Subgroups — C₂×#21460600 #30593855

Order 15616.

11138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21460600	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840574	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840567	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840562	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14519805	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₆₁×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16840598	—	2	8	no	—
10	#16840598	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14519825	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519824	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14519823	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519823	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519823	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519823	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14519823	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14519822	—	2	3	no	—
19	C₂²×#11758226	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11758222	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×#11758222	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#41×D₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
25	#16840574	C₂²	1	128	yes	complemented
26	#16840567	C₂²	1	128	yes	complemented
27	#16840562	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂×#14519810	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14519810	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#14519805	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#14519805	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14519805	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#14519805	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#14519799	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#11758190	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#568	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₁	—	2	3	no	—
42	#14519825	—	2	16	no	—
43	#14519824	—	2	16	no	—
44	#14519824	C₂³	1	32	yes	complemented
45	#14519823	—	2	32	no	—
46	#14519823	—	2	64	no	—
47	#14519823	—	2	16	no	—
48	#14519823	C₂³	1	64	yes	complemented
49	#14519823	C₂³	1	32	yes	complemented
50	#14519822	—	2	48	no	—
51	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
53	C₂×#11758226	—	2	16	no	—
54	C₂×#11758222	—	2	6	no	—
55	C₂×#11758222	—	2	6	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	6	no	—
57	C₂×#11758222	—	2	12	no	—
58	C₂×#11758222	—	2	24	no	—
59	C₂×#11758222	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11758222	C₂³	1	24	yes	complemented
62	C₂×#11758222	C₂³	1	12	yes	complemented
63	C₂×#11758222	C₂³	1	48	yes	complemented
64	C₂×#11758224	—	2	12	no	—
65	#41×D₆₁	—	2	64	no	—
66	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	6	yes	complemented
68	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₄₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×D₂₄₄	—	2	6	no	—
71	C₂²×D₂₄₄	—	2	12	no	—
72	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	24	yes	complemented
75	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	6	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
78	C₂×D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
79	C₂×D₄×D₆₁	—	2	48	no	—
80	C₂×D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
83	#14519810	C₂³	1	32	yes	complemented
84	#14519810	C₂³	1	96	yes	complemented
85	#14519805	C₂³	1	96	yes	complemented
86	#14519805	C₂³	1	192	yes	complemented
87	#14519805	C₂³	1	96	yes	complemented
88	#14519799	C₂³	1	192	yes	complemented
89	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11758190	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11758190	C₂³	1	96	yes	complemented
93	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	96	yes	complemented
95	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
102	#131×C₆₁	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	48	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	12	yes	complemented
107	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	3	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
110	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
111	C₂³×D₆₁	—	2	24	no	—
112	C₂³×D₆₁	—	8	12	no	—
113	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	32	yes	—
114	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	#41×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	48	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
133	#11758226	—	2	32	no	—
134	#11758226	—	2	64	no	—
135	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
136	#11758224	—	2	96	no	—
137	D₄×D₆₁	—	2	192	no	—
138	D₄×D₆₁	—	2	96	no	—
139	#11758222	—	2	48	no	—
140	#11758222	—	2	8	no	—
141	#11758222	—	2	24	no	—
142	#11758222	—	2	48	no	—
143	#11758222	—	2	48	no	—
144	#11758222	—	2	24	no	—
145	#11758222	C₂⁴	1	16	yes	—
146	#11758222	C₂⁴	1	48	yes	—
147	#11758222	C₂⁴	1	48	yes	complemented
148	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	48	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
156	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	48	yes	—
159	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	24	yes	complemented
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
166	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
170	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	24	yes	complemented
174	M₁₆×C₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
175	M₁₆×C₆₁	C₂⁴	1	48	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	48	yes	complemented
178	Dic₂₄₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
179	D₄₈₈	C₂⁴	1	96	yes	complemented
180	#11758190	C₂⁴	1	96	yes	complemented
181	#11758190	C₂⁴	1	32	yes	complemented
182	C₂³×C₆₁	—	4	6	no	—
183	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	48	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	8	12	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	8	24	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	8	48	no	—
195	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
196	D₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	48	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊D₆₁	—	2	48	no	—
208	C₂²⋊D₆₁	—	2	48	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
213	D₂₄₄	—	2	6	no	—
214	D₂₄₄	—	2	12	no	—
215	D₂₄₄	—	2	4	no	—
216	D₂₄₄	—	2	48	no	—
217	D₂₄₄	—	2	24	no	—
218	D₂₄₄	C₂⁵	1	12	yes	—
219	D₂₄₄	C₂⁵	1	8	yes	—
220	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
223	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
225	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
226	Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
227	Dic₁₂₂	C₂⁵	1	8	yes	—
228	Dic₁₂₂	C₂⁵	1	4	yes	—
229	C₈×C₆₁	C₂⁵	1	16	yes	—
230	C₂×#3585	—	61	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
234	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	12	yes	—
236	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
238	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	24	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
242	C₂×D₆₁	—	8	24	no	—
243	C₂×D₆₁	—	8	48	no	—
244	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	12	yes	—
247	C₄×C₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₁	—	2	8	no	—
249	Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×#585	—	61	1	no	—
251	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
252	#3585	—	61	32	no	—
253	C₂×#577	—	61	8	no	—
254	C₂×#576	—	61	8	no	—
255	C₂×#575	—	61	6	no	—
256	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	61	6	no	—
257	C₂×#568	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₆₁	—	2	12	no	—
260	C₂×C₆₁	#3585	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₆₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
262	D₆₁	—	4	12	no	—
263	D₆₁	—	4	8	no	—
264	#585	—	61	16	no	—
265	#585	—	122	8	no	—
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	4	no	—
267	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	1	no	—
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	16	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	3	no	—
274	C₂²×#41	—	61	3	no	—
275	C₂²×#41	—	61	6	no	—
276	C₂²×#41	—	122	4	no	—
277	C₂²×#41	—	122	1	no	—
278	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×D₄	—	61	3	no	—
280	C₂³×D₄	—	122	3	no	—
281	#577	—	61	128	no	—
282	#576	—	61	128	no	—
283	#575	—	61	96	no	—
284	C₂×#137	—	61	4	no	—
285	C₂×#137	—	61	12	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	12	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	96	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	24	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	12	no	—
290	C₂×#135	—	61	24	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	61	12	no	—
292	C₂²×D₈	—	61	12	no	—
293	#568	C₂×D₆₁	1	16	yes	complemented
294	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
296	C₆₁	C₂×#3585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	122	3	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	61	32	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	61	32	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	61	64	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	122	64	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	122	32	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	122	48	no	—
307	C₂×#41	—	61	12	no	—
308	C₂×#41	—	61	4	no	—
309	C₂×#41	—	61	12	no	—
310	C₂×#41	—	61	48	no	—
311	C₂×#41	—	61	24	no	—
312	C₂×#41	—	122	64	no	—
313	C₂×#41	—	122	8	no	—
314	C₂×#41	—	122	16	no	—
315	C₂×#41	—	122	4	no	—
316	C₂×#41	—	122	12	no	—
317	C₂×#41	—	122	6	no	—
318	C₂×#41	—	122	6	no	—
319	C₂×#41	—	122	12	no	—
320	C₂×#41	—	122	6	no	—
321	C₂×#41	—	122	24	no	—
322	C₂×#41	D₂₄₄	1	4	yes	—
323	C₂×#41	D₂₄₄	1	8	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
325	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
326	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
328	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
329	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
331	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
332	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
333	C₂²×D₄	—	61	24	no	—
334	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
335	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
337	C₂²×D₄	—	122	48	no	—
338	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
339	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
340	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
341	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
342	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	3	yes	—
343	C₂³×C₄	—	122	3	no	—
344	C₂³×C₄	—	122	6	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
346	#137	—	61	32	no	—
347	#137	—	61	96	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	61	96	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	61	192	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	61	96	no	—
351	#135	—	61	192	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	61	24	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	61	96	no	—
356	C₂×D₈	—	61	24	no	—
357	C₂×D₈	—	61	96	no	—
358	#131	C₂²×D₆₁	1	64	yes	complemented
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	12	yes	complemented
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	48	yes	complemented
362	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	12	yes	complemented
363	C₂⁴	—	122	6	no	—
364	C₂⁴	—	122	24	no	—
365	C₂⁴	—	122	12	no	—
366	C₂⁴	—	122	3	no	—
367	C₂⁴	—	488	12	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
369	#41	—	61	48	no	—
370	#41	—	61	48	no	—
371	#41	—	61	16	no	—
372	#41	—	122	64	no	—
373	#41	—	122	32	no	—
374	#41	—	122	96	no	—
375	#41	—	122	48	no	—
376	#41	—	122	8	no	—
377	#41	—	122	48	no	—
378	#41	—	122	24	no	—
379	#41	—	122	48	no	—
380	#41	—	122	24	no	—
381	#41	C₂×D₂₄₄	1	32	yes	—
382	#41	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	—
383	#41	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
384	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	61	24	no	—
387	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
390	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
395	C₂×D₄	—	61	4	no	—
396	C₂×D₄	—	61	6	no	—
397	C₂×D₄	—	61	24	no	—
398	C₂×D₄	—	61	48	no	—
399	C₂×D₄	—	61	12	no	—
400	C₂×D₄	—	122	24	no	—
401	C₂×D₄	—	122	12	no	—
402	C₂×D₄	—	122	4	no	—
403	C₂×D₄	—	122	12	no	—
404	C₂×D₄	—	122	48	no	—
405	C₂×D₄	—	122	192	no	—
406	C₂×D₄	—	122	96	no	—
407	C₂×D₄	—	122	24	no	—
408	C₂×D₄	—	122	6	no	—
409	C₂×D₄	—	122	3	no	—
410	C₂×D₄	—	122	12	no	—
411	C₂×D₄	—	122	6	no	—
412	C₂×D₄	—	122	48	no	—
413	C₂×D₄	—	122	24	no	—
414	C₂×D₄	—	122	12	no	—
415	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	12	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	24	yes	—
417	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	12	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
430	Q₁₆	—	61	32	no	—
431	SD₁₆	—	61	96	no	—
432	SD₁₆	—	61	32	no	—
433	D₈	—	61	96	no	—
434	M₁₆	C₂³×D₆₁	1	16	yes	—
435	M₁₆	C₂³×D₆₁	1	48	yes	complemented
436	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	48	yes	complemented
438	C₂³	—	4	6	no	—
439	C₂³	—	122	24	no	—
440	C₂³	—	122	48	no	—
441	C₂³	—	122	12	no	—
442	C₂³	—	122	4	no	—
443	C₂³	—	122	6	no	—
444	C₂³	—	488	12	no	—
445	C₂³	—	488	24	no	—
446	C₂³	—	488	48	no	—
447	C₂³	—	244	12	no	—
448	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	6	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	12	yes	—
451	Q₈	—	61	8	no	—
452	Q₈	—	61	4	no	—
453	Q₈	—	122	24	no	—
454	Q₈	—	122	4	no	—
455	Q₈	—	122	4	no	—
456	Q₈	—	122	2	no	—
457	Q₈	C₂²×D₂₄₄	1	16	yes	—
458	D₄	—	61	8	no	—
459	D₄	—	61	12	no	—
460	D₄	—	122	48	no	—
461	D₄	—	122	16	no	—
462	D₄	—	122	48	no	—
463	D₄	—	122	12	no	—
464	D₄	—	122	48	no	—
465	D₄	—	122	6	no	—
466	D₄	—	122	24	no	—
467	D₄	—	122	4	no	—
468	D₄	C₂²×D₂₄₄	1	48	yes	—
469	C₂×C₄	—	122	4	no	—
470	C₂×C₄	—	122	24	no	—
471	C₂×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂×C₄	—	122	16	no	—
474	C₂×C₄	—	122	48	no	—
475	C₂×C₄	—	122	48	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	12	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	24	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	12	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	6	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	12	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₈	C₂⁴×D₆₁	1	16	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	12	no	—
488	C₂²	—	4	12	no	—
489	C₂²	—	122	8	no	—
490	C₂²	—	122	12	no	—
491	C₂²	—	488	24	no	—
492	C₂²	—	488	48	no	—
493	C₂²	—	244	24	no	—
494	C₂²	—	244	8	no	—
495	C₂²	—	244	12	no	—
496	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	12	yes	—
498	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	122	4	no	—
500	C₄	—	122	8	no	—
501	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	2	yes	—
502	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	12	yes	—
503	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂⁵×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	12	no	—
507	C₂	—	244	12	no	—
508	C₂	—	244	8	no	—
509	C₂	#21460600	1	2	yes	direct product factor
510	C₂	C₂⁴×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₄×C₆₁	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#568	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#568	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3585
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840598	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519823	C₂	semidirect
3. #21460600	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840574	C₂	semidirect
5. C₂×#16840567	C₂	semidirect
6. C₂×#16840562	C₂	semidirect
7. C₂²×#14519805	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#568	C₂	semidirect
10. #16840598	C₂²	semidirect
12. C₂×#14519824	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519823	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519823	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519823	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11758222	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11758222	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₂₄₄	C₂²	semidirect
25. #16840574	C₂²	semidirect
26. #16840567	C₂²	semidirect
27. #16840562	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
33. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
38. C₆₁×#568	C₂²	semidirect
39. C₂×#131×C₆₁	C₂²	semidirect
40. C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
44. #14519824	C₂³	semidirect
48. #14519823	C₂³	semidirect
49. #14519823	C₂³	semidirect
61. C₂×#11758222	C₂³	semidirect
62. C₂×#11758222	C₂³	semidirect
63. C₂×#11758222	C₂³	semidirect
67. C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
74. C₂²×D₂₄₄	C₂³	semidirect
75. C₂²×D₂₄₄	C₂³	semidirect
83. #14519810	C₂³	semidirect
84. #14519810	C₂³	semidirect
85. #14519805	C₂³	semidirect
86. #14519805	C₂³	semidirect
87. #14519805	C₂³	semidirect
88. #14519799	C₂³	semidirect
89. C₂×Dic₂₄₄	C₂³	semidirect
90. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
91. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
92. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
93. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
94. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
102. #131×C₆₁	C₂³	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
106. C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
147. #11758222	C₂⁴	semidirect
160. C₂×D₂₄₄	C₂⁴	semidirect
173. C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	semidirect
175. M₁₆×C₆₁	C₂⁴	semidirect
177. C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	semidirect
178. Dic₂₄₄	C₂⁴	semidirect
179. D₄₈₈	C₂⁴	semidirect
180. #11758190	C₂⁴	semidirect
181. #11758190	C₂⁴	semidirect
257. C₂×#568	D₆₁	semidirect
260. C₂×C₆₁	#3585	semidirect
293. #568	C₂×D₆₁	semidirect
294. C₂×#131	C₂×D₆₁	semidirect
295. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
296. C₆₁	C₂×#3585	semidirect
358. #131	C₂²×D₆₁	semidirect
360. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
361. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
362. C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
435. M₁₆	C₂³×D₆₁	semidirect
437. C₂×C₈	C₂³×D₆₁	semidirect
509. C₂	#21460600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840598	2
C₂²×#14519823	2
#21460600	2
C₂×#16840574	2
C₂×#16840567	2
C₂×#16840562	2
C₂²×#14519805	2
C₂×C₆₁×#568	2
C₂×#3585	61

Subgroups — C2×#21460600 #30593855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21460600 #30593855