Subgroups — C₂²×#16840298 #30586696

Order 15616.

8670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840298	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14519772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14519768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14519766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14519761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14519751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14519737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14519735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840298	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#14519772	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#14519768	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#14519766	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14519761	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#14519751	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#14519739	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14519737	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#14519735	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	24	yes	—
64	#14519772	C₂³	1	128	yes	complemented
65	#14519768	C₂³	1	64	yes	complemented
66	#14519766	C₂³	1	64	yes	complemented
67	#14519761	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#14519751	C₂³	1	64	yes	—
69	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#14519739	C₂³	1	64	yes	complemented
71	#14519737	C₂³	1	128	yes	complemented
72	#14519735	C₂³	1	128	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#11758196	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#11758198	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×#11758198	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#11758198	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×#11758198	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₁	#41	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	48	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	96	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	48	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	48	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂×D₂₄₄	—	2	48	no	—
138	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
144	#11758198	C₂⁴	1	32	yes	—
145	#11758198	C₂⁴	1	32	yes	—
146	#11758198	C₂⁴	1	32	yes	—
147	#11758198	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
151	#11758196	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
160	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	24	yes	—
161	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	3	yes	—
166	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
170	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
171	Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	24	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	24	yes	—
189	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
194	D₂₄₄	—	2	32	no	—
195	C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
196	C₂²×#529	—	61	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	2	48	no	—
200	C₂²×C₆₁	#529	1	16	yes	complemented
201	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
202	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
203	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
204	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
205	C₂²×C₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
209	C₂×D₆₁	—	4	48	no	—
210	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
211	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
213	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
214	Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	Dic₆₁	—	2	8	no	—
218	Dic₆₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
219	C₂×#529	—	61	48	no	—
220	C₂²×#126	—	61	2	no	—
221	C₂²×#125	—	61	1	no	—
222	C₂²×#124	—	61	1	no	—
223	C₂²×#123	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×#121	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄×D₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×#117	—	61	2	no	—
230	C₂³×C₄²	—	61	1	no	—
231	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
232	C₂×C₆₁	C₂×#529	1	12	yes	complemented
233	C₂×C₆₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
236	D₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
239	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	#529	—	61	256	no	—
245	C₂×#126	—	61	48	no	—
246	C₂×#125	—	61	24	no	—
247	C₂×#124	—	61	24	no	—
248	C₂×#123	—	61	48	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	24	yes	complemented
250	C₂×#121	—	61	24	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	61	24	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	61	24	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	61	48	no	—
254	C₂×#117	—	61	48	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	61	24	no	—
272	C₆₁	C₂²×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	61	2	no	—
274	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
277	C₂²×D₄	—	61	24	no	—
278	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
279	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
284	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
285	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
290	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
291	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	#126	—	61	128	no	—
299	#125	—	61	64	no	—
300	#124	—	61	64	no	—
301	#123	—	61	128	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	64	yes	complemented
303	#121	—	61	64	no	—
304	C₄×Q₈	—	61	64	no	—
305	C₄×D₄	—	61	64	no	—
306	C₄×D₄	—	61	128	no	—
307	#117	—	61	128	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	24	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	24	yes	—
319	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
320	C₂×C₄²	—	61	24	no	—
321	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
322	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
323	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
324	C₂×C₄²	—	61	64	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	61	12	no	—
328	C₂⁴	—	122	8	no	—
329	C₂⁴	—	122	8	no	—
330	C₂⁴	—	122	8	no	—
331	C₂⁴	#11758226	1	8	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
335	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
336	C₂×D₄	—	61	32	no	—
337	C₂×D₄	—	61	16	no	—
338	C₂×D₄	—	122	96	no	—
339	C₂×D₄	—	122	48	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
344	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
354	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
355	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
357	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
360	C₂²×C₄	#11758224	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
367	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
368	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	32	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	32	yes	—
377	C₄²	—	61	16	no	—
378	C₄²	—	61	16	no	—
379	C₄²	—	61	16	no	—
380	C₄²	—	61	16	no	—
381	C₄²	—	61	32	no	—
382	C₂³	—	2	32	no	—
383	C₂³	—	2	12	no	—
384	C₂³	—	2	12	no	—
385	C₂³	—	61	8	no	—
386	C₂³	—	122	24	no	—
387	C₂³	—	122	24	no	—
388	C₂³	—	122	24	no	—
389	C₂³	—	244	32	no	—
390	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×#11758224	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×#11758226	1	24	yes	—
393	C₂³	C₂×#11758226	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	3	yes	—
396	Q₈	—	2	32	no	—
397	D₄	—	122	64	no	—
398	D₄	—	122	32	no	—
399	C₂×C₄	—	2	24	no	—
400	C₂×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂×C₄	—	2	24	no	—
402	C₂×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂×C₄	—	61	24	no	—
404	C₂×C₄	—	61	4	no	—
405	C₂×C₄	—	61	4	no	—
406	C₂×C₄	—	61	4	no	—
407	C₂×C₄	—	61	4	no	—
408	C₂×C₄	—	61	8	no	—
409	C₂×C₄	—	122	64	no	—
410	C₂×C₄	—	122	32	no	—
411	C₂×C₄	—	122	12	no	—
412	C₂×C₄	—	122	32	no	—
413	C₂×C₄	—	122	12	no	—
414	C₂×C₄	—	122	12	no	—
415	C₂×C₄	—	122	24	no	—
416	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	24	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	4	yes	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	48	no	—
424	C₂²	—	122	8	no	—
425	C₂²	—	122	8	no	—
426	C₂²	—	122	8	no	—
427	C₂²	—	244	48	no	—
428	C₂²	#16840298	1	16	yes	direct product factor
429	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂²×#11758224	1	6	yes	—
431	C₂²	C₂²×#11758226	1	8	yes	—
432	C₂²	C₂²×#11758226	1	6	yes	—
433	C₂²	C₂⁵×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	8	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	61	8	no	—
438	C₄	—	122	4	no	—
439	C₄	—	122	4	no	—
440	C₄	—	122	4	no	—
441	C₄	—	122	8	no	—
442	C₄	C₂²×#11758224	1	8	yes	—
443	C₂	—	2	8	no	—
444	C₂	—	244	8	no	—
445	C₂	C₂×#16840298	1	12	yes	direct product factor
446	C₂	C₂²×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂³×#11758224	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂³×#11758226	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₆₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14519751	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840298	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14519772	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519768	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519766	C₂	semidirect
5. C₂²×#14519761	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
8. C₂²×#14519739	C₂	semidirect
9. C₂²×#14519737	C₂	semidirect
10. C₂²×#14519735	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄×Dic₆₁	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
18. #16840298	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14519772	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519768	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519766	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519761	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519739	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519737	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519735	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
64. #14519772	C₂³	semidirect
65. #14519768	C₂³	semidirect
66. #14519766	C₂³	semidirect
67. #14519761	C₂³	semidirect
69. Q₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
70. #14519739	C₂³	semidirect
71. #14519737	C₂³	semidirect
72. #14519735	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
96. C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
200. C₂²×C₆₁	#529	semidirect
224. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₁	semidirect
232. C₂×C₆₁	C₂×#529	semidirect
249. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
272. C₆₁	C₂²×#529	semidirect
302. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
428. C₂²	#16840298	direct (N × H)
445. C₂	C₂×#16840298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840298	2
C₂²×#14519772	2
C₂²×#14519768	2
C₂²×#14519766	2
C₂²×#14519761	2
C₂²×#14519751	2
C₂²×Q₈×Dic₆₁	2
C₂²×#14519739	2
C₂²×#14519737	2
C₂²×#14519735	2
C₂³×C₄×Dic₆₁	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	2
C₂²×#529	61

Subgroups — C22×#16840298 #30586696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840298 #30586696