Subgroups — D₆₁×#3531 #30586910

Order 15616.

6554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459966	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
3	#21459965	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
4	#21459964	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
5	#21459963	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
6	#564×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#563×D₆₁	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
8	#562×D₆₁	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
9	#533×D₆₁	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
10	#529×D₆₁	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#3531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₁⋊#564	C₂²	1	5	yes	complemented
13	C₆₁⋊#564	C₂²	1	10	yes	complemented
14	#16840516	C₂²	1	10	yes	complemented
15	#16840516	C₂²	1	10	yes	complemented
16	#16840515	C₂²	1	20	yes	complemented
17	#16840514	C₂²	1	20	yes	complemented
18	#16840514	C₂²	1	20	yes	complemented
19	#16840513	C₂²	1	20	yes	complemented
20	#16840513	C₂²	1	20	yes	complemented
21	#16840512	C₂²	1	10	yes	complemented
22	#16840511	C₂²	1	20	yes	complemented
23	#16840510	C₂²	1	5	yes	complemented
24	#16840509	C₂²	1	20	yes	complemented
25	#16840508	C₂²	1	20	yes	complemented
26	#16840507	C₂²	1	20	yes	complemented
27	#16840506	C₂²	1	10	yes	complemented
28	#16840319	C₂²	1	5	yes	complemented
29	#16840318	C₂²	1	5	yes	complemented
30	#16840318	C₂²	1	5	yes	complemented
31	#16840317	C₂²	1	10	yes	complemented
32	#16840316	C₂²	1	20	yes	complemented
33	#16840315	C₂²	1	10	yes	complemented
34	#16840314	C₂²	1	20	yes	complemented
35	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	10	yes	—
36	#16840299	C₂²	1	10	yes	complemented
37	#16840298	C₂²	1	10	yes	complemented
38	#16840297	C₂²	1	10	yes	complemented
39	#16840296	C₂²	1	10	yes	complemented
40	#16840295	C₂²	1	20	yes	complemented
41	#16840294	C₂²	1	10	yes	complemented
42	#16840293	C₂²	1	10	yes	complemented
43	#16840292	C₂²	1	20	yes	complemented
44	#16840291	C₂²	1	10	yes	complemented
45	#16840290	C₂²	1	20	yes	complemented
46	#16840289	C₂²	1	20	yes	complemented
47	#126×D₆₁	C₂²	1	20	yes	—
48	#125×D₆₁	C₂²	1	10	yes	—
49	#125×D₆₁	C₂²	1	5	yes	—
50	#125×D₆₁	C₂²	1	5	yes	—
51	#124×D₆₁	C₂²	1	10	yes	—
52	#123×D₆₁	C₂²	1	20	yes	—
53	C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	10	yes	—
54	C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	20	yes	—
55	#121×D₆₁	C₂²	1	10	yes	—
56	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	10	yes	—
57	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	10	yes	—
58	#117×D₆₁	C₂²	1	10	yes	—
59	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	5	yes	—
60	C₆₁×#564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₆₁×#563	C₂²	1	10	yes	complemented
62	C₆₁×#562	C₂²	1	5	yes	complemented
63	C₆₁×#533	C₂²	1	5	yes	complemented
64	C₆₁×#529	C₂²	1	10	yes	complemented
65	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	10	yes	—
66	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	10	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	5	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	10	yes	—
69	#14519777	C₂³	1	10	yes	—
70	#14519776	C₂³	1	10	yes	—
71	#14519776	C₂³	1	20	yes	—
72	#14519776	C₂³	1	10	yes	—
73	#14519775	C₂³	1	20	yes	—
74	#14519772	C₂³	1	20	yes	—
75	#14519772	C₂³	1	20	yes	—
76	#14519772	C₂³	1	20	yes	—
77	#14519771	C₂³	1	20	yes	—
78	#14519770	C₂³	1	20	yes	—
79	#14519770	C₂³	1	20	yes	—
80	#14519770	C₂³	1	20	yes	—
81	#14519769	C₂³	1	5	yes	—
82	#14519769	C₂³	1	5	yes	—
83	#14519769	C₂³	1	10	yes	—
84	#14519768	C₂³	1	10	yes	—
85	#14519768	C₂³	1	10	yes	—
86	#14519768	C₂³	1	10	yes	—
87	#14519768	C₂³	1	10	yes	—
88	#14519767	C₂³	1	20	yes	—
89	#14519767	C₂³	1	20	yes	—
90	#14519767	C₂³	1	20	yes	—
91	#14519767	C₂³	1	20	yes	—
92	#14519766	C₂³	1	10	yes	—
93	#14519765	C₂³	1	10	yes	—
94	#14519764	C₂³	1	10	yes	—
95	#14519763	C₂³	1	20	yes	—
96	#14519763	C₂³	1	20	yes	—
97	#14519762	C₂³	1	20	yes	—
98	#14519762	C₂³	1	20	yes	—
99	#14519761	C₂³	1	20	yes	—
100	#14519760	C₂³	1	20	yes	—
101	#14519759	C₂³	1	20	yes	—
102	#14519759	C₂³	1	20	yes	—
103	#14519758	C₂³	1	20	yes	—
104	#14519757	C₂³	1	20	yes	—
105	#14519757	C₂³	1	10	yes	—
106	#14519756	C₂³	1	20	yes	—
107	#14519756	C₂³	1	10	yes	—
108	#14519755	C₂³	1	20	yes	—
109	#14519755	C₂³	1	20	yes	—
110	#14519755	C₂³	1	20	yes	—
111	#14519754	C₂³	1	20	yes	—
112	#14519754	C₂³	1	20	yes	—
113	#14519754	C₂³	1	20	yes	—
114	#14519753	C₂³	1	20	yes	—
115	#14519753	C₂³	1	10	yes	—
116	#14519752	C₂³	1	10	yes	—
117	#14519751	C₂³	1	10	yes	—
118	#14519750	C₂³	1	20	yes	—
119	#14519749	C₂³	1	20	yes	—
120	#14519748	C₂³	1	10	yes	—
121	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	10	yes	—
122	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	20	yes	—
123	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	10	yes	—
124	#14519742	C₂³	1	20	yes	—
125	#14519742	C₂³	1	10	yes	—
126	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	10	yes	—
127	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	10	yes	—
128	#14519739	C₂³	1	10	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	20	yes	—
130	#14519737	C₂³	1	20	yes	—
131	#14519736	C₂³	1	10	yes	—
132	#14519735	C₂³	1	10	yes	—
133	#14519735	C₂³	1	10	yes	—
134	#14519734	C₂³	1	20	yes	—
135	#14519733	C₂³	1	20	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	10	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	10	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	10	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	10	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	20	yes	—
141	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	20	yes	—
142	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	20	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	10	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	5	yes	—
145	C₄²×D₆₁	C₂³	1	10	yes	—
146	C₄²×D₆₁	C₂³	1	5	yes	—
147	C₄²×D₆₁	C₂³	1	5	yes	—
148	C₄²×D₆₁	C₂³	1	10	yes	—
149	C₄²×D₆₁	C₂³	1	5	yes	—
150	C₄²×D₆₁	C₂³	1	5	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	10	yes	—
152	#126×C₆₁	C₂³	1	20	yes	—
153	#125×C₆₁	C₂³	1	5	yes	—
154	#125×C₆₁	C₂³	1	5	yes	—
155	#125×C₆₁	C₂³	1	10	yes	—
156	#124×C₆₁	C₂³	1	10	yes	—
157	#123×C₆₁	C₂³	1	20	yes	—
158	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	20	yes	—
159	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	10	yes	—
160	#121×C₆₁	C₂³	1	10	yes	—
161	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	10	yes	—
162	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	10	yes	—
163	#117×C₆₁	C₂³	1	10	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	5	yes	—
165	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
166	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	20	yes	—
171	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
172	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
173	Q₈×D₆₁	—	4	20	no	—
174	D₄×D₆₁	—	4	20	no	—
175	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	10	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	20	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	4	20	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	20	yes	—
187	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	10	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	20	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	20	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	20	yes	—
195	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
196	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
197	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
198	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	20	yes	—
199	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	20	yes	—
200	#11758198	C₂⁴	1	20	yes	—
201	#11758198	C₂⁴	1	20	yes	—
202	#11758198	C₂⁴	1	20	yes	—
203	#11758198	C₂⁴	1	20	yes	—
204	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	20	yes	—
209	#11758196	C₂⁴	1	20	yes	—
210	#11758196	C₂⁴	1	20	yes	—
211	#11758196	C₂⁴	1	20	yes	—
212	#11758196	C₂⁴	1	20	yes	—
213	#11758196	C₂⁴	1	20	yes	—
214	#11758196	C₂⁴	1	20	yes	—
215	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
216	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
217	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
218	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
219	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
220	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
221	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
222	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	5	yes	—
223	C₂²×D₆₁	—	2	10	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	2	20	no	—
225	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	5	yes	—
226	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₆₁	—	4	10	no	—
228	D₄×C₆₁	—	4	10	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	10	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	4	10	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	10	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	5	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	10	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₆₁	—	4	20	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	2	10	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	4	10	no	—
238	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	5	yes	—
239	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	10	yes	—
240	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	10	yes	—
241	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	D₂₄₄	—	4	10	no	—
243	C₄×D₆₁	—	2	10	no	—
244	C₄×D₆₁	—	2	20	no	—
245	C₄×D₆₁	—	2	20	no	—
246	C₄×D₆₁	—	2	10	no	—
247	C₄×D₆₁	—	2	10	no	—
248	C₄×D₆₁	—	4	10	no	—
249	C₄×D₆₁	—	4	10	no	—
250	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	Dic₁₂₂	—	4	10	no	—
252	Dic₁₂₂	—	4	20	no	—
253	C₂×#3531	—	61	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₆₁	—	2	5	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	2	10	no	—
256	C₂²×C₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₆₁	—	2	5	no	—
258	C₂×D₆₁	—	2	10	no	—
259	C₂×D₆₁	—	4	20	no	—
260	C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₆₁	#585	1	4	yes	—
262	C₄×C₆₁	—	2	5	no	—
263	C₄×C₆₁	—	2	10	no	—
264	C₄×C₆₁	—	2	10	no	—
265	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	Dic₆₁	—	2	5	no	—
267	Dic₆₁	—	2	10	no	—
268	Dic₆₁	—	2	10	no	—
269	Dic₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	#3531	—	61	1	no	—
271	#3531	—	61	10	no	—
272	#3531	—	61	5	no	—
273	#3531	—	61	5	no	—
274	#3531	—	61	10	no	—
275	#3531	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
276	C₂×#564	—	61	1	no	—
277	C₂×#563	—	61	10	no	—
278	C₂×#562	—	61	5	no	—
279	C₂×#533	—	61	5	no	—
280	C₂×#529	—	61	10	no	—
281	C₂×C₆₁	—	4	5	no	—
282	C₂×C₆₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₁	C₂×#585	1	2	yes	—
284	D₆₁	—	4	5	no	—
285	D₆₁	#3531	1	4	yes	direct product factor
286	#564	—	61	10	no	—
287	#564	—	61	5	no	—
288	#564	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#563	—	61	20	no	—
290	#563	—	61	20	no	—
291	#563	—	61	20	no	—
292	#563	—	61	10	no	—
293	#563	—	61	10	no	—
294	#563	—	61	10	no	—
295	#563	—	61	20	no	—
296	#563	—	61	20	no	—
297	#563	—	61	20	no	—
298	#563	C₂×D₆₁	1	10	yes	complemented
299	#562	—	61	5	no	—
300	#562	—	61	10	no	—
301	#562	—	61	20	no	—
302	#562	—	61	20	no	—
303	#562	—	61	20	no	—
304	#562	C₂×D₆₁	1	5	yes	complemented
305	#533	—	61	10	no	—
306	#533	—	61	5	no	—
307	#533	—	61	5	no	—
308	#533	—	61	20	no	—
309	#533	—	61	20	no	—
310	#533	—	61	10	no	—
311	#533	—	61	5	no	—
312	#533	C₂×D₆₁	1	5	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	10	no	—
314	#529	—	61	20	no	—
315	#529	—	61	10	no	—
316	#529	—	61	10	no	—
317	#529	—	61	20	no	—
318	#529	—	61	10	no	—
319	#529	—	61	10	no	—
320	#529	—	61	10	no	—
321	#529	—	61	20	no	—
322	#529	—	61	10	no	—
323	#529	—	61	20	no	—
324	#529	—	61	10	no	—
325	#529	C₂×D₆₁	1	10	yes	complemented
326	C₂×#126	—	61	20	no	—
327	C₂×#125	—	61	10	no	—
328	C₂×#125	—	61	5	no	—
329	C₂×#125	—	61	5	no	—
330	C₂×#124	—	61	10	no	—
331	C₂×#123	—	61	20	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	10	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	20	no	—
334	C₂×#121	—	61	10	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	61	10	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	61	10	no	—
337	C₂×#117	—	61	10	no	—
338	C₂²×C₄²	—	61	5	no	—
339	C₆₁	C₂×#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×Q₈	—	61	10	no	—
341	C₂²×D₄	—	61	10	no	—
342	C₂³×C₄	—	61	5	no	—
343	C₂³×C₄	—	61	10	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	61	20	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	61	20	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	61	10	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	61	10	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	61	10	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	10	yes	—
350	#126	—	61	20	no	—
351	#126	—	61	20	no	—
352	#126	—	61	20	no	—
353	#126	—	61	20	no	—
354	#126	—	61	20	no	—
355	#126	—	61	20	no	—
356	#126	—	61	20	no	—
357	#126	C₂²×D₆₁	1	20	yes	—
358	#125	—	61	20	no	—
359	#125	—	61	20	no	—
360	#125	—	61	10	no	—
361	#125	—	61	10	no	—
362	#125	—	61	20	no	—
363	#125	—	61	10	no	—
364	#125	—	61	20	no	—
365	#125	—	61	10	no	—
366	#125	—	61	10	no	—
367	#125	—	61	5	no	—
368	#125	—	61	5	no	—
369	#125	C₂²×D₆₁	1	10	yes	—
370	#125	C₂²×D₆₁	1	5	yes	—
371	#125	C₂²×D₆₁	1	5	yes	—
372	#124	—	61	10	no	—
373	#124	—	61	10	no	—
374	#124	—	61	20	no	—
375	#124	—	61	20	no	—
376	#124	—	61	10	no	—
377	#124	C₂²×D₆₁	1	10	yes	—
378	#123	—	61	20	no	—
379	#123	—	61	20	no	—
380	#123	—	61	20	no	—
381	#123	—	61	20	no	—
382	#123	—	61	20	no	—
383	#123	—	61	20	no	—
384	#123	—	61	20	no	—
385	#123	C₂²×D₆₁	1	20	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	61	10	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	61	20	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	61	10	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	61	20	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	61	20	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	61	10	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	61	20	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	61	20	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	61	20	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	61	20	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	61	20	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	61	20	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	10	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	20	yes	—
400	#121	—	61	10	no	—
401	#121	—	61	20	no	—
402	#121	—	61	10	no	—
403	#121	—	61	10	no	—
404	#121	—	61	20	no	—
405	#121	C₂²×D₆₁	1	10	yes	—
406	C₄×Q₈	—	61	10	no	—
407	C₄×Q₈	—	61	20	no	—
408	C₄×Q₈	—	61	10	no	—
409	C₄×Q₈	—	61	20	no	—
410	C₄×Q₈	—	61	10	no	—
411	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	10	yes	—
412	C₄×D₄	—	61	10	no	—
413	C₄×D₄	—	61	20	no	—
414	C₄×D₄	—	61	10	no	—
415	C₄×D₄	—	61	20	no	—
416	C₄×D₄	—	61	10	no	—
417	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	10	yes	—
418	#117	—	61	10	no	—
419	#117	—	61	10	no	—
420	#117	—	61	10	no	—
421	#117	—	61	20	no	—
422	#117	—	61	20	no	—
423	#117	C₂²×D₆₁	1	10	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	61	10	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	61	10	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	61	10	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	61	10	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	61	20	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	20	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	20	no	—
431	C₂×C₄²	—	61	10	no	—
432	C₂×C₄²	—	61	5	no	—
433	C₂×C₄²	—	61	10	no	—
434	C₂×C₄²	—	61	5	no	—
435	C₂×C₄²	—	61	5	no	—
436	C₂×C₄²	—	61	5	no	—
437	C₂×C₄²	—	61	5	no	—
438	C₂×C₄²	—	61	10	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	5	yes	—
440	C₂⁴	—	61	5	no	—
441	C₂×Q₈	—	61	10	no	—
442	C₂×Q₈	—	61	20	no	—
443	C₂×Q₈	—	244	20	no	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	10	yes	—
445	C₂×D₄	—	61	20	no	—
446	C₂×D₄	—	61	10	no	—
447	C₂×D₄	—	244	20	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	10	yes	—
449	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	61	5	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	10	no	—
452	C₂²×C₄	—	61	5	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	10	no	—
454	C₂²×C₄	—	61	10	no	—
455	C₂²×C₄	—	61	5	no	—
456	C₂²×C₄	—	61	5	no	—
457	C₂²×C₄	—	61	10	no	—
458	C₂²×C₄	—	61	10	no	—
459	C₂²×C₄	—	122	20	no	—
460	C₂²×C₄	—	244	20	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	5	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	10	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	61	20	no	—
464	C₄⋊C₄	—	61	20	no	—
465	C₄⋊C₄	—	61	20	no	—
466	C₄⋊C₄	—	61	20	no	—
467	C₄⋊C₄	—	61	20	no	—
468	C₄⋊C₄	—	61	20	no	—
469	C₄⋊C₄	—	61	10	no	—
470	C₄⋊C₄	—	61	10	no	—
471	C₄⋊C₄	—	61	10	no	—
472	C₄⋊C₄	—	61	10	no	—
473	C₄⋊C₄	—	61	20	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	10	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	10	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	10	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	10	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	20	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	61	20	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	61	20	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	61	20	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	61	20	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	61	20	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	61	20	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	20	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	20	yes	—
487	C₄²	—	61	10	no	—
488	C₄²	—	61	10	no	—
489	C₄²	—	61	10	no	—
490	C₄²	—	61	5	no	—
491	C₄²	—	61	10	no	—
492	C₄²	—	61	5	no	—
493	C₄²	—	61	10	no	—
494	C₄²	C₂³×D₆₁	1	5	yes	—
495	C₄²	C₂³×D₆₁	1	5	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₆₁	1	10	yes	—
497	C₂³	—	61	1	no	—
498	C₂³	—	61	5	no	—
499	C₂³	—	122	10	no	—
500	C₂³	—	122	20	no	—
501	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	5	yes	—
502	Q₈	—	4	10	no	—
503	Q₈	—	244	10	no	—
504	Q₈	—	244	20	no	—
505	D₄	—	4	10	no	—
506	D₄	—	244	10	no	—
507	D₄	—	244	20	no	—
508	C₂×C₄	—	2	10	no	—
509	C₂×C₄	—	4	10	no	—
510	C₂×C₄	—	61	1	no	—
511	C₂×C₄	—	61	4	no	—
512	C₂×C₄	—	61	5	no	—
513	C₂×C₄	—	61	10	no	—
514	C₂×C₄	—	61	10	no	—
515	C₂×C₄	—	122	10	no	—
516	C₂×C₄	—	122	10	no	—
517	C₂×C₄	—	122	20	no	—
518	C₂×C₄	—	122	20	no	—
519	C₂×C₄	—	122	10	no	—
520	C₂×C₄	—	122	10	no	—
521	C₂×C₄	—	244	10	no	—
522	C₂×C₄	—	244	10	no	—
523	C₂×C₄	—	244	10	no	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	5	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	10	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	10	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	—	2	5	no	—
529	C₂²	—	2	10	no	—
530	C₂²	—	61	2	no	—
531	C₂²	—	61	4	no	—
532	C₂²	—	122	5	no	—
533	C₂²	—	122	10	no	—
534	C₂²	—	244	20	no	—
535	C₂²	C₂⁵×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	5	no	—
537	C₄	—	2	10	no	—
538	C₄	—	2	10	no	—
539	C₄	—	61	2	no	—
540	C₄	—	122	5	no	—
541	C₄	—	122	10	no	—
542	C₄	—	122	10	no	—
543	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	2	yes	—
544	C₂	—	4	5	no	—
545	C₂	—	61	4	no	—
546	C₂	—	244	5	no	—
547	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#585×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₆₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3531	C₂
hypercenter	#3531	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459967	C₂	semidirect
2. #21459966	C₂	semidirect
3. #21459965	C₂	semidirect
4. #21459964	C₂	semidirect
5. #21459963	C₂	semidirect
6. #564×D₆₁	C₂	semidirect
7. #563×D₆₁	C₂	semidirect
8. #562×D₆₁	C₂	semidirect
9. #533×D₆₁	C₂	semidirect
10. #529×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3531	C₂	semidirect
12. C₆₁⋊#564	C₂²	semidirect
13. C₆₁⋊#564	C₂²	semidirect
14. #16840516	C₂²	semidirect
15. #16840516	C₂²	semidirect
16. #16840515	C₂²	semidirect
17. #16840514	C₂²	semidirect
18. #16840514	C₂²	semidirect
19. #16840513	C₂²	semidirect
20. #16840513	C₂²	semidirect
21. #16840512	C₂²	semidirect
22. #16840511	C₂²	semidirect
23. #16840510	C₂²	semidirect
24. #16840509	C₂²	semidirect
25. #16840508	C₂²	semidirect
26. #16840507	C₂²	semidirect
27. #16840506	C₂²	semidirect
28. #16840319	C₂²	semidirect
29. #16840318	C₂²	semidirect
30. #16840318	C₂²	semidirect
31. #16840317	C₂²	semidirect
32. #16840316	C₂²	semidirect
33. #16840315	C₂²	semidirect
34. #16840314	C₂²	semidirect
36. #16840299	C₂²	semidirect
37. #16840298	C₂²	semidirect
38. #16840297	C₂²	semidirect
39. #16840296	C₂²	semidirect
40. #16840295	C₂²	semidirect
41. #16840294	C₂²	semidirect
42. #16840293	C₂²	semidirect
43. #16840292	C₂²	semidirect
44. #16840291	C₂²	semidirect
45. #16840290	C₂²	semidirect
46. #16840289	C₂²	semidirect
60. C₆₁×#564	C₂²	semidirect
61. C₆₁×#563	C₂²	semidirect
62. C₆₁×#562	C₂²	semidirect
63. C₆₁×#533	C₂²	semidirect
64. C₆₁×#529	C₂²	semidirect
275. #3531	D₆₁	direct (N × H)
285. D₆₁	#3531	direct (N × H)
288. #564	C₂×D₆₁	semidirect
298. #563	C₂×D₆₁	semidirect
304. #562	C₂×D₆₁	semidirect
312. #533	C₂×D₆₁	semidirect
325. #529	C₂×D₆₁	semidirect
339. C₆₁	C₂×#3531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459967	2
#21459966	2
#21459965	2
#21459964	2
#21459963	2
#564×D₆₁	2
#563×D₆₁	2
#562×D₆₁	2
#533×D₆₁	2
#529×D₆₁	2
C₆₁×#3531	2
C₂×#3531	61

Subgroups — D61×#3531 #30586910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#3531 #30586910