Finite Group Databasebeta

← #30594433

Subgroups — #30594433

Order 15616.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461715C211yesmaximal, characteristic
2#21461000C211yesmaximal, characteristic
3#21444144C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#6923—21no—
5C22×C4×#6923C411yescharacteristic, complemented
6#16840703—21no—
7C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#6923)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9#16840640—21no—
10#16840640C412yescomplemented
11C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
12#16839724—21no—
13#16839486C411yescharacteristic, complemented
14#16839485—21no—
15C61×#323C411yescharacteristic, complemented
16C23×#6923—21no—
17C23×#6923—21no—
18C2×C22⋊#6923—24no—
19C2×C22⋊#6923—22no—
20C2×C22⋊#6923—42no—
21C2×C22⋊#6923—42no—
22C2×C22⋊#6923—41no—
23C2×C22⋊#6923—41no—
24C2×C4×#6923—41no—
25C2×C4×#6923—42no—
26(C2×#6923)⋊C4—41no—
27(C2×#6923)⋊C4—42no—
28C24×D61D411yescharacteristic
29C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D61D411yescharacteristic
31C2×#11758189—41no—
32C2×C22⋊Dic61Q811yescharacteristic
33C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
34C2×#11758198D411yescharacteristic
35C22⋊C4×D61—41no—
36C22⋊C4×D61—41no—
37C22⋊#92418—21no—
38#14519689—41no—
39C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
40C22⋊C8×C61—21no—
41C24×C61C4⋊C411yescharacteristic
42C23×D61—22no—
43C23×D61—21no—
44C23×D61—21no—
45C23×D61—41no—
46C23×D61—41no—
47C23×D61—41no—
48C23×D61—41no—
49C23×D61—41no—
50C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
52C22×#6923—22no—
53C22×#6923—22no—
54C22×#6923—22no—
55C22×#6923—22no—
56C22×#6923—41no—
57C22×#6923—41no—
58C22×#6923—41no—
59C22×#6923—41no—
60C22×#6923—41no—
61C22×#6923—41no—
62C22×#6923—41no—
63C22×#6923—41no—
64C22×#6923—41no—
65C22×#6923—41no—
66C22×#6923—42no—
67C22×C4×C61C4211yescharacteristic
68C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D61—21no—
72C2×C4×D61—21no—
73C2×C4×D61—21no—
74C2×C4×D61—21no—
75C2×C4×D61—41no—
76C2×C4×D61—41no—
77C2×C4×D61—41no—
78C2×C4×D61—41no—
79C22⋊#6923—48no—
80C22⋊#6923—42no—
81C22⋊#6923—42no—
82C22⋊#6923—81no—
83C22⋊#6923—81no—
84C22⋊#6923—81no—
85C22⋊#6923—81no—
86C4×#6923—42no—
87C4×#6923—42no—
88C2×C8×C61—41no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊Dic61—41no—
91#11758198—41no—
92#11758198—41no—
93C2×#92418—41no—
94#11758189—81no—
95#11758189—81no—
96C23×C61—21no—
97C23×C61—21no—
98C23×C61—21no—
99C23×C61—41no—
100C23×C61—41no—
101C23×C61#9511yescharacteristic
102C22×D61—21no—
103C22×D61—21no—
104C22×D61—21no—
105C22×D61—21no—
106C22×D61—21no—
107C22×D61—21no—
108C22×D61—21no—
109C22×D61—21no—
110C22×D61—42no—
111C22×D61—42no—
112C22×D61—42no—
113C22×D61—42no—
114C22×D61—42no—
115C22×D61—42no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—81no—
123C22×D61—81no—
124C22×D61—81no—
125C22×D61—81no—
126C22×D61—81no—
127C22×D61—81no—
128C22×D61#9911yescharacteristic
129C22×D61#9911yescharacteristic
130C22×D61#10412yes—
131C2×#6923—24no—
132C2×#6923—42no—
133C2×#6923—42no—
134C2×#6923—42no—
135C2×#6923—42no—
136C2×#6923—42no—
137C2×#6923—42no—
138C2×#6923—42no—
139C2×#6923—42no—
140C2×#6923—42no—
141C2×#6923—81no—
142C2×#6923—81no—
143C2×#6923—81no—
144C2×#6923—81no—
145C2×#6923—82no—
146C2×#6923—82no—
147C2×#6923—82no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×Dic61—21no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C4×D61—42no—
157C4×D61—41no—
158C4×D61—41no—
159C4×D61—41no—
160C4×D61—41no—
161C4×D61—81no—
162C8×C61—81no—
163#92418—81no—
164#7213—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—42no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
173C22×C61#33911yescharacteristic
174C22×C61#34211yescharacteristic
175C2×D61—21no—
176C2×D61—21no—
177C2×D61—21no—
178C2×D61—21no—
179C2×D61—21no—
180C2×D61—21no—
181C2×D61—21no—
182C2×D61—21no—
183C2×D61—21no—
184C2×D61—21no—
185C2×D61—21no—
186C2×D61—21no—
187C2×D61—22no—
188C2×D61—41no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—82no—
192C2×D61—82no—
193C2×D61—82no—
194C2×D61—82no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
197C2×D61#35211yescharacteristic
198C2×D61#35311yescharacteristic
199C2×D61#35411yescharacteristic
200#6923—44no—
201#6923—82no—
202#6923—162no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61—41no—
205Dic61—41no—
206Dic61—41no—
207#1819—611no—
208#1462—611no—
209#1437—611no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61—81no—
213C2×C61#128411yescharacteristic
214C2×C61#139011yescharacteristic
215C2×C61#139311yescharacteristic
216D61—21no—
217D61—21no—
218D61—21no—
219D61—21no—
220D61—42no—
221C22×C22⋊C4—611no—
222C22×C22⋊C4—1221no—
223C22×C42—611no—
224#407—1221no—
225#379—1221no—
226C2×#95—611no—
227C2×#95—1221no—
228#342—612no—
229#342—1221no—
230#323—611no—
231#323—1221no—
232#323#692311yescharacteristic, complemented
233C61#721311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C25—611no—
235C23×C4—611no—
236C23×C4—611no—
237C23×C4—1221no—
238C23×C4—1221no—
239C2×M16—2441no—
240C2×C22⋊C4—611no—
241C2×C22⋊C4—611no—
242C2×C22⋊C4—611no—
243C2×C22⋊C4—1224no—
244C2×C22⋊C4—1222no—
245C2×C22⋊C4—2441no—
246C2×C22⋊C4—2441no—
247C2×C22⋊C4—2441no—
248C2×C22⋊C4—2441no—
249C2×C22⋊C4—2442no—
250C2×C22⋊C4—2442no—
251C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
252C2×C42—2441no—
253C2×C42—2442no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1221no—
256C22⋊C8—2441no—
257#95—2441no—
258#95—2442no—
259C24—611no—
260C24—611no—
261C24—1221no—
262C24—1221no—
263C24—1222no—
264C24—2441no—
265C24—2441no—
266C24—2441no—
267C24—2441no—
268C24—2441no—
269C24C4⋊#692311yescharacteristic
270C22×C4—611no—
271C22×C4—611no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4—1221no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—1222no—
277C22×C4—1222no—
278C22×C4—1222no—
279C22×C4—1222no—
280C22×C4—2441no—
281C22×C4—2441no—
282C22×C4—2441no—
283C22×C4—2441no—
284C22×C4—2442no—
285C22×C4—2441no—
286C22×C4—2441no—
287C22×C4—2441no—
288C22×C4—2441no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4—2441no—
291C22×C4—2441no—
292C22×C4—2441no—
293C22×C4—2441no—
294C22×C4—2441no—
295C22×C4C4×#692311yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
297M16—4881no—
298M16—4881no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2441no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—4881no—
303C22⋊C4—4881no—
304C22⋊C4—4881no—
305C22⋊C4—4881no—
306C22⋊C4—2441no—
307C22⋊C4—2441no—
308C22⋊C4—2441no—
309C22⋊C4—2448no—
310C22⋊C4—2442no—
311C22⋊C4—2442no—
312C42—2442no—
313C42—2442no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—611no—
320C23—611no—
321C23—612no—
322C23—1221no—
323C23—1221no—
324C23—1221no—
325C23—1221no—
326C23—1221no—
327C23—1221no—
328C23—1221no—
329C23—1221no—
330C23—4881no—
331C23—4881no—
332C23—4881no—
333C23—4881no—
334C23—4881no—
335C23—4881no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23—2441no—
339C23—2441no—
340C23—2441no—
341C23—2441no—
342C23—2442no—
343C23—2442no—
344C23—2442no—
345C23—2442no—
346C23—2442no—
347C23—2442no—
348C23(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—1224no—
354C2×C4—1221no—
355C2×C4—1221no—
356C2×C4—4881no—
357C2×C4—4882no—
358C2×C4—4882no—
359C2×C4—4882no—
360C2×C4—4881no—
361C2×C4—4881no—
362C2×C4—4881no—
363C2×C4—4881no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2442no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4—2442no—
372C2×C4—2442no—
373C2×C4—2442no—
374C2×C4—2442no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C8—81no—
381C8—4881no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—611no—
390C22—611no—
391C22—611no—
392C22—611no—
393C22—1221no—
394C22—1221no—
395C22—1221no—
396C22—1221no—
397C22—1221no—
398C22—1221no—
399C22—1221no—
400C22—1221no—
401C22—1221no—
402C22—1221no—
403C22—1221no—
404C22—1221no—
405C22—1222no—
406C22—4881no—
407C22—4882no—
408C22—4882no—
409C22—4882no—
410C22—4882no—
411C22—2442no—
412C22—2441no—
413C22—2441no—
414C22#1684063011yescharacteristic
415C22#1684063411yescharacteristic
416C22#1684063911yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—9762no—
420C4—4882no—
421C4—2444no—
422C4—2441no—
423C4—2441no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—81no—
427C2—1221no—
428C2—1221no—
429C2—1221no—
430C2—1221no—
431C2—2442no—
432C2#2146066811yescharacteristic
433C2#2146090511yescharacteristic
434C2#2146091211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840639
commutatorC22×C4×C61C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#6923
FittingC61×#323C4
socleC22×C61#342
prime radicalC24×D61D4
cosocleC2×C22⋊C4×D61C22
hypercenter#323#6923
hypocenterC61#7213
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×C4×#6923C4semidirect
8. C2×(C2×#6923)⋊C4C4semidirect
10. #16840640C4semidirect
13. #16839486C4semidirect
15. C61×#323C4semidirect
232. #323#6923semidirect
233. C61#7213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617152
#214610002
#214441442
#721361