Finite Group Databasebeta

← #30576662

Subgroups — #30576662

Order 15616.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459836C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458445C213yesmaximal, complemented
7#21458434C213yesmaximal, complemented
8#21458113C213yesmaximal, complemented
9#21458102C213yesmaximal, complemented
10#21457186C213yesmaximal, complemented
11#21456974C213yesmaximal, complemented
12#21455899C213yesmaximal, complemented
13#21455624C213yesmaximal, complemented
14#21454951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840482C2213yes—
18#16840480—23no—
19#16840477C2213yes—
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840419—21no—
22#16840377—23no—
23#16840319C2213yes—
24#16840296C2213yes—
25#16840238—21no—
26#16840165C2213yes—
27#16840158C2213yes—
28#16840112C2213yes—
29#16840112C2213yes—
30#16840100C2216yes—
31#16840100C2216yes—
32#16840092C2213yes—
33#16840075C2213yes—
34#16840069C2213yes—
35#16840069C2216yes—
36#16840069C2213yes—
37#16840057C2213yes—
38#16840057C2213yes—
39#16840054C2213yes—
40#16840049C2213yes—
41#16840047C2213yes—
42#16840047C2213yes—
43#16840018C2216yes—
44#16840010C2216yes—
45#16839984C2211yescharacteristic
46#16839984C2213yes—
47#16839969C2213yes—
48#16839964C2213yes—
49#16839918C2213yes—
50#16839901C2213yes—
51Q8×#92418C2211yescharacteristic
52Q8×#92418C2211yescharacteristic
53C4×#11758202C2213yes—
54C4×#11758202C2213yes—
55C4×#11758201C2213yes—
56C4×#11758201C2213yes—
57#16839840C2213yes—
58#16839840C2213yes—
59#16839815C2213yes—
60#16839802C2216yes—
61#16839786C2213yes—
62#16839771C2216yes—
63Q82×C61C2211yescharacteristic
64C61×#557—21no—
65C61×#557C2211yescharacteristic
66C61×#554—23no—
67C61×#554C2213yes—
68D4×Q8×C61C2213yes—
69C61×#533—23no—
70C61×#533C2213yes—
71C4×#41×C61—21no—
72C4×#41×C61C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C61C2213yes—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758202C2311yescharacteristic
76C2×#11758202C2313yes—
77C2×#11758201C2311yescharacteristic
78C2×#11758201C2313yes—
79C2×#11758194C2316yes—
80#14519777C2313yes—
81#14519777C2313yes—
82#14519776—23no—
83#14519771—23no—
84#14519770—26no—
85#14519769C2313yes—
86#14519765C2311yescharacteristic
87#14519764—23no—
88#14519763—26no—
89#14519760—23no—
90#14519757—23no—
91#14519756—23no—
92#14519756—23no—
93#14519756C2313yes—
94#14519751C2313yes—
95#14519748—23no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122—23no—
98C4×Dic122—23no—
99C4×Dic122C2313yes—
100#14519742—23no—
101C4×D244C2313yes—
102C4×C22⋊D61—23no—
103#14519736C2316yes—
104#14519735—23no—
105#14519734—23no—
106#14519710C2316yes—
107#14519710C2313yes—
108#14519710C2313yes—
109#14519708C2316yes—
110#14519708C2313yes—
111#14519708C2313yes—
112C4⋊#92418C2313yes—
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2313yes—
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519701C2316yes—
117#14519701C2316yes—
118#14519701C2313yes—
119#14519701C2313yes—
120#14519701C2313yes—
121#14519701C2313yes—
122#14519700C2313yes—
123#14519700C2311yescharacteristic
124#14519697C2313yes—
125#14519697C2311yescharacteristic
126C22⋊#92418C2313yes—
127C22⋊#92418C2313yes—
128C4×#92418C2313yes—
129C4×#92418C2313yes—
130C2×#41×C61D411yescharacteristic
131C22×Q8×C61C2313yes—
132C4⋊Q8×C61—23no—
133C4⋊Q8×C61—23no—
134C4⋊Q8×C61C2313yes—
135C4⋊Q8×C61C2313yes—
136#125×C61—23no—
137#125×C61—23no—
138#125×C61—23no—
139C22⋊Q8×C61—23no—
140C22⋊Q8×C61—26no—
141C22⋊Q8×C61—26no—
142C22⋊Q8×C61C2316yes—
143C4×Q8×C61—21no—
144C4×Q8×C61—21no—
145C4×Q8×C61—23no—
146C4×Q8×C61—23no—
147C4×Q8×C61—23no—
148C4×Q8×C61D411yescharacteristic
149C4×Q8×C61C2313yes—
150C4×Q8×C61C2313yes—
151C4×Q8×C61C2313yes—
152C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4×D4×C61—23no—
155C4×D4×C61—23no—
156C4×D4×C61D413yes—
157C4×D4×C61C2313yes—
158#117×C61—23no—
159#117×C61D413yes—
160C2×C4⋊C4×C61—23no—
161C2×C4⋊C4×C61C2313yes—
162C2×C42×C61—23no—
163C2×C42×C61C2313yes—
164#41×C61—24no—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61—23no—
167C2×Q8×C61—26no—
168C2×Q8×C61—43no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61C2413yes—
171C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
172C2×D4×C61C2×D413yes—
173C22×C4×C61—23no—
174C22×C4×C61—23no—
175C22×C4×C61C2×D413yes—
176C22×C4×C61C2×D413yes—
177C22×C4×C61C2413yes—
178C2×C22⋊D61—23no—
179Q8×D61—44no—
180C2×D244C2411yescharacteristic
181C2×C4×D61—23no—
182C2×Dic122—23no—
183C2×Dic122—23no—
184C2×Dic122C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—23no—
187C4⋊C4×C61—23no—
188C4⋊C4×C61—23no—
189C4⋊C4×C61—23no—
190C4⋊C4×C61—23no—
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61—26no—
194C4⋊C4×C61C2×D413yes—
195C4⋊C4×C61C2×D413yes—
196C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2413yes—
198C22⋊C4×C61—26no—
199C22⋊C4×C61C2×D416yes—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—23no—
202C42×C61—23no—
203C42×C61—23no—
204C42×C61C2×D413yes—
205C42×C61C2×D413yes—
206C42×C61C2411yescharacteristic
207C42×C61C2413yes—
208C22⋊Dic61—26no—
209C22⋊Dic61—23no—
210#11758202—22no—
211#11758202—43no—
212#11758201—22no—
213#11758201—43no—
214#11758198—21no—
215#11758198—23no—
216#11758198—21no—
217#11758198—23no—
218C4⋊Dic61—23no—
219C4⋊Dic61—23no—
220C4⋊Dic61C2413yes—
221C4⋊Dic61C2413yes—
222#11758196—23no—
223#11758196—23no—
224#11758196—23no—
225#11758196—23no—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—26no—
228#11758194—46no—
229C2×#92418C2411yescharacteristic
230C2×#92418C2411yescharacteristic
231C2×#92418C2413yes—
232C2×#92418C2413yes—
233C23×C61C22×D413yes—
234C22×D61—21no—
235Q8×C61—21no—
236Q8×C61—23no—
237Q8×C61—23no—
238Q8×C61—46no—
239Q8×C61—83no—
240Q8×C61#13714yes—
241Q8×C612−1+412yes—
242D4×C61—26no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—26no—
245C2×C4×C61—23no—
246C2×C4×C61—23no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—23no—
249C2×C4×C61—23no—
250C2×C4×C61—43no—
251C2×C4×C61—46no—
252C2×C4×C61—83no—
253C2×C4×C61C22×D413yes—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D413yes—
257C2×C4×C61C22×D413yes—
258C2×C4×C61C2511yescharacteristic
259C22⋊D61—83no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—23no—
262C2×Dic61—23no—
263D244—21no—
264D244—21no—
265C4×D61—46no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268Dic122—46no—
269Dic122—83no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—23no—
273#92418—23no—
274#62153—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—23no—
276C22×C61—23no—
277C22×C61—23no—
278C22×C61C23×D411yescharacteristic
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C4×C61—23no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—23no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—43no—
289C4×C61—43no—
290C4×C61C2×#13716yes—
291C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
292C4×C61#58511yescharacteristic
293Dic61—43no—
294Dic61—41no—
295Dic61—43no—
296#3518—611no—
297Q8×#41D6111yescharacteristic, complemented
298Q8×Q16—611no—
299Q8×SD16—611no—
300#3363—611no—
301#3359—611no—
302#3357—613no—
303#3356—613no—
304#3329—613no—
305#3328—613no—
306#3252—613no—
307#3231—613no—
308#3108—613no—
309#3078—613no—
310#2991—611no—
311C2×C61—43no—
312C2×C61#348911yescharacteristic
313C2×C61C22×#13711yescharacteristic
314C2×C61#358411yescharacteristic
315D61—81no—
316Q82—611no—
317Q82C2×D6111yescharacteristic
318#557—21no—
319#557C2×D6111yescharacteristic
320#556—613no—
321#556—1223no—
322#555—613no—
323#554—23no—
324#554C2×D6113yes—
325D4×Q8—611no—
326D4×Q8C2×D6113yes—
327#548—1221no—
328#542—1223no—
329#533—23no—
330#533—613no—
331#533C2×D6113yes—
332#529—613no—
333#519—1221no—
334C4×#41—21no—
335C4×#41C2×D6111yescharacteristic
336C2×C4×Q8C2×D6113yes—
337#500—613no—
338#498—613no—
339#487—613no—
340#487—613no—
341#485—616no—
342#485—616no—
343#483—613no—
344#480—613no—
345#479—613no—
346#479—616no—
347#479—613no—
348#477—613no—
349#477—613no—
350#477—613no—
351#476—613no—
352#475—613no—
353#475—613no—
354#470—616no—
355#468—616no—
356#464—611no—
357#464—613no—
358#462—613no—
359#461—613no—
360#451—613no—
361#448—613no—
362C8×Q8—611no—
363C8×Q8—611no—
364C4×Q16—613no—
365C4×Q16—613no—
366C4×SD16—613no—
367C4×SD16—613no—
368#436—613no—
369#436—613no—
370#431—613no—
371#428—616no—
372#423—613no—
373#419—616no—
374C61#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
376C22×Q8—1221no—
377C22×Q8C22×D6113yes—
378C2×Q16—611no—
379C2×Q16—613no—
380C2×SD16—611no—
381C2×SD16—613no—
382C2×M16—616no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—23no—
385C4⋊Q8—613no—
386C4⋊Q8—613no—
387C4⋊Q8—1223no—
388C4⋊Q8C22×D6113yes—
389C4⋊Q8C22×D6113yes—
390#126—1226no—
391#126—1223no—
392#125—23no—
393#125—23no—
394#125—23no—
395#125—613no—
396#124—611no—
397#124—1223no—
398#124—1226no—
399#123—1223no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—26no—
402C22⋊Q8—26no—
403C22⋊Q8—613no—
404C22⋊Q8—1223no—
405C22⋊Q8—1223no—
406C22⋊Q8—1223no—
407C22⋊Q8C22×D6116yes—
408#121—613no—
409#121—1223no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—23no—
415C4×Q8—613no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1223no—
418C4×Q8—1223no—
419C4×Q8—1223no—
420C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
421C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C4×Q8C22×D6113yes—
423C4×Q8C22×D6113yes—
424C4×Q8C22×D6113yes—
425C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—613no—
429C4×D4—1223no—
430C4×D4C22⋊D6113yes—
431C4×D4C22×D6113yes—
432#117—23no—
433#117—616no—
434#117—1223no—
435#117—1223no—
436#117C22⋊D6113yes—
437C2×C4⋊C4—23no—
438C2×C4⋊C4C22×D6113yes—
439C2×C42—23no—
440C2×C42C22×D6113yes—
441#107—613no—
442#107—616no—
443#107—613no—
444#106—613no—
445#106—616no—
446#106—613no—
447C4⋊C8—613no—
448C4⋊C8—613no—
449C4⋊C8—613no—
450C4⋊C8—611no—
451#103—613no—
452#103—613no—
453#103—616no—
454#103—616no—
455#103—613no—
456#103—613no—
457#103—611no—
458#103—613no—
459#102—611no—
460#102—613no—
461C22⋊C8—613no—
462C22⋊C8—613no—
463C4×C8—613no—
464C4×C8—613no—
465#41—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—26no—
469C2×Q8—43no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—1223no—
472C2×Q8—1223no—
473C2×Q8—2444no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475C2×Q8C23×D6113yes—
476C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1223no—
479C2×D4C2×C22⋊D6113yes—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—23no—
482C22×C4—1223no—
483C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
485C22×C4C23×D6113yes—
486Q16—1222no—
487Q16—2443no—
488SD16—1222no—
489SD16—2443no—
490M16—2446no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—613no—
494C2×C8—613no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—26no—
504C4⋊C4—613no—
505C4⋊C4—613no—
506C4⋊C4—1223no—
507C4⋊C4—1223no—
508C4⋊C4—1223no—
509C4⋊C4—1223no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
514C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4C23×D6113yes—
516C22⋊C4—26no—
517C22⋊C4—1226no—
518C22⋊C4—1223no—
519C22⋊C4—1223no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1223no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
524C42—21no—
525C42—23no—
526C42—23no—
527C42—23no—
528C42—1226no—
529C42—1223no—
530C42C2×C22⋊D6113yes—
531C42C2×C22⋊D6113yes—
532C42C23×D6113yes—
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—1221no—
535C23C22×C22⋊D6113yes—
536Q8—21no—
537Q8—23no—
538Q8—23no—
539Q8—46no—
540Q8—83no—
541Q8—1221no—
542Q8—1221no—
543Q8—4883no—
544Q8—2446no—
545Q8#1451980814yes—
546Q8#1451982412yes—
547D4—26no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—4883no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—46no—
560C2×C4—83no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1223no—
563C2×C4—1223no—
564C2×C4—2446no—
565C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
567C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
569C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
570C2×C4C24×D6111yescharacteristic
571C8—1221no—
572C8—1221no—
573C8—1223no—
574C8—1223no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—23no—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—2441no—
591C4—2443no—
592C4—2443no—
593C4C2×#1451980816yes—
594C4C2×#1451982411yescharacteristic
595C4#1684059811yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—4881no—
598C2#2145949911yescharacteristic
599C2C22×#1451980811yescharacteristic
600C2#2146059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingQ8×#41×C61C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459836C2
hypercenterQ8×#41D61
hypocenterC61#62153
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11758202C2semidirect
3. Q8×#11758201C2semidirect
4. #21458493C2semidirect
5. #21458457C2semidirect
6. #21458445C2semidirect
7. #21458434C2semidirect
8. #21458113C2semidirect
9. #21458102C2semidirect
10. #21457186C2semidirect
11. #21456974C2semidirect
12. #21455899C2semidirect
13. #21455624C2semidirect
14. #21454951C2semidirect
15. Q8×#41×C61C2semidirect
297. Q8×#41D61semidirect
374. C61#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598362
Q8×#117582022
Q8×#117582012
#214584932
#214584572
#214584452
#214584342
#214581132
#214581022
#214571862
#214569742
#214558992
#214556242
#214549512
Q8×#41×C612
#6215361