Subgroups — #30575846

Order 15616.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21458750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21458099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21457212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21457164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21457032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21456963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21455951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21455858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21455619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21454937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×C₆₁×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840490	—	2	1	no	—
20	#16840490	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840487	—	2	1	no	—
22	#16840487	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840486	—	2	1	no	—
24	#16840486	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840472	—	2	1	no	—
26	#16840472	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840467	—	2	2	no	—
28	#16840467	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840447	—	2	2	no	—
30	#16840447	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840373	—	2	2	no	—
34	#16840336	—	2	1	no	—
35	#16840319	—	2	1	no	—
36	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840316	—	2	2	no	—
41	#16840316	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840240	—	2	1	no	—
43	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
44	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840169	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840158	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840129	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840114	C₂²	1	2	yes	—
50	#16840106	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840102	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840097	C₂²	1	2	yes	—
53	#16840094	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840092	C₂²	1	4	yes	—
55	#16840072	C₂²	1	4	yes	—
56	#16840071	C₂²	1	4	yes	—
57	#16840058	C₂²	1	2	yes	—
58	#16840058	C₂²	1	2	yes	—
59	#16840057	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16840057	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16840046	C₂²	1	4	yes	—
62	#16840044	C₂²	1	2	yes	—
63	#16840044	C₂²	1	2	yes	—
64	#16840021	C₂²	1	4	yes	—
65	#16840019	C₂²	1	4	yes	—
66	#16840003	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839973	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839973	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839972	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839972	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839971	C₂²	1	4	yes	—
72	#16839919	C₂²	1	4	yes	—
73	#16839918	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839889	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839868	C₂²	1	4	yes	—
76	#16839866	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839839	C₂²	1	2	yes	—
80	#16839833	C₂²	1	4	yes	—
81	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
82	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16839801	C₂²	1	4	yes	—
84	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
85	#16839769	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₆₁×#475	C₂²	1	2	yes	—
89	C₆₁×#475	C₂²	1	2	yes	—
90	C₆₁×#475	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#475	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519777	—	2	1	no	—
102	#14519777	—	2	1	no	—
103	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14519776	—	2	2	no	—
108	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
109	#14519775	—	2	2	no	—
110	#14519775	—	2	2	no	—
111	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
112	#14519772	—	2	4	no	—
113	#14519772	—	2	4	no	—
114	#14519769	—	2	1	no	—
115	#14519769	—	2	1	no	—
116	#14519769	—	2	1	no	—
117	#14519769	—	2	1	no	—
118	#14519768	—	2	2	no	—
119	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519767	—	2	2	no	—
121	#14519767	—	2	2	no	—
122	#14519767	—	2	4	no	—
123	#14519767	—	2	4	no	—
124	#14519767	—	2	2	no	—
125	#14519766	—	2	2	no	—
126	#14519760	—	2	4	no	—
127	#14519757	—	2	2	no	—
128	#14519757	—	2	2	no	—
129	#14519757	C₂³	1	2	yes	—
130	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519756	—	2	1	no	—
132	#14519756	—	2	1	no	—
133	#14519756	—	2	2	no	—
134	#14519756	—	2	2	no	—
135	#14519756	C₂³	1	2	yes	—
136	#14519756	C₂³	1	2	yes	—
137	#14519755	—	2	2	no	—
138	#14519755	—	2	2	no	—
139	#14519755	—	2	2	no	—
140	#14519753	—	2	2	no	—
141	#14519753	—	2	2	no	—
142	#14519753	—	2	2	no	—
143	#14519753	C₂³	1	2	yes	—
144	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14519742	—	2	2	no	—
160	#14519742	—	2	2	no	—
161	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
164	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519736	—	2	1	no	—
172	#14519736	—	2	1	no	—
173	#14519736	—	2	4	no	—
174	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#14519735	—	2	2	no	—
176	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
177	#14519734	—	2	2	no	—
178	#14519734	D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
184	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
185	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
186	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
187	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
191	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
192	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
193	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
194	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
195	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
196	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
197	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
198	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
200	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
201	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
223	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
226	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
227	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
244	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
245	#11758222	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
273	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#11758202	—	2	4	no	—
284	#11758202	—	4	2	no	—
285	#11758198	—	2	2	no	—
286	#11758198	—	2	2	no	—
287	#11758198	—	2	4	no	—
288	#11758198	—	2	4	no	—
289	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#11758196	—	2	2	no	—
306	#11758196	—	2	2	no	—
307	#11758196	—	2	2	no	—
308	#11758196	—	2	2	no	—
309	#11758196	—	2	2	no	—
310	#11758196	—	2	2	no	—
311	#11758196	—	2	2	no	—
312	#11758196	—	2	2	no	—
313	#11758196	—	2	4	no	—
314	#11758196	—	2	4	no	—
315	#11758196	—	2	2	no	—
316	#11758196	—	2	2	no	—
317	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
330	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
331	#11758189	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
335	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
336	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
337	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
338	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
339	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
340	Q₈×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	D₂₄₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
369	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
370	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
371	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
372	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
373	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
374	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
375	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
376	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
377	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
378	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
379	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
380	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
381	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
382	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
383	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
384	#92418	—	2	2	no	—
385	#92418	—	2	2	no	—
386	#62113	—	61	1	no	maximal, Sylow
387	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
390	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
392	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
393	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
394	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
395	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
396	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
397	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
398	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
399	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
400	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
401	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
402	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
403	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
404	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
406	Dic₆₁	—	2	2	no	—
407	Dic₆₁	—	2	2	no	—
408	Dic₆₁	—	2	2	no	—
409	Dic₆₁	—	4	2	no	—
410	Dic₆₁	—	4	2	no	—
411	Dic₆₁	—	4	2	no	—
412	Dic₆₁	—	4	2	no	—
413	#3509	—	61	1	no	—
414	Q₈×#41	—	61	1	no	—
415	#3387	—	61	2	no	—
416	#3374	—	61	2	no	—
417	#3356	—	61	2	no	—
418	#3344	—	61	4	no	—
419	#3328	—	61	2	no	—
420	#3312	—	61	4	no	—
421	#3255	—	61	2	no	—
422	#3249	—	61	1	no	—
423	#3237	—	61	2	no	—
424	#3229	—	61	1	no	—
425	#3113	—	61	2	no	—
426	#3104	—	61	1	no	—
427	#3078	—	61	2	no	—
428	C₂×#475	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#2989	—	61	1	no	—
430	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
431	C₂×C₆₁	#3489	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
434	D₆₁	—	4	2	no	—
435	Q₈²	—	61	1	no	—
436	#557	—	61	2	no	—
437	#557	—	61	1	no	—
438	#557	—	122	1	no	—
439	#557	—	122	1	no	—
440	#556	—	61	2	no	—
441	#556	—	122	1	no	—
442	#554	—	61	1	no	—
443	#554	—	61	2	no	—
444	#554	—	122	2	no	—
445	#554	—	122	1	no	—
446	#552	—	61	4	no	—
447	#552	—	122	2	no	—
448	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
449	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
450	#541	—	122	2	no	—
451	#536	—	122	1	no	—
452	#533	—	61	2	no	—
453	#533	—	61	2	no	—
454	#533	—	61	2	no	—
455	#533	—	61	1	no	—
456	#533	—	61	1	no	—
457	#533	—	122	1	no	—
458	#533	—	122	2	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	#519	—	122	1	no	—
461	C₄×#41	—	61	1	no	—
462	C₄×#41	—	122	1	no	—
463	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	#501	—	61	4	no	—
466	#498	—	61	2	no	—
467	#491	—	61	4	no	—
468	#487	—	61	2	no	—
469	#485	—	61	4	no	—
470	#485	—	61	4	no	—
471	#484	—	61	2	no	—
472	#483	—	61	4	no	—
473	#483	—	61	4	no	—
474	#479	—	61	4	no	—
475	#479	—	61	4	no	—
476	#477	—	61	1	no	—
477	#477	—	61	1	no	—
478	#477	—	61	2	no	—
479	#477	—	61	2	no	—
480	#475	—	61	2	no	—
481	#475	—	61	2	no	—
482	#475	—	61	4	no	—
483	#475	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
484	#475	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
485	#475	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
486	#475	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
487	#470	—	61	4	no	—
488	#470	—	61	4	no	—
489	#467	—	61	4	no	—
490	#462	—	61	1	no	—
491	#462	—	61	1	no	—
492	#462	—	61	2	no	—
493	#462	—	61	2	no	—
494	#462	—	61	4	no	—
495	#451	—	61	2	no	—
496	#451	—	61	4	no	—
497	#446	—	61	2	no	—
498	#441	—	61	4	no	—
499	#441	—	61	4	no	—
500	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
501	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
502	#436	—	61	2	no	—
503	#435	—	61	4	no	—
504	#432	—	61	2	no	—
505	#431	—	61	1	no	—
506	#428	—	61	4	no	—
507	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
508	#423	—	61	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	#419	—	61	4	no	—
511	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₆₁	#62113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂×#41	—	61	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
516	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
521	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
522	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
536	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
537	#126	—	122	4	no	—
538	#126	—	122	4	no	—
539	#125	—	61	4	no	—
540	#125	—	122	1	no	—
541	#125	—	122	1	no	—
542	#125	—	122	2	no	—
543	#125	—	122	2	no	—
544	#125	—	122	2	no	—
545	#125	—	122	2	no	—
546	#125	—	122	4	no	—
547	#125	—	122	4	no	—
548	#125	—	122	1	no	—
549	#125	—	122	1	no	—
550	#124	—	122	2	no	—
551	#123	—	122	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
576	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
590	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
593	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₄×D₄	—	61	2	no	—
595	C₄×D₄	—	61	2	no	—
596	C₄×D₄	—	61	1	no	—
597	C₄×D₄	—	61	1	no	—
598	C₄×D₄	—	122	1	no	—
599	C₄×D₄	—	122	1	no	—
600	C₄×D₄	—	122	2	no	—
601	C₄×D₄	—	122	2	no	—
602	#117	—	61	1	no	—
603	#117	—	61	2	no	—
604	#117	—	61	4	no	—
605	#117	—	122	2	no	—
606	#117	—	122	4	no	—
607	#117	—	122	2	no	—
608	#117	—	122	1	no	—
609	#117	—	122	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
616	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
618	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
619	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	#107	—	61	4	no	—
621	#107	—	61	2	no	—
622	#107	—	61	2	no	—
623	#106	—	61	4	no	—
624	#106	—	61	4	no	—
625	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
626	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
628	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
629	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
630	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
632	#103	—	61	2	no	—
633	#103	—	61	2	no	—
634	#103	—	61	4	no	—
635	#103	—	61	4	no	—
636	#103	—	61	4	no	—
637	#103	—	61	2	no	—
638	#103	—	61	2	no	—
639	#103	—	61	4	no	—
640	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
641	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
643	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
644	#97	—	61	4	no	—
645	C₄×C₈	—	61	2	no	—
646	#41	—	122	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
662	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂×D₄	—	61	2	no	—
665	C₂×D₄	—	61	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
674	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
677	Q₁₆	—	122	4	no	—
678	Q₁₆	—	244	4	no	—
679	Q₁₆	—	244	2	no	—
680	M₁₆	—	244	4	no	—
681	C₂×C₈	—	4	2	no	—
682	C₂×C₈	—	61	2	no	—
683	C₂×C₈	—	61	2	no	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
724	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	1	no	—
737	C₄²	—	61	2	no	—
738	C₄²	—	61	2	no	—
739	C₄²	—	61	2	no	—
740	C₄²	—	122	2	no	—
741	C₄²	—	122	2	no	—
742	C₄²	—	122	4	no	—
743	C₄²	—	122	4	no	—
744	C₄²	—	122	2	no	—
745	C₄²	—	122	2	no	—
746	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
750	C₂³	—	61	2	no	—
751	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
752	Q₈	—	2	1	no	—
753	Q₈	—	2	1	no	—
754	Q₈	—	2	1	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	4	no	—
757	Q₈	—	4	4	no	—
758	Q₈	—	122	2	no	—
759	Q₈	—	122	2	no	—
760	Q₈	—	122	2	no	—
761	Q₈	—	122	2	no	—
762	Q₈	—	122	2	no	—
763	Q₈	—	488	1	no	—
764	Q₈	—	488	2	no	—
765	Q₈	—	244	4	no	—
766	Q₈	—	244	2	no	—
767	Q₈	#14519825	1	2	yes	—
768	D₄	—	122	4	no	—
769	D₄	—	122	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	8	1	no	—
781	C₂×C₄	—	61	2	no	—
782	C₂×C₄	—	61	2	no	—
783	C₂×C₄	—	61	2	no	—
784	C₂×C₄	—	122	4	no	—
785	C₂×C₄	—	122	2	no	—
786	C₂×C₄	—	122	2	no	—
787	C₂×C₄	—	122	2	no	—
788	C₂×C₄	—	122	2	no	—
789	C₂×C₄	—	122	2	no	—
790	C₂×C₄	—	122	2	no	—
791	C₂×C₄	—	488	2	no	—
792	C₂×C₄	—	244	2	no	—
793	C₂×C₄	—	244	4	no	—
794	C₂×C₄	#14519806	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	2	4	no	—
802	C₈	—	122	2	no	—
803	C₈	—	122	2	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	122	2	no	—
807	C₂²	—	122	2	no	—
808	C₂²	—	122	2	no	—
809	C₂²	C₂×#14519806	1	2	yes	—
810	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	4	1	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	4	1	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	122	2	no	—
820	C₄	—	122	2	no	—
821	C₄	—	122	2	no	—
822	C₄	—	244	2	no	—
823	C₄	—	244	2	no	—
824	C₄	—	244	2	no	—
825	C₄	—	244	2	no	—
826	C₄	C₂×#14519806	1	2	yes	—
827	C₄	C₂×#14519806	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#16840598	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	244	2	no	—
832	C₂	#21459495	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂²×#14519806	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#21460602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#475	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11758222	D₄
hypercenter	C₂×#475	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#62113
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21458750	C₂	semidirect
4. #21458621	C₂	semidirect
5. #21458431	C₂	semidirect
6. #21458270	C₂	semidirect
7. #21458099	C₂	semidirect
8. #21457866	C₂	semidirect
9. #21457212	C₂	semidirect
10. #21457164	C₂	semidirect
11. #21457032	C₂	semidirect
12. #21456963	C₂	semidirect
13. #21455951	C₂	semidirect
14. #21455858	C₂	semidirect
15. #21455619	C₂	semidirect
17. C₂×C₆₁×#475	C₂	semidirect
428. C₂×#475	D₆₁	semidirect
512. C₆₁	#62113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459703	2
Q₈×#11758222	2
#21458750	2
#21458621	2
#21458431	2
#21458270	2
#21458099	2
#21457866	2
#21457212	2
#21457164	2
#21457032	2
#21456963	2
#21455951	2
#21455858	2
#21455619	2
#21454937	2
C₂×C₆₁×#475	2
#62113	61