Subgroups — C₂²×#16840310 #30586709

Order 15616.

12878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840310	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14519764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14519748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758224	—	2	32	no	—
10	C₂²×#11758224	C₂²	1	48	yes	complemented
11	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840310	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#14519777	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#14519764	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#14519748	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	96	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11758224	—	2	384	no	—
32	C₂×#11758224	C₂³	1	128	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	48	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	—	2	32	no	—
38	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
46	#14519777	C₂³	1	64	yes	complemented
47	#14519764	C₂³	1	128	yes	complemented
48	#14519748	C₂³	1	256	yes	complemented
49	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	256	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	96	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
54	C₄²×D₆₁	C₂³	1	64	yes	complemented
55	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#127×C₆₁	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
65	C₂⁴×C₆₁	—	2	32	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
67	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂×D₄×C₆₁	—	2	96	no	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	192	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
74	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	64	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	192	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	64	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	192	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	64	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
89	#11758224	—	2	512	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	96	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	32	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	128	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	64	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	48	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	96	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	4	64	no	—
104	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	16	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	3	yes	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
111	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
112	D₄×C₆₁	—	2	64	no	—
113	D₄×C₆₁	—	2	128	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	48	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
118	C₂²⋊D₆₁	—	2	128	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	48	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	128	no	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	16	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
126	C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
127	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
128	Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
129	C₂²×#532	—	61	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	4	96	no	—
133	C₂²×C₆₁	#532	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
136	C₂²×C₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×D₆₁	—	2	48	no	—
139	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
140	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
141	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
142	Dic₆₁	—	2	16	no	—
143	Dic₆₁	—	2	8	no	—
144	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×#41	—	61	2	no	—
146	C₂×#532	—	61	48	no	—
147	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
148	C₂²×#127	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×#124	—	61	2	no	—
150	C₂²×#121	—	61	4	no	—
151	C₂²×C₄×D₄	—	61	4	no	—
152	C₂³×C₄²	—	61	1	no	—
153	C₂×C₆₁	—	4	16	no	—
154	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	12	yes	complemented
155	C₂×C₆₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
157	D₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×#41	—	61	48	no	—
159	C₂²×#41	—	122	32	no	—
160	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
161	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
162	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
163	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	61	4	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
167	#532	—	61	256	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	24	no	—
169	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	24	yes	complemented
170	C₂×#124	—	61	48	no	—
171	C₂×#121	—	61	96	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	61	96	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
175	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	61	24	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₆₁	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁵	—	61	1	no	—
181	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
182	C₂×#41	—	61	128	no	—
183	C₂×#41	—	122	384	no	—
184	C₂²×Q₈	—	61	24	no	—
185	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	61	48	no	—
189	C₂²×D₄	—	122	32	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	48	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	24	yes	—
192	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
195	C₂³×C₄	—	61	48	no	—
196	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
199	C₂³×C₄	—	122	32	no	—
200	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	61	64	no	—
204	#127	C₂²×D₆₁	1	64	yes	complemented
205	#124	—	61	128	no	—
206	#121	—	61	256	no	—
207	C₄×D₄	—	61	256	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	61	48	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	96	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	24	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
212	C₂×C₄²	—	61	64	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
214	C₂⁴	—	2	16	no	—
215	C₂⁴	—	2	32	no	—
216	C₂⁴	—	61	8	no	—
217	C₂⁴	—	61	6	no	—
218	C₂⁴	—	122	8	no	—
219	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	24	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	122	512	no	—
222	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	122	96	no	—
224	C₂×D₄	—	2	96	no	—
225	C₂×D₄	—	2	192	no	—
226	C₂×D₄	—	61	64	no	—
227	C₂×D₄	—	122	192	no	—
228	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	64	yes	—
229	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	32	yes	—
230	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	96	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	64	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	192	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#11758224	1	16	yes	complemented
244	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	61	64	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	61	128	no	—
248	C₄²	—	61	32	no	—
249	C₄²	—	61	16	no	—
250	C₄²	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
251	C₂³	—	2	48	no	—
252	C₂³	—	2	96	no	—
253	C₂³	—	4	64	no	—
254	C₂³	—	61	24	no	—
255	C₂³	—	61	4	no	—
256	C₂³	—	122	32	no	—
257	C₂³	—	122	24	no	—
258	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#11758224	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	16	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	3	yes	—
262	Q₈	—	122	64	no	—
263	D₄	—	2	64	no	—
264	D₄	—	2	128	no	—
265	D₄	—	122	128	no	—
266	C₂×C₄	—	61	24	no	—
267	C₂×C₄	—	61	4	no	—
268	C₂×C₄	—	61	64	no	—
269	C₂×C₄	—	61	8	no	—
270	C₂×C₄	—	61	16	no	—
271	C₂×C₄	—	122	128	no	—
272	C₂×C₄	—	122	48	no	—
273	C₂×C₄	—	122	24	no	—
274	C₂×C₄	—	122	64	no	—
275	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	24	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	48	yes	complemented
277	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	8	yes	—
279	C₂²	—	2	16	no	—
280	C₂²	—	2	32	no	—
281	C₂²	—	4	96	no	—
282	C₂²	—	61	8	no	—
283	C₂²	—	122	8	no	—
284	C₂²	—	122	48	no	—
285	C₂²	#16840310	1	16	yes	direct product factor
286	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂²×#11758224	1	12	yes	—
288	C₂²	C₂⁵×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	61	8	no	—
290	C₄	—	122	16	no	—
291	C₄	—	122	8	no	—
292	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	8	yes	—
293	C₄	C₂²×#11758224	1	16	yes	complemented
294	C₂	—	4	16	no	—
295	C₂	—	122	8	no	—
296	C₂	C₂×#16840310	1	12	yes	direct product factor
297	C₂	C₂³×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂³×#11758224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₆₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₁
Fitting	C₂²×#127×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11758224	C₂	semidirect
2. C₂×#16840310	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14519777	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519764	C₂	semidirect
5. C₂²×#14519748	C₂	semidirect
6. C₂²×D₄×Dic₆₁	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄²×D₆₁	C₂	semidirect
8. C₂²×#127×C₆₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#11758224	C₂²	semidirect
16. #16840310	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519764	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#127×C₆₁	C₂²	semidirect
32. C₂×#11758224	C₂³	semidirect
43. C₂²×C₄×D₆₁	D₄	semidirect
46. #14519777	C₂³	semidirect
47. #14519764	C₂³	semidirect
48. #14519748	C₂³	semidirect
49. D₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
54. C₄²×D₆₁	C₂³	semidirect
62. #127×C₆₁	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₄×C₆₁	#41	semidirect
91. C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	semidirect
127. C₄×D₆₁	C₂²×D₄	semidirect
133. C₂²×C₆₁	#532	semidirect
141. C₄×C₆₁	C₂²×#41	semidirect
148. C₂²×#127	D₆₁	semidirect
154. C₂×C₆₁	C₂×#532	semidirect
169. C₂×#127	C₂×D₆₁	semidirect
179. C₆₁	C₂²×#532	semidirect
204. #127	C₂²×D₆₁	semidirect
243. C₂²×C₄	#11758224	semidirect
276. C₂×C₄	C₂×#11758224	semidirect
285. C₂²	#16840310	direct (N × H)
293. C₄	C₂²×#11758224	semidirect
296. C₂	C₂×#16840310	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758224	2
C₂×#16840310	2
C₂²×#14519777	2
C₂²×#14519764	2
C₂²×#14519748	2
C₂²×D₄×Dic₆₁	2
C₂²×C₄²×D₆₁	2
C₂²×#127×C₆₁	2
C₂²×#532	61

Subgroups — C22×#16840310 #30586709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840310 #30586709