Subgroups — C₂×#21459115 #30586725

Order 15616.

8518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459115	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840319	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840312	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840296	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840273	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	6	yes	—
9	#16840319	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#16840312	C₂²	1	48	yes	complemented
11	C₂×#14519777	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16840296	C₂²	1	192	yes	complemented
14	C₂×#14519771	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519769	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#14519765	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#16840273	C₂²	1	96	yes	complemented
18	C₂×#14519760	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#14519756	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#14519751	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#14519746	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11758222	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#14519736	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#14519734	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#11758222	—	2	48	no	—
35	C₂×#11758222	C₂³	1	48	yes	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
40	#14519777	C₂³	1	24	yes	complemented
41	#14519774	C₂³	1	8	yes	complemented
42	#14519771	C₂³	1	64	yes	complemented
43	#14519769	C₂³	1	48	yes	complemented
44	#14519765	C₂³	1	48	yes	complemented
45	#14519760	C₂³	1	96	yes	—
46	#14519756	C₂³	1	96	yes	—
47	#14519751	C₂³	1	96	yes	—
48	#14519746	C₂³	1	32	yes	—
49	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	96	yes	complemented
50	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	96	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	192	yes	—
52	#14519736	C₂³	1	48	yes	—
53	#14519734	C₂³	1	96	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#11758196	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#11758198	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
59	C₄²×D₆₁	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₆₁	—	2	12	no	—
77	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	96	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	24	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	48	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	48	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
95	#11758222	—	2	192	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
97	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	48	yes	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	24	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
104	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	48	yes	—
109	#11758198	C₂⁴	1	96	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	48	yes	—
111	#11758196	C₂⁴	1	96	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	48	yes	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	12	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	6	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	48	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	6	yes	—
131	C₂²⋊D₆₁	—	2	96	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	24	yes	—
134	D₂₄₄	—	2	48	no	—
135	C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
136	Dic₁₂₂	—	2	48	no	—
137	C₂×#3444	—	61	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
143	C₂²×C₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₆₁	—	2	24	no	—
145	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
147	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
148	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
149	Dic₆₁	—	2	24	no	—
150	#3444	—	61	32	no	—
151	C₂×#533	—	61	3	no	—
152	C₂×#532	—	61	3	no	—
153	C₂×#529	—	61	12	no	—
154	C₂×#525	—	61	6	no	—
155	C₂×C₄×#41	—	61	6	no	—
156	C₂³×C₄²	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×C₆₁	—	2	12	no	—
158	C₂×C₆₁	#3444	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₆₁	C₂³×#41	1	3	yes	—
160	D₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂²×#41	—	61	6	no	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
163	#533	—	61	48	no	—
164	#532	—	61	48	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
166	C₂×#127	—	61	1	no	—
167	#529	—	61	192	no	—
168	C₂×#126	—	61	8	no	—
169	C₂×#125	—	61	6	no	—
170	C₂×#124	—	61	6	no	—
171	#525	—	61	96	no	—
172	C₂×#123	—	61	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	12	no	—
174	C₂×#121	—	61	12	no	—
175	C₂×#120	—	61	4	no	—
176	C₄×#41	—	61	96	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	61	12	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	61	24	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	61	12	no	—
180	C₂×#117	—	61	6	no	—
181	C₂×#117	—	61	12	no	—
182	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	16	yes	complemented
187	C₆₁	C₂×#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	—	61	48	no	—
190	C₂×#41	—	122	48	no	—
191	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
192	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
193	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	24	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	61	24	no	—
202	#127	—	61	8	no	—
203	#126	—	61	64	no	—
204	#125	—	61	48	no	—
205	#124	—	61	48	no	—
206	#123	—	61	96	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	61	96	no	—
208	#121	—	61	96	no	—
209	#120	—	61	32	no	—
210	C₄×Q₈	—	61	96	no	—
211	C₄×D₄	—	61	192	no	—
212	C₄×D₄	—	61	96	no	—
213	#117	—	61	48	no	—
214	#117	—	61	96	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	32	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	24	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	48	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	24	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	—	2	12	no	—
231	C₂⁴	—	61	4	no	—
232	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
234	#41	—	122	192	no	—
235	C₂×Q₈	—	61	24	no	—
236	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
237	C₂×D₄	—	61	48	no	—
238	C₂×D₄	—	61	24	no	—
239	C₂×D₄	—	122	48	no	—
240	C₂×D₄	—	122	24	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
248	C₂²×C₄	#11758222	1	24	yes	complemented
249	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	24	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	24	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	61	96	no	—
257	C₄⋊C₄	—	61	48	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	61	48	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	61	96	no	—
260	C₄²	—	61	48	no	—
261	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
263	C₄²	C₂³×D₆₁	1	24	yes	—
264	C₄²	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
265	C₄²	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
266	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
267	C₂³	—	2	32	no	—
268	C₂³	—	2	24	no	—
269	C₂³	—	2	12	no	—
270	C₂³	—	61	8	no	—
271	C₂³	—	122	24	no	—
272	C₂³	C₂×#11758222	1	12	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	6	yes	—
274	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	122	48	no	—
276	D₄	—	122	96	no	—
277	D₄	—	122	48	no	—
278	C₂×C₄	—	2	24	no	—
279	C₂×C₄	—	2	12	no	—
280	C₂×C₄	—	2	48	no	—
281	C₂×C₄	—	2	48	no	—
282	C₂×C₄	—	61	24	no	—
283	C₂×C₄	—	122	24	no	—
284	C₂×C₄	—	122	96	no	—
285	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	12	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	48	yes	complemented
288	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	6	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	6	yes	—
291	C₂²	—	2	32	no	—
292	C₂²	—	2	12	no	—
293	C₂²	—	2	24	no	—
294	C₂²	—	122	24	no	—
295	C₂²	—	244	16	no	—
296	C₂²	C₂²×#11758222	1	12	yes	—
297	C₂²	C₂²×#11758222	1	6	yes	—
298	C₂²	C₂⁵×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	12	no	—
300	C₄	—	122	24	no	—
301	C₄	C₂²×#11758222	1	12	yes	—
302	C₄	C₂²×#11758222	1	12	yes	—
303	C₂	—	2	12	no	—
304	C₂	—	244	8	no	—
305	C₂	#21459115	1	4	yes	direct product factor
306	C₂	C₂³×#11758222	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₆₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₁
Fitting	C₂³×C₄²×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459115	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840319	C₂	semidirect
3. C₂×#16840312	C₂	semidirect
4. C₂×#16840296	C₂	semidirect
5. C₂×#16840273	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11758222	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄²×C₆₁	C₂	semidirect
9. #16840319	C₂²	semidirect
10. #16840312	C₂²	semidirect
11. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
12. C₂×#14519774	C₂²	semidirect
13. #16840296	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519771	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519769	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519765	C₂²	semidirect
17. #16840273	C₂²	semidirect
22. C₄×#11758222	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519734	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	semidirect
40. #14519777	C₂³	semidirect
41. #14519774	C₂³	semidirect
42. #14519771	C₂³	semidirect
43. #14519769	C₂³	semidirect
44. #14519765	C₂³	semidirect
49. C₄×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
50. C₄×D₂₄₄	C₂³	semidirect
53. #14519734	C₂³	semidirect
59. C₄²×D₆₁	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₄×C₆₁	#41	semidirect
127. C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	semidirect
156. C₂³×C₄²	D₆₁	semidirect
158. C₂×C₆₁	#3444	semidirect
186. C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	semidirect
187. C₆₁	C₂×#3444	semidirect
248. C₂²×C₄	#11758222	semidirect
287. C₂×C₄	C₂×#11758222	semidirect
305. C₂	#21459115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459115	2
C₂×#16840319	2
C₂×#16840312	2
C₂×#16840296	2
C₂×#16840273	2
C₂×C₄×#11758222	2
C₂³×C₄²×C₆₁	2
C₂×#3444	61

Subgroups — C2×#21459115 #30586725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21459115 #30586725