Finite Group Databasebeta

← #30575729

Subgroups — #30575729

Order 15616.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458240C213yesmaximal, complemented
7#21458231C213yesmaximal, complemented
8#21457771C213yesmaximal, complemented
9#21457755C213yesmaximal, complemented
10#21457147C213yesmaximal, complemented
11#21456956C213yesmaximal, complemented
12#21455835C213yesmaximal, complemented
13#21455602C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840486C2213yes—
18#16840483—23no—
19#16840478—23no—
20#16840478C2213yes—
21#16840477C2213yes—
22#16840434—21no—
23#16840434C2211yescharacteristic
24#16840434C2213yes—
25#16840423—21no—
26#16840385—23no—
27#16840317C2213yes—
28#16840313—23no—
29#16840313C2213yes—
30#16840294C2213yes—
31#16840240—21no—
32C4×#11758226—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34C4×#11758226C2213yes—
35#16840165C2213yes—
36#16840110C2213yes—
37#16840109C2213yes—
38#16840106C2213yes—
39#16840088C2216yes—
40#16840088C2216yes—
41#16840085C2213yes—
42#16840067C2213yes—
43#16840061C2213yes—
44#16840061C2216yes—
45#16840057C2213yes—
46#16840054C2213yes—
47#16840053C2213yes—
48#16840039C2213yes—
49#16839997C2216yes—
50#16839992C2216yes—
51#16839982C2211yescharacteristic
52#16839976C2213yes—
53#16839963C2213yes—
54#16839957C2213yes—
55#16839927C2213yes—
56#16839906C2213yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic
58C4×#11758202C2213yes—
59C4×#11758190C2213yes—
60C4×#11758199C2213yes—
61C8×D244C2213yes—
62#16839827C2213yes—
63#16839813C2213yes—
64#16839797C2216yes—
65C4⋊C8×D61C2213yes—
66#16839757C2216yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#498C2213yes—
70C61×#476C2213yes—
71C61×#475C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226—23no—
76C2×#11758226D411yescharacteristic
77C2×#11758226C2313yes—
78C2×#11758202C2311yescharacteristic
79C2×#11758190C2313yes—
80C2×#11758199C2313yes—
81C2×C8×D61C2316yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519776—23no—
84#14519774—23no—
85#14519774C2313yes—
86#14519772—26no—
87#14519770—23no—
88#14519768C2313yes—
89#14519766—23no—
90#14519766—26no—
91#14519766—23no—
92#14519764C2311yescharacteristic
93#14519763—26no—
94#14519759—23no—
95#14519757—23no—
96#14519757C2313yes—
97#14519753—23no—
98#14519752—23no—
99#14519752—23no—
100#14519752—23no—
101#14519752—26no—
102#14519752C2316yes—
103#14519751—23no—
104#14519748C2313yes—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61—23no—
107Q8×Dic61—23no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109Q8×Dic61C2311yescharacteristic
110C4×Dic122C2313yes—
111#14519742—23no—
112C4×D244—23no—
113C4×D244—23no—
114C4×D244C2313yes—
115C4×D244C2313yes—
116#14519739—23no—
117#14519739—23no—
118#14519739D413yes—
119#14519739C2313yes—
120C4×C22⋊D61—23no—
121#14519736—23no—
122#14519736—23no—
123#14519735—23no—
124#14519735—23no—
125#14519735D413yes—
126#14519735C2316yes—
127#14519735C2313yes—
128C42×D61—23no—
129C42×D61C2313yes—
130#14519710C2316yes—
131#14519710C2313yes—
132#14519710C2313yes—
133#14519709C2313yes—
134C4⋊#92418C2313yes—
135#14519706C2313yes—
136#14519706C2311yescharacteristic
137#14519702C2311yescharacteristic
138#14519701C2313yes—
139#14519700C2313yes—
140#14519699C2316yes—
141#14519699C2313yes—
142#14519698C2311yescharacteristic
143#14519697C2316yes—
144#14519697C2313yes—
145#14519689C2313yes—
146#14519689C2313yes—
147C4×#92418C2313yes—
148C22×Q8×C61—21no—
149C2×SD16×C61C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C61—23no—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153C22⋊Q8×C61—23no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61C2313yes—
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61C2313yes—
158#106×C61C2316yes—
159#106×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2313yes—
162#102×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C2×Q8×C61—23no—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61—44no—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
169C2×D4×C61C2411yescharacteristic
170C22×C4×C61—23no—
171C2×C22⋊D61—23no—
172#11758226—24no—
173#11758226—26no—
174#11758226—43no—
175#11758226—44no—
176#11758226—86no—
177C2×D244—23no—
178C2×D244—23no—
179C2×D244—26no—
180C2×D244—23no—
181C2×D244C2×D413yes—
182C2×D244C2413yes—
183C2×C4×D61—23no—
184C2×C4×D61—23no—
185C2×C4×D61—23no—
186C2×C4×D61C2×D413yes—
187C2×C4×D61C2×D413yes—
188C2×C4×D61C2413yes—
189C2×Dic122—23no—
190C2×Dic122C2411yescharacteristic
191SD16×C61—22no—
192C2×C8×C61C2411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2413yes—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61C2×D413yes—
198C4⋊C4×C61C2413yes—
199C4⋊C4×C61C2413yes—
200C22⋊C4×C61—23no—
201C42×C61—23no—
202C42×C61C2413yes—
203C22⋊Dic61—23no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758202—22no—
207#11758199—43no—
208#11758198—23no—
209#11758198—26no—
210#11758198—23no—
211#11758198—23no—
212#11758198—26no—
213#11758198—23no—
214#11758198C2×D416yes—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—23no—
218C4⋊Dic61—23no—
219C4⋊Dic61C2×D413yes—
220C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2413yes—
222#11758196—23no—
223#11758196—23no—
224C4×Dic61—23no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—26no—
228C4×Dic61C2×D413yes—
229C4×Dic61C2×D413yes—
230C4×Dic61C2411yescharacteristic
231C2×#92418C2411yescharacteristic
232C2×#92418C2413yes—
233#11758190—43no—
234C8×D61—46no—
235C23×C61—21no—
236C22×D61—23no—
237C22×D61C22×D413yes—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—46no—
240Q8×C61—83no—
241Q8×C61#13514yes—
242Q8×C612−1+412yes—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—23no—
247C2×C4×C61—23no—
248C2×C4×C61—46no—
249C2×C4×C61C22×D413yes—
250C2×C4×C61C22×D413yes—
251C2×C4×C61C2511yescharacteristic
252C22⋊D61—83no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—23no—
256C2×Dic61C22×D413yes—
257C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
259D244—26no—
260D244—23no—
261D244—23no—
262D244—46no—
263D244—46no—
264D244—83no—
265D244—86no—
266C4×D61—26no—
267C4×D61—23no—
268C4×D61—23no—
269C4×D61—43no—
270C4×D61—46no—
271C4×D61—46no—
272C4×D61—46no—
273Dic122—21no—
274Dic122—21no—
275Dic122—83no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—23no—
278#92418—21no—
279#92418—23no—
280#62106—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61C23×D411yescharacteristic
285C2×D61—23no—
286C2×D61—23no—
287C2×D61—23no—
288C2×D61—43no—
289C2×D61—43no—
290C2×D61—43no—
291C4×C61—23no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—43no—
294C4×C61—43no—
295C4×C61C2×#13516yes—
296C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
297C4×C61#58511yescharacteristic
298Dic61—21no—
299Dic61—23no—
300Dic61—21no—
301Dic61—43no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304#3518—611no—
305#3483—611no—
306Q8×Q16—611no—
307Q8×SD16D6111yescharacteristic, complemented
308#3362—611no—
309#3358—611no—
310#3341—613no—
311#3340—613no—
312#3305—613no—
313#3304—613no—
314#3247—613no—
315#3228—613no—
316#3102—613no—
317#3076—613no—
318#2988—611no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61#348911yescharacteristic
321C2×C61C22×#13511yescharacteristic
322C2×C61#358511yescharacteristic
323D61—43no—
324D61—83no—
325Q82—611no—
326Q82C2×D6111yescharacteristic
327#556—613no—
328#556—1223no—
329#555—613no—
330#555—613no—
331#555—1223no—
332#550—611no—
333#550—613no—
334#550—1221no—
335D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
336#548—1221no—
337#542—1223no—
338#533—613no—
339#532—613no—
340#532—1223no—
341#529—613no—
342#519—1221no—
343C4×#41—611no—
344C4×#41—613no—
345C4×#41—1221no—
346#500—613no—
347#498C2×D6113yes—
348#486—613no—
349#486—613no—
350#485—613no—
351#482—616no—
352#482—616no—
353#482—613no—
354#479—613no—
355#478—616no—
356#478—613no—
357#477—613no—
358#477—613no—
359#476—613no—
360#476C2×D6113yes—
361#475C2×D6113yes—
362#474—613no—
363#466—616no—
364#465—616no—
365#464—611no—
366#463—613no—
367#460—613no—
368#459—613no—
369#452—613no—
370#449—613no—
371C8×Q8—611no—
372C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
373C4×Q16—613no—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16C2×D6113yes—
376C4×D8—613no—
377C8×D4—613no—
378C8×D4—613no—
379#431—613no—
380#427—616no—
381C2×C4⋊C8—613no—
382#416—616no—
383C61#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—611no—
385C2×#41—613no—
386C2×#41—1223no—
387C2×#41—1221no—
388C22×Q8—21no—
389C2×Q16—611no—
390C2×SD16—613no—
391C2×SD16C22×D6111yescharacteristic
392C2×D8—613no—
393C22×C8—616no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—613no—
396C4⋊Q8—1223no—
397C4⋊Q8C22×D6113yes—
398C4⋊Q8C22×D6113yes—
399#127—613no—
400#127—1223no—
401#126—1223no—
402#126—1226no—
403#125—613no—
404#124—611no—
405#124—1223no—
406#124—1226no—
407#124—1226no—
408#124—1223no—
409#123—1223no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—613no—
412C22⋊Q8—1223no—
413C22⋊Q8—1223no—
414#121—613no—
415#121—616no—
416#121—1226no—
417#121—1223no—
418#121—1223no—
419#121—1223no—
420#121—1223no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—613no—
425C4×Q8—1223no—
426C4×Q8—1223no—
427C4×Q8—1223no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8C22×D6113yes—
430C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4×D4—613no—
432C4×D4—613no—
433C4×D4—613no—
434C4×D4—613no—
435C4×D4—1223no—
436C4×D4—1223no—
437C4×D4—1223no—
438C4×D4—1223no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4C22×D6113yes—
441#117—613no—
442#117—613no—
443#117—616no—
444#117—1223no—
445#117—1223no—
446#117—1223no—
447#117—1223no—
448C2×C42—613no—
449C2×C42—1223no—
450#107—613no—
451#107—616no—
452#107—613no—
453#106—613no—
454#106C22×D6116yes—
455#106C22×D6113yes—
456C4⋊C8—613no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—613no—
459C4⋊C8C22×D6113yes—
460#103—613no—
461#103—611no—
462#103—613no—
463#103C22×D6113yes—
464#102—611no—
465#102—616no—
466#102—613no—
467#102—616no—
468#102—613no—
469#102C22×D6113yes—
470C22⋊C8—613no—
471C22⋊C8—613no—
472C4×C8—613no—
473C4×C8C22×D6113yes—
474#41—1224no—
475#41—1226no—
476#41—4886no—
477#41—2443no—
478#41—2444no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—611no—
483C2×Q8—1223no—
484C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
485C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
486C2×D4—613no—
487C2×D4—613no—
488C2×D4—1226no—
489C2×D4—1223no—
490C2×D4—1223no—
491C2×D4—1223no—
492C2×D4—1223no—
493C2×D4C23×D6111yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—613no—
496C22×C4—613no—
497C22×C4—613no—
498C22×C4—1223no—
499C22×C4—1223no—
500C22×C4—1223no—
501Q16—1222no—
502SD16—22no—
503SD16—2443no—
504D8—2443no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—613no—
507C2×C8—2446no—
508C2×C8C23×D6111yescharacteristic
509C2×C8C23×D6113yes—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—613no—
514C4⋊C4—613no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1223no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1223no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4D4×D6113yes—
523C4⋊C4C23×D6113yes—
524C4⋊C4C23×D6113yes—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—616no—
527C22⋊C4—1223no—
528C22⋊C4—1226no—
529C22⋊C4—1223no—
530C22⋊C4—1226no—
531C22⋊C4—1223no—
532C22⋊C4—1223no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1223no—
536C42—23no—
537C42—613no—
538C42—613no—
539C42—611no—
540C42—1221no—
541C42—1223no—
542C42—1226no—
543C42—1223no—
544C42C23×D6113yes—
545C23—21no—
546C23—613no—
547C23—1223no—
548Q8—21no—
549Q8—46no—
550Q8—83no—
551Q8—1221no—
552Q8—1221no—
553Q8—4883no—
554Q8#1451979814yes—
555Q8#1451982512yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—1226no—
559D4—1223no—
560D4—1223no—
561D4—4883no—
562D4—4886no—
563D4—4883no—
564D4—2446no—
565D4—2446no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—613no—
573C2×C4—1226no—
574C2×C4—1223no—
575C2×C4—1223no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1223no—
579C2×C4—2443no—
580C2×C4—2446no—
581C2×C4—2446no—
582C2×C4—2446no—
583C2×C4C2×D4×D6113yes—
584C2×C4C2×D4×D6113yes—
585C2×C4C24×D6111yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—23no—
588C8—1221no—
589C8—1223no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—1223no—
594C22—1223no—
595C22—1223no—
596C22—2443no—
597C22—2443no—
598C22—2443no—
599C22C22×D4×D6111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—1223no—
605C4—1221no—
606C4—1221no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2443no—
610C4C2×#1451979816yes—
611C4C2×#1451982511yescharacteristic
612C4#1684059911yescharacteristic
613C2—81no—
614C2—4883no—
615C2—2443no—
616C2#2145949611yescharacteristic
617C2C22×#1451979811yescharacteristic
618C2#2146059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingQ8×SD16×C61C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenterQ8×SD16D61
hypocenterC61#62106
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459831C2semidirect
2. #21459446C2semidirect
3. Q8×#11758202C2semidirect
4. #21458491C2semidirect
5. #21458454C2semidirect
6. #21458240C2semidirect
7. #21458231C2semidirect
8. #21457771C2semidirect
9. #21457755C2semidirect
10. #21457147C2semidirect
11. #21456956C2semidirect
12. #21455835C2semidirect
13. #21455602C2semidirect
14. #21454929C2semidirect
15. Q8×SD16×C61C2semidirect
307. Q8×SD16D61semidirect
383. C61#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598312
#214594462
Q8×#117582022
#214584912
#214584542
#214582402
#214582312
#214577712
#214577552
#214571472
#214569562
#214558352
#214556022
#214549292
Q8×SD16×C612
#6210661