Finite Group Databasebeta

← #30575734

Subgroups — #30575734

Order 15616.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458242C213yesmaximal, complemented
8#21458233C213yesmaximal, complemented
9#21457770C213yesmaximal, complemented
10#21457759C213yesmaximal, complemented
11#21457146C213yesmaximal, complemented
12#21456957C213yesmaximal, complemented
13#21455839C213yesmaximal, complemented
14#21455609C213yesmaximal, complemented
15C61×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840482C2213yes—
19#16840480—23no—
20#16840477C2213yes—
21#16840477C2213yes—
22#16840475—23no—
23#16840434C2211yescharacteristic
24#16840433C2213yes—
25#16840431—21no—
26Q8×D244C2211yescharacteristic
27#16840419—21no—
28#16840377—23no—
29#16840319C2213yes—
30#16840312C2213yes—
31#16840309—23no—
32#16840296C2213yes—
33#16840238—21no—
34C4×#11758226—21no—
35C4×#11758222C2213yes—
36#16840167C2213yes—
37#16840160C2213yes—
38#16840109C2213yes—
39#16840109C2213yes—
40#16840104C2213yes—
41#16840087C2216yes—
42#16840087C2216yes—
43#16840087C2213yes—
44#16840070C2213yes—
45#16840063C2213yes—
46#16840063C2216yes—
47#16840058C2213yes—
48#16840058C2213yes—
49#16840053C2213yes—
50#16840053C2213yes—
51#16840048C2213yes—
52#16840043C2213yes—
53#16839998C2216yes—
54#16839991C2216yes—
55#16839985C2211yescharacteristic
56#16839978C2213yes—
57#16839963C2213yes—
58#16839958C2213yes—
59#16839926C2213yes—
60#16839909C2213yes—
61C4×Dic244C2213yes—
62C4×#11758190C2213yes—
63C4×#11758190C2213yes—
64C4×D488C2213yes—
65#16839800C2216yes—
66#16839759C2216yes—
67C4×#41×C61C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
70C8×D4×C61C2213yes—
71C8×D4×C61C2213yes—
72C61×#431C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222—23no—
76C2×#11758222C2313yes—
77C2×Q8×D61—21no—
78C2×Dic244C2311yescharacteristic
79C2×#11758190C2311yescharacteristic
80C2×#11758190C2313yes—
81C2×D488C2313yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519777C2313yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519776—23no—
86#14519776—23no—
87#14519774C2313yes—
88#14519773—23no—
89#14519771—23no—
90#14519770—26no—
91#14519769C2313yes—
92#14519765—23no—
93#14519765C2311yescharacteristic
94#14519764—23no—
95#14519763—26no—
96#14519763—26no—
97#14519760—23no—
98#14519757—23no—
99#14519756—23no—
100#14519756—23no—
101#14519756C2313yes—
102#14519752—23no—
103#14519751—23no—
104#14519751C2313yes—
105#14519751C2316yes—
106#14519750—26no—
107#14519748—23no—
108#14519748—23no—
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61—21no—
111C4×Dic122—23no—
112C4×Dic122—23no—
113C4×Dic122C2313yes—
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115C4×Dic122C2313yes—
116#14519742—23no—
117C4×D244—23no—
118C4×D244C2313yes—
119C4×D244C2313yes—
120C4×D244C2313yes—
121#14519739—23no—
122C4×C22⋊D61—23no—
123C4×C22⋊D61—23no—
124C4×C22⋊D61—23no—
125#14519736C2313yes—
126#14519736C2316yes—
127#14519735—23no—
128#14519735—23no—
129#14519734—23no—
130#14519734—23no—
131C42×D61—23no—
132#14519711C2316yes—
133#14519711C2313yes—
134#14519711C2313yes—
135#14519709C2316yes—
136#14519709C2313yes—
137#14519709C2313yes—
138#14519702C2313yes—
139#14519702C2311yescharacteristic
140#14519702C2313yes—
141#14519702C2313yes—
142#14519699C2316yes—
143#14519699C2316yes—
144#14519699C2313yes—
145#14519699C2311yescharacteristic
146#14519699C2313yes—
147#14519699C2313yes—
148C2×#41×C61D411yescharacteristic
149C22×C8×C61C2316yes—
150C4×Q8×C61D411yescharacteristic
151C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
152C4×D4×C61D413yes—
153C4×D4×C61C2313yes—
154#117×C61D413yes—
155C2×C42×C61C2313yes—
156C4⋊C8×C61C2313yes—
157C4⋊C8×C61C2313yes—
158C4⋊C8×C61C2313yes—
159C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C61C2313yes—
161C22⋊C8×C61C2313yes—
162C4×C8×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164#41×C61—24no—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C61C2×D413yes—
167C22×C4×C61C2×D413yes—
168C22×C4×C61C2×D413yes—
169C22×C4×C61C2413yes—
170C2×C22⋊D61—23no—
171C2×C22⋊D61—26no—
172C2×C22⋊D61—23no—
173#11758226—44no—
174Q8×D61—44no—
175#11758222—26no—
176#11758222—43no—
177#11758222—86no—
178C2×D244—23no—
179C2×D244—23no—
180C2×D244C2413yes—
181C2×D244C2411yescharacteristic
182C2×C4×D61—23no—
183C2×C4×D61—23no—
184C2×C4×D61—23no—
185C2×C4×D61—23no—
186C2×Dic122—23no—
187C2×Dic122—23no—
188C2×Dic122—23no—
189C2×Dic122C2411yescharacteristic
190C2×Dic122C2411yescharacteristic
191C2×C8×C61—46no—
192C2×C8×C61C2411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2413yes—
195C2×C8×C61C2413yes—
196C4⋊C4×C61C2×D413yes—
197C4⋊C4×C61C2×D413yes—
198C22⋊C4×C61C2×D416yes—
199C42×C61C2×D413yes—
200C42×C61C2×D413yes—
201C42×C61C2413yes—
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—23no—
204C22⋊Dic61—26no—
205C22⋊Dic61—23no—
206#11758198—21no—
207#11758198—23no—
208#11758198—23no—
209#11758198—23no—
210#11758198—26no—
211#11758198—21no—
212#11758198—23no—
213C4⋊Dic61—23no—
214C4⋊Dic61—23no—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61C2413yes—
217C4⋊Dic61C2413yes—
218C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2413yes—
220#11758196—21no—
221#11758196—23no—
222#11758196—23no—
223#11758196—23no—
224#11758196—23no—
225#11758196—23no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—26no—
231Dic244—22no—
232D488—43no—
233#11758190—22no—
234#11758190—43no—
235C23×C61C22×D413yes—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—23no—
238Q8×C61#13514yes—
239D4×C61—26no—
240C2×C4×C61—26no—
241C2×C4×C61—23no—
242C2×C4×C61—23no—
243C2×C4×C61—43no—
244C2×C4×C61C22×D413yes—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D413yes—
248C2×C4×C61C22×D413yes—
249C2×C4×C61C2511yescharacteristic
250C22⋊D61—46no—
251C22⋊D61—86no—
252C22⋊D61—83no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—23no—
257C2×Dic61—23no—
258C2×Dic61—23no—
259D244—21no—
260D244—23no—
261D244—23no—
262D244—21no—
263D244—46no—
264D244—83no—
265C4×D61—46no—
266C4×D61—46no—
267C4×D61—46no—
268C4×D61—46no—
269Dic122—21no—
270Dic122—21no—
271Dic122—21no—
272Dic122—46no—
273Dic122—83no—
274Dic122—83no—
275Dic1222−1+412yes—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—23no—
279C8×C61—23no—
280#62106—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—23no—
282C22×C61—23no—
283C22×C61—23no—
284C22×C61C23×D411yescharacteristic
285C2×D61—43no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—43no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—43no—
291C4×C61—23no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—23no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61C2×#13516yes—
296C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
297C4×C61#58511yescharacteristic
298Dic61—22no—
299Dic61—43no—
300Dic61—43no—
301Dic61—41no—
302Dic61—43no—
303Dic61—41no—
304#3518—611no—
305#3483—611no—
306Q8×Q16—611no—
307Q8×SD16—611no—
308#3362—611no—
309#3358—611no—
310#3341—613no—
311#3340—613no—
312#3305—613no—
313#3304—613no—
314#3247—613no—
315#3228—613no—
316#3102—613no—
317#3076—613no—
318#2988D6111yescharacteristic, complemented
319C2×C61—43no—
320C2×C61#348911yescharacteristic
321C2×C61C22×#13511yescharacteristic
322C2×C61#358511yescharacteristic
323D61—83no—
324D61—81no—
325Q82—611no—
326Q82—611no—
327#556—613no—
328#556—1223no—
329#555—613no—
330#555—613no—
331#555—1223no—
332#550—611no—
333#550—613no—
334#550—1221no—
335D4×Q8—611no—
336#548—1221no—
337#542—1223no—
338#533—613no—
339#532—613no—
340#532—1223no—
341#529—613no—
342#519—1221no—
343C4×#41—613no—
344C4×#41—1221no—
345C4×#41C2×D6111yescharacteristic
346#500—613no—
347#498—613no—
348#486—613no—
349#486—613no—
350#485—613no—
351#482—616no—
352#482—613no—
353#482—616no—
354#479—613no—
355#478—616no—
356#478—613no—
357#477—613no—
358#477—613no—
359#476—613no—
360#476—613no—
361#475—613no—
362#474—613no—
363#466—616no—
364#465—616no—
365#464—611no—
366#463—613no—
367#460—613no—
368#459—613no—
369#452—613no—
370#449—613no—
371C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
372C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
373C4×Q16—613no—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16—613no—
376C4×D8—613no—
377C8×D4C2×D6113yes—
378C8×D4C2×D6113yes—
379#431C2×D6113yes—
380#427—616no—
381C2×C4⋊C8C2×D6113yes—
382#416—616no—
383C61#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—613no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1223no—
387C2×#41D24411yescharacteristic
388C22×Q8—1221no—
389C2×Q16—611no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—613no—
392C2×D8—613no—
393C22×C8C22×D6116yes—
394C4⋊Q8—613no—
395C4⋊Q8—613no—
396C4⋊Q8—613no—
397C4⋊Q8—1223no—
398C4⋊Q8—1223no—
399#127—613no—
400#127—1223no—
401#126—1226no—
402#126—1223no—
403#125—613no—
404#124—611no—
405#124—1223no—
406#124—1226no—
407#124—1226no—
408#124—1223no—
409#123—1223no—
410C22⋊Q8—613no—
411C22⋊Q8—1223no—
412C22⋊Q8—1223no—
413C22⋊Q8—1223no—
414#121—613no—
415#121—616no—
416#121—1223no—
417#121—1223no—
418#121—1223no—
419#121—1223no—
420#121—1226no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—613no—
423C4×Q8—613no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1223no—
427C4×Q8—1223no—
428C4×Q8—1223no—
429C4×Q8D24411yescharacteristic
430C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4×D4—613no—
432C4×D4—613no—
433C4×D4—613no—
434C4×D4—1223no—
435C4×D4—1223no—
436C4×D4—1223no—
437C4×D4—1223no—
438C4×D4—1223no—
439C4×D4D24413yes—
440C4×D4C22×D6113yes—
441#117—613no—
442#117—616no—
443#117—1223no—
444#117—1223no—
445#117—1223no—
446#117—1223no—
447#117D24413yes—
448C2×C42—1223no—
449C2×C42C22×D6113yes—
450#107—613no—
451#107—616no—
452#107—613no—
453#106—613no—
454#106—616no—
455#106—613no—
456C4⋊C8C22×D6113yes—
457C4⋊C8C22×D6113yes—
458C4⋊C8C22×D6113yes—
459C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
460#103—613no—
461#103—613no—
462#103—611no—
463#103—613no—
464#102—616no—
465#102—616no—
466#102—611no—
467#102—613no—
468#102—613no—
469#102—613no—
470C22⋊C8C22×D6113yes—
471C22⋊C8C22×D6113yes—
472C4×C8C22×D6113yes—
473C4×C8C22×D6113yes—
474#41—24no—
475#41—1226no—
476#41—4886no—
477#41—2443no—
478#41—2444no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1223no—
482C2×Q8—1223no—
483C2×Q8—1223no—
484C2×Q8—2444no—
485C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
486C2×D4—613no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1223no—
489C2×D4—1226no—
490C2×D4—1223no—
491C2×D4—1223no—
492C2×D4—1223no—
493C2×D4C2×D24413yes—
494C22×C4—1223no—
495C22×C4—1223no—
496C22×C4—1223no—
497C22×C4—1223no—
498C22×C4C2×D24413yes—
499C22×C4C2×D24413yes—
500C22×C4C23×D6113yes—
501Q16—1222no—
502SD16—1222no—
503SD16—2443no—
504D8—2443no—
505C2×C8—46no—
506C2×C8C23×D6111yescharacteristic
507C2×C8C23×D6111yescharacteristic
508C2×C8C23×D6113yes—
509C2×C8C23×D6113yes—
510C4⋊C4—613no—
511C4⋊C4—613no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—613no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1223no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4—1223no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4—1223no—
523C4⋊C4C2×D24413yes—
524C4⋊C4C2×D24413yes—
525C22⋊C4—1223no—
526C22⋊C4—1226no—
527C22⋊C4—1223no—
528C22⋊C4—1223no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1223no—
531C22⋊C4—1223no—
532C22⋊C4—1226no—
533C22⋊C4—1223no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4C2×D24416yes—
536C42—1221no—
537C42—1223no—
538C42—1223no—
539C42—1226no—
540C42—1223no—
541C42C2×D24413yes—
542C42C2×D24413yes—
543C42C23×D6113yes—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—1221no—
546C23—1223no—
547C23C22×D24413yes—
548Q8—612no—
549Q8—1221no—
550Q8—1221no—
551Q8—1221no—
552Q8—4883no—
553Q8—4883no—
554Q8—2446no—
555Q8#1451979914yes—
556D4—26no—
557D4—1221no—
558D4—1223no—
559D4—1221no—
560D4—1223no—
561D4—4883no—
562D4—4883no—
563D4—4886no—
564D4—2446no—
565D4—2446no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1223no—
574C2×C4—1223no—
575C2×C4—1223no—
576C2×C4—2446no—
577C2×C4—2446no—
578C2×C4—2446no—
579C2×C4—2446no—
580C2×C4C22×D24413yes—
581C2×C4C22×D24411yescharacteristic
582C2×C4C22×D24411yescharacteristic
583C2×C4C22×D24413yes—
584C2×C4C22×D24413yes—
585C2×C4C24×D6111yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—23no—
589C8—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—2443no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2443no—
597C22—2443no—
598C22—2441no—
599C22C23×D24411yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—1222no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2443no—
608C4—2443no—
609C4—2443no—
610C4C2×#1451979916yes—
611C42−1+4×D6111yescharacteristic
612C4#1684059711yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—4883no—
615C2—4881no—
616C2#2145950011yescharacteristic
617C2C22×#1451979911yescharacteristic
618C2#2146060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2988C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#2988D61
hypocenterC61#62106
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459836C2semidirect
2. #21459445C2semidirect
3. Q8×Dic244C2semidirect
4. Q8×#11758190C2semidirect
5. #21458491C2semidirect
6. #21458455C2semidirect
7. #21458242C2semidirect
8. #21458233C2semidirect
9. #21457770C2semidirect
10. #21457759C2semidirect
11. #21457146C2semidirect
12. #21456957C2semidirect
13. #21455839C2semidirect
14. #21455609C2semidirect
15. C61×#2988C2semidirect
318. #2988D61semidirect
383. C61#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598362
#214594452
Q8×Dic2442
Q8×#117581902
#214584912
#214584552
#214582422
#214582332
#214577702
#214577592
#214571462
#214569572
#214558392
#214556092
C61×#29882
#6210661