Subgroups — C₂×#21460233 #30587823

Order 15616.

7074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460233	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄×Dic₁₂₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840379	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16840319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₆₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840512	C₂²	1	64	yes	complemented
13	#16840498	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16840492	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16840482	C₂²	1	64	yes	complemented
16	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16840379	C₂²	1	128	yes	complemented
18	#16840333	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16840319	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519776	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14519775	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14519770	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#14519769	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519764	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14519764	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14519758	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14519758	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#14519756	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14519754	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14519742	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14519736	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14519736	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#532	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
54	#14519777	C₂³	1	16	yes	—
55	#14519777	C₂³	1	16	yes	—
56	#14519776	C₂³	1	64	yes	—
57	#14519775	C₂³	1	64	yes	—
58	#14519770	C₂³	1	128	yes	—
59	#14519769	C₂³	1	32	yes	—
60	#14519764	C₂³	1	64	yes	—
61	#14519764	C₂³	1	64	yes	—
62	#14519758	C₂³	1	64	yes	—
63	#14519758	C₂³	1	64	yes	—
64	#14519756	C₂³	1	64	yes	—
65	#14519756	C₂³	1	32	yes	—
66	#14519756	C₂³	1	32	yes	—
67	#14519754	C₂³	1	128	yes	—
68	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	32	yes	—
69	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	32	yes	—
70	#14519742	C₂³	1	64	yes	—
71	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	64	yes	—
72	#14519736	C₂³	1	32	yes	—
73	#14519736	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₆₁	—	4	8	no	—
87	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
96	#127×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
97	#124×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
98	#121×C₆₁	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₆₁	—	4	32	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₂₂	—	4	64	no	—
135	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	64	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
151	#11758196	C₂⁴	1	64	yes	—
152	#11758196	C₂⁴	1	32	yes	—
153	#11758196	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
164	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
165	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
166	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	32	no	—
183	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	16	yes	—
184	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	16	yes	—
185	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
186	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
187	Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
188	C₂×#3550	—	61	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
199	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
203	Dic₆₁	—	2	16	no	—
204	Dic₆₁	—	2	16	no	—
205	#3550	—	61	32	no	—
206	C₂×#563	—	61	4	no	—
207	C₂×#559	—	61	2	no	—
208	C₂×Q₈²	—	61	2	no	—
209	C₂×#556	—	61	4	no	—
210	C₂×D₄×Q₈	—	61	4	no	—
211	C₂×#542	—	61	8	no	—
212	C₂×#536	—	61	4	no	—
213	C₂×#533	—	61	2	no	—
214	C₂×#532	D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
216	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₆₁	#3550	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₆₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂³×Q₈	—	61	4	no	—
222	#563	—	61	64	no	—
223	#559	—	61	32	no	—
224	Q₈²	—	61	32	no	—
225	#556	—	61	64	no	—
226	D₄×Q₈	—	61	64	no	—
227	#542	—	61	128	no	—
228	#536	—	61	64	no	—
229	#533	—	61	32	no	—
230	#532	C₂×D₆₁	1	16	yes	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#126	—	61	16	no	—
238	C₂×#125	—	61	4	no	—
239	C₂×#124	—	61	8	no	—
240	C₂×#124	—	61	8	no	—
241	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×#123	—	61	8	no	—
243	C₂×#123	—	61	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
248	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
254	C₂×#117	—	61	4	no	—
255	C₂×#117	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₆₁	C₂×#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	4	8	no	—
259	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	61	32	no	—
264	C₂²×Q₈	—	244	16	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	61	64	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	61	64	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
278	#127	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
279	#126	—	61	128	no	—
280	#125	—	61	32	no	—
281	#124	—	61	64	no	—
282	#124	—	61	64	no	—
283	#124	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
284	#123	—	61	64	no	—
285	#123	—	61	64	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	61	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	61	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	61	64	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	61	128	no	—
290	#121	C₂²×D₆₁	1	32	yes	—
291	C₄×Q₈	—	61	64	no	—
292	C₄×Q₈	—	61	32	no	—
293	C₄×Q₈	—	61	32	no	—
294	C₄×D₄	—	61	64	no	—
295	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	32	yes	—
296	#117	—	61	32	no	—
297	#117	—	61	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
318	#41	—	4	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	244	64	no	—
327	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
332	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
333	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
350	C₄⋊C₄	—	61	64	no	—
351	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	61	64	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	32	yes	—
361	C₄²	—	61	32	no	—
362	C₄²	—	61	32	no	—
363	C₄²	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
364	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	8	yes	—
372	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	8	no	—
374	Q₈	—	122	32	no	—
375	Q₈	—	122	32	no	—
376	Q₈	—	244	32	no	—
377	D₄	—	2	32	no	—
378	D₄	—	4	8	no	—
379	D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	32	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	61	16	no	—
387	C₂×C₄	—	61	16	no	—
388	C₂×C₄	—	122	16	no	—
389	C₂×C₄	—	122	16	no	—
390	C₂×C₄	—	244	32	no	—
391	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#14519824	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	4	16	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#14519824	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂⁵×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	122	16	no	—
411	C₄	—	122	16	no	—
412	C₄	C₂×#14519822	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#14519824	1	8	yes	—
414	C₂	—	4	8	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	#21460233	1	4	yes	direct product factor
417	C₂	C₂²×#14519822	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂²×#14519824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₆₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂×C₆₁×#532	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460233	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840512	C₂	semidirect
3. C₂×#16840498	C₂	semidirect
4. C₂×#16840492	C₂	semidirect
5. C₂×#16840482	C₂	semidirect
6. C₂×D₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
7. C₂×#16840379	C₂	semidirect
8. C₂×#16840333	C₂	semidirect
9. C₂×#16840319	C₂	semidirect
12. #16840512	C₂²	semidirect
13. #16840498	C₂²	semidirect
14. #16840492	C₂²	semidirect
15. #16840482	C₂²	semidirect
16. D₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
17. #16840379	C₂²	semidirect
18. #16840333	C₂²	semidirect
19. #16840319	C₂²	semidirect
217. C₂×C₆₁	#3550	semidirect
257. C₆₁	C₂×#3550	semidirect
416. C₂	#21460233	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460233	2
C₂×#16840512	2
C₂×#16840498	2
C₂×#16840492	2
C₂×#16840482	2
C₂×D₄×Dic₁₂₂	2
C₂×#16840379	2
C₂×#16840333	2
C₂×#16840319	2
C₂×C₆₁×#532	2
C₂×#3550	61

Subgroups — C2×#21460233 #30587823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21460233 #30587823