Subgroups — C₂²×#16840478 #30587033

Order 15616.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840478	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14519766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14519752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14519735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840478	C₂²	1	256	yes	direct product factor
11	C₂×#14519766	C₂²	1	96	yes	complemented
12	C₂×#14519752	C₂²	1	96	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂×#14519735	C₂²	1	96	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758198	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×D₂₄₄	—	2	16	no	—
25	C₂²×D₂₄₄	—	4	16	no	—
26	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	48	yes	—
28	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	48	yes	—
31	#14519766	C₂³	1	256	yes	complemented
32	#14519752	C₂³	1	256	yes	complemented
33	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	128	yes	complemented
34	#14519735	C₂³	1	256	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×#11758198	C₂³	1	96	yes	—
37	C₂×#11758198	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	64	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	48	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
49	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
51	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
52	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	48	no	—
53	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
62	C₂×D₂₄₄	—	2	96	no	—
63	C₂×D₂₄₄	—	4	96	no	—
64	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	32	yes	—
65	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	64	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	192	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	64	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	64	yes	—
69	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
70	#11758198	C₂⁴	1	128	yes	—
71	#11758198	C₂⁴	1	64	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	64	yes	—
74	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
75	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
76	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	3	yes	—
77	C₂²×D₆₁	—	2	48	no	—
78	C₂²×D₆₁	—	2	48	no	—
79	C₂²×D₆₁	—	2	48	no	—
80	C₂²×D₆₁	—	4	64	no	—
81	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	16	yes	—
82	Q₈×C₆₁	—	4	32	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	48	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₆₁	—	2	48	no	—
90	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	16	yes	—
91	D₂₄₄	—	2	64	no	—
92	D₂₄₄	—	4	64	no	—
93	C₄×D₆₁	—	2	128	no	—
94	C₂²×#555	—	61	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₆₁	#555	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
97	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
98	C₂²×C₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
100	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
101	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
102	C₂×D₆₁	—	4	96	no	—
103	C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
104	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	16	yes	—
106	Dic₆₁	—	2	16	no	—
107	C₂×#555	—	61	48	no	—
108	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×#124	—	61	4	no	—
110	C₂²×#121	—	61	4	no	—
111	C₂²×C₄×D₄	—	61	2	no	—
112	C₂²×#117	—	61	4	no	—
113	C₂×C₆₁	C₂×#555	1	12	yes	complemented
114	C₂×C₆₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₆₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	D₆₁	—	4	16	no	—
117	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
118	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
119	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	61	4	no	—
121	#555	—	61	256	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	24	yes	complemented
123	C₂×#124	—	61	96	no	—
124	C₂×#121	—	61	96	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	61	48	no	—
126	C₂×#117	—	61	96	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
131	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
133	C₆₁	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂⁵	—	61	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	24	yes	—
137	C₂²×D₄	—	61	24	no	—
138	C₂²×D₄	—	61	48	no	—
139	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
141	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	61	48	no	—
143	C₂³×C₄	—	122	32	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	64	yes	complemented
148	#124	—	61	256	no	—
149	#121	—	61	256	no	—
150	C₄×D₄	—	61	128	no	—
151	#117	—	61	256	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	48	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	96	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	48	no	—
156	C₂×C₄²	—	61	48	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
158	C₂⁴	—	61	24	no	—
159	C₂⁴	—	122	16	no	—
160	C₂⁴	—	122	16	no	—
161	C₂⁴	—	122	16	no	—
162	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
164	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	32	yes	—
165	C₂×D₄	—	61	32	no	—
166	C₂×D₄	—	61	64	no	—
167	C₂×D₄	—	122	96	no	—
168	C₂×D₄	—	244	96	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	61	64	no	—
173	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	122	192	no	—
175	C₂²×C₄	#11758226	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	24	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	64	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	61	128	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	61	64	no	—
183	C₄²	—	61	64	no	—
184	C₄²	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
185	C₂³	—	61	16	no	—
186	C₂³	—	122	48	no	—
187	C₂³	—	122	48	no	—
188	C₂³	—	122	48	no	—
189	C₂³	—	244	64	no	—
190	C₂³	C₂×#11758226	1	8	yes	—
191	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	3	yes	—
193	Q₈	—	4	32	no	—
194	D₄	—	122	64	no	—
195	D₄	—	244	64	no	—
196	C₂×C₄	—	2	48	no	—
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	61	16	no	—
199	C₂×C₄	—	122	48	no	—
200	C₂×C₄	—	122	128	no	—
201	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	48	yes	—
202	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	8	yes	—
205	C₂²	—	122	16	no	—
206	C₂²	—	122	16	no	—
207	C₂²	—	122	16	no	—
208	C₂²	—	244	96	no	—
209	C₂²	#16840478	1	16	yes	direct product factor
210	C₂²	C₂²×#11758226	1	12	yes	—
211	C₂²	C₂×#14519822	1	6	yes	—
212	C₂²	C₂⁵×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	16	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	122	16	no	—
216	C₄	C₂²×#11758226	1	16	yes	—
217	C₂	—	244	16	no	—
218	C₂	C₂×#16840478	1	12	yes	direct product factor
219	C₂	C₂³×#11758226	1	2	yes	—
220	C₂	C₂²×#14519822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₆₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840478	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14519766	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519752	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	semidirect
5. C₂²×#14519735	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
10. #16840478	C₂²	direct (N × H)
11. C₂×#14519766	C₂²	semidirect
12. C₂×#14519752	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519735	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
31. #14519766	C₂³	semidirect
32. #14519752	C₂³	semidirect
33. C₄×D₂₄₄	C₂³	semidirect
34. #14519735	C₂³	semidirect
44. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₆₁	#555	semidirect
108. C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁	semidirect
113. C₂×C₆₁	C₂×#555	semidirect
122. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
133. C₆₁	C₂²×#555	semidirect
147. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
209. C₂²	#16840478	direct (N × H)
218. C₂	C₂×#16840478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840478	2
C₂²×#14519766	2
C₂²×#14519752	2
C₂²×C₄×D₂₄₄	2
C₂²×#14519735	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
C₂²×#555	61

Subgroups — C22×#16840478 #30587033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840478 #30587033