Finite Group Databasebeta

← #30575724

Subgroups — #30575724

Order 15616.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458237C213yesmaximal, complemented
7#21458226C213yesmaximal, complemented
8#21457763C213yesmaximal, complemented
9#21457752C213yesmaximal, complemented
10#21457145C213yesmaximal, complemented
11#21456955C213yesmaximal, complemented
12#21455831C213yesmaximal, complemented
13#21455601C213yesmaximal, complemented
14#21454930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840477C2213yes—
18#16840475—23no—
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840433C2213yes—
21#16840431—21no—
22#16840312C2213yes—
23#16840309—23no—
24C4×#11758226—21no—
25C4×#11758222C2213yes—
26#16840165C2213yes—
27#16840158C2213yes—
28#16840110C2213yes—
29#16840110C2213yes—
30#16840100C2213yes—
31#16840086C2216yes—
32#16840086C2216yes—
33#16840083C2213yes—
34#16840066C2213yes—
35#16840059C2213yes—
36#16840059C2216yes—
37#16840057C2213yes—
38#16840054C2213yes—
39#16840052C2213yes—
40#16840049C2213yes—
41#16840044C2213yes—
42#16840039C2213yes—
43#16839996C2216yes—
44#16839993C2216yes—
45#16839981C2211yescharacteristic
46#16839974C2213yes—
47#16839962C2213yes—
48#16839957C2213yes—
49#16839922C2213yes—
50#16839905C2213yes—
51Q8×#92418C2211yescharacteristic
52Q8×#92418C2211yescharacteristic
53C4×#11758202C2213yes—
54C4×#11758201C2213yes—
55C4×#11758200C2213yes—
56C4×#11758199C2213yes—
57D4×#92418C2213yes—
58D4×#92418C2213yes—
59#16839815C2213yes—
60#16839798C2216yes—
61C2×C4⋊#92418C2213yes—
62#16839756C2216yes—
63Q82×C61C2211yescharacteristic
64C61×#556—23no—
65C61×#556C2213yes—
66C61×#555C2213yes—
67D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
68C61×#548—21no—
69C61×#542—23no—
70C61×#533C2213yes—
71C61×#529C2213yes—
72C61×#519—21no—
73C4×#41×C61C2211yescharacteristic
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222—23no—
76C2×#11758222C2313yes—
77C2×#11758202C2311yescharacteristic
78C2×#11758200C2311yescharacteristic
79C2×#11758201C2313yes—
80C2×#11758199C2313yes—
81C22×#92418C2316yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519776—23no—
84#14519774C2313yes—
85#14519773—23no—
86#14519765—23no—
87#14519763—26no—
88#14519752—23no—
89#14519751—23no—
90#14519751C2316yes—
91#14519750—26no—
92#14519748—23no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2313yes—
96C4×D244—23no—
97C4×D244C2313yes—
98C4×D244C2313yes—
99#14519739—23no—
100C4×C22⋊D61—23no—
101C4×C22⋊D61—23no—
102#14519736C2313yes—
103#14519735—23no—
104#14519734—23no—
105C42×D61—23no—
106#14519710C2316yes—
107#14519710C2313yes—
108#14519710C2313yes—
109#14519708C2316yes—
110#14519708C2313yes—
111#14519708C2313yes—
112C4⋊#92418C2313yes—
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2313yes—
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519701C2313yes—
117#14519701C2311yescharacteristic
118#14519700C2313yes—
119#14519700C2313yes—
120#14519698C2313yes—
121#14519698C2311yescharacteristic
122#14519697C2316yes—
123#14519697C2316yes—
124#14519697C2313yes—
125#14519697C2313yes—
126C22⋊#92418C2313yes—
127C22⋊#92418C2313yes—
128C4×#92418C2313yes—
129C4×#92418C2313yes—
130C2×#41×C61D411yescharacteristic
131C22×Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—23no—
133C4⋊Q8×C61C2313yes—
134C4⋊Q8×C61C2313yes—
135#126×C61—26no—
136#126×C61—23no—
137#125×C61C2313yes—
138#124×C61—23no—
139#124×C61—26no—
140#124×C61C2311yescharacteristic
141#123×C61—23no—
142C22⋊Q8×C61—23no—
143C22⋊Q8×C61—23no—
144C22⋊Q8×C61—23no—
145C22⋊Q8×C61C2313yes—
146#121×C61—23no—
147#121×C61C2313yes—
148C4×Q8×C61—21no—
149C4×Q8×C61—23no—
150C4×Q8×C61—23no—
151C4×Q8×C61—23no—
152C4×Q8×C61D411yescharacteristic
153C4×Q8×C61C2313yes—
154C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4×D4×C61—23no—
156C4×D4×C61D413yes—
157C4×D4×C61C2313yes—
158C4×D4×C61C2313yes—
159#117×C61—23no—
160#117×C61—23no—
161#117×C61D413yes—
162#117×C61C2316yes—
163C2×C42×C61C2313yes—
164#41×C61—24no—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61—23no—
167C2×Q8×C61—44no—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61C2×D413yes—
172C2×D4×C61C2411yescharacteristic
173C22×C4×C61—23no—
174C22×C4×C61C2×D413yes—
175C22×C4×C61C2×D413yes—
176C22×C4×C61C2413yes—
177C2×C22⋊D61—23no—
178C2×C22⋊D61—26no—
179#11758226—44no—
180#11758222—26no—
181#11758222—43no—
182#11758222—86no—
183C2×D244—23no—
184C2×D244—23no—
185C2×D244C2413yes—
186C2×C4×D61—23no—
187C2×C4×D61—23no—
188C2×C4×D61—23no—
189C2×Dic122—23no—
190C2×Dic122C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61—23no—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61C2×D413yes—
198C4⋊C4×C61C2×D413yes—
199C4⋊C4×C61C2413yes—
200C4⋊C4×C61C2413yes—
201C22⋊C4×C61—26no—
202C22⋊C4×C61—23no—
203C22⋊C4×C61—23no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—23no—
207C22⋊C4×C61C2×D416yes—
208C42×C61—26no—
209C42×C61—23no—
210C42×C61C2×D413yes—
211C42×C61C2×D413yes—
212C42×C61C2411yescharacteristic
213C42×C61C2413yes—
214C22⋊Dic61—23no—
215#11758202—22no—
216#11758201—43no—
217#11758200—22no—
218#11758199—43no—
219#11758198—23no—
220#11758198—23no—
221#11758198—26no—
222C4⋊Dic61—23no—
223C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2413yes—
225#11758196—21no—
226#11758196—23no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61—23no—
230C2×#92418—46no—
231C2×#92418C2411yescharacteristic
232C2×#92418C2411yescharacteristic
233C2×#92418C2413yes—
234C2×#92418C2413yes—
235C23×C61—21no—
236C23×C61C22×D413yes—
237C22×D61—23no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—46no—
241Q8×C61—83no—
242Q8×C61#13514yes—
243D4×C61—26no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—83no—
247C2×C4×C61—26no—
248C2×C4×C61—23no—
249C2×C4×C61—23no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—23no—
252C2×C4×C61—23no—
253C2×C4×C61—43no—
254C2×C4×C61—46no—
255C2×C4×C61C22×D413yes—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D413yes—
259C2×C4×C61C22×D413yes—
260C2×C4×C61C2511yescharacteristic
261C22⋊D61—46no—
262C22⋊D61—86no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—23no—
266D244—23no—
267D244—23no—
268D244—46no—
269D244—83no—
270C4×D61—46no—
271C4×D61—46no—
272C4×D61—46no—
273Dic122—21no—
274Dic122—83no—
275Dic1222−1+412yes—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—23no—
279#92418—23no—
280#62106—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—23no—
282C22×C61—23no—
283C22×C61—23no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61C23×D411yescharacteristic
288C2×D61—43no—
289C2×D61—43no—
290C2×D61—43no—
291C4×C61—23no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—23no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—43no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—43no—
298C4×C61C2×#13516yes—
299C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
300C4×C61#58511yescharacteristic
301Dic61—22no—
302Dic61—43no—
303Dic61—41no—
304#3518D6111yescharacteristic, complemented
305#3483—611no—
306Q8×Q16—611no—
307Q8×SD16—611no—
308#3362—611no—
309#3358—611no—
310#3341—613no—
311#3340—613no—
312#3305—613no—
313#3304—613no—
314#3247—613no—
315#3228—613no—
316#3102—613no—
317#3076—613no—
318#2988—611no—
319C2×C61—43no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61#348911yescharacteristic
322C2×C61C22×#13511yescharacteristic
323C2×C61#358511yescharacteristic
324D61—83no—
325Q82—611no—
326Q82C2×D6111yescharacteristic
327#556—23no—
328#556C2×D6113yes—
329#555—613no—
330#555—1223no—
331#555C2×D6113yes—
332#550—611no—
333#550—613no—
334#550—1221no—
335D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
336#548—21no—
337#542—23no—
338#533C2×D6113yes—
339#532—613no—
340#532—1223no—
341#529C2×D6113yes—
342#519—21no—
343C4×#41—613no—
344C4×#41—1221no—
345C4×#41C2×D6111yescharacteristic
346#500—613no—
347#498—613no—
348#486—613no—
349#486—613no—
350#485—613no—
351#482—613no—
352#482—616no—
353#482—616no—
354#479—613no—
355#478—616no—
356#478—613no—
357#477—613no—
358#477—613no—
359#476—613no—
360#476—613no—
361#475—613no—
362#474—613no—
363#466—616no—
364#465—616no—
365#464—611no—
366#463—613no—
367#460—613no—
368#459—613no—
369#452—613no—
370#449—613no—
371C8×Q8—611no—
372C8×Q8—611no—
373C4×Q16—613no—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16—613no—
376C4×D8—613no—
377C8×D4—613no—
378C8×D4—613no—
379#431—613no—
380#427—616no—
381C2×C4⋊C8—613no—
382#416—616no—
383C61#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—613no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1223no—
387C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
388C22×Q8—21no—
389C2×Q16—611no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—613no—
392C2×D8—613no—
393C22×C8—616no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—613no—
396C4⋊Q8—1223no—
397C4⋊Q8C22×D6113yes—
398C4⋊Q8C22×D6113yes—
399#127—613no—
400#127—1223no—
401#126—26no—
402#126—23no—
403#125C22×D6113yes—
404#124—23no—
405#124—26no—
406#124—1226no—
407#124—1223no—
408#124C22×D6111yescharacteristic
409#123—23no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8C22×D6113yes—
414#121—23no—
415#121—616no—
416#121—1223no—
417#121—1223no—
418#121—1223no—
419#121—1226no—
420#121C22×D6113yes—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—613no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D6113yes—
430C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—613no—
433C4×D4—613no—
434C4×D4—1223no—
435C4×D4—1223no—
436C4×D4—1223no—
437C4×D4—1223no—
438C4×D4C22⋊D6113yes—
439C4×D4C22×D6113yes—
440C4×D4C22×D6113yes—
441#117—23no—
442#117—23no—
443#117—613no—
444#117—1223no—
445#117—1223no—
446#117C22⋊D6113yes—
447#117C22×D6116yes—
448C2×C42—1223no—
449C2×C42C22×D6113yes—
450#107—613no—
451#107—616no—
452#107—613no—
453#106—613no—
454#106—616no—
455#106—613no—
456C4⋊C8—613no—
457C4⋊C8—613no—
458C4⋊C8—613no—
459C4⋊C8—611no—
460#103—611no—
461#103—613no—
462#103—613no—
463#103—613no—
464#102—611no—
465#102—613no—
466#102—616no—
467#102—616no—
468#102—613no—
469#102—613no—
470C22⋊C8—613no—
471C22⋊C8—613no—
472C4×C8—613no—
473C4×C8—613no—
474#41—24no—
475#41—1226no—
476#41—4886no—
477#41—2443no—
478#41—2444no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—611no—
483C2×Q8—1223no—
484C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—613no—
488C2×D4—1226no—
489C2×D4—1223no—
490C2×D4—1223no—
491C2×D4—1223no—
492C2×D4C2×C22⋊D6113yes—
493C2×D4C23×D6111yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—1223no—
496C22×C4—1223no—
497C22×C4—1223no—
498C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
499C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
500C22×C4C23×D6113yes—
501Q16—1222no—
502SD16—1222no—
503SD16—2443no—
504D8—2443no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—613no—
508C2×C8—613no—
509C2×C8—2446no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—613no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
523C4⋊C4C23×D6113yes—
524C4⋊C4C23×D6113yes—
525C22⋊C4—26no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—1223no—
532C22⋊C4—1223no—
533C22⋊C4—1223no—
534C22⋊C4—1226no—
535C22⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
536C42—26no—
537C42—23no—
538C42—1221no—
539C42—1223no—
540C42—1223no—
541C42C2×C22⋊D6113yes—
542C42C2×C22⋊D6113yes—
543C42C23×D6113yes—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—1223no—
547C23C22×C22⋊D6113yes—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—612no—
553Q8—1221no—
554Q8—4883no—
555Q8#1451979714yes—
556D4—26no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—83no—
560D4—1223no—
561D4—1223no—
562D4—4883no—
563D4—4886no—
564D4—2446no—
565D4—2446no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1223no—
577C2×C4—2446no—
578C2×C4—2446no—
579C2×C4—2446no—
580C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
581C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
584C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
585C2×C4C24×D6111yescharacteristic
586C8—1221no—
587C8—1221no—
588C8—1223no—
589C8—1223no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2443no—
597C22—2443no—
598C22—2443no—
599C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—41no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—1222no—
608C4—2441no—
609C4—2443no—
610C4C2×#1451979716yes—
611C42−1+4×D6111yescharacteristic
612C4#1684059911yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—81no—
615C2—4883no—
616C2#2145949211yescharacteristic
617C2C22×#1451979711yescharacteristic
618C2#2146059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3518C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3518D61
hypocenterC61#62106
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459445C2semidirect
2. Q8×#11758202C2semidirect
3. Q8×#11758200C2semidirect
4. #21458490C2semidirect
5. #21458454C2semidirect
6. #21458237C2semidirect
7. #21458226C2semidirect
8. #21457763C2semidirect
9. #21457752C2semidirect
10. #21457145C2semidirect
11. #21456955C2semidirect
12. #21455831C2semidirect
13. #21455601C2semidirect
14. #21454930C2semidirect
15. C61×#3518C2semidirect
304. #3518D61semidirect
383. C61#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594452
Q8×#117582022
Q8×#117582002
#214584902
#214584542
#214582372
#214582262
#214577632
#214577522
#214571452
#214569552
#214558312
#214556012
#214549302
C61×#35182
#6210661