C2413yes—
187SD16×C61—22no—
188C2×C8×C61C2411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2413yes—
190C4⋊C4×C61—23no—
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61C2×D413yes—
194C4⋊C4×C61C2413yes—
195C4⋊C4×C61C2413yes—
196C22⋊C4×C61—23no—
197C42×C61—23no—
198C42×C61C2413yes—
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758202—43no—
201#11758199—22no—
202#11758198—26no—
203#11758198—23no—
204#11758198—26no—
205#11758198—23no—
206#11758198—23no—
207#11758198—21no—
208#11758198—23no—
209#11758198—21no—
210#11758198C2×D416yes—
211C4⋊Dic61—23no—
212C4⋊Dic61—23no—
213C4⋊Dic61—23no—
214C4⋊Dic61—26no—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61C2×D413yes—
217C4⋊Dic61C2413yes—
218C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
219#11758196—23no—
220#11758196—23no—
221#11758196—23no—
222#11758196—23no—
223C4×Dic61—23no—
224C4×Dic61—23no—
225C4×Dic61—23no—
226C4×Dic61—26no—
227C4×Dic61C2×D413yes—
228C4×Dic61C2×D413yes—
229C4×Dic61C2411yescharacteristic
230C2×#92418C2411yescharacteristic
231C2×#92418C2413yes—
232#11758190—43no—
233C8×D61—46no—
234C23×C61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61C22×D413yes—
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—46no—
240Q8×C61—83no—
241Q8×C61#13514yes—
242D4×C61—21no—
243D4×C612−1+412yes—
244C2×C4×C61—23no—
245C2×C4×C61—23no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—46no—
248C2×C4×C61C22×D413yes—
249C2×C4×C61C22×D413yes—
250C2×C4×C61C2511yescharacteristic
251C22⋊D61—46no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—23no—
254C2×Dic61—23no—
255C2×Dic61—46no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic61C22×D413yes—
259C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
260D244—26no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—83no—
264C4×D61—26no—
265C4×D61—23no—
266C4×D61—23no—
267C4×D61—43no—
268C4×D61—46no—
269Dic122—23no—
270Dic122—23no—
271Dic122—46no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—23no—
274#92418—21no—
275#92418—23no—
276#62105—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—22no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61C23×D411yescharacteristic
281C2×D61—23no—
282C2×D61—23no—
283C2×D61—23no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C4×C61—23no—
288C4×C61—43no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—43no—
291C4×C61C2×#13516yes—
292C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C61#58511yescharacteristic
294Dic61—21no—
295Dic61—23no—
296Dic61—21no—
297Dic61—41no—
298Dic61—43no—
299Dic61—43no—
300#3518—611no—
301#3482—611no—
302Q8×SD16D6111yescharacteristic, complemented
303Q8×D8—611no—
304#3363—611no—
305#3359—611no—
306#3342—613no—
307#3340—613no—
308#3303—613no—
309#3302—613no—
310#3248—613no—
311#3231—613no—
312#3102—613no—
313#3076—613no—
314#2988—611no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61#348911yescharacteristic
317C2×C61C22×#13511yescharacteristic
318C2×C61#358611yescharacteristic
319D61—43no—
320D61—81no—
321Q82C2×D6111yescharacteristic
322#557—611no—
323#556—613no—
324#556—613no—
325#556—1223no—
326#555—613no—
327#552—1223no—
328D4×Q8—611no—
329D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#548—1221no—
331#548—1221no—
332#547—613no—
333#542—1223no—
334#533—613no—
335#533—613no—
336#529—613no—
337#529—1223no—
338#519—1221no—
339C4×#41—611no—
340C4×#41—613no—
341C2×C4×Q8—1221no—
342#500—613no—
343#498C2×D6113yes—
344#487—613no—
345#487—613no—
346#485—616no—
347#485—616no—
348#485—613no—
349#482—613no—
350#479—616no—
351#479—613no—
352#478—613no—
353#477—613no—
354#476C2×D6113yes—
355#475—613no—
356#475C2×D6113yes—
357#474—613no—
358#474—613no—
359#467—616no—
360#465—616no—
361#464—613no—
362#463—611no—
363#462—613no—
364#461—613no—
365#452—613no—
366#449—613no—
367C8×Q8—611no—
368C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
369C4×Q16—613no—
370C4×SD16—613no—
371C4×SD16C2×D6113yes—
372C4×D8—613no—
373C8×D4—613no—
374C8×D4—613no—
375#431—613no—
376#427—616no—
377C2×C4⋊C8—613no—
378#416—616no—
379C61#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—611no—
381C2×#41—613no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1221no—
384C2×Q16—613no—
385C2×SD16—613no—
386C2×SD16C22×D6111yescharacteristic
387C2×D8—611no—
388C22×C8—616no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—613no—
391C4⋊Q8—613no—
392C4⋊Q8C22×D6113yes—
393C4⋊Q8C22×D6113yes—
394#126—1223no—
395#126—1226no—
396#126—1226no—
397#125—613no—
398#125—1223no—
399#125—1223no—
400#124—611no—
401#124—1223no—
402#124—1226no—
403#124—1223no—
404#123—1226no—
405#123—1223no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—613no—
408C22⋊Q8—616no—
409C22⋊Q8—1223no—
410C22⋊Q8—1223no—
411C22⋊Q8—1223no—
412C22⋊Q8—1223no—
413#121—613no—
414#121—1223no—
415#121—1223no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8—613no—
419C4×Q8—613no—
420C4×Q8—1223no—
421C4×Q8—1223no—
422C4×Q8—1223no—
423C4×Q8—1223no—
424C4×Q8—1223no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8C22×D6113yes—
427C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
428C4×D4—613no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—613no—
431C4×D4—613no—
432C4×D4—1223no—
433C4×D4—1223no—
434C4×D4—1223no—
435C4×D4C22×D6113yes—
436#117—613no—
437#117—613no—
438#117—616no—
439#117—1223no—
440#117—1223no—
441#117—1223no—
442#117—1223no—
443C2×C4⋊C4—1223no—
444C2×C42—613no—
445C2×C42—1223no—
446#107—613no—
447#107—616no—
448#107—613no—
449#106—613no—
450#106C22×D6116yes—
451#106C22×D6113yes—
452C4⋊C8—613no—
453C4⋊C8—611no—
454C4⋊C8—613no—
455C4⋊C8C22×D6113yes—
456#103—611no—
457#103—616no—
458#103—613no—
459#103—616no—
460#103—613no—
461#103C22×D6113yes—
462#102—613no—
463#102—611no—
464#102—613no—
465#102C22×D6113yes—
466C22⋊C8—613no—
467C22⋊C8—613no—
468C4×C8—613no—
469C4×C8C22×D6113yes—
470#41—1224no—
471#41—1226no—
472#41—2443no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—613no—
477C2×Q8—1223no—
478C2×Q8—2444no—
479C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
480C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
481C2×D4—613no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1223no—
484C2×D4—1223no—
485C2×D4C23×D6111yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—613no—
488C22×C4—613no—
489C22×C4—613no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1223no—
492C22×C4—1223no—
493Q16—2443no—
494SD16—22no—
495SD16—2443no—
496D8—1222no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—613no—
499C2×C8—2446no—
500C2×C8C23×D6111yescharacteristic
501C2×C8C23×D6113yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—613no—
506C4⋊C4—613no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—1226no—
509C4⋊C4—1223no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4—1223no—
514C4⋊C4—1223no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1223no—
517C4⋊C4D4×D6113yes—
518C4⋊C4C23×D6113yes—
519C4⋊C4C23×D6113yes—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—616no—
522C22⋊C4—1223no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1223no—
526C22⋊C4—1226no—
527C22⋊C4—1226no—
528C22⋊C4—1223no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1223no—
531C42—23no—
532C42—613no—
533C42—613no—
534C42—611no—
535C42—1223no—
536C42—1223no—
537C42—1226no—
538C42—1223no—
539C42C23×D6113yes—
540C23—21no—
541C23—613no—
542C23—1221no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—1223no—
548Q8—1223no—
549Q8—2446no—
550Q8#1451979814yes—
551D4—21no—
552D4—1226no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—4883no—
556D4—2446no—
557D4#1451982512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—613no—
565C2×C4—1226no—
566C2×C4—1223no—
567C2×C4—1223no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1223no—
570C2×C4—1223no—
571C2×C4—2443no—
572C2×C4—2446no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2446no—
575C2×C4C2×D4×D6113yes—
576C2×C4C2×D4×D6113yes—
577C2×C4C24×D6111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—1221no—
581C8—1223no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—1223no—
586C22—1223no—
587C22—1223no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22C22×D4×D6111yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—41no—
594C4—43no—
595C4—43no—
596C4—1223no—
597C4—1221no—
598C4—1221no—
599C4—2443no—
600C4—2443no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451979816yes—
603C4C2×#1451982511yescharacteristic
604C4#1684059911yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—4881no—
607C2—2443no—
608C2#2145949611yescharacteristic
609C2C22×#1451979811yescharacteristic
610C2#2146060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingQ8×SD16×C61C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenterQ8×SD16D61
hypocenterC61#62105
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459837C2semidirect
2. #21459440C2semidirect
3. Q8×#11758199C2semidirect
4. #21458497C2semidirect
5. #21458462C2semidirect
6. #21458248C2semidirect
7. #21458231C2semidirect
8. #21457744C2semidirect
9. #21457738C2semidirect
10. #21457159C2semidirect
11. #21456981C2semidirect
12. #21455841C2semidirect
13. #21455608C2semidirect
14. #21454929C2semidirect
15. Q8×SD16×C61C2semidirect
302. Q8×SD16D61semidirect
379. C61#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598372
#214594402
Q8×#117581992
#214584972
#214584622
#214582482
#214582312
#214577442
#214577382
#214571592
#214569812
#214558412
#214556082
#214549292
Q8×SD16×C612
#6210561