Finite Group Databasebeta

← #30576663

Subgroups — #30576663

Order 15616.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459836C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458446C213yesmaximal, complemented
8#21458435C213yesmaximal, complemented
9#21458114C213yesmaximal, complemented
10#21458103C213yesmaximal, complemented
11#21457193C213yesmaximal, complemented
12#21456980C213yesmaximal, complemented
13#21455901C213yesmaximal, complemented
14#21455626C213yesmaximal, complemented
15C61×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840488—21no—
20#16840482C2213yes—
21#16840480—23no—
22#16840477C2213yes—
23#16840471—23no—
24#16840469C2213yes—
25Q8×D244C2211yescharacteristic
26D4×Dic122C2213yes—
27#16840419—21no—
28#16840377—23no—
29#16840319C2213yes—
30#16840319C2213yes—
31#16840315—23no—
32#16840296C2213yes—
33#16840238—21no—
34#41×Dic61—21no—
35C2×C4×Dic122C2213yes—
36#16840167C2213yes—
37#16840160C2213yes—
38#16840113C2213yes—
39#16840113C2213yes—
40#16840104C2216yes—
41#16840104C2216yes—
42#16840093C2213yes—
43#16840076C2213yes—
44#16840070C2213yes—
45#16840070C2216yes—
46#16840070C2213yes—
47#16840058C2213yes—
48#16840058C2213yes—
49#16840058C2213yes—
50#16840053C2213yes—
51#16840048C2213yes—
52#16840048C2213yes—
53#16840020C2216yes—
54#16840008C2216yes—
55#16839985C2211yescharacteristic
56#16839985C2213yes—
57#16839973C2213yes—
58#16839968C2213yes—
59#16839920C2213yes—
60#16839903C2213yes—
61C4×Dic244C2213yes—
62C4×Dic244C2213yes—
63C4×#11758190C2213yes—
64C4×#11758190C2213yes—
65#16839804C2216yes—
66#16839772C2216yes—
67C4×#41×C61C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
70C61×#436C2213yes—
71C61×#436C2213yes—
72C61×#431C2213yes—
73C61×#423C2213yes—
74C22×Dic122C2313yes—
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×Dic244C2311yescharacteristic
77C2×Dic244C2313yes—
78C2×#11758190C2311yescharacteristic
79C2×#11758190C2313yes—
80#14519777C2313yes—
81#14519777C2313yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519777C2313yes—
84#14519776—23no—
85#14519776—23no—
86#14519776—23no—
87#14519771—23no—
88#14519770—26no—
89#14519769—23no—
90#14519769C2313yes—
91#14519768—23no—
92#14519768—23no—
93#14519765C2311yescharacteristic
94#14519764—23no—
95#14519763—26no—
96#14519760—23no—
97#14519757—23no—
98#14519756—23no—
99#14519756—23no—
100#14519756—23no—
101#14519756C2316yes—
102#14519756C2313yes—
103#14519754—26no—
104#14519754—26no—
105#14519751C2313yes—
106#14519748—23no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61—21no—
110C4×Dic122—23no—
111C4×Dic122—23no—
112C4×Dic122—23no—
113C4×Dic122—23no—
114C4×Dic122—23no—
115C4×Dic122C2313yes—
116C4×Dic122C2313yes—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118C4×Dic122C2313yes—
119C4×Dic122C2313yes—
120#14519742—23no—
121C4×D244C2313yes—
122D4×Dic61—23no—
123D4×Dic61—23no—
124C4×C22⋊D61—23no—
125#14519736—23no—
126#14519736C2316yes—
127#14519735—23no—
128#14519734—23no—
129C2×C4⋊Dic61C2313yes—
130C2×#11758196—23no—
131C2×C4×Dic61—23no—
132#14519711C2316yes—
133#14519711C2313yes—
134#14519711C2313yes—
135#14519709C2316yes—
136#14519709C2313yes—
137#14519709C2313yes—
138#14519702C2316yes—
139#14519702C2316yes—
140#14519702C2313yes—
141#14519702C2311yescharacteristic
142#14519702C2313yes—
143#14519702C2313yes—
144#14519702C2313yes—
145#14519702C2313yes—
146#14519699C2313yes—
147#14519699C2311yescharacteristic
148C2×#41×C61D411yescharacteristic
149C2×M16×C61C2316yes—
150C4×Q8×C61D411yescharacteristic
151C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
152C4×D4×C61D413yes—
153C4×D4×C61C2313yes—
154#117×C61D413yes—
155C2×C42×C61C2313yes—
156C4⋊C8×C61C2313yes—
157C4⋊C8×C61C2313yes—
158C4⋊C8×C61C2313yes—
159C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C61C2313yes—
161C22⋊C8×C61C2313yes—
162C4×C8×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164#41×C61—24no—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C61C2×D413yes—
167C22×C4×C61C2×D413yes—
168C22×C4×C61C2×D413yes—
169C22×C4×C61C2413yes—
170C2×C22⋊D61—23no—
171C22×Dic61—23no—
172C22×Dic61—23no—
173Q8×D61—44no—
174C2×D244C2411yescharacteristic
175C2×C4×D61—23no—
176C2×Dic122—26no—
177C2×Dic122—23no—
178C2×Dic122—23no—
179C2×Dic122—23no—
180C2×Dic122—23no—
181C2×Dic122—43no—
182C2×Dic122C2413yes—
183C2×Dic122C2411yescharacteristic
184C2×Dic122C2411yescharacteristic
185M16×C61—46no—
186C2×C8×C61C2411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2413yes—
189C2×C8×C61C2413yes—
190C4⋊C4×C61C2×D413yes—
191C4⋊C4×C61C2×D413yes—
192C22⋊C4×C61C2×D416yes—
193C42×C61C2×D413yes—
194C42×C61C2×D413yes—
195C42×C61C2413yes—
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—26no—
198C22⋊Dic61—26no—
199C22⋊Dic61—23no—
200#11758198—21no—
201#11758198—23no—
202#11758198—21no—
203#11758198—23no—
204C4⋊Dic61—23no—
205C4⋊Dic61—23no—
206C4⋊Dic61—23no—
207C4⋊Dic61—23no—
208C4⋊Dic61—23no—
209C4⋊Dic61—23no—
210C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2413yes—
212C4⋊Dic61C2413yes—
213C4⋊Dic61C2413yes—
214#11758196—21no—
215#11758196—23no—
216#11758196—23no—
217#11758196—23no—
218#11758196—23no—
219#11758196—23no—
220#11758196—23no—
221#11758196—26no—
222#11758196—23no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—23no—
225C4×Dic61—23no—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—26no—
229Dic244—22no—
230Dic244—43no—
231#11758190—22no—
232#11758190—43no—
233C23×C61C22×D413yes—
234C22×D61—21no—
235Q8×C61#13714yes—
236D4×C61—26no—
237C2×C4×C61—26no—
238C2×C4×C61—23no—
239C2×C4×C61—23no—
240C2×C4×C61—43no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D413yes—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D413yes—
245C2×C4×C61C22×D413yes—
246C2×C4×C61C2511yescharacteristic
247C22⋊D61—83no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—23no—
252C2×Dic61—23no—
253C2×Dic61—23no—
254C2×Dic61—23no—
255C2×Dic61—46no—
256C2×Dic61—83no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259C4×D61—46no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—23no—
263Dic122—23no—
264Dic122—21no—
265Dic122—46no—
266Dic122—46no—
267Dic122—83no—
268Dic122—83no—
269Dic1222−1+412yes—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—23no—
273C8×C61—23no—
274#62153—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—23no—
276C22×C61—23no—
277C22×C61—23no—
278C22×C61C23×D411yescharacteristic
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C4×C61—23no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—23no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61C2×#13716yes—
287C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
288C4×C61#58511yescharacteristic
289Dic61—22no—
290Dic61—43no—
291Dic61—43no—
292Dic61—41no—
293Dic61—43no—
294Dic61—41no—
295Dic61—43no—
296#3518—611no—
297Q8×#41—611no—
298Q8×Q16—611no—
299Q8×SD16—611no—
300#3363—611no—
301#3359—611no—
302#3357—613no—
303#3356—613no—
304#3329—613no—
305#3328—613no—
306#3252—613no—
307#3231—613no—
308#3108—613no—
309#3078—613no—
310#2991D6111yescharacteristic, complemented
311C2×C61—43no—
312C2×C61#348911yescharacteristic
313C2×C61C22×#13711yescharacteristic
314C2×C61#358411yescharacteristic
315D61—81no—
316Q82—611no—
317Q82—611no—
318#557—611no—
319#557—1221no—
320#556—613no—
321#556—1223no—
322#555—613no—
323#554—613no—
324#554—1223no—
325D4×Q8—611no—
326D4×Q8—613no—
327#548—1221no—
328#542—1223no—
329#533—613no—
330#533—613no—
331#533—1223no—
332#529—613no—
333#519—1221no—
334C4×#41—1221no—
335C4×#41C2×D6111yescharacteristic
336C2×C4×Q8—613no—
337#500—613no—
338#498—613no—
339#487—613no—
340#487—613no—
341#485—616no—
342#485—616no—
343#483—613no—
344#480—613no—
345#479—613no—
346#479—616no—
347#479—613no—
348#477—613no—
349#477—613no—
350#477—613no—
351#476—613no—
352#475—613no—
353#475—613no—
354#470—616no—
355#468—616no—
356#464—611no—
357#464—613no—
358#462—613no—
359#461—613no—
360#451—613no—
361#448—613no—
362C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
363C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
364C4×Q16—613no—
365C4×Q16—613no—
366C4×SD16—613no—
367C4×SD16—613no—
368#436C2×D6113yes—
369#436C2×D6113yes—
370#431C2×D6113yes—
371#428—616no—
372#423C2×D6113yes—
373#419—616no—
374C61#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41D24411yescharacteristic
376C22×Q8—613no—
377C22×Q8—1221no—
378C2×Q16—611no—
379C2×Q16—613no—
380C2×SD16—611no—
381C2×SD16—613no—
382C2×M16C22×D6116yes—
383C4⋊Q8—613no—
384C4⋊Q8—613no—
385C4⋊Q8—613no—
386C4⋊Q8—613no—
387C4⋊Q8—1223no—
388C4⋊Q8—1223no—
389C4⋊Q8—1223no—
390#126—1226no—
391#126—1223no—
392#125—613no—
393#125—1223no—
394#125—1223no—
395#125—1223no—
396#124—611no—
397#124—1223no—
398#124—1226no—
399#123—1223no—
400C22⋊Q8—613no—
401C22⋊Q8—616no—
402C22⋊Q8—1223no—
403C22⋊Q8—1223no—
404C22⋊Q8—1223no—
405C22⋊Q8—1223no—
406C22⋊Q8—1226no—
407C22⋊Q8—1226no—
408#121—613no—
409#121—1223no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—613no—
412C4×Q8—613no—
413C4×Q8—613no—
414C4×Q8—613no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1223no—
419C4×Q8—1223no—
420C4×Q8—1223no—
421C4×Q8—1223no—
422C4×Q8—1223no—
423C4×Q8—1223no—
424C4×Q8D24411yescharacteristic
425C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
426C4×D4—613no—
427C4×D4—1223no—
428C4×D4—1223no—
429C4×D4—1223no—
430C4×D4D24413yes—
431C4×D4C22×D6113yes—
432#117—616no—
433#117—1223no—
434#117—1223no—
435#117—1223no—
436#117D24413yes—
437C2×C4⋊C4—613no—
438C2×C4⋊C4—1223no—
439C2×C42—1223no—
440C2×C42C22×D6113yes—
441#107—613no—
442#107—616no—
443#107—613no—
444#106—613no—
445#106—616no—
446#106—613no—
447C4⋊C8C22×D6113yes—
448C4⋊C8C22×D6113yes—
449C4⋊C8C22×D6113yes—
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451#103—613no—
452#103—613no—
453#103—616no—
454#103—616no—
455#103—613no—
456#103—611no—
457#103—613no—
458#103—613no—
459#102—611no—
460#102—613no—
461C22⋊C8C22×D6113yes—
462C22⋊C8C22×D6113yes—
463C4×C8C22×D6113yes—
464C4×C8C22×D6113yes—
465#41—24no—
466C2×Q8—611no—
467C2×Q8—613no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1226no—
470C2×Q8—1223no—
471C2×Q8—1223no—
472C2×Q8—1223no—
473C2×Q8—1223no—
474C2×Q8—2443no—
475C2×Q8—2444no—
476C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1223no—
479C2×D4C2×D24413yes—
480C22×C4—1223no—
481C22×C4—1223no—
482C22×C4—1223no—
483C22×C4C2×D24413yes—
484C22×C4C2×D24413yes—
485C22×C4C23×D6113yes—
486Q16—1222no—
487Q16—2443no—
488SD16—1222no—
489SD16—2443no—
490M16—46no—
491C2×C8C23×D6111yescharacteristic
492C2×C8C23×D6111yescharacteristic
493C2×C8C23×D6113yes—
494C2×C8C23×D6113yes—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—613no—
497C4⋊C4—613no—
498C4⋊C4—613no—
499C4⋊C4—1223no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1223no—
502C4⋊C4—1223no—
503C4⋊C4—1223no—
504C4⋊C4—1223no—
505C4⋊C4—1223no—
506C4⋊C4—1223no—
507C4⋊C4—1223no—
508C4⋊C4—1226no—
509C4⋊C4—1223no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4—1223no—
514C4⋊C4C2×D24413yes—
515C4⋊C4C2×D24413yes—
516C22⋊C4—1226no—
517C22⋊C4—1226no—
518C22⋊C4—1223no—
519C22⋊C4—1223no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1223no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4C2×D24416yes—
524C42—1221no—
525C42—1223no—
526C42—1223no—
527C42—1223no—
528C42—1226no—
529C42—1223no—
530C42C2×D24413yes—
531C42C2×D24413yes—
532C42C23×D6113yes—
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—1221no—
535C23C22×D24413yes—
536Q8—612no—
537Q8—1221no—
538Q8—1221no—
539Q8—1223no—
540Q8—1223no—
541Q8—1221no—
542Q8—4883no—
543Q8—4883no—
544Q8—2446no—
545Q8—2446no—
546Q8#1451981014yes—
547D4—26no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—4883no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1223no—
559C2×C4—1223no—
560C2×C4—1223no—
561C2×C4—1223no—
562C2×C4—4883no—
563C2×C4—2446no—
564C2×C4—2446no—
565C2×C4C22×D24411yescharacteristic
566C2×C4C22×D24413yes—
567C2×C4C22×D24411yescharacteristic
568C2×C4C22×D24413yes—
569C2×C4C22×D24413yes—
570C2×C4C24×D6111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—23no—
574C8—23no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22C23×D24411yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—1222no—
587C4—2443no—
588C4—2441no—
589C4—2443no—
590C4—2441no—
591C4—2443no—
592C4—2443no—
593C4C2×#1451981016yes—
594C42−1+4×D6111yescharacteristic
595C4#1684059711yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—4881no—
598C2#2145950011yescharacteristic
599C2C22×#1451981011yescharacteristic
600C2#2146059311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2991C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459836C2
hypercenter#2991D61
hypocenterC61#62153
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic122C2semidirect
3. Q8×Dic244C2semidirect
4. Q8×#11758190C2semidirect
5. #21458498C2semidirect
6. #21458462C2semidirect
7. #21458446C2semidirect
8. #21458435C2semidirect
9. #21458114C2semidirect
10. #21458103C2semidirect
11. #21457193C2semidirect
12. #21456980C2semidirect
13. #21455901C2semidirect
14. #21455626C2semidirect
15. C61×#2991C2semidirect
310. #2991D61semidirect
374. C61#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598362
#41×Dic1222
Q8×Dic2442
Q8×#117581902
#214584982
#214584622
#214584462
#214584352
#214581142
#214581032
#214571932
#214569802
#214559012
#214556262
C61×#29912
#6215361