Subgroups — C₂²×#16840311 #30586710

Order 15616.

12878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840311	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14519775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14519773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14519765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14519750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14519737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11758226	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11758226	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×#11758224	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11758224	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840311	C₂²	1	256	yes	direct product factor
25	C₂×#14519775	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14519773	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#14519765	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#14519750	C₂²	1	96	yes	complemented
29	C₂×#14519737	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758226	—	2	192	no	—
43	C₂×#11758226	C₂³	1	64	yes	complemented
44	C₂×#11758224	—	2	192	no	—
45	C₂×#11758224	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×D₂₄₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂³×Dic₆₁	—	2	16	no	—
57	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
67	#14519775	C₂³	1	64	yes	complemented
68	#14519773	C₂³	1	64	yes	complemented
69	#14519765	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#14519750	C₂³	1	256	yes	complemented
71	#14519737	C₂³	1	256	yes	complemented
72	C₂×#11758196	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×#11758198	C₂³	1	48	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
76	C₄²×D₆₁	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₆₁	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	48	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
91	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
95	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	48	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	48	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	96	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	192	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	64	yes	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	96	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₆₁	#41	1	16	yes	complemented
116	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
120	#11758226	—	2	256	no	—
121	#11758224	—	2	256	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	96	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	48	no	—
124	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₁₂₂	—	2	48	no	—
133	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	64	yes	—
135	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
136	#11758198	C₂⁴	1	64	yes	—
137	#11758196	C₂⁴	1	64	yes	—
138	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	48	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
143	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	3	yes	—
147	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	2	48	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
152	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
153	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
154	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
155	Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
156	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
163	C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
164	C₂²⋊D₆₁	—	2	128	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	64	no	—
167	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
168	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	48	yes	complemented
169	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
172	D₂₄₄	—	2	64	no	—
173	D₂₄₄	—	2	32	no	—
174	C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
175	C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
176	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
177	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
178	C₂²×#532	—	61	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	4	48	no	—
182	C₂²×C₆₁	#532	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
185	C₂²×C₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂×D₆₁	—	2	48	no	—
188	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
190	C₂×D₆₁	—	4	48	no	—
191	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
194	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
195	Dic₆₁	—	2	8	no	—
196	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
197	Dic₆₁	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
198	C₂³×#41	—	61	1	no	—
199	C₂³×#41	—	61	1	no	—
200	C₂×#532	—	61	48	no	—
201	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
202	C₂²×#127	—	61	1	no	—
203	C₂²×#124	—	61	1	no	—
204	C₂²×#124	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×#121	—	61	4	no	—
206	C₂²×C₄×D₄	—	61	4	no	—
207	C₂³×C₄²	—	61	1	no	—
208	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
209	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	12	yes	complemented
210	C₂×C₆₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
212	D₆₁	—	2	8	no	—
213	D₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂²×#41	—	61	24	no	—
215	C₂²×#41	—	61	24	no	—
216	C₂²×#41	—	122	16	no	—
217	C₂²×#41	—	122	16	no	—
218	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
219	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
221	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
222	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
224	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
229	#532	—	61	256	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	24	no	—
231	C₂×#127	—	61	24	no	—
232	C₂×#124	—	61	24	no	—
233	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	24	yes	complemented
234	C₂×#121	—	61	96	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	61	96	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	61	24	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₆₁	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁵	—	61	1	no	—
245	C₂⁵	—	61	2	no	—
246	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂×#41	—	61	64	no	—
248	C₂×#41	—	61	64	no	—
249	C₂×#41	—	122	192	no	—
250	C₂×#41	—	122	192	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	61	12	no	—
253	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	61	48	no	—
257	C₂²×D₄	—	61	24	no	—
258	C₂²×D₄	—	61	24	no	—
259	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
260	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	122	32	no	—
262	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
265	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
269	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
270	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
272	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
273	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
275	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	61	64	no	—
280	#127	—	61	64	no	—
281	#124	—	61	64	no	—
282	#124	C₂²×D₆₁	1	64	yes	complemented
283	#121	—	61	256	no	—
284	C₄×D₄	—	61	256	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	61	48	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	48	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	48	yes	—
288	C₂×C₄²	—	61	24	no	—
289	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
290	C₂×C₄²	—	61	64	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	16	no	—
294	C₂⁴	—	61	8	no	—
295	C₂⁴	—	61	6	no	—
296	C₂⁴	—	61	12	no	—
297	C₂⁴	—	122	8	no	—
298	C₂⁴	—	122	8	no	—
299	C₂⁴	—	122	16	no	—
300	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	122	256	no	—
303	#41	—	122	256	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
305	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	122	48	no	—
307	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	48	no	—
309	C₂×D₄	—	61	64	no	—
310	C₂×D₄	—	61	32	no	—
311	C₂×D₄	—	61	32	no	—
312	C₂×D₄	—	61	16	no	—
313	C₂×D₄	—	122	96	no	—
314	C₂×D₄	—	122	192	no	—
315	C₂×D₄	—	122	96	no	—
316	C₂×D₄	—	122	48	no	—
317	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	96	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	61	64	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	61	64	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	64	yes	—
341	C₄²	—	61	32	no	—
342	C₄²	—	61	16	no	—
343	C₄²	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
344	C₂³	—	2	24	no	—
345	C₂³	—	2	48	no	—
346	C₂³	—	4	32	no	—
347	C₂³	—	61	24	no	—
348	C₂³	—	61	4	no	—
349	C₂³	—	61	8	no	—
350	C₂³	—	122	32	no	—
351	C₂³	—	122	24	no	—
352	C₂³	—	122	24	no	—
353	C₂³	—	122	48	no	—
354	C₂³	—	244	32	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
356	C₂³	#41×D₆₁	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	3	yes	—
359	Q₈	—	2	32	no	—
360	Q₈	—	122	32	no	—
361	D₄	—	2	32	no	—
362	D₄	—	122	64	no	—
363	D₄	—	122	128	no	—
364	D₄	—	122	64	no	—
365	D₄	—	122	32	no	—
366	C₂×C₄	—	2	24	no	—
367	C₂×C₄	—	2	24	no	—
368	C₂×C₄	—	61	24	no	—
369	C₂×C₄	—	61	48	no	—
370	C₂×C₄	—	61	8	no	—
371	C₂×C₄	—	61	4	no	—
372	C₂×C₄	—	61	64	no	—
373	C₂×C₄	—	61	8	no	—
374	C₂×C₄	—	122	64	no	—
375	C₂×C₄	—	122	64	no	—
376	C₂×C₄	—	122	64	no	—
377	C₂×C₄	—	122	24	no	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	24	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	16	no	—
384	C₂²	—	4	48	no	—
385	C₂²	—	61	8	no	—
386	C₂²	—	122	8	no	—
387	C₂²	—	122	48	no	—
388	C₂²	—	122	8	no	—
389	C₂²	—	122	16	no	—
390	C₂²	—	244	48	no	—
391	C₂²	#16840311	1	16	yes	direct product factor
392	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
393	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	12	yes	—
394	C₂²	C₂⁵×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	61	8	no	—
398	C₄	—	61	16	no	—
399	C₄	—	122	8	no	—
400	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	8	yes	—
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	—	122	8	no	—
403	C₂	—	244	8	no	—
404	C₂	C₂×#16840311	1	12	yes	direct product factor
405	C₂	C₂³×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#41×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₆₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₁
Fitting	C₂²×#124×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11758226	C₂	semidirect
2. C₂³×#11758224	C₂	semidirect
3. C₂×#16840311	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14519775	C₂	semidirect
5. C₂²×#14519773	C₂	semidirect
6. C₂²×#14519765	C₂	semidirect
7. C₂²×#14519750	C₂	semidirect
8. C₂²×#14519737	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄²×D₆₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#11758226	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11758224	C₂²	semidirect
24. #16840311	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#14519775	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519773	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519765	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519750	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519737	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#124×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#11758226	C₂³	semidirect
45. C₂×#11758224	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₄×D₆₁	D₄	semidirect
67. #14519775	C₂³	semidirect
68. #14519773	C₂³	semidirect
69. #14519765	C₂³	semidirect
70. #14519750	C₂³	semidirect
71. #14519737	C₂³	semidirect
76. C₄²×D₆₁	C₂³	semidirect
85. #124×C₆₁	C₂³	semidirect
115. C₂²×Dic₆₁	#41	semidirect
128. C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×Dic₆₁	C₂×#41	semidirect
176. C₄×D₆₁	C₂²×D₄	semidirect
182. C₂²×C₆₁	#532	semidirect
197. Dic₆₁	C₂²×#41	semidirect
204. C₂²×#124	D₆₁	semidirect
209. C₂×C₆₁	C₂×#532	semidirect
233. C₂×#124	C₂×D₆₁	semidirect
243. C₆₁	C₂²×#532	semidirect
282. #124	C₂²×D₆₁	semidirect
391. C₂²	#16840311	direct (N × H)
404. C₂	C₂×#16840311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758226	2
C₂³×#11758224	2
C₂×#16840311	2
C₂²×#14519775	2
C₂²×#14519773	2
C₂²×#14519765	2
C₂²×#14519750	2
C₂²×#14519737	2
C₂²×C₄²×D₆₁	2
C₂²×#124×C₆₁	2
C₂²×#532	61

Subgroups — C22×#16840311 #30586710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840311 #30586710