Finite Group Databasebeta

← #30594547

Subgroups — #30594547

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461516C211yesmaximal, characteristic
2#21461002C211yesmaximal, characteristic
3#323×D61C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4⋊#6923C411yescharacteristic, complemented
5C22×C22⋊#6923—21no—
6C22×C22⋊#6923—21no—
7C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#6923)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9#16840640—21no—
10#16840640C412yescomplemented
11C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D61—21no—
13#16839486C411yescharacteristic, complemented
14#16839485—21no—
15C61×#323C411yescharacteristic, complemented
16C23×#6923—21no—
17C23×#6923—21no—
18C23×#6923—41no—
19C2×C4⋊#6923—41no—
20C2×C4⋊#6923—42no—
21C2×C22⋊#6923—22no—
22C2×C22⋊#6923—22no—
23C2×C22⋊#6923—22no—
24C2×C22⋊#6923—42no—
25C2×C22⋊#6923—42no—
26C2×C22⋊#6923—41no—
27C2×C22⋊#6923—41no—
28C2×C22⋊#6923—41no—
29C2×C22⋊#6923—41no—
30C2×C22⋊#6923—41no—
31(C2×#6923)⋊C4—41no—
32(C2×#6923)⋊C4—42no—
33C24×D61D411yescharacteristic
34C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D61D411yescharacteristic
36C2×C8×D61—41no—
37C2×C22⋊Dic61Q811yescharacteristic
38C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
39C2×#11758198D411yescharacteristic
40C22⋊C4×D61—41no—
41C22⋊C4×D61—41no—
42C22⋊#92418—21no—
43#14519689—41no—
44C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C61—21no—
46C24×C61C4⋊C411yescharacteristic
47C23×D61—21no—
48C23×D61—21no—
49C23×D61—21no—
50C23×D61—21no—
51C23×D61—41no—
52C23×D61—41no—
53C23×D61—41no—
54C23×D61—41no—
55C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D61D811yescharacteristic
58C23×D61SD1611yescharacteristic
59C23×D61SD1611yescharacteristic
60C23×D61Q1611yescharacteristic
61C22×#6923—22no—
62C22×#6923—22no—
63C22×#6923—41no—
64C22×#6923—42no—
65C22×#6923—42no—
66C22×#6923—42no—
67C22×#6923—41no—
68C22×#6923—41no—
69C22×#6923—41no—
70C22×#6923—41no—
71C22×#6923—41no—
72C22×#6923—41no—
73C22×#6923—41no—
74C22×#6923—41no—
75C22×#6923—41no—
76C22×#6923—41no—
77C22×#6923—41no—
78C22×#6923—81no—
79C22×#6923—81no—
80C22×#6923—81no—
81C22×#6923—81no—
82C22×C4×C61C4211yescharacteristic
83C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D61—21no—
87C2×C4×D61—21no—
88C2×C4×D61—21no—
89C2×C4×D61—21no—
90C2×C4×D61—41no—
91C2×C4×D61—41no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×C4×D61—41no—
94C22⋊#6923—24no—
95C22⋊#6923—42no—
96C22⋊#6923—42no—
97C22⋊#6923—44no—
98C22⋊#6923—44no—
99C22⋊#6923—42no—
100C4⋊#6923—42no—
101C4⋊#6923—42no—
102C2×C8×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊Dic61—41no—
105#11758198—41no—
106#11758198—41no—
107C2×#92418—41no—
108C8×D61—81no—
109C8×D61—81no—
110C23×C61—21no—
111C23×C61—21no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61#9511yescharacteristic
115C23×C61#10611yescharacteristic
116C23×C61#10711yescharacteristic
117C22×D61—21no—
118C22×D61—21no—
119C22×D61—21no—
120C22×D61—21no—
121C22×D61—21no—
122C22×D61—21no—
123C22×D61—21no—
124C22×D61—21no—
125C22×D61—21no—
126C22×D61—21no—
127C22×D61—21no—
128C22×D61—21no—
129C22×D61—21no—
130C22×D61—21no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—81no—
146C22×D61—81no—
147C22×D61—81no—
148C22×D61—81no—
149C22×D61—81no—
150C22×D61—81no—
151C22×D61#9911yescharacteristic
152C22×D61#9911yescharacteristic
153C22×D61#10211yescharacteristic
154C22×D61#10211yescharacteristic
155C22×D61#10311yescharacteristic
156C22×D61#10311yescharacteristic
157C22×D61#10411yescharacteristic
158C22×D61#10411yescharacteristic
159C2×#6923—44no—
160C2×#6923—42no—
161C2×#6923—42no—
162C2×#6923—42no—
163C2×#6923—42no—
164C2×#6923—42no—
165C2×#6923—42no—
166C2×#6923—81no—
167C2×#6923—81no—
168C2×#6923—81no—
169C2×#6923—81no—
170C2×#6923—81no—
171C2×#6923—82no—
172C2×#6923—82no—
173C2×#6923—82no—
174C2×#6923—82no—
175C2×#6923—82no—
176C2×#6923—82no—
177C2×#6923—81no—
178C2×#6923—81no—
179C2×#6923—81no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C4×D61—42no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—41no—
193C4×D61—81no—
194C8×C61—81no—
195#92418—81no—
196#7250—611nomaximal, Sylow
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61—41no—
203C22×C61—41no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61#33911yescharacteristic
207C22×C61#34011yescharacteristic
208C22×C61#34211yescharacteristic
209C2×D61—21no—
210C2×D61—21no—
211C2×D61—21no—
212C2×D61—21no—
213C2×D61—21no—
214C2×D61—21no—
215C2×D61—21no—
216C2×D61—21no—
217C2×D61—21no—
218C2×D61—21no—
219C2×D61—21no—
220C2×D61—21no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—41no—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61#32711yescharacteristic
239C2×D61#32711yescharacteristic
240C2×D61#32811yescharacteristic
241C2×D61#32811yescharacteristic
242C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C2×D61#35211yescharacteristic
244C2×D61#35311yescharacteristic
245C2×D61#35411yescharacteristic
246#6923—82no—
247#6923—84no—
248#6923—82no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—41no—
251Dic61—41no—
252Dic61—41no—
253C2×#342—611no—
254C2×#323—611no—
255#1439—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—41no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61#129411yescharacteristic
261C2×C61#139011yescharacteristic
262C2×C61#139311yescharacteristic
263D61—21no—
264D61—21no—
265D61—41no—
266D61—41no—
267D61#134311yescharacteristic
268D61#134411yescharacteristic
269D61#135111yescharacteristic
270D61#135211yescharacteristic
271C22×C4⋊C4—611no—
272C22×C22⋊C4—611no—
273C22×C22⋊C4—1221no—
274C22×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C8—1221no—
276C2×#95—611no—
277C2×#95—1221no—
278#342—612no—
279#342—1221no—
280#323—611no—
281#323—1221no—
282#323#692311yescharacteristic, complemented
283C61#725011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—611no—
285C23×C4—611no—
286C23×C4—611no—
287C23×C4—1221no—
288C23×C4—1221no—
289C23×C4—2441no—
290C22×C8—2441no—
291C2×C4⋊C4—2441no—
292C2×C4⋊C4—2442no—
293C2×C22⋊C4—611no—
294C2×C22⋊C4—611no—
295C2×C22⋊C4—611no—
296C2×C22⋊C4—1222no—
297C2×C22⋊C4—1222no—
298C2×C22⋊C4—1222no—
299C2×C22⋊C4—2441no—
300C2×C22⋊C4—2441no—
301C2×C22⋊C4—2442no—
302C2×C22⋊C4—2442no—
303C2×C22⋊C4—2441no—
304C2×C22⋊C4—2441no—
305C2×C22⋊C4—2441no—
306C2×C22⋊C4—2441no—
307C2×C22⋊C4—2441no—
308C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1221no—
311C22⋊C8—2441no—
312#95—2441no—
313#95—2442no—
314C24—611no—
315C24—611no—
316C24—611no—
317C24—611no—
318C24—611no—
319C24—611no—
320C24—1221no—
321C24—1221no—
322C24—1221no—
323C24—1221no—
324C24—2441no—
325C24—2441no—
326C24—2441no—
327C24—2441no—
328C24C4⋊#692311yescharacteristic
329C22×C4—611no—
330C22×C4—611no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1222no—
336C22×C4—1222no—
337C22×C4—4881no—
338C22×C4—4881no—
339C22×C4—4881no—
340C22×C4—4881no—
341C22×C4—2441no—
342C22×C4—2441no—
343C22×C4—2441no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4—2441no—
347C22×C4—2441no—
348C22×C4—2441no—
349C22×C4—2441no—
350C22×C4—2441no—
351C22×C4—2441no—
352C22×C4—2442no—
353C22×C4—2442no—
354C22×C4—2442no—
355C22×C4—2441no—
356C22×C4—2441no—
357C22×C4—2441no—
358C22×C4—2441no—
359C22×C4—2441no—
360C22×C4C4×#692311yescharacteristic
361C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
362C2×C8—41no—
363C2×C8—4881no—
364C2×C8—4881no—
365C2×C8—2441no—
366C4⋊C4—2442no—
367C4⋊C4—2442no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—1224no—
370C22⋊C4—2441no—
371C22⋊C4—2441no—
372C22⋊C4—2441no—
373C22⋊C4—2442no—
374C22⋊C4—2442no—
375C22⋊C4—2442no—
376C22⋊C4—2444no—
377C22⋊C4—2444no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—611no—
383C23—611no—
384C23—611no—
385C23—611no—
386C23—611no—
387C23—611no—
388C23—611no—
389C23—611no—
390C23—1221no—
391C23—1221no—
392C23—1221no—
393C23—1221no—
394C23—1221no—
395C23—1221no—
396C23—1221no—
397C23—1221no—
398C23—1221no—
399C23—1221no—
400C23—1221no—
401C23—1221no—
402C23—1221no—
403C23—1221no—
404C23—4881no—
405C23—4881no—
406C23—4881no—
407C23—4881no—
408C23—4881no—
409C23—4881no—
410C23—2441no—
411C23—2441no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23—2441no—
424C23(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
425C23#1451984511yescharacteristic
426C23#1451984611yescharacteristic
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—1221no—
432C2×C4—1221no—
433C2×C4—4881no—
434C2×C4—4881no—
435C2×C4—4881no—
436C2×C4—4881no—
437C2×C4—4881no—
438C2×C4—4881no—
439C2×C4—4881no—
440C2×C4—4881no—
441C2×C4—4881no—
442C2×C4—4882no—
443C2×C4—4882no—
444C2×C4—4882no—
445C2×C4—4882no—
446C2×C4—4882no—
447C2×C4—4882no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2444no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C8—81no—
463C8—4881no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—611no—
474C22—611no—
475C22—611no—
476C22—611no—
477C22—611no—
478C22—611no—
479C22—611no—
480C22—611no—
481C22—1221no—
482C22—1221no—
483C22—1221no—
484C22—1221no—
485C22—1221no—
486C22—1221no—
487C22—1221no—
488C22—1221no—
489C22—1221no—
490C22—1221no—
491C22—1221no—
492C22—1221no—
493C22—4881no—
494C22—4881no—
495C22—4881no—
496C22—4881no—
497C22—4881no—
498C22—2441no—
499C22—2441no—
500C22—2441no—
501C22—2441no—
502C22—2441no—
503C22—2441no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22—2441no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22#1684063411yescharacteristic
511C22#1684063611yescharacteristic
512C22#1684063911yescharacteristic
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—4882no—
516C4—4882no—
517C4—4884no—
518C4—2441no—
519C4—2441no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—611no—
525C2—611no—
526C2—611no—
527C2—611no—
528C2—1221no—
529C2—1221no—
530C2—2441no—
531C2—2441no—
532C2#2146069411yescharacteristic
533C2#2146090511yescharacteristic
534C2#2146091211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840639
commutatorC22×C4×C61C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#6923
FittingC61×#323C4
socleC22×C61#342
prime radicalC24×D61D4
cosocleC2×C22⋊C4×D61C22
hypercenter#323#6923
hypocenterC61#7250
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×C4⋊#6923C4semidirect
8. C2×(C2×#6923)⋊C4C4semidirect
10. #16840640C4semidirect
13. #16839486C4semidirect
15. C61×#323C4semidirect
282. #323#6923semidirect
283. C61#7250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615162
#214610022
#323×D612
#725061