Finite Group Databasebeta

← #30576664

Subgroups — #30576664

Order 15616.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459831C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458448C213yesmaximal, complemented
7#21458433C213yesmaximal, complemented
8#21458115C213yesmaximal, complemented
9#21458099C213yesmaximal, complemented
10#21457194C213yesmaximal, complemented
11#21456981C213yesmaximal, complemented
12#21455897C213yesmaximal, complemented
13#21455619C213yesmaximal, complemented
14#21454950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840491—21no—
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840486C2213yes—
20#16840483—23no—
21#16840477C2213yes—
22#16840473—23no—
23#16840473C2213yes—
24Q8×D244C2213yes—
25#16840423—21no—
26#16840385—23no—
27#16840317—23no—
28#16840317C2213yes—
29#16840317C2213yes—
30#16840294C2213yes—
31#16840240—21no—
32C4×#11758226—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D61C2213yes—
35#16840165C2213yes—
36#16840114C2213yes—
37#16840113C2213yes—
38#16840106C2216yes—
39#16840106C2216yes—
40#16840094C2213yes—
41#16840074C2213yes—
42#16840072C2216yes—
43#16840072C2213yes—
44#16840071C2213yes—
45#16840058C2213yes—
46#16840057C2213yes—
47#16840054C2213yes—
48#16840044C2213yes—
49#16840021C2216yes—
50#16840007C2216yes—
51#16839983C2213yes—
52#16839982C2211yescharacteristic
53#16839973C2213yes—
54#16839967C2213yes—
55#16839919C2213yes—
56#16839899C2213yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic
58C4×Dic244C2213yes—
59C4×#11758202C2213yes—
60C4×#11758200C2213yes—
61#16839841C2213yes—
62#16839839C2213yes—
63#16839813C2213yes—
64#16839801C2216yes—
65#16839784C2213yes—
66#16839769C2216yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#498C2213yes—
70C61×#476C2213yes—
71C61×#475C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61C2313yes—
76C2×Dic244C2313yes—
77C2×#11758202C2311yescharacteristic
78C2×#11758200C2313yes—
79C2×#11758189C2316yes—
80#14519777—23no—
81#14519777C2313yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519776—23no—
84#14519772—26no—
85#14519770—23no—
86#14519768—23no—
87#14519768—23no—
88#14519768—23no—
89#14519768C2313yes—
90#14519766—23no—
91#14519764C2311yescharacteristic
92#14519763—26no—
93#14519759—23no—
94#14519757—23no—
95#14519757—26no—
96#14519757C2316yes—
97#14519757C2313yes—
98#14519753—23no—
99#14519753—23no—
100#14519753—26no—
101#14519751—23no—
102#14519748C2313yes—
103Q8×Dic61—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—23no—
106Q8×Dic61—23no—
107Q8×Dic61—23no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109Q8×Dic61C2311yescharacteristic
110C4×Dic122—23no—
111C4×Dic122C2313yes—
112C4×Dic122C2313yes—
113#14519742—23no—
114#14519742—23no—
115#14519742C2313yes—
116C4×D244—23no—
117C4×D244C2313yes—
118#14519739—23no—
119#14519739D413yes—
120C4×C22⋊D61—23no—
121#14519736—23no—
122#14519736—23no—
123#14519735—23no—
124#14519735D413yes—
125#14519735C2316yes—
126C4⋊C4×D61—23no—
127C4⋊C4×D61C2313yes—
128C42×D61—23no—
129C42×D61C2313yes—
130#14519711C2313yes—
131#14519710C2316yes—
132#14519710C2313yes—
133#14519708C2313yes—
134C4⋊#92418C2313yes—
135#14519706C2311yescharacteristic
136#14519706C2313yes—
137#14519702C2316yes—
138#14519702C2311yescharacteristic
139#14519702C2313yes—
140#14519701C2313yes—
141#14519700C2316yes—
142#14519700C2313yes—
143#14519700C2313yes—
144#14519698C2311yescharacteristic
145#14519689C2313yes—
146#14519689C2313yes—
147C4×#92418C2313yes—
148C22×Q8×C61—21no—
149C2×SD16×C61C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C61—23no—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153C22⋊Q8×C61—23no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61C2313yes—
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61C2313yes—
158#106×C61C2316yes—
159#106×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2313yes—
162#102×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C2×Q8×C61—23no—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61—44no—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
169C2×D4×C61C2411yescharacteristic
170C22×C4×C61—23no—
171C2×C22⋊D61—23no—
172#11758226—24no—
173Q8×D61—26no—
174Q8×D61—43no—
175C2×D244C2×D413yes—
176C2×C4×D61—23no—
177C2×C4×D61—23no—
178C2×C4×D61C2×D413yes—
179C2×C4×D61C2×D413yes—
180C2×C4×D61C2413yes—
181C2×Dic122—23no—
182C2×Dic122—23no—
183C2×Dic122C2413yes—
184C2×Dic122C2411yescharacteristic
185SD16×C61—22no—
186C2×C8×C61C2411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2413yes—
188C4⋊C4×C61—23no—
189C4⋊C4×C61—23no—
190C4⋊C4×C61—23no—
191C4⋊C4×C61C2×D413yes—
192C4⋊C4×C61C2413yes—
193C4⋊C4×C61C2413yes—
194C22⋊C4×C61—23no—
195C42×C61—23no—
196C42×C61C2413yes—
197C22⋊Dic61—23no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758202—22no—
201#11758200—43no—
202#11758198—26no—
203#11758198—26no—
204#11758198—23no—
205#11758198C2×D416yes—
206C4⋊Dic61—23no—
207C4⋊Dic61—23no—
208C4⋊Dic61—23no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—23no—
211C4⋊Dic61—23no—
212C4⋊Dic61—26no—
213C4⋊Dic61C2×D413yes—
214C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2413yes—
216#11758196—23no—
217#11758196—23no—
218#11758196—23no—
219#11758196—23no—
220#11758196—23no—
221C4×Dic61—23no—
222C4×Dic61—23no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—23no—
225C4×Dic61—26no—
226C4×Dic61C2×D413yes—
227C4×Dic61C2×D413yes—
228C4×Dic61C2411yescharacteristic
229C2×#92418C2411yescharacteristic
230C2×#92418C2413yes—
231Dic244—43no—
232#11758189—46no—
233C23×C61—21no—
234C22×D61C22×D413yes—
235Q8×C61—21no—
236Q8×C61—46no—
237Q8×C61—83no—
238Q8×C61#13714yes—
239Q8×C612−1+412yes—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—23no—
244C2×C4×C61—23no—
245C2×C4×C61—46no—
246C2×C4×C61C22×D413yes—
247C2×C4×C61C22×D413yes—
248C2×C4×C61C2511yescharacteristic
249C22⋊D61—83no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—23no—
253C2×Dic61—23no—
254C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic61C22×D413yes—
256C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
257D244—26no—
258C4×D61—26no—
259C4×D61—23no—
260C4×D61—23no—
261C4×D61—43no—
262C4×D61—46no—
263C4×D61—83no—
264Dic122—21no—
265Dic122—23no—
266Dic122—21no—
267Dic122—23no—
268Dic122—46no—
269Dic122—83no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—23no—
272#92418—21no—
273#92418—23no—
274#62153—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61C23×D411yescharacteristic
279C2×D61—23no—
280C2×D61—23no—
281C2×D61—23no—
282C4×C61—23no—
283C4×C61—22no—
284C4×C61—43no—
285C4×C61—43no—
286C4×C61C2×#13716yes—
287C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
288C4×C61#58511yescharacteristic
289Dic61—21no—
290Dic61—23no—
291Dic61—21no—
292Dic61—43no—
293Dic61—41no—
294Dic61—43no—
295Dic61—41no—
296#3518—611no—
297Q8×#41—611no—
298Q8×Q16—611no—
299Q8×SD16D6111yescharacteristic, complemented
300#3363—611no—
301#3359—611no—
302#3357—613no—
303#3356—613no—
304#3329—613no—
305#3328—613no—
306#3252—613no—
307#3231—613no—
308#3108—613no—
309#3078—613no—
310#2991—611no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61#348911yescharacteristic
313C2×C61C22×#13711yescharacteristic
314C2×C61#358411yescharacteristic
315D61—43no—
316Q82—611no—
317Q82C2×D6111yescharacteristic
318#557—611no—
319#557—1221no—
320#556—613no—
321#556—1223no—
322#555—613no—
323#554—613no—
324#554—1223no—
325D4×Q8—613no—
326D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
327#548—1221no—
328#542—1223no—
329#533—613no—
330#533—613no—
331#533—1223no—
332#529—613no—
333#519—1221no—
334C4×#41—611no—
335C4×#41—1221no—
336C2×C4×Q8—613no—
337#500—613no—
338#498C2×D6113yes—
339#487—613no—
340#487—613no—
341#485—616no—
342#485—616no—
343#483—613no—
344#480—613no—
345#479—616no—
346#479—613no—
347#479—613no—
348#477—613no—
349#477—613no—
350#477—613no—
351#476C2×D6113yes—
352#475—613no—
353#475C2×D6113yes—
354#470—616no—
355#468—616no—
356#464—611no—
357#464—613no—
358#462—613no—
359#461—613no—
360#451—613no—
361#448—613no—
362C8×Q8—611no—
363C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
364C4×Q16—613no—
365C4×Q16—613no—
366C4×SD16—613no—
367C4×SD16C2×D6113yes—
368#436—613no—
369#436—613no—
370#431—613no—
371#428—616no—
372#423—613no—
373#419—616no—
374C61#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—611no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—613no—
378C2×Q16—611no—
379C2×Q16—613no—
380C2×SD16—613no—
381C2×SD16C22×D6111yescharacteristic
382C2×M16—616no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—613no—
385C4⋊Q8—613no—
386C4⋊Q8—1223no—
387C4⋊Q8—1223no—
388C4⋊Q8C22×D6113yes—
389C4⋊Q8C22×D6113yes—
390#126—1223no—
391#126—1226no—
392#125—613no—
393#125—1223no—
394#125—1223no—
395#125—1223no—
396#124—611no—
397#124—1226no—
398#124—1223no—
399#123—1223no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—613no—
402C22⋊Q8—616no—
403C22⋊Q8—1226no—
404C22⋊Q8—1226no—
405C22⋊Q8—1223no—
406C22⋊Q8—1223no—
407C22⋊Q8—1223no—
408#121—613no—
409#121—1223no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—613no—
414C4×Q8—613no—
415C4×Q8—613no—
416C4×Q8—1223no—
417C4×Q8—1223no—
418C4×Q8—1223no—
419C4×Q8—1223no—
420C4×Q8—1223no—
421C4×Q8—1223no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8C22×D6113yes—
425C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
426C4×D4—613no—
427C4×D4—613no—
428C4×D4—1223no—
429C4×D4—1223no—
430C4×D4—1223no—
431C4×D4C22×D6113yes—
432#117—613no—
433#117—616no—
434#117—1223no—
435#117—1223no—
436#117—1223no—
437C2×C4⋊C4—613no—
438C2×C4⋊C4—1223no—
439C2×C42—613no—
440C2×C42—1223no—
441#107—613no—
442#107—616no—
443#107—613no—
444#106—613no—
445#106C22×D6116yes—
446#106C22×D6113yes—
447C4⋊C8—613no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—613no—
450C4⋊C8C22×D6113yes—
451#103—613no—
452#103—616no—
453#103—611no—
454#103—613no—
455#103—616no—
456#103—613no—
457#103—613no—
458#103C22×D6113yes—
459#102—611no—
460#102C22×D6113yes—
461C22⋊C8—613no—
462C22⋊C8—613no—
463C4×C8—613no—
464C4×C8C22×D6113yes—
465#41—1224no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—613no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—1223no—
472C2×Q8—1223no—
473C2×Q8—1226no—
474C2×Q8—2443no—
475C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
476C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
477C2×D4—613no—
478C2×D4—1223no—
479C2×D4C23×D6111yescharacteristic
480C22×C4—23no—
481C22×C4—613no—
482C22×C4—613no—
483C22×C4—613no—
484C22×C4—1223no—
485C22×C4—1223no—
486Q16—1222no—
487Q16—2443no—
488SD16—22no—
489SD16—2443no—
490M16—2446no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—613no—
493C2×C8C23×D6111yescharacteristic
494C2×C8C23×D6113yes—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—613no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—613no—
501C4⋊C4—1223no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1223no—
504C4⋊C4—1223no—
505C4⋊C4—1223no—
506C4⋊C4—1223no—
507C4⋊C4—1226no—
508C4⋊C4—1223no—
509C4⋊C4—1223no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4D4×D6113yes—
514C4⋊C4C23×D6113yes—
515C4⋊C4C23×D6113yes—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—616no—
518C22⋊C4—1226no—
519C22⋊C4—1226no—
520C22⋊C4—1223no—
521C22⋊C4—1223no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C42—23no—
525C42—613no—
526C42—613no—
527C42—611no—
528C42—1221no—
529C42—1223no—
530C42—1226no—
531C42—1223no—
532C42—1223no—
533C42C23×D6113yes—
534C23—21no—
535C23—613no—
536Q8—21no—
537Q8—46no—
538Q8—83no—
539Q8—1221no—
540Q8—1223no—
541Q8—1223no—
542Q8—1221no—
543Q8—4883no—
544Q8—2446no—
545Q8#1451980614yes—
546Q8#1451982512yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—1226no—
550D4—4883no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—46no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—613no—
558C2×C4—1226no—
559C2×C4—1223no—
560C2×C4—1223no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1223no—
564C2×C4—1223no—
565C2×C4—4883no—
566C2×C4—2443no—
567C2×C4—2446no—
568C2×C4C2×D4×D6113yes—
569C2×C4C2×D4×D6113yes—
570C2×C4C24×D6111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—23no—
573C8—1221no—
574C8—1223no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—1223no—
579C22—1223no—
580C22—1223no—
581C22C22×D4×D6111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—43no—
586C4—1223no—
587C4—1221no—
588C4—1221no—
589C4—2443no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2443no—
593C4C2×#1451980616yes—
594C4C2×#1451982511yescharacteristic
595C4#1684059911yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—2443no—
598C2#2145949611yescharacteristic
599C2C22×#1451980611yescharacteristic
600C2#2146059111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingQ8×SD16×C61C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459831C2
hypercenterQ8×SD16D61
hypocenterC61#62153
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11758226C2semidirect
3. Q8×#11758202C2semidirect
4. #21458498C2semidirect
5. #21458461C2semidirect
6. #21458448C2semidirect
7. #21458433C2semidirect
8. #21458115C2semidirect
9. #21458099C2semidirect
10. #21457194C2semidirect
11. #21456981C2semidirect
12. #21455897C2semidirect
13. #21455619C2semidirect
14. #21454950C2semidirect
15. Q8×SD16×C61C2semidirect
299. Q8×SD16D61semidirect
374. C61#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598312
Q8×#117582262
Q8×#117582022
#214584982
#214584612
#214584482
#214584332
#214581152
#214580992
#214571942
#214569812
#214558972
#214556192
#214549502
Q8×SD16×C612
#6215361