Subgroups — C₂×#21459967 #30586915

Order 15616.

6554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459967	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840516	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840510	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840318	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840297	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16840516	C₂²	1	160	yes	complemented
8	#16840510	C₂²	1	80	yes	complemented
9	#16840318	C₂²	1	80	yes	complemented
10	C₂×#14519776	C₂²	1	10	yes	—
11	#16840297	C₂²	1	160	yes	complemented
12	C₂×#14519772	C₂²	1	20	yes	—
13	C₂×#14519769	C₂²	1	5	yes	—
14	C₂×#14519765	C₂²	1	10	yes	—
15	C₂×#14519762	C₂²	1	20	yes	—
16	C₂×#14519757	C₂²	1	10	yes	—
17	C₂×#14519755	C₂²	1	20	yes	—
18	C₂×#14519752	C₂²	1	10	yes	—
19	C₂×#14519742	C₂²	1	10	yes	—
20	C₂×#14519739	C₂²	1	10	yes	—
21	C₂×#14519735	C₂²	1	10	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	5	yes	—
23	C₆₁×#564	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	10	yes	—
25	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	5	yes	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	10	yes	—
27	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	10	yes	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	5	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	10	yes	—
30	#14519776	C₂³	1	80	yes	—
31	#14519772	C₂³	1	160	yes	—
32	#14519769	C₂³	1	40	yes	—
33	#14519765	C₂³	1	80	yes	—
34	#14519762	C₂³	1	160	yes	—
35	#14519757	C₂³	1	80	yes	—
36	#14519755	C₂³	1	160	yes	—
37	#14519752	C₂³	1	80	yes	—
38	#14519742	C₂³	1	80	yes	—
39	#14519739	C₂³	1	80	yes	—
40	#14519735	C₂³	1	80	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	10	yes	—
42	C₂×#11758196	C₂³	1	20	yes	—
43	C₂×#11758198	C₂³	1	20	yes	—
44	C₂×#11758198	C₂³	1	20	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	10	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	5	yes	—
47	C₄²×D₆₁	C₂³	1	40	yes	—
48	#125×C₆₁	C₂³	1	40	yes	—
49	#125×C₆₁	C₂³	1	80	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	10	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	10	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	10	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	5	yes	—
54	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	5	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	10	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₂₄₄	—	4	20	no	—
60	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	40	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	20	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	4	20	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	20	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	40	yes	—
65	C₂×Dic₁₂₂	—	4	20	no	—
66	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	40	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	40	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	40	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	40	yes	—
70	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	20	yes	—
71	#11758198	C₂⁴	1	80	yes	—
72	#11758198	C₂⁴	1	80	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	40	yes	—
74	#11758196	C₂⁴	1	80	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	40	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	20	yes	—
77	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₆₁	—	2	10	no	—
79	C₂²×D₆₁	—	2	20	no	—
80	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	10	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	10	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	20	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	20	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	10	yes	—
85	C₂×Dic₆₁	—	2	20	no	—
86	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	20	yes	—
88	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	2	yes	—
89	D₂₄₄	—	4	40	no	—
90	C₄×D₆₁	—	2	40	no	—
91	C₄×D₆₁	—	4	40	no	—
92	Dic₁₂₂	—	4	40	no	—
93	C₂×#3531	—	61	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₆₁	#585	1	4	yes	—
96	C₂²×C₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₆₁	—	2	10	no	—
98	C₂×D₆₁	—	2	20	no	—
99	C₂×D₆₁	—	4	20	no	—
100	C₄×C₆₁	—	2	10	no	—
101	C₄×C₆₁	—	2	20	no	—
102	Dic₆₁	—	2	20	no	—
103	Dic₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
104	#3531	—	61	32	no	—
105	C₂×#564	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#563	—	61	10	no	—
107	C₂×#562	—	61	5	no	—
108	C₂×#533	—	61	5	no	—
109	C₂×#529	—	61	10	no	—
110	C₂×C₆₁	#3531	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₆₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₁	C₂×#585	1	2	yes	—
113	D₆₁	—	4	10	no	—
114	#564	C₂×D₆₁	1	16	yes	complemented
115	#563	—	61	160	no	—
116	#562	—	61	80	no	—
117	#533	—	61	80	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	10	no	—
119	#529	—	61	160	no	—
120	C₂×#126	—	61	20	no	—
121	C₂×#125	—	61	5	no	—
122	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	10	yes	—
123	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	5	yes	—
124	C₂×#124	—	61	10	no	—
125	C₂×#123	—	61	20	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	20	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	10	no	—
128	C₂×#121	—	61	10	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	61	10	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	61	10	no	—
131	C₂×#117	—	61	10	no	—
132	C₂²×C₄²	—	61	5	no	—
133	C₆₁	C₂×#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×Q₈	—	61	10	no	—
135	C₂²×D₄	—	61	10	no	—
136	C₂³×C₄	—	61	5	no	—
137	C₂³×C₄	—	61	10	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	61	80	no	—
139	#126	—	61	160	no	—
140	#125	—	61	40	no	—
141	#125	C₂²×D₆₁	1	80	yes	—
142	#125	C₂²×D₆₁	1	40	yes	—
143	#124	—	61	80	no	—
144	#123	—	61	160	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	61	80	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	61	160	no	—
147	#121	—	61	80	no	—
148	C₄×Q₈	—	61	80	no	—
149	C₄×D₄	—	61	80	no	—
150	#117	—	61	80	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	61	10	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	61	20	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	10	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	10	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	10	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	20	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	20	no	—
158	C₂×C₄²	—	61	10	no	—
159	C₂×C₄²	—	61	5	no	—
160	C₂×C₄²	—	61	40	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	5	yes	—
162	C₂⁴	—	61	5	no	—
163	C₂×Q₈	—	61	40	no	—
164	C₂×Q₈	—	244	20	no	—
165	C₂×D₄	—	61	40	no	—
166	C₂×D₄	—	244	20	no	—
167	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	61	10	no	—
169	C₂²×C₄	—	61	20	no	—
170	C₂²×C₄	—	61	40	no	—
171	C₂²×C₄	—	122	20	no	—
172	C₂²×C₄	—	244	20	no	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	5	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	10	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	61	80	no	—
176	C₄⋊C₄	—	61	40	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	40	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	40	yes	—
179	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	40	yes	—
180	C₂²⋊C₄	—	61	80	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	61	80	no	—
182	C₄²	—	61	40	no	—
183	C₄²	—	61	20	no	—
184	C₄²	C₂³×D₆₁	1	20	yes	—
185	C₂³	—	61	10	no	—
186	C₂³	—	122	10	no	—
187	C₂³	—	122	20	no	—
188	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	244	40	no	—
190	D₄	—	244	40	no	—
191	C₂×C₄	—	2	10	no	—
192	C₂×C₄	—	2	20	no	—
193	C₂×C₄	—	61	4	no	—
194	C₂×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄	—	61	20	no	—
196	C₂×C₄	—	122	40	no	—
197	C₂×C₄	—	122	20	no	—
198	C₂×C₄	—	244	40	no	—
199	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	10	yes	—
200	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	20	yes	—
201	C₂²	—	122	10	no	—
202	C₂²	—	122	20	no	—
203	C₂²	—	244	20	no	—
204	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₂²	#16840599	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂⁵×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	10	no	—
208	C₄	—	2	20	no	—
209	C₄	—	61	4	no	—
210	C₄	—	122	20	no	—
211	C₂	—	244	10	no	—
212	C₂	#21459967	1	4	yes	direct product factor
213	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#16840599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₆₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#564	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#564	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459967	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840516	C₂	semidirect
3. C₂×#16840510	C₂	semidirect
4. C₂×#16840318	C₂	semidirect
5. C₂×#16840297	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×#564	C₂	semidirect
7. #16840516	C₂²	semidirect
8. #16840510	C₂²	semidirect
9. #16840318	C₂²	semidirect
11. #16840297	C₂²	semidirect
23. C₆₁×#564	C₂²	semidirect
105. C₂×#564	D₆₁	semidirect
110. C₂×C₆₁	#3531	semidirect
114. #564	C₂×D₆₁	semidirect
133. C₆₁	C₂×#3531	semidirect
212. C₂	#21459967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459967	2
C₂×#16840516	2
C₂×#16840510	2
C₂×#16840318	2
C₂×#16840297	2
C₂×C₆₁×#564	2
C₂×#3531	61

Subgroups — C2×#21459967 #30586915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21459967 #30586915