Subgroups — C₂×#21459492 #30588414

Order 15616.

11438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459492	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840411	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840400	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840340	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840336	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16840269	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14519753	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16840245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758222	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#11758224	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#41×D₆₁	—	2	16	no	—
17	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
21	Q₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16840423	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16840411	C₂²	1	96	yes	complemented
24	#16840400	C₂²	1	96	yes	complemented
25	#16840340	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#16840336	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#14519775	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#14519766	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16840269	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#14519760	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#14519758	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#14519756	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#14519753	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#14519753	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#14519753	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#14519753	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#14519753	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#14519753	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#14519751	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#14519749	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂×#14519748	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14519748	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×#14519745	C₂²	1	6	yes	—
44	#16840245	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#14519736	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂²×#11758196	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂²×#11758198	C₂²	1	6	yes	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
62	C₂×#11758226	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11758222	—	2	24	no	—
64	C₂×#11758222	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×#11758224	—	2	24	no	—
66	C₂×#11758224	C₂³	1	24	yes	—
67	#41×D₆₁	—	2	128	no	—
68	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
76	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	24	yes	—
85	#14519775	C₂³	1	48	yes	complemented
86	#14519766	C₂³	1	48	yes	complemented
87	#14519760	C₂³	1	96	yes	complemented
88	#14519758	C₂³	1	48	yes	complemented
89	#14519756	C₂³	1	48	yes	complemented
90	#14519753	C₂³	1	24	yes	—
91	#14519753	C₂³	1	48	yes	—
92	#14519753	C₂³	1	48	yes	complemented
93	#14519753	C₂³	1	48	yes	complemented
94	#14519753	C₂³	1	24	yes	complemented
95	#14519751	C₂³	1	48	yes	complemented
96	#14519749	C₂³	1	96	yes	complemented
97	#14519748	C₂³	1	8	yes	—
98	#14519748	C₂³	1	24	yes	complemented
99	#14519745	C₂³	1	48	yes	—
100	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
101	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	48	yes	complemented
102	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	48	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	48	yes	complemented
104	#14519736	C₂³	1	24	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×#11758196	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#11758196	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#11758196	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#11758196	C₂³	1	48	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11758198	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×#11758198	C₂³	1	48	yes	—
119	C₂×#11758198	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
121	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	128	no	—
122	C₂×#41×C₆₁	—	2	48	no	—
123	C₂×#41×C₆₁	—	2	24	no	—
124	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	24	yes	complemented
127	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	48	yes	complemented
128	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
129	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
130	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	24	yes	complemented
134	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
136	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
139	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
144	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
145	C₂³×D₆₁	—	4	6	no	—
146	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₆₁	—	2	192	no	—
150	#41×C₆₁	—	2	96	no	—
151	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
152	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	64	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	96	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
159	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	—	4	12	no	—
183	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
189	#11758226	—	2	32	no	—
190	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
191	#11758224	—	2	96	no	—
192	D₄×D₆₁	—	2	96	no	—
193	#11758222	—	2	96	no	—
194	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
195	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	12	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
206	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	12	yes	—
207	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
208	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
209	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
210	#11758198	C₂⁴	1	24	yes	—
211	#11758198	C₂⁴	1	48	yes	—
212	#11758198	C₂⁴	1	24	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#11758196	C₂⁴	1	24	yes	—
217	#11758196	C₂⁴	1	48	yes	—
218	#11758196	C₂⁴	1	24	yes	—
219	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	24	yes	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
226	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	6	yes	—
228	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	4	48	no	—
238	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
239	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	6	yes	—
240	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	2	yes	—
241	Q₈×C₆₁	—	2	48	no	—
242	Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
243	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
244	D₄×C₆₁	—	2	48	no	—
245	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
246	D₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	48	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	48	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	12	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	6	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₆₁	—	2	48	no	—
257	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊D₆₁	—	4	24	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	4	24	no	—
265	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	12	yes	—
267	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	6	yes	—
268	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	2	yes	—
269	D₂₄₄	—	2	24	no	—
270	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
271	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
272	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
273	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
274	Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
275	C₂×#3489	—	61	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	2	24	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	12	yes	—
284	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
291	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
292	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
293	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
294	C₂×D₆₁	—	4	48	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
296	C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
298	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	12	yes	—
299	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₆₁	—	2	6	no	—
301	Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	Dic₆₁	—	2	12	no	—
304	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂³×#41	—	61	1	no	—
306	#3489	—	61	32	no	—
307	C₂×D₄×Q₈	—	61	2	no	—
308	C₂×#548	—	61	2	no	—
309	C₂×#547	—	61	6	no	—
310	C₂×#546	—	61	6	no	—
311	C₂×#537	—	61	3	no	—
312	C₂×#536	—	61	3	no	—
313	C₂×#525	—	61	3	no	—
314	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	3	no	—
315	C₂×#520	—	61	1	no	—
316	C₂×C₆₁	—	2	12	no	—
317	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂×C₆₁	#3489	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₆₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₁	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
322	D₆₁	—	2	4	no	—
323	D₆₁	—	4	6	no	—
324	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
325	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	16	yes	complemented
326	C₂²×#41	—	61	16	no	—
327	C₂²×#41	—	61	1	no	—
328	C₂²×#41	—	61	3	no	—
329	C₂²×#41	—	61	3	no	—
330	C₂²×#41	—	122	16	no	—
331	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
333	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
334	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
335	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
336	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
337	C₂³×D₄	—	61	3	no	—
338	C₂⁴×C₄	—	61	3	no	—
339	D₄×Q₈	—	61	32	no	—
340	#548	—	61	32	no	—
341	#547	—	61	96	no	—
342	#546	—	61	96	no	—
343	#537	—	61	48	no	—
344	#536	—	61	48	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
346	C₂×#124	—	61	6	no	—
347	#525	—	61	48	no	—
348	C₂×#123	—	61	6	no	—
349	C₂×#123	—	61	12	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	3	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	3	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	48	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
357	C₂×#121	—	61	1	no	—
358	C₂×#121	—	61	3	no	—
359	C₂×#121	—	61	12	no	—
360	C₂×#121	—	61	6	no	—
361	C₂×#120	—	61	6	no	—
362	#520	—	61	16	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	61	6	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	61	6	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	61	6	no	—
367	C₂×#117	—	61	3	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
371	C₆₁	C₂×#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁵	—	61	3	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
374	C₂×#41	—	2	48	no	—
375	C₂×#41	—	2	24	no	—
376	C₂×#41	—	61	8	no	—
377	C₂×#41	—	61	24	no	—
378	C₂×#41	—	61	24	no	—
379	C₂×#41	—	122	128	no	—
380	C₂×#41	—	122	8	no	—
381	C₂×#41	—	122	24	no	—
382	C₂×#41	—	122	24	no	—
383	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	complemented
384	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
385	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	24	yes	complemented
386	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	48	yes	complemented
387	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
389	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
391	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	24	yes	complemented
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	16	yes	complemented
397	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
399	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
400	C₂²×D₄	—	61	24	no	—
401	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
402	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
406	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
407	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
408	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
409	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
410	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
412	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
413	C₂³×C₄	—	122	24	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	61	48	no	—
418	#124	—	61	48	no	—
419	#123	—	61	48	no	—
420	#123	—	61	96	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	61	24	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	61	48	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	61	48	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	61	48	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	61	24	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	61	48	no	—
427	#121	—	61	8	no	—
428	#121	—	61	24	no	—
429	#121	—	61	96	no	—
430	#121	—	61	48	no	—
431	#120	—	61	48	no	—
432	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
433	C₄×D₄	—	61	48	no	—
434	C₄×D₄	—	61	48	no	—
435	C₄×D₄	—	61	48	no	—
436	#117	—	61	24	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	61	48	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	48	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
452	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
453	C₂⁴	—	61	1	no	—
454	C₂⁴	—	61	3	no	—
455	C₂⁴	—	61	12	no	—
456	C₂⁴	—	122	12	no	—
457	C₂⁴	—	122	12	no	—
458	C₂⁴	—	244	6	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
461	#41	—	2	192	no	—
462	#41	—	2	96	no	—
463	#41	—	122	32	no	—
464	#41	—	122	96	no	—
465	#41	—	122	96	no	—
466	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	64	yes	complemented
467	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
471	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
472	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	24	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	24	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	61	8	no	—
481	C₂×D₄	—	61	24	no	—
482	C₂×D₄	—	61	24	no	—
483	C₂×D₄	—	61	12	no	—
484	C₂×D₄	—	122	8	no	—
485	C₂×D₄	—	122	24	no	—
486	C₂×D₄	—	122	96	no	—
487	C₂×D₄	—	122	12	no	—
488	C₂×D₄	—	244	12	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	24	yes	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	24	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
495	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
498	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
501	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
503	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
505	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
506	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
511	C₂²×C₄	—	244	12	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	24	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	24	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	24	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
520	C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
521	C₄⋊C₄	—	61	48	no	—
522	C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
523	C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
524	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	61	48	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
531	C₄²	—	61	24	no	—
532	C₂³	—	2	6	no	—
533	C₂³	—	2	6	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	61	4	no	—
538	C₂³	—	61	2	no	—
539	C₂³	—	61	6	no	—
540	C₂³	—	122	24	no	—
541	C₂³	—	122	2	no	—
542	C₂³	—	122	2	no	—
543	C₂³	—	122	24	no	—
544	C₂³	—	122	6	no	—
545	C₂³	—	122	6	no	—
546	C₂³	—	122	6	no	—
547	C₂³	—	244	12	no	—
548	C₂³	—	244	48	no	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	6	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	48	no	—
554	Q₈	—	2	24	no	—
555	Q₈	—	122	24	no	—
556	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
557	D₄	—	2	48	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	122	16	no	—
560	D₄	—	122	48	no	—
561	D₄	—	122	24	no	—
562	D₄	—	244	24	no	—
563	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	48	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	12	no	—
565	C₂×C₄	—	2	48	no	—
566	C₂×C₄	—	2	48	no	—
567	C₂×C₄	—	61	4	no	—
568	C₂×C₄	—	61	12	no	—
569	C₂×C₄	—	61	2	no	—
570	C₂×C₄	—	61	6	no	—
571	C₂×C₄	—	122	2	no	—
572	C₂×C₄	—	122	6	no	—
573	C₂×C₄	—	122	24	no	—
574	C₂×C₄	—	122	4	no	—
575	C₂×C₄	—	122	12	no	—
576	C₂×C₄	—	122	8	no	—
577	C₂×C₄	—	122	24	no	—
578	C₂×C₄	—	122	24	no	—
579	C₂×C₄	—	122	24	no	—
580	C₂×C₄	—	244	24	no	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	48	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	12	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	6	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	24	no	—
588	C₂²	—	2	6	no	—
589	C₂²	—	2	6	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	61	4	no	—
595	C₂²	—	122	8	no	—
596	C₂²	—	122	2	no	—
597	C₂²	—	122	2	no	—
598	C₂²	—	122	6	no	—
599	C₂²	—	122	6	no	—
600	C₂²	—	122	6	no	—
601	C₂²	—	244	48	no	—
602	C₂²	—	244	12	no	—
603	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
604	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
605	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂²	#16840599	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂⁵×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	12	no	—
609	C₄	—	122	2	no	—
610	C₄	—	122	6	no	—
611	C₄	—	122	4	no	—
612	C₄	—	122	12	no	—
613	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
614	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
615	C₂	—	2	12	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	122	4	no	—
618	C₂	—	244	6	no	—
619	C₂	#21459492	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16840599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₆₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₁
Fitting	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₆₁	C₂	semidirect
2. #21459492	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	semidirect
4. C₂×#16840423	C₂	semidirect
5. C₂×#16840411	C₂	semidirect
6. C₂×#16840400	C₂	semidirect
7. C₂×#16840340	C₂	semidirect
8. C₂×#16840336	C₂	semidirect
9. C₂×#16840269	C₂	semidirect
10. C₂²×#14519753	C₂	semidirect
11. C₂×#16840245	C₂	semidirect
12. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂	semidirect
17. C₂×#41×D₆₁	C₂²	semidirect
21. Q₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
22. #16840423	C₂²	semidirect
23. #16840411	C₂²	semidirect
24. #16840400	C₂²	semidirect
25. #16840340	C₂²	semidirect
26. #16840336	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519775	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519766	C₂²	semidirect
29. #16840269	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519760	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519758	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519756	C₂²	semidirect
35. C₂×#14519753	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519753	C₂²	semidirect
37. C₂×#14519753	C₂²	semidirect
38. C₂×#14519753	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519749	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
44. #16840245	C₂²	semidirect
45. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
49. C₂×#14519736	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
51. C₂²×#11758196	C₂²	semidirect
54. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	semidirect
56. C₂²×#41×C₆₁	C₂²	semidirect
57. C₂²×#41×C₆₁	C₂²	semidirect
58. C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
59. C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
85. #14519775	C₂³	semidirect
86. #14519766	C₂³	semidirect
87. #14519760	C₂³	semidirect
88. #14519758	C₂³	semidirect
89. #14519756	C₂³	semidirect
92. #14519753	C₂³	semidirect
93. #14519753	C₂³	semidirect
94. #14519753	C₂³	semidirect
95. #14519751	C₂³	semidirect
96. #14519749	C₂³	semidirect
98. #14519748	C₂³	semidirect
100. Q₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
101. D₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
103. C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	semidirect
104. #14519736	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
112. C₂×#11758196	C₂³	semidirect
124. C₂×#41×C₆₁	D₄	semidirect
126. C₂×#41×C₆₁	C₂³	semidirect
127. C₂×#41×C₆₁	C₂³	semidirect
133. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
134. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
151. #41×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
238. C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
296. C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
304. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₁	semidirect
318. C₂×C₆₁	#3489	semidirect
325. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	semidirect
332. C₂²×#41	C₂×D₆₁	semidirect
333. C₂²×#41	C₂×D₆₁	semidirect
335. C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
336. C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
371. C₆₁	C₂×#3489	semidirect
383. C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	semidirect
385. C₂×#41	C₂²×D₆₁	semidirect
386. C₂×#41	C₂²×D₆₁	semidirect
395. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
396. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
466. #41	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
619. C₂	#21459492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₁	2
#21459492	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₁	2
C₂×#16840423	2
C₂×#16840411	2
C₂×#16840400	2
C₂×#16840340	2
C₂×#16840336	2
C₂×#16840269	2
C₂²×#14519753	2
C₂×#16840245	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₁	2
C₂×#3489	61

Subgroups — C2×#21459492 #30588414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21459492 #30588414