Subgroups — #30593881

Order 15616.

10796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21460630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21460607	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
4	#21460600	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
5	#21460593	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840574	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840599	—	2	6	no	—
9	#16840598	C₂²	1	15	yes	complemented
10	#16840598	C₂²	1	15	yes	complemented
11	#16840597	—	2	10	no	—
12	C₂×#14519824	C₂²	1	15	yes	complemented
13	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	6	no	—
14	C₂×#14519823	C₂²	1	15	yes	complemented
15	H(5,𝔽₂)×D₆₁	—	2	10	no	—
16	#16840579	C₂²	1	60	yes	complemented
17	#16840574	C₂²	1	60	yes	complemented
18	#16840574	C₂²	1	120	yes	complemented
19	#16840574	C₂²	1	20	yes	complemented
20	#16840567	C₂²	1	60	yes	complemented
21	#16840562	C₂²	1	90	yes	complemented
22	C₂×#14519810	C₂²	1	45	yes	complemented
23	C₂×#14519805	C₂²	1	45	yes	complemented
24	C₂×#14519799	C₂²	1	45	yes	complemented
25	C₂²×#11758190	C₂²	1	15	yes	complemented
26	C₆₁×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#568	C₂²	1	15	yes	complemented
28	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	15	yes	complemented
29	#14519825	—	2	15	no	—
30	#14519825	—	2	15	no	—
31	#14519824	—	2	60	no	—
32	#14519824	C₂³	1	20	yes	—
33	#14519824	C₂³	1	60	yes	complemented
34	#14519823	—	2	60	no	—
35	#14519823	C₂³	1	60	yes	—
36	#14519823	C₂³	1	20	yes	complemented
37	#14519822	—	2	45	no	—
38	#14519822	—	2	45	no	—
39	C₂×#11758226	—	2	15	no	—
40	C₂×#11758222	C₂³	1	45	yes	—
41	C₂×#11758222	C₂³	1	45	yes	complemented
42	C₂×#11758224	—	2	45	no	—
43	#41×D₆₁	—	2	60	no	—
44	#41×D₆₁	—	2	60	no	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	15	yes	complemented
46	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	15	no	—
47	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	15	yes	—
48	C₂×D₄×D₆₁	—	2	45	no	—
49	#14519810	C₂³	1	180	yes	complemented
50	#14519810	C₂³	1	60	yes	complemented
51	#14519805	C₂³	1	180	yes	complemented
52	#14519805	C₂³	1	60	yes	complemented
53	#14519799	C₂³	1	60	yes	complemented
54	#14519799	C₂³	1	180	yes	complemented
55	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	45	yes	complemented
56	C₂×#11758190	C₂³	1	45	yes	complemented
57	C₂×#11758190	C₂³	1	90	yes	complemented
58	C₂×#11758190	C₂³	1	15	yes	complemented
59	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	45	yes	complemented
60	2₋¹⁺⁴×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
61	H(5,𝔽₂)×C₆₁	D₄	1	10	yes	—
62	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	15	yes	—
63	#131×C₆₁	C₂³	1	20	yes	complemented
64	#131×C₆₁	C₂³	1	60	yes	complemented
65	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	45	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	15	yes	complemented
67	C₂³×D₆₁	—	2	15	no	—
68	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	60	yes	—
69	#41×C₆₁	C₂⁴	1	20	yes	—
70	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	15	yes	—
71	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	45	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	15	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	45	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	45	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	15	no	—
76	#11758226	—	2	20	no	—
77	#11758226	—	2	60	no	—
78	Q₈×D₆₁	—	2	60	no	—
79	Q₈×D₆₁	—	2	20	no	—
80	#11758224	—	2	60	no	—
81	#11758224	—	2	180	no	—
82	D₄×D₆₁	—	2	180	no	—
83	D₄×D₆₁	—	2	60	no	—
84	#11758222	—	2	90	no	—
85	#11758222	—	2	90	no	—
86	#11758222	C₂⁴	1	60	yes	—
87	#11758222	C₂⁴	1	60	yes	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	45	no	—
89	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	45	yes	—
90	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	15	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	45	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	45	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	45	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	45	yes	—
95	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	15	yes	—
96	M₁₆×C₆₁	C₂⁴	1	60	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	15	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	45	yes	—
99	Dic₂₄₄	C₂⁴	1	60	yes	—
100	D₄₈₈	C₂⁴	1	60	yes	—
101	#11758190	C₂⁴	1	90	yes	—
102	#11758190	C₂⁴	1	30	yes	—
103	#11758190	C₂⁴	1	10	yes	—
104	#11758190	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	15	yes	—
106	C₂²×D₆₁	—	2	15	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	2	45	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	16	15	no	—
109	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	20	yes	—
110	D₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	60	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	45	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	15	yes	—
113	C₂²⋊D₆₁	—	2	60	no	—
114	C₂²⋊D₆₁	—	2	60	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	45	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	15	no	—
117	D₂₄₄	—	2	45	no	—
118	D₂₄₄	—	2	15	no	—
119	D₂₄₄	C₂⁵	1	10	yes	—
120	D₂₄₄	C₂⁵	1	6	yes	—
121	C₄×D₆₁	—	2	60	no	—
122	C₄×D₆₁	—	2	60	no	—
123	Dic₁₂₂	—	2	45	no	—
124	Dic₁₂₂	—	2	15	no	—
125	Dic₁₂₂	C₂⁵	1	10	yes	—
126	Dic₁₂₂	C₂⁵	1	6	yes	—
127	C₈×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₆₁	C₂⁵	1	15	yes	—
129	#63092	—	61	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₆₁	—	4	15	no	—
131	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	15	yes	—
132	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
133	C₂×D₆₁	—	2	10	no	—
134	C₂×D₆₁	—	8	15	no	—
135	C₂×D₆₁	—	8	45	no	—
136	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	15	yes	—
137	C₄×C₆₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
138	Dic₆₁	—	2	10	no	—
139	Dic₆₁	—	2	6	no	—
140	2₋¹⁺⁶	—	61	1	no	—
141	H(7,𝔽₂)	—	61	1	no	—
142	#3586	—	61	15	no	—
143	#3585	—	61	15	no	—
144	#3584	—	61	15	no	—
145	C₂×#577	—	61	15	no	—
146	#3573	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₆₁	—	2	15	no	—
148	C₂×C₆₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
149	D₆₁	—	4	6	no	—
150	D₆₁	—	4	10	no	—
151	#585	—	61	15	no	—
152	#585	—	61	15	no	—
153	#585	—	122	6	no	—
154	#585	—	122	10	no	—
155	#585	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	15	no	—
157	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	6	no	—
158	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	15	no	—
159	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	10	no	—
160	#578	—	61	60	no	—
161	#577	—	61	20	no	—
162	#577	—	61	60	no	—
163	#577	—	61	120	no	—
164	#576	—	61	60	no	—
165	#575	—	61	90	no	—
166	C₂×#137	—	61	45	no	—
167	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	45	no	—
168	C₂×#135	—	61	45	no	—
169	C₂²×SD₁₆	—	61	15	no	—
170	#568	C₂×D₆₁	1	15	yes	complemented
171	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	15	yes	complemented
172	C₆₁	#63092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	2₋¹⁺⁴	—	61	20	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	61	60	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	122	60	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	122	15	no	—
177	2₋¹⁺⁴	—	122	15	no	—
178	2₋¹⁺⁴	D₂₄₄	1	6	yes	—
179	H(5,𝔽₂)	—	61	60	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	61	20	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	122	60	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	122	45	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	122	45	no	—
184	H(5,𝔽₂)	D₂₄₄	1	10	yes	—
185	C₂×#41	—	61	45	no	—
186	C₂×#41	—	61	45	no	—
187	C₂×#41	—	122	60	no	—
188	C₂×#41	—	122	60	no	—
189	C₂×#41	—	122	15	no	—
190	C₂×#41	—	122	45	no	—
191	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	15	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	61	15	no	—
193	C₂²×Q₈	—	122	15	no	—
194	C₂²×D₄	—	61	15	no	—
195	C₂²×D₄	—	122	45	no	—
196	#137	—	61	180	no	—
197	#137	—	61	60	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	61	180	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	61	60	no	—
200	#135	—	61	60	no	—
201	#135	—	61	180	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	61	45	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	61	45	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	61	90	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	61	15	no	—
206	C₂×D₈	—	61	45	no	—
207	#131	C₂²×D₆₁	1	20	yes	complemented
208	#131	C₂²×D₆₁	1	60	yes	complemented
209	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	45	yes	complemented
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	15	yes	complemented
211	C₂⁴	—	122	15	no	—
212	#41	—	61	60	no	—
213	#41	—	61	60	no	—
214	#41	—	122	60	no	—
215	#41	—	122	20	no	—
216	#41	—	122	60	no	—
217	#41	—	122	180	no	—
218	#41	—	122	90	no	—
219	#41	—	122	90	no	—
220	#41	C₂×D₂₄₄	1	60	yes	—
221	#41	C₂³×D₆₁	1	20	yes	—
222	C₂×Q₈	—	61	45	no	—
223	C₂×Q₈	—	61	15	no	—
224	C₂×Q₈	—	122	60	no	—
225	C₂×Q₈	—	122	20	no	—
226	C₂×Q₈	—	122	45	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	15	yes	—
228	C₂×D₄	—	61	15	no	—
229	C₂×D₄	—	61	45	no	—
230	C₂×D₄	—	122	45	no	—
231	C₂×D₄	—	122	45	no	—
232	C₂×D₄	—	122	180	no	—
233	C₂×D₄	—	122	60	no	—
234	C₂×D₄	—	122	45	no	—
235	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	45	yes	—
236	C₂²×C₄	—	122	15	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	45	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	45	no	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	15	yes	—
240	Q₁₆	—	61	60	no	—
241	SD₁₆	—	61	10	no	—
242	SD₁₆	—	61	6	no	—
243	SD₁₆	—	61	90	no	—
244	SD₁₆	—	61	30	no	—
245	D₈	—	61	60	no	—
246	M₁₆	C₂³×D₆₁	1	60	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	15	yes	—
248	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	45	yes	—
249	C₂³	—	122	15	no	—
250	C₂³	—	122	45	no	—
251	C₂³	—	976	15	no	—
252	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	15	yes	—
253	Q₈	—	61	10	no	—
254	Q₈	—	61	6	no	—
255	Q₈	—	122	45	no	—
256	Q₈	—	122	15	no	—
257	Q₈	C₂²×D₂₄₄	1	20	yes	—
258	D₄	—	61	6	no	—
259	D₄	—	61	10	no	—
260	D₄	—	122	60	no	—
261	D₄	—	122	60	no	—
262	D₄	—	122	45	no	—
263	D₄	—	122	15	no	—
264	D₄	C₂²×D₂₄₄	1	60	yes	—
265	C₂×C₄	—	122	15	no	—
266	C₂×C₄	—	122	45	no	—
267	C₂×C₄	—	122	60	no	—
268	C₂×C₄	—	122	60	no	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	45	yes	—
270	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	15	yes	—
271	C₈	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂⁴×D₆₁	1	15	yes	—
273	C₂²	—	4	15	no	—
274	C₂²	—	122	6	no	—
275	C₂²	—	122	10	no	—
276	C₂²	—	488	15	no	—
277	C₂²	—	488	45	no	—
278	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	15	yes	—
279	C₄	—	122	6	no	—
280	C₄	—	122	10	no	—
281	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	15	yes	—
282	C₄	C₂⁵×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	2	15	no	—
284	C₂	—	244	10	no	—
285	C₂	—	244	6	no	—
286	C₂	C₂⁴×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂⁴×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₄×C₆₁	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3573	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂⁴×D₄
hypercenter	#3573	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#63092
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #585 ◁ #3573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460632	C₂	semidirect
2. #21460630	C₂	semidirect
3. #21460607	C₂	semidirect
4. #21460600	C₂	semidirect
5. #21460593	C₂	semidirect
6. C₂×#16840574	C₂	semidirect
7. C₆₁×#3573	C₂	semidirect
9. #16840598	C₂²	semidirect
10. #16840598	C₂²	semidirect
12. C₂×#14519824	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519823	C₂²	semidirect
16. #16840579	C₂²	semidirect
17. #16840574	C₂²	semidirect
18. #16840574	C₂²	semidirect
19. #16840574	C₂²	semidirect
20. #16840567	C₂²	semidirect
21. #16840562	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
27. C₆₁×#568	C₂²	semidirect
28. C₂×#131×C₆₁	C₂²	semidirect
33. #14519824	C₂³	semidirect
36. #14519823	C₂³	semidirect
41. C₂×#11758222	C₂³	semidirect
45. C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
49. #14519810	C₂³	semidirect
50. #14519810	C₂³	semidirect
51. #14519805	C₂³	semidirect
52. #14519805	C₂³	semidirect
53. #14519799	C₂³	semidirect
54. #14519799	C₂³	semidirect
55. C₂×Dic₂₄₄	C₂³	semidirect
56. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
57. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
58. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
59. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
63. #131×C₆₁	C₂³	semidirect
64. #131×C₆₁	C₂³	semidirect
65. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
146. #3573	D₆₁	semidirect
170. #568	C₂×D₆₁	semidirect
171. C₂×#131	C₂×D₆₁	semidirect
172. C₆₁	#63092	semidirect
207. #131	C₂²×D₆₁	semidirect
208. #131	C₂²×D₆₁	semidirect
209. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
210. C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460632	2
#21460630	2
#21460607	2
#21460600	2
#21460593	2
C₂×#16840574	2
C₆₁×#3573	2
#63092	61