Finite Group Databasebeta

← #30576661

Subgroups — #30576661

Order 15616.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459837C211yesmaximal, characteristic
2#21459401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458442C213yesmaximal, complemented
7#21458436C213yesmaximal, complemented
8#21458112C213yesmaximal, complemented
9#21458105C213yesmaximal, complemented
10#21457190C213yesmaximal, complemented
11#21456973C213yesmaximal, complemented
12#21455903C213yesmaximal, complemented
13#21455625C213yesmaximal, complemented
14#21454950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840488—21no—
18#16840486—23no—
19#16840485C2213yes—
20#16840478C2213yes—
21#16840472C2213yes—
22#16840468—23no—
23Q8×D244C2211yescharacteristic
24#16840427C2213yes—
25#16840424—21no—
26#16840386—23no—
27#16840318—23no—
28#16840317C2213yes—
29#16840317C2213yes—
30#16840299C2213yes—
31#16840238—21no—
32C4×#11758226—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D61C2213yes—
35#16840165C2213yes—
36#16840160C2213yes—
37#16840112C2213yes—
38#16840101C2216yes—
39#16840101C2216yes—
40#16840091C2213yes—
41#16840077C2213yes—
42#16840068C2213yes—
43#16840067C2216yes—
44#16840067C2213yes—
45#16840057C2213yes—
46#16840054C2213yes—
47#16840053C2213yes—
48#16840048C2213yes—
49#16840047C2213yes—
50#16840017C2216yes—
51#16840011C2216yes—
52#16839987C2211yescharacteristic
53#16839986C2213yes—
54#16839964C2213yes—
55#16839916C2213yes—
56#16839902C2213yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic
58C4×#11758202C2213yes—
59C4×#11758190C2213yes—
60C4×#11758201C2213yes—
61#16839841C2213yes—
62#16839839C2213yes—
63#16839813C2213yes—
64#16839803C2216yes—
65#16839784C2213yes—
66#16839769C2216yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68C61×#557C2211yescharacteristic
69C61×#487C2213yes—
70C61×#477C2213yes—
71C61×#462C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C61C2213yes—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×Q8×D61C2313yes—
77C2×#11758202C2311yescharacteristic
78C2×#11758190C2311yescharacteristic
79C2×#11758201C2313yes—
80C2×#11758189C2316yes—
81#14519777C2313yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519776—23no—
84#14519776—23no—
85#14519772—26no—
86#14519772—23no—
87#14519769—23no—
88#14519768—23no—
89#14519768C2313yes—
90#14519766—26no—
91#14519766C2311yescharacteristic
92#14519765—23no—
93#14519762—23no—
94#14519757—23no—
95#14519757—23no—
96#14519757—23no—
97#14519755—26no—
98#14519755—26no—
99#14519753—23no—
100#14519753C2316yes—
101#14519753C2313yes—
102#14519752—23no—
103#14519752C2313yes—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—23no—
106Q8×Dic61D411yescharacteristic
107Q8×Dic61C2313yes—
108C4×Dic122—23no—
109C4×Dic122—23no—
110C4×Dic122C2313yes—
111#14519742—23no—
112#14519742—23no—
113#14519742—23no—
114#14519742C2311yescharacteristic
115C4×D244—23no—
116C4×D244—23no—
117C4×D244C2313yes—
118C4×D244C2313yes—
119#14519739—23no—
120#14519739D413yes—
121#14519735—23no—
122#14519735—23no—
123#14519735D413yes—
124#14519735C2316yes—
125#14519734—23no—
126C4⋊C4×D61—23no—
127C4⋊C4×D61C2313yes—
128C42×D61—23no—
129C42×D61C2313yes—
130#14519710C2316yes—
131#14519710C2313yes—
132#14519709C2316yes—
133#14519709C2313yes—
134#14519708C2313yes—
135C4⋊#92418C2313yes—
136#14519706C2313yes—
137#14519706C2311yescharacteristic
138#14519702C2313yes—
139#14519701C2316yes—
140#14519701C2313yes—
141#14519701C2313yes—
142#14519700C2313yes—
143#14519699C2313yes—
144#14519697C2311yescharacteristic
145#14519689C2313yes—
146#14519689C2313yes—
147C4×#92418C2313yes—
148C2×Q16×C61C2313yes—
149C4⋊Q8×C61—23no—
150C4⋊Q8×C61C2313yes—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152#125×C61—23no—
153C4×Q8×C61—21no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61C2313yes—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158#107×C61C2313yes—
159C4⋊C8×C61C2313yes—
160#103×C61C2311yescharacteristic
161#103×C61C2316yes—
162#103×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C2×Q8×C61—23no—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C61C2413yes—
167C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
168#11758226—24no—
169Q8×D61—26no—
170Q8×D61—43no—
171Q8×D61—44no—
172C2×D244—23no—
173C2×D244C2×D413yes—
174C2×D244C2411yescharacteristic
175C2×C4×D61—23no—
176C2×C4×D61—23no—
177C2×C4×D61—23no—
178C2×C4×D61C2×D413yes—
179C2×C4×D61C2×D413yes—
180C2×C4×D61C2413yes—
181C2×Dic122—23no—
182C2×Dic122—23no—
183C2×Dic122—23no—
184C2×Dic122C2411yescharacteristic
185Q16×C61—43no—
186C2×C8×C61C2411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2413yes—
188C4⋊C4×C61—23no—
189C4⋊C4×C61—23no—
190C4⋊C4×C61—23no—
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61C2×D413yes—
194C4⋊C4×C61C2413yes—
195C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
196C42×C61—23no—
197C42×C61—23no—
198C42×C61C2413yes—
199#11758202—22no—
200#11758201—43no—
201#11758198—26no—
202#11758198—26no—
203#11758198—23no—
204#11758198—23no—
205#11758198—21no—
206#11758198—23no—
207#11758198—21no—
208#11758198C2×D416yes—
209C4⋊Dic61—23no—
210C4⋊Dic61—23no—
211C4⋊Dic61—23no—
212C4⋊Dic61—23no—
213C4⋊Dic61C2×D413yes—
214C4⋊Dic61C2413yes—
215C4⋊Dic61C2413yes—
216#11758196—23no—
217#11758196—21no—
218#11758196—23no—
219#11758196—23no—
220#11758196—23no—
221#11758196—26no—
222C4×Dic61—23no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—23no—
225C4×Dic61—26no—
226C4×Dic61C2×D413yes—
227C4×Dic61C2×D413yes—
228C4×Dic61C2411yescharacteristic
229C2×#92418C2411yescharacteristic
230C2×#92418C2413yes—
231#11758190—22no—
232#11758189—46no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61C22×D413yes—
235Q8×C61—21no—
236Q8×C61—23no—
237Q8×C61—23no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—83no—
240Q8×C61#13714yes—
241C2×C4×C61—23no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—23no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61C22×D413yes—
246C2×C4×C61C22×D413yes—
247C2×C4×C61C2511yescharacteristic
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—23no—
250C2×Dic61—23no—
251C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic61C22×D413yes—
253C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
254D244—26no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—83no—
258C4×D61—26no—
259C4×D61—23no—
260C4×D61—23no—
261C4×D61—43no—
262C4×D61—46no—
263C4×D61—46no—
264C4×D61—83no—
265Dic122—21no—
266Dic122—46no—
267Dic122—46no—
268Dic122—83no—
269Dic1222−1+412yes—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—23no—
272#92418—21no—
273#92418—23no—
274#62153—611nomaximal, Sylow
275C22×C61C23×D411yescharacteristic
276C2×D61—23no—
277C2×D61—23no—
278C2×D61—23no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C4×C61—23no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—43no—
285C4×C61—43no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61C2×#13716yes—
288C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
289C4×C61#58511yescharacteristic
290Dic61—21no—
291Dic61—22no—
292Dic61—23no—
293Dic61—21no—
294Dic61—43no—
295Dic61—43no—
296#3518—611no—
297Q8×#41—611no—
298Q8×Q16—611no—
299Q8×SD16—611no—
300#3363D6111yescharacteristic, complemented
301#3359—611no—
302#3357—613no—
303#3356—613no—
304#3329—613no—
305#3328—613no—
306#3252—613no—
307#3231—613no—
308#3108—613no—
309#3078—613no—
310#2991—611no—
311C2×C61#348911yescharacteristic
312C2×C61C22×#13711yescharacteristic
313C2×C61#358411yescharacteristic
314D61—43no—
315D61—81no—
316Q82—611no—
317Q82C2×D6111yescharacteristic
318#557—1221no—
319#557C2×D6111yescharacteristic
320#556—613no—
321#556—1223no—
322#555—613no—
323#554—613no—
324#554—1223no—
325D4×Q8—611no—
326D4×Q8—613no—
327#548—1221no—
328#542—1223no—
329#533—613no—
330#533—613no—
331#533—1223no—
332#529—613no—
333#519—1221no—
334C4×#41—611no—
335C4×#41—1221no—
336C2×C4×Q8—613no—
337#500—613no—
338#498—613no—
339#487—613no—
340#487C2×D6113yes—
341#485—616no—
342#485—616no—
343#483—613no—
344#480—613no—
345#479—613no—
346#479—616no—
347#479—613no—
348#477—613no—
349#477—613no—
350#477C2×D6113yes—
351#476—613no—
352#475—613no—
353#475—613no—
354#470—616no—
355#468—616no—
356#464—613no—
357#464—611no—
358#462C2×D6113yes—
359#461—613no—
360#451—613no—
361#448—613no—
362C8×Q8—611no—
363C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
364C4×Q16—613no—
365C4×Q16C2×D6113yes—
366C4×SD16—613no—
367C4×SD16—613no—
368#436—613no—
369#436—613no—
370#431—613no—
371#428—616no—
372#423—613no—
373#419—616no—
374C61#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—611no—
376C22×Q8—613no—
377C22×Q8—1221no—
378C2×Q16—611no—
379C2×Q16C22×D6113yes—
380C2×SD16—613no—
381C2×SD16—611no—
382C2×M16—616no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—613no—
385C4⋊Q8—613no—
386C4⋊Q8—1223no—
387C4⋊Q8—1223no—
388C4⋊Q8C22×D6113yes—
389C4⋊Q8C22×D6113yes—
390#126—1223no—
391#126—1226no—
392#125—23no—
393#125—613no—
394#125—1223no—
395#125—1223no—
396#124—611no—
397#124—1223no—
398#124—1226no—
399#123—1223no—
400C22⋊Q8—613no—
401C22⋊Q8—616no—
402C22⋊Q8—1226no—
403C22⋊Q8—1226no—
404C22⋊Q8—1223no—
405C22⋊Q8—1223no—
406C22⋊Q8—1223no—
407C22⋊Q8—1223no—
408#121—613no—
409#121—1223no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—613no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—613no—
416C4×Q8—1223no—
417C4×Q8—1223no—
418C4×Q8—1223no—
419C4×Q8—1223no—
420C4×Q8—1223no—
421C4×Q8—1223no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8C22×D6113yes—
424C4×Q8C22×D6113yes—
425C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
426C4×D4—613no—
427C4×D4—613no—
428C4×D4—613no—
429C4×D4—1223no—
430C4×D4—1223no—
431C4×D4—1223no—
432#117—613no—
433#117—616no—
434#117—1223no—
435#117—1223no—
436#117—1223no—
437C2×C4⋊C4—613no—
438C2×C4⋊C4—1223no—
439C2×C42—613no—
440C2×C42—1223no—
441#107—616no—
442#107—613no—
443#107C22×D6113yes—
444#106—616no—
445#106—613no—
446#106—613no—
447C4⋊C8—613no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—613no—
450C4⋊C8C22×D6113yes—
451#103—616no—
452#103—613no—
453#103—613no—
454#103—613no—
455#103—613no—
456#103C22×D6116yes—
457#103C22×D6111yescharacteristic
458#103C22×D6113yes—
459#102—613no—
460#102—611no—
461C22⋊C8—613no—
462C22⋊C8—613no—
463C4×C8—613no—
464C4×C8C22×D6113yes—
465#41—1224no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—1223no—
469C2×Q8—1223no—
470C2×Q8—1223no—
471C2×Q8—1226no—
472C2×Q8—2443no—
473C2×Q8—2444no—
474C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
475C2×Q8C23×D6113yes—
476C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
477C2×D4—613no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1223no—
480C22×C4—613no—
481C22×C4—613no—
482C22×C4—613no—
483C22×C4—1223no—
484C22×C4—1223no—
485C22×C4—1223no—
486Q16—43no—
487Q16—1222no—
488SD16—1222no—
489SD16—2443no—
490M16—2446no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—613no—
493C2×C8C23×D6111yescharacteristic
494C2×C8C23×D6113yes—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—613no—
501C4⋊C4—613no—
502C4⋊C4—613no—
503C4⋊C4—1223no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1223no—
506C4⋊C4—1223no—
507C4⋊C4—1223no—
508C4⋊C4—1226no—
509C4⋊C4—1223no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4D4×D6113yes—
514C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4C23×D6113yes—
516C22⋊C4—616no—
517C22⋊C4—1223no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1226no—
521C22⋊C4—1226no—
522C22⋊C4—1223no—
523C22⋊C4—1223no—
524C42—23no—
525C42—23no—
526C42—613no—
527C42—613no—
528C42—611no—
529C42—1221no—
530C42—1223no—
531C42—1226no—
532C42—1223no—
533C42C23×D6113yes—
534C23—613no—
535C23—1221no—
536Q8—21no—
537Q8—23no—
538Q8—23no—
539Q8—21no—
540Q8—83no—
541Q8—612no—
542Q8—1221no—
543Q8—4883no—
544Q8—2446no—
545Q8—2446no—
546Q8#1451980914yes—
547D4—1226no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—4883no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—613no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1226no—
560C2×C4—1223no—
561C2×C4—1223no—
562C2×C4—1223no—
563C2×C4—1223no—
564C2×C4—4883no—
565C2×C4—2443no—
566C2×C4—2446no—
567C2×C4—2446no—
568C2×C4C2×D4×D6113yes—
569C2×C4C2×D4×D6113yes—
570C2×C4C24×D6111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—23no—
573C8—1221no—
574C8—1223no—
575C22—1223no—
576C22—1223no—
577C22—1223no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22C22×D4×D6111yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—43no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—43no—
587C4—1223no—
588C4—1222no—
589C4—1221no—
590C4—1221no—
591C4—2443no—
592C4—2443no—
593C4C2×#1451980916yes—
594C42−1+4×D6111yescharacteristic
595C4#1684059811yescharacteristic
596C2—4881no—
597C2—2443no—
598C2#2145949811yescharacteristic
599C2C22×#1451980911yescharacteristic
600C2#2146059111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3363C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459837C2
hypercenter#3363D61
hypocenterC61#62153
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21459401C2semidirect
3. Q8×#11758202C2semidirect
4. Q8×#11758190C2semidirect
5. #21458457C2semidirect
6. #21458442C2semidirect
7. #21458436C2semidirect
8. #21458112C2semidirect
9. #21458105C2semidirect
10. #21457190C2semidirect
11. #21456973C2semidirect
12. #21455903C2semidirect
13. #21455625C2semidirect
14. #21454950C2semidirect
15. C61×#3363C2semidirect
300. #3363D61semidirect
374. C61#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598372
#214594012
Q8×#117582022
Q8×#117581902
#214584572
#214584422
#214584362
#214581122
#214581052
#214571902
#214569732
#214559032
#214556252
#214549502
C61×#33632
#6215361