Subgroups — #30575871

Order 15616.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21458115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21457204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21457135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21457032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21456972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21455940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21455619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16840057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21454932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840490	—	2	1	no	—
20	#16840490	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840482	—	2	1	no	—
22	#16840477	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840472	—	2	1	no	—
24	#16840472	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840469	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840467	—	2	2	no	—
27	#16840467	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840464	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840418	—	2	2	no	—
32	#16840416	—	2	1	no	—
33	#16840381	—	2	2	no	—
34	#16840340	—	2	1	no	—
35	#16840319	—	2	1	no	—
36	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840316	—	2	2	no	—
39	#16840316	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16840245	—	2	1	no	—
43	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
44	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840169	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840129	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
50	#16840106	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840102	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840098	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840074	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840072	C₂²	1	4	yes	—
55	#16840071	C₂²	1	4	yes	—
56	#16840058	C₂²	1	2	yes	—
57	#16840058	C₂²	1	2	yes	—
58	#16840057	C₂²	1	2	yes	—
59	#16840057	C₂²	1	2	yes	—
60	#16840057	C₂²	1	2	yes	—
61	#16840057	C₂²	1	2	yes	—
62	#16840052	C₂²	1	2	yes	—
63	#16840044	C₂²	1	2	yes	—
64	#16840040	C₂²	1	4	yes	—
65	#16840007	C₂²	1	4	yes	—
66	#16840005	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839989	C₂²	1	4	yes	—
68	#16839967	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839965	C₂²	1	4	yes	—
70	#16839959	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839899	C₂²	1	4	yes	—
72	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839863	C₂²	1	4	yes	—
74	#16839859	C₂²	1	4	yes	—
75	#16839841	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839830	C₂²	1	4	yes	—
77	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839801	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
80	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16839769	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
84	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₆₁×#481	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₆₁×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₆₁×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₆₁×#448	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
94	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519777	—	2	1	no	—
103	#14519777	—	2	1	no	—
104	#14519777	—	2	1	no	—
105	#14519777	—	2	1	no	—
106	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
108	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
110	#14519776	—	2	2	no	—
111	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
112	#14519775	—	2	2	no	—
113	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
114	#14519770	—	2	4	no	—
115	#14519769	—	2	1	no	—
116	#14519769	—	2	1	no	—
117	#14519769	—	2	1	no	—
118	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519767	—	2	2	no	—
120	#14519767	—	2	2	no	—
121	#14519767	—	2	2	no	—
122	#14519764	—	2	2	no	—
123	#14519763	—	2	4	no	—
124	#14519761	—	2	4	no	—
125	#14519757	—	2	2	no	—
126	#14519757	—	2	2	no	—
127	#14519757	C₂³	1	2	yes	—
128	#14519756	—	2	1	no	—
129	#14519756	—	2	2	no	—
130	#14519756	—	2	2	no	—
131	#14519756	—	2	2	no	—
132	#14519756	C₂³	1	2	yes	—
133	#14519755	—	2	2	no	—
134	#14519755	—	2	2	no	—
135	#14519755	—	2	2	no	—
136	#14519754	—	2	4	no	—
137	#14519753	—	2	2	no	—
138	#14519753	—	2	2	no	—
139	#14519753	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519751	—	2	2	no	—
141	#14519749	—	2	4	no	—
142	#14519748	—	2	2	no	—
143	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
144	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14519742	—	2	2	no	—
155	#14519742	—	2	2	no	—
156	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519736	—	2	1	no	—
169	#14519736	—	2	2	no	—
170	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519734	—	2	2	no	—
173	#14519734	D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
182	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
183	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
184	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
185	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
188	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
189	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
190	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
191	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
192	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
193	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
194	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
195	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
196	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
204	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
205	#121×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
219	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
223	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
224	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
228	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
250	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
251	#11758224	—	8	4	no	—
252	#11758222	—	2	4	no	—
253	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
267	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
268	SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
283	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
285	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#11758200	—	4	4	no	—
295	#11758198	—	2	2	no	—
296	#11758198	—	2	2	no	—
297	#11758198	—	2	4	no	—
298	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
313	#11758196	—	2	2	no	—
314	#11758196	—	2	2	no	—
315	#11758196	—	2	2	no	—
316	#11758196	—	2	2	no	—
317	#11758196	—	2	2	no	—
318	#11758196	—	2	2	no	—
319	#11758196	—	2	4	no	—
320	#11758196	—	2	2	no	—
321	#11758196	—	2	2	no	—
322	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×#92418	—	4	2	no	—
332	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
333	#11758189	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
338	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
339	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
340	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
341	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
342	Q₈×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
344	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
345	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
346	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
347	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
368	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
372	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
373	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	D₂₄₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
378	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
379	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
380	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
381	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
382	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
383	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
384	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
385	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
386	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
387	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
388	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
389	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
390	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
391	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
392	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
393	#92418	—	2	4	no	—
394	#62114	—	61	1	no	maximal, Sylow
395	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
401	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
403	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
404	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
405	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
406	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
407	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
408	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
409	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
410	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
411	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
412	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
413	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
414	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
415	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
417	Dic₆₁	—	2	2	no	—
418	Dic₆₁	—	2	2	no	—
419	Dic₆₁	—	2	2	no	—
420	Dic₆₁	—	4	4	no	—
421	Dic₆₁	—	4	2	no	—
422	Dic₆₁	—	4	2	no	—
423	#3511	—	61	1	no	—
424	Q₈×#41	—	61	1	no	—
425	#3385	—	61	2	no	—
426	#3372	—	61	2	no	—
427	#3357	—	61	2	no	—
428	#3346	—	61	4	no	—
429	#3329	—	61	2	no	—
430	#3320	—	61	4	no	—
431	#3254	—	61	2	no	—
432	#3246	—	61	1	no	—
433	#3237	—	61	2	no	—
434	#3230	—	61	1	no	—
435	#3112	—	61	2	no	—
436	#3103	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#3078	—	61	2	no	—
438	C₂×#477	—	61	1	no	—
439	#2989	—	61	1	no	—
440	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
441	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
442	C₂×C₆₁	#3489	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
445	D₆₁	—	4	2	no	—
446	Q₈²	—	61	1	no	—
447	#557	—	61	1	no	—
448	#557	—	122	1	no	—
449	#556	—	122	1	no	—
450	#555	—	61	2	no	—
451	#554	—	61	1	no	—
452	#554	—	61	2	no	—
453	#554	—	61	2	no	—
454	#554	—	122	2	no	—
455	#554	—	122	1	no	—
456	#553	—	61	4	no	—
457	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
458	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
459	#548	—	122	2	no	—
460	#547	—	122	1	no	—
461	#542	—	122	2	no	—
462	#537	—	122	1	no	—
463	#533	—	61	2	no	—
464	#533	—	61	2	no	—
465	#533	—	61	1	no	—
466	#533	—	122	1	no	—
467	#533	—	122	2	no	—
468	#532	—	61	2	no	—
469	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
471	#520	—	122	1	no	—
472	C₄×#41	—	61	1	no	—
473	C₄×#41	—	122	1	no	—
474	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
475	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	#501	—	61	4	no	—
477	#500	—	61	2	no	—
478	#491	—	61	4	no	—
479	#487	—	61	2	no	—
480	#485	—	61	4	no	—
481	#485	—	61	4	no	—
482	#484	—	61	4	no	—
483	#481	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
484	#480	—	61	4	no	—
485	#479	—	61	4	no	—
486	#479	—	61	4	no	—
487	#477	—	61	2	no	—
488	#477	—	61	2	no	—
489	#477	—	61	2	no	—
490	#477	—	61	2	no	—
491	#477	—	61	2	no	—
492	#477	—	61	2	no	—
493	#476	—	61	2	no	—
494	#475	—	61	2	no	—
495	#475	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	#475	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	#474	—	61	4	no	—
498	#468	—	61	4	no	—
499	#468	—	61	4	no	—
500	#465	—	61	4	no	—
501	#461	—	61	4	no	—
502	#461	—	61	2	no	—
503	#460	—	61	2	no	—
504	#460	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	#460	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	#448	—	61	4	no	—
507	#448	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
508	#446	—	61	2	no	—
509	#440	—	61	4	no	—
510	#440	—	61	4	no	—
511	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
513	#436	—	61	2	no	—
514	#435	—	61	4	no	—
515	#432	—	61	2	no	—
516	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	#428	—	61	4	no	—
518	C₂×#107	—	61	2	no	—
519	#423	—	61	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
521	#419	—	61	4	no	—
522	C₂×#103	—	61	2	no	—
523	C₆₁	#62114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂×#41	—	2	1	no	—
525	C₂×#41	—	61	1	no	—
526	C₂×#41	—	122	2	no	—
527	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
528	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
529	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
534	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	#126	—	122	4	no	—
550	#125	—	61	4	no	—
551	#125	—	122	1	no	—
552	#125	—	122	1	no	—
553	#125	—	122	2	no	—
554	#125	—	122	2	no	—
555	#125	—	122	2	no	—
556	#125	—	122	1	no	—
557	#124	—	2	1	no	—
558	#124	—	122	2	no	—
559	#124	—	122	4	no	—
560	#123	—	122	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
576	#121	—	2	1	no	—
577	#121	—	61	4	no	—
578	#121	—	122	2	no	—
579	#121	—	122	2	no	—
580	#121	—	122	4	no	—
581	#121	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
582	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
597	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
599	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄×D₄	—	2	1	no	—
602	C₄×D₄	—	61	2	no	—
603	C₄×D₄	—	61	2	no	—
604	C₄×D₄	—	61	4	no	—
605	C₄×D₄	—	61	1	no	—
606	C₄×D₄	—	61	1	no	—
607	C₄×D₄	—	122	1	no	—
608	C₄×D₄	—	122	1	no	—
609	C₄×D₄	—	122	2	no	—
610	C₄×D₄	—	122	4	no	—
611	C₄×D₄	—	122	2	no	—
612	C₄×D₄	—	122	2	no	—
613	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
614	#117	—	61	1	no	—
615	#117	—	61	2	no	—
616	#117	—	61	4	no	—
617	#117	—	122	2	no	—
618	#117	—	122	2	no	—
619	#117	—	122	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
629	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
630	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
631	#107	—	61	4	no	—
632	#107	—	61	4	no	—
633	#107	—	61	4	no	—
634	#107	—	61	4	no	—
635	#106	—	61	4	no	—
636	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
637	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
639	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
640	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
641	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	#103	—	61	4	no	—
644	#103	—	61	4	no	—
645	#103	—	61	4	no	—
646	#103	—	61	4	no	—
647	#103	—	61	4	no	—
648	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
649	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
650	#102	—	61	4	no	—
651	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
652	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
654	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
655	#97	—	61	4	no	—
656	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
657	#41	—	4	4	no	—
658	#41	—	122	4	no	—
659	#41	—	488	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
674	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
675	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	2	1	no	—
679	C₂×D₄	—	61	2	no	—
680	C₂×D₄	—	61	1	no	—
681	C₂×D₄	—	122	4	no	—
682	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
696	SD₁₆	—	2	4	no	—
697	SD₁₆	—	4	2	no	—
698	SD₁₆	—	244	4	no	—
699	M₁₆	—	244	4	no	—
700	C₂×C₈	—	61	4	no	—
701	C₂×C₈	—	244	2	no	—
702	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
734	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
748	C₄²	—	2	1	no	—
749	C₄²	—	2	1	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	2	1	no	—
752	C₄²	—	61	2	no	—
753	C₄²	—	61	2	no	—
754	C₄²	—	61	2	no	—
755	C₄²	—	122	2	no	—
756	C₄²	—	122	2	no	—
757	C₄²	—	122	4	no	—
758	C₄²	—	122	2	no	—
759	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	61	2	no	—
765	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	1	no	—
767	Q₈	—	2	1	no	—
768	Q₈	—	2	1	no	—
769	Q₈	—	4	2	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	122	2	no	—
772	Q₈	—	122	2	no	—
773	Q₈	—	122	2	no	—
774	Q₈	—	488	1	no	—
775	Q₈	—	488	2	no	—
776	Q₈	—	488	2	no	—
777	Q₈	—	244	4	no	—
778	Q₈	—	244	4	no	—
779	Q₈	#14519824	1	2	yes	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	4	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	122	4	no	—
786	D₄	—	122	2	no	—
787	D₄	—	488	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	8	1	no	—
799	C₂×C₄	—	61	2	no	—
800	C₂×C₄	—	61	2	no	—
801	C₂×C₄	—	61	2	no	—
802	C₂×C₄	—	122	4	no	—
803	C₂×C₄	—	122	2	no	—
804	C₂×C₄	—	122	2	no	—
805	C₂×C₄	—	122	2	no	—
806	C₂×C₄	—	122	2	no	—
807	C₂×C₄	—	122	4	no	—
808	C₂×C₄	—	488	2	no	—
809	C₂×C₄	—	488	4	no	—
810	C₂×C₄	—	488	2	no	—
811	C₂×C₄	—	244	2	no	—
812	C₂×C₄	—	244	4	no	—
813	C₂×C₄	#14519806	1	4	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
820	C₈	—	2	2	no	—
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	122	4	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	122	2	no	—
829	C₂²	—	122	2	no	—
830	C₂²	—	122	2	no	—
831	C₂²	C₂×#14519806	1	2	yes	—
832	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	122	2	no	—
842	C₄	—	122	2	no	—
843	C₄	—	122	2	no	—
844	C₄	—	244	2	no	—
845	C₄	—	244	4	no	—
846	C₄	—	244	2	no	—
847	C₄	C₂×#14519806	1	2	yes	—
848	C₄	C₂×#14519806	1	2	yes	—
849	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
850	C₄	#16840598	1	1	yes	characteristic
851	C₂	—	2	2	no	—
852	C₂	—	8	2	no	—
853	C₂	—	244	2	no	—
854	C₂	#21459491	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂²×#14519806	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#21460596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3103	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459726	C₂
hypercenter	#3103	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#62114
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11758222	C₂	semidirect
3. #21458727	C₂	semidirect
4. #21458598	C₂	semidirect
5. #21458447	C₂	semidirect
6. #21458302	C₂	semidirect
7. #21458115	C₂	semidirect
8. #21457994	C₂	semidirect
9. #21457204	C₂	semidirect
10. #21457135	C₂	semidirect
11. #21457032	C₂	semidirect
12. #21456972	C₂	semidirect
13. #21455940	C₂	semidirect
14. #21455619	C₂	semidirect
15. C₂×#16840057	C₂	semidirect
16. #21454932	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3103	C₂	semidirect
436. #3103	D₆₁	semidirect
523. C₆₁	#62114	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459726	2
Q₈×#11758222	2
#21458727	2
#21458598	2
#21458447	2
#21458302	2
#21458115	2
#21457994	2
#21457204	2
#21457135	2
#21457032	2
#21456972	2
#21455940	2
#21455619	2
C₂×#16840057	2
#21454932	2
C₆₁×#3103	2
#62114	61